纳什均衡的重要影响及其问题局限

研究领域：微观经济学纳什均衡的重要影响及其问题局限高红阳（东北师范大学传媒科学学院，吉林长春 130117；吉林大学管理学院博士生，吉林长春 130022）摘要：纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，其对经济学以及其他社会科学甚至自然科学产生了重要影响。

尽管纳什均衡理论及其应用得到了空前的肯定，但近年来纳什均衡分析却遭到了前所未有的质疑。

论文从理性前提、犯错误、多重性、静态分析、动态分析、期望效用等六个角度论述了目前理论所存在的问题局限，而且将学界尝试解决上述问题的有限理性、好像理性、颤抖手均衡、聚焦均衡、风险占优均衡、帕累托最优均衡、防联盟均衡、相关均衡等方法一并加以讨论阐述。

关键词：纳什；纳什均衡；局限博弈论（game theory）研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈解的一般名称，是当前博弈理论体系的核心概念。

从1994年纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi）三位博弈论专家获得诺奖，博弈论一直是十余年来学界最活跃的研究领域之一，被经济学、政治学、生物学、军事学等许多学科奉为重要的方法论基础。

1纳什均衡的重要影响1.1纳什及纳什均衡的得来纳什1928年生于美国西弗吉尼亚州。

关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。

实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。

然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。

图克（Tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。

它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。

并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。

在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。

”1.2纳什均衡的重要影响纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，正如克瑞普斯（Kreps，1990）在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域。

”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面（谢识予，1999）：（1）改变了经济学的体系和结构。

非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。

（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。

原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。

纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。

（3）加强了经济学研究的深度。

纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。

（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。

即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。

（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。

纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。

纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。

纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。

（6）改变了经济学的语言和表达方法。

在进化博弈论方面相当有造诣的坎多利（Kandori，1997）对保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家，因为它必须学习的只有两个词，那就是‘供给’和‘需求’”，曾做过一个幽默的引申，他说，“现在这只鹦鹉需要再学两个词，那就是‘纳什均衡’”。

2纳什均衡的问题局限及解决尝试尽管纳什均衡理论及其应用得到了空前的肯定，但仍有纳什均衡的反对者或怀疑者以及理论研究过程中取得的某些进展对纳什均衡分析方法的有效性提出了严正质疑，而纳什均衡的支持者们则不遗余力地试图从多个思路运用多种方法去尝试解决这些问题。

概括起来，体现在以下六个角度：2.1从理性（rationality）前提角度纳什均衡分析方法，特别是对一些复杂的博弈问题进行纳什均衡分析，是很复杂的数学计算和逻辑推理过程，因此对决策者的理性能力有特别高的要求。

纳什均衡分析一般以决策者的“交互理性”为前提，而交互理性是层次比较高的理性，当相关的决策者之间的理性层次存在明显差异，或决策者之间缺乏足够了解及相互信任条件下，要求决策者满足交互理性比较困难；交互理性在理性层次方面的进一步上升，构成理性的共同知识，包括博弈结构规则、各博弈方得益函数、可能类型及其分布概率等，这对纳什均衡分析的有效性有着举足轻重的影响，然而该假设在现实性方面却存在着很大的疑问和缺陷；尤其在面临信息不完全、不对称的博弈问题时，更要求决策者具有最大限度地获得信息以形成准确判断力的“知识理性”，目前知识理性是以主观概率的贝叶斯理论为基础的，但近年来这种贝叶斯理性框架却受到了包括宾莫尔（Binmore）、萨缪尔森（Samuelson）、莫里奥蒂（Moriotti）和哈蒙德（Hammond）等的广泛批评。

也许理性意识比理性能力容易满足，对博弈方的理性假设，往往是在理性能力方面比较难以与现实相符。

因此在纳什均衡分析中，假设能够满足主观的理性意识要求，但不能完全满足客观的理性能力要求的“有限理性（limited rationality）”，可能就比较具有现实性。

对这种有限理性以及在这种理性条件下的纳什均衡的机制和分析，是纳什均衡分析重要的发展方向之一。

目前，关于学习机制的探讨是纳什均衡理论在有限理性条件下解决理论困境的最主要出路。

此外，传统的主流经济学用如下方法论证这个新古典经济学的基本假定前提，即用“好像理性”的方法解释经济学的理性基础和理性经济人假设的可行性思路：经济个体可能并不全部有意识地追求利益最大化，但他们的行为却“好像”(As if)是理性的，因为经济竞争会将追求利润最大化的经济个体筛选出来。

其中，阿尔切安（Alchian，1950)和弗里德曼（Friedman，1953)的论述最有代表性。

该假设尽管完全可从进化博弈论的发展尤其是它在生物进化领域的成功延伸获得支持，但是进化博弈论自身相当初级的发展阶段也使其必然成为作用还非常有限的理论。

2.2从犯错误（make mistakes）角度人非圣贤，孰能无过！博弈方在现实的经济活动选择过程中一旦“犯错误”的时候，纳什均衡分析方法是否仍然奏效呢？事实上，这也是纳什均衡分析最主要的弱点之一。

因为按照“完全理论（complete theory）”观点，即没有哪种行为是绝对排除在外的，即使是那些不是任何均衡的一部分，很难在事先认为有可能性的行为，也可以说明有可能性或某种合理性，所以犯错误是可能的必然的。

对这一问题的解决，比较有价值的是作为完全理论思想反映的颤抖手均衡（trembling－hand equilibrium）的提出。

泽尔腾（1975）认为，在任何一个博弈中，每一个参与人都有一定的可能性犯错误，类似用手抓东西时手的颤抖使人没有抓到想抓的东西，一个战略组合只有在满足“允许所有参与人都可能犯错误时仍是最优战略组合”的条件下，才可以称为一个均衡。

泽尔腾将非均衡事件的发生解释为颤抖并把它归结为某一个参与人的非蓄意错误，通过引入颤抖，使博弈树（game tree）上的每个决策结（decision nodes）出现的概率都为正，即每一个决策结的最优反应都有定义，则原博弈的均衡可以理解为被颤抖扰动后的博弈均衡的极限。

为了排除参与人犯错误的动态相关性，泽尔腾还引入“代理人战略式表述（agent－strategic form）”以修正颤抖手均衡的概念。

即将同一参与人的不同次选择当作不同参与人的选择，而且这些选择发生颤抖的概率是独立的，这样，原参与人就类似一个委托人，他在不同信息集（information set）上雇佣不同的代理人，授权后者决策。

而且同一委托人的所有代理人的支付函数均与委托人相同，因此将完全按照委托人的利益决策。

泽尔腾证明，在所有有限博弈中，至少存在一个颤抖手均衡，即至少可以找到一个允许参与人犯错的均衡结果。

以此为基础，梅耶森（Meyerson，1978）提出了适度均衡（proper equilibrium）的概念。

他认为，如果一个战略比另一个战略代表更大的错误，即对给定参与人有更大的损害，那么参与人选择前一个战略的可能性就应该小于选择后一个战略的可能性。

考尔伯格和默顿（Kohlberg and Merten，1986）提出稳定均衡（stable equilibrium），认为均衡解应该是某些战略组合的集合而非单一战略组合，且该战略组合集合对于所有可能的颤抖扰动都应该是稳定的，即如果博弈被颤抖所扰动，那么扰动后的博弈解仍然接近于集合中的每个战略组合。

虽然上述探讨提供了有益的理论借鉴，但是必须承认，寻找包含容错机制的均衡对于广大决策者来说，仍然不能说是一个简单的问题。

2.3从纳什均衡多重（multiple）性的角度纳什均衡的多重性问题也是一个普遍的问题，甚至某些仅有少数几个可选策略的简单博弈也存在多重纳什均衡，这也是使纳什均衡分析的有效性大打折扣的原因之一，尤其是当某些博弈出现无穷多个纳什均衡时，情况更是糟糕。