函数模型及应用课件
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高中数学必修一(人教版)《4.5.3 函数模型的应用》课件
D．2025年
解析：设从 2018 年起，再过 n 年这家工厂生产这种产品的年产量超过 6 万件，根
据题意，得 2(1＋20%)n>6，即 1.2n>3，两边取对数，得 nlg 1.2>lg 3，∴n>lglg13.2＝
lg
lg 3 3－1＋2lg
2≈6.03，又
n
为整数，∴n
的最小值为
7，又
2
018＋7＝2
[典例 3] 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在 50 万元到 500 万元 的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 15%.
(1)若某企业年产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数 y＝lg x＋kx ＋5(k 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知 lg 2≈0.3， lg 5≈0.7)．
分段函数模型
y＝b·ax＋c
y＝mlogax＋n y＝axn＋b
y＝fgxx，，xx<≥mm，
a＞0 且 a≠1 b≠0，
a＞0 且 a≠1， m≠0
a≠0，n≠1
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．
()
(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．
2 2 a.
(1)求 p%的值．
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
[解] (1)由题意得 a(1－p%)10＝a2， 故今后最多还能砍伐15年．
[方法技巧] 在 实 际 问 题 的 应 用 中 ， 常 见 的 增 长 率 问 题 的 解 析 式 可 以 表 示 为 y ＝ N(1 ＋ p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．有关人口增长、银行利率、 细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．
函数模型及其应用-课件PPT
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且 a≠1,b≠0)
幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)
温馨提醒：解决实际应用问题的一般步骤： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步 选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符 号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
【解】设可获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000 ＝－15(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210 时， R(x)有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1 660.
近_平__行_
随n值变化而 不同
1．下列函数中，随 x 的增大，y 的增大速度最快的是( A )A． y＝ 11ຫໍສະໝຸດ 0exB．y＝100 ln x
C．y＝x100
D．y＝100·2x
2．(2013·高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途 中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( C )
∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
分段函数模型 经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格 均为销售时间 t(天)的函数，且销售量近似地满足 f(t)＝－2t ＋200(1≤t≤50，t∈N)．前 30 天价格为 g(t)＝12t＋30(1≤t≤30， t∈N)，后 20 天价格为 g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)． (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系；
4.5.3函数模型的应用课件(人教版)
16
已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要 将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已 知函数解析式求函数值或自变量的值.
17
1．某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数关 系为：
P＝t－＋t2＋0100<0t<2255≤，t≤30. (t∈N*) 设该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q＝40－ t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金 额最大是第几天？
31
2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
/cm
体重 6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
/kg
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
第3课时 函数模型的应用
2
学习目标
核心素养
1.会利用已知函数模型解决实际问
题．(重点) 通过本节内容的学习，使学生认识函
2．能建立函数模型解决实际问 数模型的作用，提高学生数学建模、
题．(重点、难点) 数据分析的素养.
3．了解拟合函数模型并解决实际问
车有营运利润的时间不超过
解 y≥0，得 6－ 11≤x≤6＋
________年．
11，所以有营运利润的时间为 2 11.
又 6<2 11<7，所以有营运利润的时
间不超过 7 年．]
12
合作探究 提素养
13
高考文科数学《函数模型及其应用》课件
121n0≥1232，1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
点 拨： 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其 中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机 费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元， 则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水 中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳
故今后最多还能砍伐 15 年．
点 拨： 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其 中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机 费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元， 则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水 中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳
函数模型的应用实例 课件
解：由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽 象为 A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)这 4 个 数据．
(1)设模拟函数为 y＝ax＋b 时，将 B，C 两点的坐标 代入函数式，得32aa＋ ＋bb＝ ＝11..32， ，解得ab＝＝01..1，
所以有关系式 y＝0.1x＋1. 由此可得结论为：在不增加工人和设备的条件下， 产量会每月上升 1 000 双，这是不太可能的．
过筛选，以指数函数模型为最佳，一是误差小，二是由于 厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间 内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设 备，产量必然趋于稳定，而该指数函数模拟恰好反映了这 种趋势．因此选用指数函数 y＝－0.8×0.5x＋1.4 比较接近 客观实际．
类型 3 建立拟合函数解决实际问题(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)某个体经营者把开始六 个月试销 A、B 两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列 成下表：
(3)设模拟函数为 y＝abx＋c 时，
将 A，B，C 三点的坐标代入函数式，
得aabb2＋＋cc＝＝11，.2，
① ②
ab3＋c＝1.3. ③
由①，得 ab＝1－c，代入②③，
得bb2（（11－－cc））＋＋cc＝＝11.2.3，.
则cc＝＝1111..32－ －－－bbbb22，，解得bc＝＝10..45.， 则 a＝1－b c＝－0.8. 所以有关系式 y＝－0.8×0.5x＋1.4. 结论为：当把 x＝4 代入得 y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35. 比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最 小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经
设 y＝kx＋b，取点(1，0.30)和(4，1.20)代入， 得01..32＝ ＝k4＋ k＋b， b，解得kb＝＝00..3，所以 y＝0.3x.(8 分) 设第 7 个月投入 A，B 两种商品的资金分别为 x 万元、 (12－x)万元，总利润为 W 万元， 那么 W＝yA＋yB＝－0.15(x－4)2＋2＋0.3(12－x)． 所以 W＝－0.15(x－3)2＋0.15×9＋3.2.(10 分) 当 x＝3 时，W 取最大值，约为 4.55 万元，此时 B 商品的投资为 9 万元．(11 分)
函数模型及其应用_PPT课件
设在公路通车的后 5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销售，
而用剩下的(60－x)万元投资于外地的销售，则其总利润为
W2＝
[－
1 160
(x－
40)2＋
100]×5＋
(－
159 160
x2＋
119 2
x)×5＝
－
5(x
－30)2＋4950.
当 x＝30 时，(W2)max＝4950(万元)．从而 10 年的总利润为27875
例 1 西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，
当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得 利润 P＝－1160(x－40)2＋100 万元．当地政府拟在新的十年发展
规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该 项目每年都投入 60 万元的销售投资，在未来 10 年的前 5 年中， 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路，5 年修成， 通车前该特产只能在当地销售；
【解】 设温室的左侧边长为 xm，则后侧边长为80x0m.
∴蔬菜种植面积
y
＝
(x
－
4)(
800 x
－
2)
＝
808
－
2(x
＋
16x00)(4<x<400)，
∵x＋16x00≥2 x·16x00＝80，∴y≤808－2×80＝648(m2)．
当且仅当 x＝16x00，即 x＝40，此时80x0＝20(m)，y 最大＝648m2.
∴当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜
的种植面积最大，为 648m2.
变式迁移 2 某工厂有一段旧墙长 14m，现准备利用这段旧 墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126m2 的厂房，工程条件 是：①建 1m 新墙的费用为 a 元；②修 1m 旧墙费用是a4元；③拆 去 1m 旧墙，用所得的材料建 1m 新墙的费用为a2元，经讨论有两 种方案：(1)利用旧墙的一段 xm(x<14)为矩形厂房一面的边长；
函数模型的应用实例 课件
fnx，x∈Dn
2.建立函数模型解决问题的框图表示
一次函数、二次函数模型的应用
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标 价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效 价格为每件 300 元．现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的 价格(标价)出售．问：
分段函数模型的应用
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与 价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)＝80－2t(件)，价格近似满
足于 f(t)＝2155－＋2121tt，，100≤<tt≤≤1200
(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式；
函数模型的应用实例
教材整理 函数模型的应用 1．常见的函数模型
函数模型 (1)正比例函数模型 (2)反比例函数模型 (3)一次函数模型 (4)二次函数模型
函数解析式 f(x)＝kx(k为常数，k≠0) f(x)＝(k为常数，k≠0) f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
[探究共研型] 拟合数据构建函数模型
探究1 画函数图象的一般步骤有哪些？ 【提示】 列表、描点、连线．
探究2 学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况，以备饭菜，你能用数学 知识给予指导性说明吗？
【提示】 第一步：收集样本一周的数据，制成样本点．如(1，x1)，(2，x2)，…， (7，x7)．
第二步：描点，对上述数据用散点图的形式，给予直观展示． 第三步：数据拟合，选择一个合适的数学模型拟合上述样本点． 第四步：验证上述模型是否合理、有效，并做出适当的调整．
2.建立函数模型解决问题的框图表示
一次函数、二次函数模型的应用
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标 价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效 价格为每件 300 元．现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的 价格(标价)出售．问：
分段函数模型的应用
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与 价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)＝80－2t(件)，价格近似满
足于 f(t)＝2155－＋2121tt，，100≤<tt≤≤1200
(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式；
函数模型的应用实例
教材整理 函数模型的应用 1．常见的函数模型
函数模型 (1)正比例函数模型 (2)反比例函数模型 (3)一次函数模型 (4)二次函数模型
函数解析式 f(x)＝kx(k为常数，k≠0) f(x)＝(k为常数，k≠0) f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
[探究共研型] 拟合数据构建函数模型
探究1 画函数图象的一般步骤有哪些？ 【提示】 列表、描点、连线．
探究2 学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况，以备饭菜，你能用数学 知识给予指导性说明吗？
【提示】 第一步：收集样本一周的数据，制成样本点．如(1，x1)，(2，x2)，…， (7，x7)．
第二步：描点，对上述数据用散点图的形式，给予直观展示． 第三步：数据拟合，选择一个合适的数学模型拟合上述样本点． 第四步：验证上述模型是否合理、有效，并做出适当的调整．
第4章4.5.3函数模型的应用(课件)
课堂练习
B
课堂练习
C
课堂练习
1 024
2ln 2
课堂总结
通过集合、函数等高中数学知识的学习,结合本节课构建函数 模型解决实际问题的探究,我们应该有意识地用数学语言表达现实 世界,学会从数学的角度发现和提出问题,会用数学模型解决实际问 题,积累数学实践的经验,体会数学在各个领域的应用价值,提升发现 问题、提出问题和解决问题的能力,培养数学学科核心素养.
布置作业 教材习题4.5第11,12题.
精彩课堂
2.实际应用
精彩课堂
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3.总结提升 构建函数模型解决实际问题的步骤主要有什么? (1)理解题意; (2)提炼信息; (3)构建函数模型; (4)求解模型; (5)检验模型; (6)应用模型.
因为人口基数较大,人口增长过快,与我国经济发展水平产生了 较大矛盾,所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策.因此 这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件, 自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况.
精彩课堂
【总结】 数学建模主要表现为发现和提出问题,建立和求解模型,检验和 完善模型,分析和解决问题. 在用已知的函数模型刻画实际问题时,应注意模型的适用条件.
4.5.3 函数模型的应用
导入新课
函数是描述客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律需 要用不同的函数模型来刻画.
面临一个实际问题,该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?
精彩课堂
1.例题探究1990年的人口数为11.43亿,直到2005年才突破13亿. 对由函数模型所得的结果与实际情况不符,你有何看法?
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再分析一月份的用气量是否超过最低限度. 不妨设A<4,将x=4代入y=3+B(x-A)+C, 得3+0. 5×+C=3. 5, 由此推出3. 5=4,矛盾. ∴A≥4,一月份付款额为3+C, ∴3+C=4,即C=1, 将C=1代入A=2C+3,得A=5, ∴A=5,B=0. 5,C=1.
函数模型及应用
设PO＝x，则S＝－（x－ 190）2＋×1902，0＜x＜ 200，即x＝190时，最大 函数模型面及积应为用24067m2．
例3.某家庭今年一月份到三月份煤气用 量以及所支付的费用如下表表示：
月份
用气量
煤气费
一月份
4立方米
4元
二月份
25立方米
14元
三月份
35立方米
19元
该家庭所在地制定的收费办法是:煤气费=基本 费+超额费+保险费.若每月用气量不超过最低 限度A立方米,只支付基本费3元和每户每月的 定额保险费C元,若用气量超过A立方米,则超出 部分每立方米支付B元,又已知保险费C不超过5 元,试根据上面的表格求A、B函、数C模的型及值应用.
实际问题
答
实际问题 的解
抽象概括 还原说明
数学模型
推理 演算
数学模型 的解
函数模型及应用
数学运用
2、课内练习 （1）今有一组实验数据如下：
Vt 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个表示这些数
据满足的规律，其中最接近的一个是
＝t3 .其中正确的是
（）
y(m2)
16
8
4
P
2
O 1 234
t(月)
A. ①②③
B. ①②③④
C. ②③④⑤
D. ①②⑤
函数模型及应用
数学运用
（4）据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若 世界人口的年平均增长率为x%，到2008年底全世 界人口数为y亿，则y与x的函数关系是 _________________________.
函数模型及应用
函数模型及应用
例1 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算： (1)信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分， 即信函质量不超过20g,付邮资80分,信函质量超 过20g,且不超过40g付邮资160分,依此类推； (2)信函质量超过100g且不超过2000g时,每100g 付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过 200g付邮资(A+200)分,A为质量为100g的信函的 邮资,信函质量超过200g,但不超过300g付邮资 (A+400)分,依此类推. 设一封xg(0≤x≤200)的信函应付的邮资为y(单位: 分),试写出y与x之间的函数关系式,并画出这个
（2）若总运费不超过9000元，问一共有几 种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的 运费.
函数模型及应用
2．为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司
要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一 块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边 分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角 形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面 积最大？并求出最大面积．已知AB＝200m，BC＝ 160m，AE＝60m，AF＝40m．
函数模型及应用
因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺
数量 关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用
数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④作答：将用数学知识和方法得出的结论，
还原为实际问题的意义．
函数模型及应用
解应用题的一般思路：
进水量 1
出水量 2
蓄水量
6 5
O
1
时间
甲
O
1
时间
乙
O
34 6
时间
V
V0
O
Hh
C.
V
V0Oຫໍສະໝຸດ HhD.函数模型及应用
（3）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积
y(m2)与时间t(月)的关系： y=at，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2； ②第5个月时，浮萍面积就会30m2； ③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过 1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所 经过的时间分别为t1、t2、t3 ，则t1＋t2
[解]设每月用气量x米3,支付费用为y元,
则得
3C,
0≤ x≤ A,
Y 3BxAC, xA.
由0<C≤5,有3<3+C≤8,
由于第二､第三月份的费用都大于8元,即用气量25米3,35米3
都大于最低限度A米3,
则 3B25AC14, 3B35AC19,
两式相减,得B=0. 5,∴A=2C+3.
函数模型及应用
（5）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化
规律是N=N0e-λt ，其中N0、λ是正常数.
（I）说明该函数是增函数还是减函数； （II）把t表示成原子数N的函数； （III）求当 N= N0/2 时，t的值.
函数模型及应用
课后作业
. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口或 出水口的进出水速度 如图甲、乙所示. 某天0点 到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一 个水口）
函数的图像. (这是一个分段函数问题) 函数模型及应用
例1:某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产 某种机器12台与6台，现在要销售给A地10 台，B地8台.又已知从甲地调运一台到A地、 B地的运费分别为400元与800元；从乙地 调运一台到A地、B地的运费分别为300元 与500元.
（1）设从乙地调运x台到A地，求总运费y元 关于x的函数关系式；
（）
A．vlog2t B.v log1 t
2
C.
v t 2 1 D. 2
v2t2
函数模型及应用
（2）一个高为H、盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示， 现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深
h时水的体积为V，则函数V=f(h)的图像大致是
（）
V V0
V V0
O
Hh
A.
O B. H h
¡ 例4:某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量过100个时，每多订购一个， 订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实 际出厂单价不能低于51元.
¡ 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价 恰好降为51元？
¡ 设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为y元， 写出y关于X的函数解析式；