2020届贵州省毕节市高三诊断性考试(一)数学(理)试题(解析版)

2020届贵州省毕节市高三诊断性考试（一）数学

（理）试题

一、单选题

1．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|312}=->B x x ，则A B =（ ）

A ．{}1,2,3

B ．{}0,1,2,3

C ．{}2,1,0--

D ．{}2,3

【答案】D

【解析】解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】

由312x ->得33x >，1x >，即{}|1B x x =>，所以A B ={}2,3.

故选：D. 【点睛】

本小题主要考查集合的交集的概念和运算，考查一元一次不等式的解法，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，若2(1)2+=+z i i ，则z =（ ） A ．

12

i - B ．12

i -

+ C ．12

i -

- D ．

12

i + 【答案】A

【解析】利用复数乘方和除法运算求得z 的表达式. 【详解】

由2

(1)2+=+z i i 得()

()()()()

2

2222241

222421i i i

i i z i i i i i +⋅-++-=

=

===-⋅-+. 故选：A. 【点睛】

本小题主要考查复数乘方和除法的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．设x ∈R ，则“2230x x --<”是“13x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解一元二次不等式、绝对值不等式，对已知进行化简，结合充分、必要条件的知识选出正确选项.

【详解】

由()()2

23310x x x x --=-+<，解得13x

；由13x -<得

313,24x x -<-<-<<.由于()()1,32,4-⊂-，所以“2230x x --<”是“13x -<”

的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题.

4．已知m ，n ，p ，q 成等差数列，且函数1()7+=-x f x a （0a >且1a ≠）的图象过定点(,)n p ，则+=m q （ ） A ．-8 B ．-7

C ．-6

D ．1

【答案】B

【解析】根据等差数列的性质列方程，求得定点(),n p 的具体值，进而求得m q +的值. 【详解】

由于,,,m n p q 成等差数列，所以m q n p +=+

①，当10x +=，即1x =-时，

()0176f a -=-=-，即()f x 的图像过定点()1,6--，所以1,6n p =-=-，代入①

得7m q n p +=+=-. 故选：B. 【点睛】

本小题主要考查等差数列的性质，考查指数型函数过定点问题，属于基础题. 5

．已知5log =a 121log 3

b =，1

3

12c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >>

【答案】C

【解析】利用对数运算求得a 的值，利用指数函数单调性比较,,1a c 的大小，利用对数函数单调性比较,1b 的大小，由此确定,,a b c 三者大小关系. 【详解】

12

51log 52a ==，由于12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，故1

10

3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，即1a c <<，

而12log y x =在()0,∞+上递减，故11

22

11log log 132b =>=，所以b c a >>. 故选：C. 【点睛】

本小题主要考查对数运算，考查利用指数函数、对数函数单调性比较大小，属于基础题.

6．若变量x ，y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）

A ．1

B ．-2

C ．-5

D ．-7

【答案】C

【解析】画出可行域，向上平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】

画出可行域如下图所示，向上平移基准直线 20x y -=到可行域边界()3,4A 的位置，由此求得目标函数的最小值为3245z =-⨯=-. 故选：C.

【点睛】

本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

7．执行如图所示的程序框图，如果输出3=，S 则a =（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】B

【解析】运行程序，当k a >时，退出程序，根据输出的3S =，求得a 的值. 【详解】

运行程序，2,1k S ==，进入循环结构：221log 3log 3,3S k =⋅==，判断否；

232log 3log 4log 4,4S k =⋅==，判断否；242log 4log 5log 5,5S k =⋅==；判断否；252log 5log 6log 6,6S k =⋅==，判断否；262log 6log 7log 7,7S k =⋅==，判断否；272log 7log 8log 83,8S k =⋅===，判断是，输出3S =，故7a =.

故选：B. 【点睛】

本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果求参数，考查对数运算，属于基础题. 8．某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会.抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（ ）

A ．

7

15

B ．

815

C ．

115

D ．

35

【答案】A

【解析】利用几何概型的知识，结合等比数列前n 项和公式列方程，解方程求得等比数