11第十一章参数估计-刘红云版心理统计教材课后习题
张敏强《教育与心理统计学》【课后习题】(抽样理论与参数估计)【圣才出品】
第4章抽样理论与参数估计
1．试述点估计和区间估计的定义，并叙述其优缺点。
答：（1）点估计
①定义
点估计是指用一个样本值来估计总体参数值的过程。
判断估计量优劣的标准是无偏性、有效性和一致性。
如：通常用样本平均数来作为总体平均数的估计，而总体标准差的估计则要用n-1的标准差来估计。
②优缺点
a．优点：计算简单，容易理解。
b．缺点：因为点估计值是由样本数据计算出的一个单一数值，由于是随机抽样的，因此由计算样本统计量而得到的点估计值，就有可能不是总体参数的真正值。
且当用点估计去估计总体参数的真值时，其误差大小及可靠程度如何都不知道。
（2）区间估计
①定义
区间估计是指在一定的置信度水平下，用置信区间来对总体参数进行估计的过程。
②优缺点
a．优点：克服了点估计的缺点，它不仅告诉了总体参数估计的值范围，而且还给出了可靠程度。
b．缺点：点估计是一个精确的值，但区间估计是一个大致的范围。
2．已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总体标准差为σ=5，从这个总体中抽取n=16，并计算得到81X =，6S =，试问该次考试中全体考生成绩均值μ的95％的置信区间。
解：因为成绩的分布为正态分布，总体标准差已知，置信度为95%， 且题目已知：σ=5，0.052
1.96Z =，n=16，81X =
1.96/81 1.96 1.2578.55X n σ-=-⨯=
1.96/81 1.96 1.2583.45X n σ+=+⨯=
故μ的置信度为0.95时，置信区间是[78.55，83.45]。
参数估计-含答案
第七章参数估计一、单项选择题1.区间X x S的含义是（）。
A. 99%的总体均数在此范围内B. 样本均数的99%可信区间C. 99%的样本均数在此范围内D. 总体均数的99%可信区间答案：D2.以下关于参数估计的说法正确的是（）。
A. 区间估计优于点估计B. 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C. 样本含量越大，参数估计越精确D. 对于一个参数只能有一个估计值答案：B3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以的概率来确定估计精度为（）。
和%和2%%和98% 和1答案：C4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。
乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（）。
A. 甲企业较大B. 乙企业较大C. 两企业一样D. 无法预期两者的差别答案：A5.对某轻工企业抽样调查的资料，优质品比重40%，抽样误差为4%，用多大的概率才能确信全及总体的这个指标不小于32%（）。
答案：B6.根据抽样调查的资料，某城市人均日摄入热量2500千卡，抽样平均误差150千卡，该市人均摄入热量在2350千卡至2650千卡之间的置信度为（）。
B.D.答案：B7.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。
概率为时计算服装不合格率的抽样误差为%。
要使抽样误差减少一半,必须抽（）件服装做检验。
答案：B8.根据以往调查的资料，某城市职工平均每户拥有国库券和国债的方差为1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为时不超过4元，应抽取（）户来进行调查。
答案：B9.一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是（）。
A. 样本平均数B. 样本中位数C. 样本众数D. 不存在答案：A10.参数估计的置信度为１－α的置信区间表示（）。
A. 以１－α的可能性包含了未知总体参数真值的区间B. 以α的可能性包含了未知总体参数真值的区间C. 总体参数取值的变动范围D. 抽样误差的最大可能范围答案：A11.无偏性是指（）。
现代心理与教育统计学(张厚粲)课后习题答案
现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.037、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。
6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。
7、这两列变量的等级相关系数为0.97。
8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。
9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。
10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。
11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。
12、肯德尔一致性叙述为0.31。
第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.1858、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。
统计学习题答案参数估计
第5章 参数估计●1。
从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95％的置信水平下,允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25, （1）样本均值的抽样标准差x σσ5=0。
7906 （2）已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96,于是，允许误差是E =α/2σZ 。
96×0。
7906=1。
5496。
●2。
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下,求允许误差；（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95％的置信区间。
解:（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为x σσ15=2.1429 (2)已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E =α/2σZ 6×2.1429=4.2000. （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1。
96， 这时总体均值的置信区间为α/2σx Z 0±4。
2=124.2115.8可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8，124。
2）元。
●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）:3.3 3.1 6。
2 5.8 2.3 4。
1 5.4 4。
53。
2 4.4 2.0 5.4 2.6 6。
4 1。
8 3。
5 5。
7 2.32。
1 1。
9 1。
2 5.1 4.34。
2 3.6 0。
8 1.5 4.7 1。
4 1.2 2。
9 3。
5 2。
4 0.5 3.62。
参数估计习题解答
参数估计习题与习题解答6.11．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据(单位：h ）:1 050, 1 100， 1 130, 1 040， 1 250， 1 300， 1 200， 1 080试对这批元件的平均寿命以及分布的标准差给出矩估计。
解：样本均值 75.11438108011301101050=++++=x样本标准差 ∑=-=812)(71i i x x s []22)75.11431080()75.11431050(71-++-=0562.96= 因此,元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143。
75和96.05622． 设总体),0(~θU X ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为0。
5,1.3,0。
6，1.7，2.2，1.2，0。
8,1。
5，2.0,1.6试对参数θ给出矩估计.解：由于E(X ）=2θ,即θ=2E(X ),而样本均值106.13.15.0+++=x =1.34，故θ的矩估计为68.22ˆ==x θ3． 设总体分布列如下,n x x ,1是样本，试求未知参数的矩估计.10,,3,2,)1()1()()2(,1,,2,1,0,1)()1(22<<=--==-===-θθθ k k k X P N N k Nk X P k ；（正整数）是未知参数 解：（1) 总体均值E （X )=21110-=-+++N N N ，解之可得N =2E （X )+1故N 的矩估计量12ˆ+=x N，其中x 为样本均值，若x 2不是整数，可取大于x 2的最小整数代替.2x（2) 总体均值E （X )==---+∞=∑222)1()1(k k k k θθ∑+∞=---222)1)(1(k k k k θθ，由于3222)1)(1(θθ=--∑+∞=-k k k k ,故有E(X ）θθθ2232=⨯=,即θ)(2X E =,从而参数的 θ 矩估计为.2ˆx=θ 4．设总体密度函数如下，n x x ,,1 是样本,试求未知参数的矩估计.0,,1),;()4(;0,10,);()3(;0,10,)1();()2(;0,0),(2);()1(12>>=><<=><<+=><<-=---θμθμθθθθθθθθθθθθθμθθx ex p x x x p x x x p x x x p x解：（1) 总体均值E （X ）==-⎰dx x x )(22θθθθθθθ31)(222=-⎰dx x x ，即即)(3X E =θ,故参数θ的矩估计为.3ˆx =θ(2)总体均值E(X ）=dx x x ⎰+1)1(θθ=21++θθ,所以1E(X)E(X)21--=θ，从而参数θ的矩估计.121ˆ--=x xθ （3)由E （X )=dx x x 11-⎰θθ=1+θθ可得2)(1)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X E X E θ，由此,参数θ的矩估计.1ˆ2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x θ(4)先计算总体均值与方差E （X ）=dx ex x θμμθ--∞+⎰1=dt e t tθθ-∞+⎰01+dt e tθμθ-∞+⎰1=μθ+)(2X E =dx ex x θμμθ--∞+⎰12=dt e t tθθμ-∞+⎰+1)(02=dt e ttθθ-∞+⎰12+dt e t tθθμ-∞+⎰012+dt e tθθμ-∞+⎰12=.2222μμθθ++V a r(X )=22))(()(X E X E -=2θ由此可以推出)()(,)(X Var X E X Var -==μθ,从而参数μθ,的矩估计为.ˆ,ˆs x s -==μθ 5．设总体为)1,(μN ，先对该总体观测n 次,发现有k 次观测为正，使用频率替换方法求μ的矩估计。
参数估计习题及答案
参数估计习题及答案参数估计在统计学中是一个重要的概念，它涉及到根据样本数据来估计总体参数的过程。
下面，我将提供一些参数估计的习题以及相应的答案，以帮助学生更好地理解这一概念。
习题一：假设有一个班级的学生数学成绩，我们从这个班级中随机抽取了10名学生的成绩，得到样本均值 \(\bar{x} = 85\)，样本标准差 \(s = 10\)。
请估计总体均值 \(\mu\)。
答案：根据样本均值 \(\bar{x}\) 来估计总体均值 \(\mu\)，我们可以使用以下公式：\[ \hat{\mu} = \bar{x} \]因此，\(\hat{\mu} = 85\)。
习题二：在习题一中，如果我们想要估计总体方差 \(\sigma^2\)，我们应该如何操作？答案：总体方差 \(\sigma^2\) 通常使用样本方差 \(s^2\) 来估计，样本方差的计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观测值。
在这个例子中，\(n = 10\)，\(\bar{x} = 85\)，\(s = 10\)。
因此，我们可以使用以下公式来估计总体方差：\[ \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{10-1} \times 10^2 = 100 \]习题三：一个工厂生产的产品长度服从正态分布，样本均值为 \(\bar{x} =50\) 厘米，样本标准差为 \(s = 2\) 厘米。
如果我们知道总体均值\(\mu\) 为 \(50\) 厘米，我们如何估计总体标准差 \(\sigma\)？答案：根据已知的样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 \(s\)，我们可以使用以下公式来估计总体标准差 \(\sigma\)：\[ \hat{\sigma} = s \]因此，\(\hat{\sigma} = 2\) 厘米。
心理与教育统计学课后题答案
张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案1名词概念（1）随机变量答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。
（2）总体答：总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。
（3）样本答：样本是从总体中抽取的一部分个体。
（4）个体答：构成总体的每个基本单元。
（5）次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f表示。
（6）频率答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。
（7）概率答：概率(probability),概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。
其描述性定义。
随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P（A）。
（8）统计量答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。
（9）参数答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。
（10）观测值答：随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。
2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。
具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。
（2）学习心理与教育统计学有重要的意义。
①统计学为科学研究提供了一种科学方法。
科学是一种知识体系。
它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。
它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。
要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。
统计学正是提供了这样一种科学方法。
统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。
11第十一章参数估计-刘红云版心理统计教材课后习题
11第十一章参数估计-刘红云版心理统计教材课后习题练习题1.何为点估计和区间估计？它们各有什么优缺点？2.试以方差的区间估计为例说明区间估计的原理。
3.总体平均数的估计方法有哪些？4.解释估计和假设检验的目标有什么不同。
为什么当假设检验中不能拒绝H0时，则使用估计不再合适。
5.假设其他条件均相同，在下面的描述中哪个能够计算出最小宽度的置信区间？(A)样本量为100，置信度为80％(B)样本量为25，置信度为80％(C)样本量为100，置信度为90％(D)样本量为25，置信度为90％6.与点估计相比，区间估计（）（A）有更高的精确度但较差的可靠性（B）有更高的精确度和较好的可靠性（C）有更低的精确度但较好的可靠性（D）有更低的精确度和较差的可靠性7.一位学院管理人员想了解学生在一周内花费到家庭作业的时间有多少。
他对25名学生进行了问卷调查，问卷结果显示平均值?x=7.4小时/每周，SS=216。
a.根据该数据对整个学生总体的家庭作业周花费时间均值进行点估计；b.对总体均值进行区间估计，并且要有90%的置信度肯定真值落于该区间。
8.一样本来自未知总体。
样本均值为?x=34，样本方差为S2=36。
a.假设n=4，根据本组数据对未知总体均值做90%置信度的置信区间估计。
b.假设n=16，根据本组数据对未知总体均值做90%置信度的置信区间估计。
c.假设n=36，根据本组数据对未知总体均值做90%置信度的置信区间估计。
d.一般情况下，置信区间的宽度和样本规模之间有着什么样的联系？9.标准化测量显示，在过去的50年里，人们的平均焦虑水平在逐渐上升。
（Twing ，2000）。
在1950年，儿童在儿童焦虑量表上的平均得分是μ=15.1。
获取今天的一个包括n=16名儿童的样本，得知其平均值为?x=23.3，SS=240。
a.根据该样本，对当今儿童的焦虑水平的总体均值做点估计；b.根据该样本，对当今儿童的焦虑水平的总体均值做90%置信水平下的区间估计。
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练习题
1.何为点估计和区间估计？它们各有什么优缺点？
2.试以方差的区间估计为例说明区间估计的原理。
3.总体平均数的估计方法有哪些？
4.解释估计和假设检验的目标有什么不同。
为什么当假设检验中不能拒绝H0时，则使用估计不再合适。
5.假设其他条件均相同，在下面的描述中哪个能够计算出最小宽度的置信区间？
(A)样本量为100，置信度为80％
(B)样本量为25，置信度为80％
(C)样本量为100，置信度为90％
(D)样本量为25，置信度为90％
6.与点估计相比，区间估计（）
（A）有更高的精确度但较差的可靠性
（B）有更高的精确度和较好的可靠性
（C）有更低的精确度但较好的可靠性
（D）有更低的精确度和较差的可靠性
7.一位学院管理人员想了解学生在一周内花费到家庭作业的时间有多少。
他对25名学生进行了问卷调查，问卷结果显示平均值⎺x=7.4小时/每周，SS=216。
a.根据该数据对整个学生总体的家庭作业周花费时间均值进行点估计；
b.对总体均值进行区间估计，并且要有90%的置信度肯定真值落于该区间。
8.一样本来自未知总体。
样本均值为⎺x=34，样本方差为S²=36。
a.假设n=4，根据本组数据对未知总体均值做90%置信度的置信区间估计。
b.假设n=16，根据本组数据对未知总体均值做90%置信度的置信区间估计。
c.假设n=36，根据本组数据对未知总体均值做90%置信度的置信区间估计。
d.一般情况下，置信区间的宽度和样本规模之间有着什么样的联系？
9.标准化测量显示，在过去的50年里，人们的平均焦虑水平在逐渐上升。
（Twing ，2000）。
在1950年，儿童在儿童焦虑量表上的平均得分是μ=15.1。
获取今天的一个包括n=16名儿童的样本，得知其平均值为⎺x=23.3，SS=240。
a.根据该样本，对当今儿童的焦虑水平的总体均值做点估计；
b.根据该样本，对当今儿童的焦虑水平的总体均值做90%置信水平下的区间估计。
10.教育心理学家观察到当儿童度过了初级教育后，表现出对学校失去兴趣和热情。
为了检查这种现象，心理学家选取了一个包含15名二年级儿童和15名五年级儿童，每一名儿童均接受关于对学校态度的问卷调查。
高分显示了一种积极的态度。
二年级儿童平均得分为⎺x=85，SS=1620，而五年级儿童平均得分为⎺x=71，SS=1740。
根据这些数据，估计儿童对学校的热情从二年级到五年级降低了多少。
作一个点估计和90%置信水平下的区间估计。