浅谈纳什均衡
简述纳什均衡的完整定义
简述纳什均衡的完整定义纳什均衡是经济学中一种非常重要的概念，它可以帮助研究者更好地理解和分析商业市场中的结构和行为，从而制定更有效和合理的市场规则和监管政策。
纳什均衡是由美国经济学家纳什在1952年提出的，它是一种经济系统中发现的一种特殊状态，在该状态下每一方都达到了自我利益的最优化，也即互利共赢的状态。
完整的定义：纳什均衡是一种经济系统中的元素之间的特殊状态，在该状态下参与者均衡主体之间的行为，使他们能够达到自身利益最大化的最佳状态，也即互利共赢的状态。
纳什均衡可以用于研究各种市场状况下的抉择决策，其中每一方都在实现自身利益的同时，也有利于其他参与者获取最大利益。
在具体的经济学中，纳什均衡的概念有着十分重要的地位，它是研究市场结构及其行为的基础。
纳什均衡的概念可以用来分析商业市场的作用、判断行为的合理性以及指导政府有效地实施市场监管政策。
从宏观层面来讲，纳什均衡是一种很有效的解决问题的方法，因为它可以使所有参与者都能实现利益最大化；而从微观层面来讲，纳什均衡可以帮助研究者了解市场结构中某一方可能采取的行为态度，以及市场如何做出反应。
纳什均衡的分析模型包含了三个基本假设：第一，存在多个参与者，每一方都希望达到最大的利益；第二，这些参与者都具有完备的信息；第三，参与者之间可以自由协商。
这三个基本假设能够帮助研究者更好地理解市场行为的决定因素。
另外，纳什均衡独特的结构特性也是其重要的特点之一。
它可以通过对各种不同的定价策略和其他参数，来模拟不同类型的商业市场，从而帮助研究者更好地理解市场中的不同类型行为。
此外，纳什均衡也被用于评估政府政策的影响，以及制定公平、合理的市场规则。
它可以帮助研究者更好地分析政府改革举措的影响，以及确定最有效的市场监管政策。
总之，纳什均衡是一个概念非常重要的概念，它不仅可以帮助研究者更好地理解和分析商业市场中的结构和行为，而且可以帮助研究者更好地分析政府改革举措和市场监管政策的影响。
纳什均衡大白话解释
纳什均衡大白话解释纳什均衡是一个在经济学和博弈论中非常重要的概念，由著名数学家和经济学家约翰·纳什提出。
虽然这个概念在理论上可能显得有些复杂，但其实我们可以通过一些日常生活中的例子，以及通俗易懂的语言来解释它。
什么是博弈？首先，我们要明白什么是“博弈”。
博弈，简单来说，就是多个参与者之间为了各自利益而进行的一种策略性互动。
这种互动可以是合作，也可以是竞争，关键在于每个参与者的行动都会影响到其他人的利益。
纳什均衡的概念那么，什么是纳什均衡呢？纳什均衡指的是这样一个状态：在一个博弈中，所有参与者都选择了一个策略，并且没有哪个参与者可以通过单独改变策略来获得更好的结果。
换句话说，就是大家都觉得“这样挺好，我不想再变了”。
日常生活中的纳什均衡交通拥堵想象一下你每天上班都要经过的一个拥堵的路口。
如果大家都遵守交通规则，有序通过，虽然可能还是会有点慢，但至少能保持一定的流动性。
这个时候，就形成了一个纳什均衡：没有人愿意冒险去闯红灯或者插队，因为那样做虽然可能暂时让自己快一点点，但很可能会引发更大的混乱，到头来反而得不偿失。
价格战再来看一个商业竞争的例子。
假设市场上有两家卖相似产品的公司A和B。
如果A降价，可能会吸引更多顾客，从而增加销量；但B看到A降价后，为了不失去市场份额，也可能跟着降价。
这样一来二去，最后两家公司可能都会因为价格过低而赚不到钱，甚至亏损。
这种情况下，如果两家公司都能意识到这一点，并且决定保持一个合理的价格水平，那么它们就达到了一个纳什均衡：谁也不想先降价，因为那样做对自己没好处。
合作与竞争中的纳什均衡在合作中，纳什均衡表现为一种稳定的合作关系。
比如两个人一起抬一张桌子，如果大家都出力，桌子就能稳稳当当地被抬起来；但如果其中一个人偷懒不出力，那么另一个人就会感到吃力甚至可能受伤。
在这种情况下，出力均衡就是一种纳什均衡：没有人愿意单方面减少出力，因为那样做对自己和对方都没好处。
在竞争中，纳什均衡则可能表现为一种僵持状态。
纳什均衡的完整定义
纳什均衡的完整定义纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。
简介纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
历史背景关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年约翰·冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯特恩（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性[1] ，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
阿尔伯特·塔克（Albert tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
纳什均衡
纳什均衡纳什均衡，又称为非合作赛局平衡，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。
1.基本定义假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态。
2. 具体分类纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。
要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。
所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。
特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。
战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。
而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。
混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。
混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。
因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。
当然，严格来说，每个纯战略都是一个“退化”的混合战略，某一特定纯战略的机率为1，其他的则为0。
故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如“钱币问题"就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。
不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。
纳什均衡概念名词解释
纳什均衡概念名词解释纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，这个选择不会被单方面的改变，否则对于另一方来说，选择其他策略反而更劣。
1. 概念解释纳什均衡的概念可以从两个方面进行解释。
从个人角度看，纳什均衡是指当每一个人都实施最优策略时，其它人不能从自己的策略中获得进一步的盈利收益；从社会角度看，纳什均衡则是指，当所有人都做出了最优策略时，整个社会得到了最大的总收益。
2. 纳什均衡的前提条件在博弈论中，纳什均衡并不是所有博弈都存在的。
对于一个博弈，存在纳什均衡需要满足以下条件：（1）所有博弈者都采取了最优策略，即无法通过改变策略来提高自己的收益；（2）每个博弈者的策略是对其他博弈者实施的策略的最佳反应；（3）每个博弈者都清楚地了解其他博弈者的策略。
3. 纳什均衡的类型在实际的博弈中，纳什均衡可以分为三种类型:（1）纯策略均衡：指每位参与者都只选定一个策略，并根据它的期望收益来进行决策，不存在概率因素。
（2）混合策略均衡：指每位参与者按一定的概率选定多个策略，并根据它的期望收益来进行决策，存在概率因素。
（3）多重纳什均衡：指博弈中存在多个均衡策略组合，每个均衡策略组合都符合博弈的前提条件。
4. 纳什均衡的意义和应用纳什均衡是博弈论的一个核心概念，其意义和应用非常广泛。
首先，纳什均衡可以用来预测和解释现实生活中的决策行为，如市场竞争、政府政策制定等。
其次，纳什均衡也可以用来指导协商和谈判的过程。
最后，纳什均衡还可以用来研究其他领域的决策行为，如军事战略、生态环境等。
综上所述，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，是一种使得所有参与者都满意的稳定状态。
纳什均衡的应用领域非常广泛，其理论和方法也在不断地发展和完善。
浅谈纳什均衡
浅谈纳什均衡浅谈纳什均衡第一次接触到纳什均衡是在电影《美丽心灵》里边，主人公约翰·纳什经过不断探索和创新提出了他梦想的原创理论——纳什均衡定律。
关于纳什均衡的来源，有一段有趣的小故事。
约翰·纳什假设有四男五女，其中有位女士长得非常漂亮以至于所有的男士都去追求这个女士。
由于漂亮女士的天生孤傲，她拒绝了所有人的追求。
于是这四个男士退而求其次，去追求另外四个女士。
而这四个女士都不想作为第二个选择，所以都拒绝了这四个男士，公共利益为零。
这时，约翰·纳什就想道：如果这四个男士一开始都不去追求那位漂亮女士而是直接去追求那四个不那么漂亮的女士，那么毫无疑问都会成功，这时公共效益达到最大。
不管信还是不信，这个故事便是纳什均衡的最初来源了。
亚当·斯密，现代经济学之父，曾经提出：在竞争中，个人的野心往往会促进公共效益。
但是约翰·纳什在普林斯顿大学发表的博士论文彻底推翻了统治了经济学界100多年的亚当·斯密的重要理论。
经过一段时间后，纳什的理论像是一个炸弹爆炸在了各相关学界，引起了相当大的轰动。
约翰·纳什也由于他的原创理论获得了1994年的诺贝尔经济学奖。
随着时间的推移，纳什的理论逐渐进入到博弈学领域，并且成为博弈学界不可或缺的支撑理论。
纳什均衡的定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态。
浅谈纳什均衡理论 摘要
浅谈纳什均衡理论摘要：在本学期的校选修数学欣赏课上看了电影《美丽心灵（A Beautiful Mind）》使我感触非常深刻，尤其是对其中的主人公——约翰·纳什十分的敬佩和仰慕，由于我的经济学专业对其主要理论思想进行过一段时间的学习，因此纳什理论引起了我的很大兴趣，我查阅了很多关于这方面的资料，因此这次的期末论文也以此为题材。
下面就让我们一同去了解和探寻这位有着传奇色彩的数学天才，诺贝尔经济学奖获得者的人生和博弈理论。
关键词：博弈论；纳什均衡；非合作博弈；合作共赢。
1.纳什简介及博弈论的发展 1.1纳什简介约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈，该解概念后来被称为纳什均衡。
1.2博弈论的产生及发展冯·诺依曼、摩根斯坦把对策论、运筹学引入经济学，形成了最早的博弈论。
博弈论字面的意思是游戏策略，及用类似游戏中解决问题的方法，揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策，因此有的还把博弈论译成对策论。
准确的说博弈论是在给定的条件下寻求最优策略，这里给定的条件包含其他人的策略以及本人的决策对其他决策主体的影响。
策略性活动在社会、经济、政治生活中大量存在，也可以说，整个社会、经济、政治生活都是博弈行为。
因此，博弈论作为一种方法，广泛的应用在经济、政治、军事、外交中，只是博弈论在经济学中应用的最广泛、最成功。
目前，博弈论发展的非常深入，这里只是介绍一些初步知识。
几十年来，博弈论在经济学中发挥着越来越大的重要作用，1994年的诺贝尔经济学奖就授予三位博弈论学家：纳什、泽尔腾、和海萨尼。
纳什均衡的含义及应用
纳什均衡的含义及应用纳什均衡是一种博弈论的概念，主要用于描述多方参与者在决策过程中，通过权衡自身利益和其他参与者的利益，达成一种相互协调的状态。
纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什提出的，他在1950年代中期发表了关于非合作博弈的研究成果，为博弈论的发展做出了重要贡献。
在纳什均衡中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，以最大化自己的利益为目标，而不考虑其他参与者的选择。
这种情况下，没有任何一方能够通过改变自己的策略获得更大利益，而参与者之间的策略选择形成一种稳定状态，这就是纳什均衡。
纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争、战略合作等问题。
在市场竞争中，各家企业都会根据市场条件和对手的策略选择自己的定价和产量，通过纳什均衡分析可以预测市场的价格和供需关系。
在战略合作中，多方参与者需要通过协商决策达成一致，纳什均衡可以用来帮助找到最佳的合作策略。
此外，纳什均衡还被应用于政治学、社会学、生物学、心理学等领域。
在政治学中，纳什均衡可以用来分析选举竞争、国际关系等问题；在社会学中，纳什均衡可以用于研究人类社会的合作行为和冲突行为；在生物学中，纳什均衡可以用来解释生物进化中的竞争和合作现象；在心理学中，纳什均衡可以用来研究人类决策行为和合作意愿。
纳什均衡的研究也为决策理论提供了重要的思路。
传统的决策理论认为人们会根据最大期望效用准则进行决策，但纳什的研究表明，当存在多个参与者时，人们往往不仅会考虑自己的最大效用，还会考虑其他人的策略选择。
因此，纳什的研究为决策理论添加了一种新的分析维度。
总的来说，纳什均衡作为博弈论的核心概念，对多个参与者的决策行为和策略选择进行了深入研究，提供了一种分析方法和预测工具。
纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用，还在其他学科领域发挥着重要作用，对于理解和解决现实生活中的决策问题具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈纳什均衡
第一次接触到纳什均衡是在电影《美丽心灵》里边，主人公约翰·纳什经过不断探索和创新提出了他梦想的原创理论——纳什均衡定律。
关于纳什均衡的来源，有一段有趣的小故事。
约翰·纳什假设有四男五女，其中有位女士长得非常漂亮以至于所有的男士都去追求这个女士。
由于漂亮女士的天生孤傲，她拒绝了所有人的追求。
于是这四个男士退而求其次，去追求另外四个女士。
而这四个女士都不想作为第二个选择，所以都拒绝了这四个男士，公共利益为零。
这时，约翰·纳什就想道：如果这四个男士一开始都不去追求那位漂亮女士而是直接去追求那四个不那么漂亮的女士，那么毫无疑问都会成功，这时公共效益达到最大。
不管信还是不信，这个故事便是纳什均衡的最初来源了。
亚当·斯密，现代经济学之父，曾经提出：在竞争中，个人的野心往往会促进公共效益。
但是约翰·纳什在普林斯顿大学发表的博士论文彻底推翻了统治了经济学界100多年的亚当·斯密的重要理论。
经过一段时间后，纳什的理论像是一个炸弹爆炸在了各相关学界，引起了相当大的轰动。
约翰·纳什也由于他的原创理论获得了1994年的诺贝尔经济学奖。
随着时间的推移，纳什的理论逐渐进入到博弈学领域，并且成为博弈学界不可或缺的支撑理论。
纳什均衡的定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略
的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态。
标准定义，在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…,un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…,sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*）≥ui（s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…,sn*）为G的一个纳什均衡。
关于纳什均衡最经典的案例莫过于囚徒困境了，关于这个经典案例已经分析得太多太多，这里就不详细介绍了。
那么就通过生活中的例子来简单加入纳什均衡定理吧。
话说马上就要期末考试了，有小A同学和小B同学两位刻苦学习的好孩子。
他们相约一起复习，假设两人对各个学科的掌握情况不一致，小A对《经济学原理》比较熟络，而小B则更加擅长于《博弈与实践》课程。
于是他们两个就打起了小算盘：如果小A和小B都自己复习自己所掌握
的知识，那么他们两个分别的效益假设为（5,5）；如果小A将自己擅长的经济学知识方法给了小B,但是小B由于自私不打算教给小A任何知识，则由于比较的效果，两个人的效益分别为（4,7）；相反的，如果小A自私而小B无私的话，两个人的效益分别为（7,4）；当然还有最后一种情况，就是假设他们两个都是无私的，共享复习资料，则两个人获得的效益分别为（6,6）。
经过简单分析可以看出，不管小A作何种决策，小B总是会选择自私的方法对自己更加有利，同理小A也是，那么我们可以看到最终的结果就是他们两个人都选择了自私的方案，然后各自得到5的收益。
这就是一个简单的纳什均衡，他们不会改变自己的策略来打破这个均衡。
虽然纳什均衡有着很强的解释力，但是我觉得它也不是那么完美的理论，随着时代的发展，随着新事物的不断涌现，也许纳什均衡定理将无法解决那些问题，那么纳什均衡定理就可能会被取代，当然，也可能会被进一步的完善。
至于将来博弈学界会出现什么样新的支撑理论，就期待吧。