第四组 统计二叉树的叶子结点的个数
统计二叉树各度数的结点的个数高度宽度结点最大元素的值交换结点的左孩子和右孩子删除所有叶子节点
sum += m;
}
return sum;
}
//求树的的高度
template <class T>
int btr<T>::btrhigh(btrnode<T>* root)
{
btrnode<T>* pointer = root;
void preorder(btrnode<T>* root);
void visit(btrnode<T>* cur);
};
//先序、中序构造二叉树递归算法
template <class T>
btrnode<T>* btr<T>::pib(string preod, string inod)// 是二 叉树结点个数
pointer->lchild = pointer->rchild;
pointer->rchild = tmp;
}
else
return;
change(pointer->lchild);
change(pointer->rchild);
}
//前序遍历
template <class T>
{
if ((pointer->lchild == NULL && pointer->rchild != NULL) || (pointer->rchild == NULL && pointer->lchild != NULL))
数据结构实验报告(四)
《数据结构》实验报告班级：学号：姓名：实验四二叉树的基本操作实验环境：Visual C++实验目的：1、掌握二叉树的二叉链式存储结构；2、掌握二叉树的建立，遍历等操作。
实验内容：通过完全前序序列创建一棵二叉树，完成如下功能：1)输出二叉树的前序遍历序列；2)输出二叉树的中序遍历序列；3)输出二叉树的后序遍历序列；4)统计二叉树的结点总数；5)统计二叉树中叶子结点的个数；实验提示：//二叉树的二叉链式存储表示typedef char TElemType;typedef struct BiTNode{TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;一、程序源代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAXSIZE 30typedef char ElemType;typedef struct TNode *BiTree;struct TNode {char data;BiTree lchild;BiTree rchild;};int IsEmpty_BiTree(BiTree *T) { if(*T == NULL)return 1;elsereturn 0;}void Create_BiTree(BiTree *T){char ch;ch = getchar();//当输入的是"#"时，认为该子树为空if(ch == '#')*T = NULL;//创建树结点else{*T = (BiTree)malloc(sizeof(struct TNode)); (*T)->data = ch; //生成树结点//生成左子树Create_BiTree(&(*T)->lchild);//生成右子树Create_BiTree(&(*T)->rchild);}}void TraverseBiTree(BiTree T) { //先序遍历if(T == NULL)return;else {printf("%c ",T->data);TraverseBiTree(T->lchild);TraverseBiTree(T->rchild);}}void InOrderBiTree(BiTree T) { //中序遍历if(NULL == T)return;else {InOrderBiTree(T->lchild);printf("%c ",T->data);InOrderBiTree(T->rchild);}}void PostOrderBiTree(BiTree T) {if(NULL == T)return;else {InOrderBiTree(T->lchild);InOrderBiTree(T->rchild);printf("%c ",T->data);}}int TreeDeep(BiTree T) {int deep = 0;if(T){int leftdeep = TreeDeep(T->lchild);int rightdeep = TreeDeep(T->rchild);deep = leftdeep+1 > rightdeep+1 ? leftdeep+1 : rightdeep+1;}return deep;}int Leafcount(BiTree T, int &num) {if(T){if(T->lchild ==NULL && T->rchild==NULL){num++;printf("%c ",T->data);}Leafcount(T->lchild,num);Leafcount(T->rchild,num);}return num;}void LevelOrder_BiTree(BiTree T){//用一个队列保存结点信息,这里的队列采用的是顺序队列中的数组实现 int front = 0;int rear = 0;BiTree BiQueue[MAXSIZE];BiTree tempNode;if(!IsEmpty_BiTree(&T)){BiQueue[rear++] = T;while(front != rear){//取出队头元素，并使队头指针向后移动一位tempNode = BiQueue[front++];//判断左右子树是否为空,若为空，则加入队列 if(!IsEmpty_BiTree(&(tempNode->lchild))) BiQueue[rear++] = tempNode->lchild;if(!IsEmpty_BiTree(&(tempNode->rchild))) BiQueue[rear++] = tempNode->rchild;printf("%c ",tempNode->data);}}}int main(void){BiTree T;BiTree *p = (BiTree*)malloc(sizeof(BiTree));int deepth,num=0 ;Create_BiTree(&T);printf("先序遍历二叉树:\n");TraverseBiTree(T);printf("\n");printf("中序遍历二叉树:\n");InOrderBiTree(T);printf("\n");printf("后序遍历二叉树:\n");PostOrderBiTree(T);printf("\n层次遍历结果：");LevelOrder_BiTree(T);printf("\n");deepth=TreeDeep(T);printf("树的深度为:%d",deepth);printf("\n");printf("树的叶子结点为:");Leafcount(T,num);printf("\\n树的叶子结点个数为:%d",num);return 0;}二、运行结果(截图)三、遇到的问题总结通过死循环的部分可以看出，在判断时是不能进入结点为空的语句中的，于是从树的构建中寻找问题，最终发现这一条语句存在着问题：这里给T赋值为空，也就是给整个结构体地址赋值为空，但是我们的目的是给该结构体中的内容，即左孩子的地址指向的内容赋为空。
实验四求二叉树叶子结点数和高度
一、实验目的•加深理解二叉树的定义和特性；•掌握二叉树的存储结构与实现；•掌握二叉树的遍历操作及其应用二、实验内容根据键盘输入的扩展二叉树的前序遍历序列建立相应的二叉树，并计算该二叉树的叶子结点个数和高度。
三、设计与编码1、基本思想存储结构：二叉链表基本思想：利用二叉树的遍历操作，设计递归算法实现。
递归模式：一整棵二叉树树的叶子结点数＝左子树的叶子结点数＋右子树的叶子结点数递归出口2、编码#include<iostream.h>int count=0;struct BiNode{char data;BiNode *lchild,*rchild;};class BiTree{public:BiTree();~BiTree();void CountLeaf(BiNode *root);int BiTreeDepth(BiNode *root);BiNode *getroot(){return root;}void Swap(BiNode *root);// int IsSame(BiNode *root1,BiNode *root2);private:BiNode *root;BiNode *Creat();void Release(BiNode *root);} ;BiTree::BiTree(){root=Creat();}BiNode *BiTree::Creat(){BiNode *root;char ch;cin>>ch;if(ch=='#') return NULL;else{root=new BiNode;root->data=ch;root->lchild=Creat();root->rchild=Creat();}return root;}BiTree::~BiTree (){Release(root);}void BiTree::Release (BiNode *root){if(root!=NULL){Release(root->lchild );Release(root->rchild );delete root;}}void BiTree::CountLeaf(BiNode *root){if(root!=NULL){if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL)count++;cout<<root->data<<" ";CountLeaf(root->lchild);CountLeaf(root->rchild);}}int BiTree::BiTreeDepth(BiNode *root){if(root==NULL)return 0;else{int dep1=BiTreeDepth(root->lchild);int dep2=BiTreeDepth(root->rchild);if(dep1>dep2)return dep1+1;elsereturn dep2+1;}}void BiTree::Swap(BiNode *root){if(root!=NULL){ BiNode *p;p=root->lchild;root->lchild=root->rchild;root->rchild=p;cout<<root->data<<" ";Swap(root->lchild );Swap(root->rchild );}}void main(){cout << "请依次输入创建一棵二叉树的结点数据: " << endl;BiTree B;cout<<"---前序遍历---"<<endl;B.CountLeaf(B.getroot());cout<<endl;cout<<"该二叉树的叶子结点数为:";cout<<count<<endl;cout<<"该二叉树的高度为:";cout<<B.BiTreeDepth (B.getroot())<<endl;cout<<"交换后的二叉树为:"<<endl;B.Swap(B.getroot());cout<<endl;}四、调试与运行1、调试时遇到的主要问题及解决2、运行结果（输入及输出，可以截取运行窗体的界面）五、实验心得。
数据结构二叉树习题含答案
第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。
叶子结点数公式
叶子结点数公式叶子结点是二叉树中没有子节点的节点，也可以称作叶节点。
对于一棵二叉树而言，我们通常会关心它的叶子结点数，它可以用一个简单的公式进行计算。
假设一棵二叉树有 $n$ 个节点，其中有 $m$ 个叶子结点，那么它的叶子结点数可以表示为：$$m = \frac{n+1}{2}$$下面，我们来逐步解释这个公式：1. 二叉树的定义首先，我们回忆一下二叉树的定义。
一棵二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点至多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。
如果一个节点没有子节点，那么它就是叶子结点；如果一个节点只有左子节点或只有右子节点，那么它就是单支结点；否则，它就是一个普通的节点。
2. 二叉树的节点数对于一棵二叉树而言，它的节点数是所有节点的总和。
我们可以通过遍历整棵树，计算出所有节点的数量。
假设一棵二叉树有 $n$ 个节点，那么它的节点数可以表示为：$$n = 1 + m + k$$其中，$m$ 表示叶子结点的数量，$k$ 表示非叶子结点的数量（即有子节点的节点数量）。
显然，叶子结点和非叶子结点的总数就是总的节点数。
3. 二叉树中的奇偶性我们注意到，如果一棵二叉树的节点数 $n$ 是偶数，那么它就存在一个问题：如果我们在它的最后一层上添加一个新的节点，那么它就会变成一棵高度不均衡的树（也就是存在一个分支比另一个分支高度多1）。
因此，我们通常希望一棵二叉树的节点数是奇数。
4. 叶子结点个数的计算现在，我们来考虑如何计算一棵二叉树的叶子结点数量。
首先，我们可以利用第 2 步中的公式，把 $k$ 表达出来：$$k = n - 1 - m$$将它代入到第 2 步中的公式中，得到：$$n = 1 + m + (n - 1 - m)$$对它进行简化，得到：$$m = \frac{n + 1}{2}$$这个公式就是我们要找的叶子结点数公式。
综上所述，计算一棵二叉树的叶子结点数量，只需要将节点数 $n$ 带入到 $m = \frac{n + 1}{2}$ 这个公式中即可。
求二叉树中叶子结点的个数
//bt->lchild == NULL && bt->rchild == NULL
cout<<bt->data;
}
PreOrderPrintLeaf(bt->lchild);
PreOrderPrintLeaf(bt->rchild);
cout<<endl;
cout<<"中序遍历序列为：";
t.InOrder(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"后序遍历序列为：";
t.PostOrder(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"层序遍历序列为：";
t.LeverOrder(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"结点数为："<<t.CountNode(t.GetRoot())<<endl;
cout<<"叶子结点为：";
t.PreOrderPrintLeaf(t.GetRoot());
cout<<endl;
cout<<"深度为："<<t.Depth(t.GetRoot())<<endl;
public:
BiTree();
void PreOrder(BiNode<DataType> *bt);
叶子结点与节点数的计算公式
叶子结点与节点数的计算公式叶子节点与节点数的计算公式是计算树的节点数量和叶子节点数量的关系的公式。
在计算树的节点数量和叶子节点数量时可以使用不同的公式，具体使用哪一个公式取决于树的特性和问题的需求。
一、叶子节点与节点数的计算公式（一）：二叉树的叶子节点与节点数的关系对于二叉树，叶子节点与节点数的关系可以通过以下公式计算：叶子节点数=节点数+1该公式的含义是对于任意一个二叉树，叶子节点的数量等于节点数量加1、这个公式可以通过数学归纳法来证明。
首先，我们来看二叉树的定义。
对于一个二叉树，它有一个根节点，每个节点最多有两个子节点。
如果一个节点没有子节点，那么它被称为叶子节点。
1.当二叉树只有一个节点时，它既是根节点，也是叶子节点。
叶子节点数为1，节点数为1、根据公式左边等于右边，公式成立。
2.假设当二叉树节点数为n时，公式成立。
即对于具有n个节点的二叉树，它的叶子节点数等于节点数加13.现在我们来考虑n+1个节点的二叉树。
我们可以用一个具有n个节点的二叉树和一个节点作为子树来构造一个二叉树。
a.当这个节点没有子节点时，它是叶子节点，叶子节点数加1变。
c.当这个节点有两个子节点时，它不是叶子节点，叶子节点数保持不变。
因此，对于一个具有n+1个节点的二叉树，它的叶子节点数等于节点数加1通过数学归纳法，我们证明了对于任意二叉树，叶子节点的数量等于节点数量加1二、叶子节点与节点数的计算公式（二）：树的叶子节点与节点数的关系对于一般的树，可以使用以下公式计算叶子节点与节点数的关系：叶子节点数=节点数-分支节点数+1该公式的含义是对于任意一个树，叶子节点的数量等于节点数量减去分支节点的数量再加1树的定义是一个节点可能有多个子节点的结构。
一个树的叶子节点是没有子节点的节点，而分支节点是有子节点的节点。
1.当树只有一个节点时，它既是根节点，也是叶子节点，叶子节点数为1，节点数为1，分支节点数为0。
根据公式左边等于右边，公式成立。
求叶子结点的个数算法
求叶子结点的个数算法一、什么是叶子结点？叶子结点是指二叉树中没有子节点的节点。
在树形结构中，叶子结点是位于树的末端的节点，它们没有任何子节点。
在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构。
二叉树由根节点、左子树和右子树组成，每个节点可以有最多两个子节点。
叶子结点是二叉树中非常重要的一个概念，了解如何求解叶子结点的个数对于理解二叉树的结构和性质非常有帮助。
二、求叶子结点的个数算法求叶子结点的个数是一个常见的二叉树问题。
解决这个问题的算法可以使用递归或迭代的方式。
1. 递归算法递归算法是一种通过调用自身解决问题的方法。
对于求叶子结点的个数，可以使用递归算法来解决。
在递归算法中，我们可以使用以下步骤来求解二叉树中叶子结点的个数：1.如果二叉树为空，则叶子结点的个数为0；2.如果二叉树只有一个节点，则叶子结点的个数为1；3.如果二叉树有左子树和右子树，则叶子结点的个数等于左子树中叶子结点的个数加上右子树中叶子结点的个数。
通过递归调用，我们可以将二叉树的结构不断地分解为子问题，直到问题的规模足够小，可以直接求解。
递归算法以自上而下的方式解决问题，每次递归调用都将问题分解为更小的子问题。
2. 迭代算法迭代算法是一种通过多次重复执行相同的操作来解决问题的方法。
对于求叶子结点的个数，可以使用迭代算法来解决。
在迭代算法中，我们可以使用以下步骤来求解二叉树中叶子结点的个数：1.使用一个堆栈（stack）来存储待处理的节点；2.将根节点（root）入栈；3.当堆栈不为空时，执行以下操作：–出栈一个节点；–如果该节点没有左子树和右子树，说明该节点是一个叶子结点，叶子结点的个数加1；–如果该节点有右子树，将右子树入栈；–如果该节点有左子树，将左子树入栈；4.重复步骤3，直到堆栈为空。
通过迭代算法，我们可以将二叉树的结构不断地遍历，并判断每个节点是否是叶子结点。
迭代算法以自下而上的方式解决问题，通过迭代操作来逐步求解问题。
三、示例代码下面是一个使用递归算法求解叶子结点个数的示例代码（使用Python编写）：class TreeNode:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef count_leaf_nodes(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1return count_leaf_nodes(root.left) + count_leaf_nodes(root.right)下面是一个使用迭代算法求解叶子结点个数的示例代码（使用Python编写）：class TreeNode:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef count_leaf_nodes(root):if root is None:return 0stack = [root]count = 0while stack:node = stack.pop()if node.left is None and node.right is None:count += 1if node.right:stack.append(node.right)if node.left:stack.append(node.left)return count四、总结求叶子结点的个数是一个常见的二叉树问题。
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第4页
非递归算法
void printTree(BitTree T) { \\初始化栈 Stack s; s=(Stack*)malloc(sizeof(Stack *)); s->top=0; while(T!=null && s->top!=0){ if(T!=null){ printf(T->data); s->Maxsize[s->top]=T->data; s->top++; T=
主讲内容
• 统计二叉树的叶子结点个数算法的基 本思想 • 算法解读
第2页
统计二叉树中叶子结点的个数算法基本思想
• 先序(或中序或后序)遍 历二叉树，在遍历过 程中查找叶子结点， 并计数。由此，需在 遍历算法中增添一个 “计数”的参数，并 将算法中“访问结点” 的操作改为：若是叶 子，则计数器增1。
第5页
else { T=s->Maxsize[s->top]; s->top--; if(T->lchild==null && T->rchild==null) { w++;} T=T->rchild; } } }
第6页
谢谢！
第7页
第3页
递归算法
void CountLeaf (BiTree T, int& count){ if ( T ) { if ((!T->lchild)&& (!T->rchild)) count++; // 对叶子结点计数 CountLeaf( T->lchild, count); CountLeaf( T->rchild, count); } // if } // CountLeaf