反比例函数培优习题精选

反比例函数习题精选

1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1y =于点A ，连结OA 。

（1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变，

请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。

（2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x

1y =于点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系

是 。

（3）如图3，AO 的延长线与双

曲线x

1y =的另一个交点是F ，F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，

PE ，试证明四边形APFH 的面

积是一个常数。

2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴

上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x

k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂

中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面

积为S 。

（1）求B 点的坐标和k 的值。

（2）当S=2

9时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。

3、如图3，直线2x 21+分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。

（1）求点P 的坐标。

（2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线

PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，

求点R 的坐标。

4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x

m y =的图象交于A 、B 两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x

的取值范围。

5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x

k (k ≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。

（1）求实数k 的取值范围。

(2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。

6、已知如图6，反比例函数x

8y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。

（2）求△AOB 的面积。

7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB ＝10，ta n ∠DOB ＝3

1。 （1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A 的横坐标为m ，△DOB 的面积为S ，求S

与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。

8、如图8，双曲线x

5y =在第一象限的一分支上有一点C(1,5)，过点C 的直线y=-kx+b(k ﹥0)与x 轴交于点A(a ，0).（1）求点A

的横坐标与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一

象限内的另一个交点D 的横坐标为9，求△COD 的面积。

9、如图，在R t △ABO 的顶点A 是双曲线x

k y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO =2

3。 （1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。

10、如图，已知正方形ABCD ，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，D Q ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 边上移动时，线段DQ 也随着变化，设PA ＝x ，

QD=y ，求y 与x 之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。

11、如图11，已知C ，D 两点是双曲线x m y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A,B 两点，设C 、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，

（x 2,y 2）连接OC 、OD 。

（1）求证y 1 ﹤OC ﹤y 1+1

y m ； （2）若∠BOC ＝∠AOD ＝∂，tan ∂＝3

1，OC ＝10，求直线CD 的解析式；

（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P ，使得S

△POC ＝S △POD ，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。

12、如图12，直线y=kx+4与函数x

m y =(x ﹥0,m ﹥0的图象交于点A 、B ，且与x ，y 轴分别交于C ，D 两点。

（1）若△COD 的面积是△AOB 的面积的2倍，求k 与m 之间

的函数关系式；

（2）在(1)条件下，是否存在k 和m ，使得对于点（2,0），有

∠APB ＝90°，若存在，求出k 和m 的值；若不存在，请说明理

由。

13、如图13，R t △ABO 的顶点A 是双曲线x k y =与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，A B ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝2

3。 （1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

14、已知反比例函数x

k y =和一次函数y=-x-6。 （1）若它们的图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值；

（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当k ＝-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A ，B ，试判断，A,B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角？（直接写出结论）

15、若反比例函数的图象经过点（1，3）。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数y ＝2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。

16、如图16，点A 、B 在反比例函数x

k y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ， 2a(a ﹥0)，A C ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试

比较y 1,y 2的大小；

（3）求△AOB 的面积。