囚徒困境和纳什均衡

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好的纳什均衡例子(一)

好的纳什均衡例子(一)好的纳什均衡什么是纳什均衡？纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈参与者之间形成的一种稳定和平衡的策略选择状态。

在纳什均衡下，任何一个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更大的利益。

好的纳什均衡指的是存在多个纳什均衡时，其中某些纳什均衡比其他纳什均衡更为理想。

例子一：囚徒困境囚徒困境是博弈论中最经典的例子之一。

假设有两个犯人，他们因为涉嫌合谋犯罪被捕，警察只有有限的证据。

警察与每个犯人分别进行单独审讯，并给他们提供了合作和背叛两个选项，这两个选项对应于认罪和抵赖。

如果两个人都选择合作，即认罪，则每个人都会被判刑2年；如果两个人都选择背叛，即抵赖，则每个人都会被判刑5年；如果一个人选择合作而另一个选择背叛，则合作的人会被判刑6年，而背叛的人会被判刑1年。

在这个案例中，存在两个纳什均衡：互相背叛和互相合作。

然而，互相合作是更为理想的纳什均衡，因为如果两个人都选择合作，他们的总刑期将会最短，只有2年。

例子二：拍卖拍卖是另一个常见的博弈场景。

假设有两个竞拍者A和B，他们在一个拍卖会上竞价购买一件物品。

物品的最低价格为100元。

竞拍者A知道他的估值是200元，而竞拍者B知道他的估值是150元。

他们每次可以按照一定幅度加价，但不能超过自己的估值。

在这个案例中，存在两个纳什均衡：A出价200元，B不出价；B 出价150元，A不出价。

然而，对于卖家来说，A出价200元，B不出价是更好的纳什均衡，因为这样卖家可以以更高的价格售出物品。

例子三：价格战价格战是市场竞争中常见的博弈情景。

假设有两家公司A和B，它们在同一个市场上销售类似的产品。

它们可以根据自己的利润目标制定价格。

如果两家公司的价格相等，则它们将平分市场份额；如果一家公司的价格比另一家低，则它将获得更大的市场份额。

在这个案例中，存在两个纳什均衡：价格相等和一家公司的价格低于另一家。

然而，价格相等是更好的纳什均衡，因为这样两家公司可以共享更多的市场份额，并且避免因为价格战而导致的利润下降。

囚徒困境背后的经济学原理

囚徒困境背后的经济学原理1. 引言囚徒困境是博弈论中的一个经典问题，它涉及到个体在面对合作与背叛之间做出决策时所面临的权衡。

该问题可以通过经济学原理来解释，其中包括效用理论、合作与竞争、信息不对称等基本原理。

2. 效用理论效用理论是经济学中描述个体偏好和决策行为的基本原理。

在囚徒困境中，两个囚徒都希望获得最大化的利益，因此他们会根据自身的效用函数来进行决策。

效用函数可以描述个体对不同决策结果的偏好程度，从而帮助我们分析和预测他们的行为。

3. 合作与竞争囚徒困境涉及到个体之间的合作与竞争关系。

在该问题中，每个囚徒都面临着两种选择：合作或者背叛。

如果两个囚徒都选择合作，他们将获得较好的结果；但如果其中一个人选择背叛而另一个人选择合作，那么背叛者将获得更好的结果，而合作者将获得较差的结果。

这就形成了一个竞争的情景，每个囚徒都希望通过背叛来获得更大的利益。

4. 信息不对称在囚徒困境中，存在着信息不对称的问题。

每个囚徒只能观察到自己的选择和对方的选择，而无法准确了解对方的动机和行为意图。

这种信息不对称导致了决策过程中存在着风险和不确定性。

5. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，用于描述在博弈过程中各参与者之间达成的一种稳定状态。

在囚徒困境中，如果两个囚徒都采取背叛策略，那么他们将陷入一个互相背叛、互相伤害的局面。

虽然他们可以通过合作来获得更好的结果，但由于彼此之间缺乏信任和信息共享，他们很可能会选择背叛策略。

因此，在囚徒困境中存在着纳什均衡点，即两个囚徒都选择背叛的策略。

6. 支付矩阵支付矩阵是用来描述博弈参与者在不同决策组合下获得的利益或效用。

在囚徒困境中，可以使用一个2x2的支付矩阵来表示两个囚徒的决策结果和相应的利益。

例如，如果两个囚徒都选择合作，他们将分别获得一个较好的结果；如果其中一个人选择背叛而另一个人选择合作，背叛者将获得最好的结果，而合作者将获得最差的结果。

囚徒B选择合作囚徒B选择背叛囚徒A选择合作较好结果最差结果囚徒A选择背叛最好结果较差结果根据支付矩阵可以看出，在囚徒困境中，每个囚徒都有动机去追求自己的最大利益，这导致了难以达成合作并产生了悲观的结果。

完整揭示纳什均衡概念的内涵及解决囚徒的困境

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2018, 7(10), 1317-1324Published Online October 2018 in Hans. /journal/aamhttps:///10.12677/aam.2018.710153Complete Disclosure of the Connotations of Nash Equilibrium Concept and Solution tothe Prisoners’ DilemmaLiusheng YangShaanxi Chang’an Normal School, Xi’an ShaanxiReceived: Oct. 7th, 2018; accepted: Oct. 22nd, 2018; published: Oct. 30th, 2018AbstractIn order to solve the inconsistency caused by prisoners’ dilemma, it is necessary to re-examine the validity of the previous argumentation. The results reveal that the connotations of Nash Equili-brium Concept fail to be completely disclosed, and thus it is necessary to rectify the definitions of Nash Equilibrium, Dominant Strategy and other concepts; the logical necessity of the answer is the reason and condition for two prisoners to cooperate with each other. Conclusion: ① The reason for the occurrence of Prisoners’ Dilemma is as follows: logically, one side involved in the dilemma intends to regard ahead the selection of the assumptive opposite side but behind his own strategy in times of inference, but in fact, the both sides typically make their own selections simultaneously, and if resultant strategy profile is not Nash Equilibrium, it should not have existed in theory. ② In the game of Prisoner’s Dilemma, the optimal plan is provable and there. ③ There is no dominant strategy and dominant strategy equilibrium. ④ Both the “guilty plea of both sides” and “plea of not guilty of both sides” are Nash Equilibrium. ⑤ Nash Equilibrium, the “invisible hand” theory of Adam Smith and Pareto optimality are coordinated.KeywordsPrisoners’ Dilemma, Nash Equilibrium, Dominant Strategy, Adam Smith, Pareto Optimality,Rational People完整揭示纳什均衡概念的内涵及解决囚徒的困境杨六省陕西省长安师范学校，陕西西安杨六省收稿日期：2018年10月7日；录用日期：2018年10月22日；发布日期：2018年10月30日摘要为了解决囚徒的困境所引起的不一致性，有必要对以往论证的有效性进行重新审查，结果发现，纳什均衡概念的内涵并未得到完整的揭示，从而，纳什均衡及占优策略等概念的定义需要修正；答案所具有的逻辑必然性是两个囚徒应该和能够进行合作的理由和条件。

证明囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡

证明囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡
囚徒困境复制因子方程是一种模型，用于描述两个个体之间的竞争或合作关系。

该模型中存在一个稳定均衡点，称为纳什均衡。

证明囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡，需要先了解什么是囚徒困境。

囚徒困境是指两个犯罪嫌疑人被捕后，分别被关押在不同的房间里。

警方让他们各自交代出对方的罪行，如果两人都不说，那么两人各判刑1年；如果两人都说，那么两人各判刑3年；如果一个人说，一个人不说，那么说的人免罪，不说的人则判刑5年。

在囚徒困境中，两个人都想要尽可能地减轻自己的惩罚，但同时也要考虑对方的行为。

这就是典型的非合作博弈。

在复制因子方程中，每个人都有一个策略，即说或者不说。

每次博弈之后，双方的策略会根据结果进行复制，赢家的策略更容易被复制。

这就是复制因子方程的核心思想。

在囚徒困境复制因子方程中，存在一个稳定均衡点，即当两个人都选择不说的时候，这个状态稳定，即使有一方改变策略，也不会有太大的影响。

这个稳定均衡点就是纳什均衡。

为什么说这个稳定均衡点是纳什均衡呢？因为纳什均衡是指在
博弈中，每个人都选择了自己最优的策略，而不考虑对方的策略。

在囚徒困境中，两个人都选择不说的话，对于个体来说，这是最优的策略。

即使对方改变了策略，自己也不会受到太大的影响，因此这个稳定均衡点就是纳什均衡。

综上所述，囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡的证明
就是这样的。

纳什均衡和囚徒困境的关系

纳什均衡和囚徒困境的关系
囚徒困境所形成的均衡解就是纳什均衡解，即两个囚徒从自身效用最大化的角度考虑都会选择坦白，但这并非帕累托最优状态。

纳什均衡由约翰•纳什于20世纪50年代在一系列有关博弈论的论文中提出。

他假设有n个局中人参与博弈，在给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。

所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。

纳什均衡就是指这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成，即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

博弈论术语

博弈论术语1. 占优策略占优策略就像是考试时那种不管别人怎么选，自己肯定是最优的选择。

比如说，在一场考试中，有一道选择题，A选项明显比其他选项都正确，不管其他同学怎么蒙，我选A就是最靠谱的，这就是我的占优策略。

2. 纳什均衡这纳什均衡啊，就好比一群人在跳舞。

我向左迈一步，你也会相应地调整你的步伐，最后大家达成一种平衡的状态。

像在市场竞争里，两家公司都在调整价格，当双方都觉得再调整也不会得到更多好处的时候，就达到了纳什均衡。

3. 囚徒困境哎囚徒困境可太折磨人了！就像两个小偷被抓了，分开审讯。

他们都可以选择坦白或者不坦白。

如果都不坦白呢，可能就判得很轻，但他们互相猜忌啊。

其中一个想：“要是他坦白了，我不坦白就惨了。

”于是都坦白了，结果都判得很重。

这就像我们在合作项目中，有时候因为不信任对方，结果都做出了对大家都不利的选择。

4. 混合策略混合策略有点像做菜的时候放盐。

有时候多放点，有时候少放点，没有一个固定的量。

在玩猜拳游戏的时候，我不能老是出剪刀，我得随机出拳，这就是混合策略。

我出剪刀、石头、布的概率不一样，这样对手就很难猜到我要出什么。

5. 零和博弈零和博弈就像抢一块蛋糕，我多吃一口，你就少吃一口。

我们之间的利益总和是零。

比如说在一场赌博中，我赢的钱就是你输的钱，没有双赢的可能，这真让人觉得有点残酷呢。

6. 正和博弈正和博弈就完全不一样啦，它就像大家一起做蛋糕，然后再分蛋糕。

我们合作，把蛋糕做得越来越大，每个人分到的都比以前多。

就像一个创业团队，大家齐心协力，最后赚得盆满钵满，这多让人高兴啊。

7. 负和博弈负和博弈就很惨啦。

就像两个人打架，都受伤了，不仅没得到什么好处，还都有损失。

比如说两个国家打仗，消耗了大量的人力物力，最后两败俱伤，这真是一种愚蠢的行为啊。

8. 策略空间策略空间就像是我的魔法口袋，里面装着各种各样我能采取的行动。

在一场棋局里，我的策略空间就是我可以走的每一步棋，每一种走法都是这个空间里的一个元素，这就看我怎么选择来应对对手啦。

囚徒困境与纳什均衡的关系

囚徒困境与纳什均衡的关系这两个概念都是博弈论中的概念，那什么是博弈论呢，博弈论是研究竞争现象的一种理论方法。

既然是理论方法就会有许多假设的前提，但在现实情况下，这些前提很可能不会同时存在。

所以所有理论方法，只是有助于你分析并理解现实世界，它只是一种方法，或者是一种思维工具而已，切不可生搬硬套。

博弈论在经济学、生物学、物理学、社会学、政治学中都有应用，所以博弈论是一种十分有用的分析框架。

先介绍一下囚徒困境，然后在囚徒困境中找到纳什均衡的局面，最后进行一下总结。

1.囚徒困境1.1两个犯罪嫌疑人都被抓了起来，并且这两个人都是理性、自利的，并且不能相互交流。

都被告知如下规则。

在这种情况下，两个人会做什么选择？答案是两个人都会选择背叛对方。

分析如下：甲想：如果乙沉默，我背叛的话，就会立即获释。

如果乙背叛，我沉默的话，就会判刑十年。

所以甲会选择背叛。

同理乙也会选择背叛。

最终两人都会服刑5年。

其实有一个最优解就是：甲乙都选择沉默。

这就是“困境”所在：个人的最优解，并不是全局的最优解。

1.2知道次数的囚徒困境。

比如限制十次经过上次的教训，甲知道了沉默是全局的最优解，但是最后一次，甲背叛，乙沉默的话，甲会立马获释。

所以前九次甲都会选择沉默，已获得对方的信任，最后一次会选择背叛。

同理乙也会这么想。

当双方都知道对方在最后一局选择背叛，那么会有人在第九局选择背叛，依次类推。

第一局双方都会选择背叛。

1.3不知道次数的囚徒困境经过多次博弈，背叛会受到惩罚，双方趋向于选择合作。

2.纳什均衡在博弈中会存在一个均衡，任何一方都不愿改变策略，因为这种状况下改变策略会不利于自己。

囚徒困境下的纳什均衡是：双方都背叛。

可以用排除法找到答案，如果两人都沉默的话，只要任何一方背叛，会立马获释。

这种双方都沉默的局面并不稳定。

如果一方沉默，另一方背叛的话。

没有人傻到自己沉默，所以这种情况也是不稳定的。

3.总结3.1局部最优解不是全局最优解。

3.2个人的理性选择，会造成全局的非理性。

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囚徒困境和纳什均衡
当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定------普林斯顿大学数学家约翰·纳什
囚徒困境
著名的“囚徒困境”，是纳什均衡理论的经典案例。

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。

若两人都保持沉默(互相合作）则两人同时被判监禁半年。

若两人都互相检举（互相背叛）则两人同时监禁两年。

如同博弈论的其他论证，囚徒困境假设每个囚徒都是利己的，激斗寻求自己的最大利益。

囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己的刑期缩至最短？两名囚徒由于相互隔离监禁，并不知道对方的选择。

试想困境中两名理性的囚徒会如何选择：若对方沉默，背叛会让我获释，所以对方会选择背叛。

若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是这样会选择背叛。

二人面对的情况一样，所以二人的理想思考会得到相同的答案----选择背叛。

背叛是两种策略之间的支配性策略。

因此这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡就是两人选择同时背叛对方，结果两人同时服刑两年。

这场博弈的纳什均衡，显然不是最优的解决方案。

如果两人都选择沉默，两人都只会被判刑半年。

但根据以上假设，两人均为理性的个人，均衡状况回事两个囚徒都选择背叛。

这就是“困境”所在。

寻找“纳什均衡点”
在现实生活中，纳什均衡理论影响着人们的行为。

比如，在有些国家，报亭既无管理人员也不上锁，买报纸的人在自行放下前后拿走报纸。

当然某些人可能取走报纸却不付钱（背叛）但由于大家意识到如果每个人都偷窃报纸（共同背叛）会造成以后不方便的有害结果，这种情形很少发生。

在商业活动中，也会出现各种各样的囚徒困境的例子。

两个公司相互竞争，他们的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。

但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。

因此，这两家公司可以有两种选择:1.互相达成协议，减少广告的开支（合作）；2.增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方（背叛）。

若两家公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，它们将陷入广告战，而广告的成本的增加损害了两家公司的利益，这就是陷入囚徒困境。

在现实中，要互相竞争的公司达成合作协议是比较困难的，多数会陷入囚徒困境中。

在自行车赛事或者长跑赛事中，也会出现一种博弈。

例如，每年都会举行的的环法自行车赛事中有以下情况：选手们在到终点前的路程常以大部队方式前进，他们采取这种策略是为了令自己不至于太落后，又出力适中。

最前方的选手在迎风时是最费力的，所以在前方是最差的策略。

因此，在起先阶段，大家都不愿意在前面（共同背叛），所以这个时段，整体的速度很慢。

而后，通常会有几位选手骑到前面，然后互相一段时间交换到最前面位置，以分担风的阻力（共同合作），使得全体的速度有所提升。

而此时，如果前方的一人试图一直保持前方位置（背叛）其他选手以及大部队就会赶上（共同背叛）。

通常情况是，在最前面次数最多的选手（合作），通常会到最后被落后的选手赶上，因为后面的选手骑在最前面选手的冲流中，比较不费力。

用科学的语言来描述纳什均衡，指的是在一组策略中，所有的参与者面临这样一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。

在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。