贝叶斯网络示例解析
6.4贝叶斯网络推理
示例
示例
• 我在上班，邻居约翰打电话说我家的警报响了，但邻居玛 丽没打电话来。有时警报是由小地震引发的。有小偷吗？ • 变量: Burglary, Earthquake, Alarm, JohnCalls, MaryCalls • 贝叶斯网络反映“因果”知识： – 小偷（burglar）会引发警报（alarm） – 小地震（ earthquake）会引发警报（alarm） – 警报（alarm） 会引起邻居玛丽打电话（MaryCalls） – 警报（alarm） 会引起邻居约翰打电话（JohnCalls）
示例
贝叶斯网络推理
全联合分布定义成局部条件分布的乘积：
p( x1,...,xn )
例如：
n i 1
p( xi | parents ( X i ))
P(j m a b e) P (j| a) P (m | a) P (a | b, e) P (b) P (e)
贝叶斯网络推理
利用全联合分布进行枚举推理公式： P(Y|E=e)=αP(Y,E=e)=αΣhP(Y,E= e, H=h)
P(B| m, j) a[P ( B, m, j, a, e) P ( B, m, j, a, e) P ( B, m, j, a, e) P ( B, m, j, a, e)]
贝叶斯网络推理
贝叶斯网络推理算法在故障诊断中的应用
Ｂ ｙ ｓａ ｔ ｒ ａ ｅ ｉｎ ｎｅｗｏ ｋ，ｉ’ ｏ ｄ ｔ ｘ ｒ ｓ ｈ ｎ ｅ ｔ ｎ ｋ ｏ ｅ ｇ ｎ ｎｃｅ ｓ ｅ ｒ ｔｏ ａ ｉ ｆｔｅ ｆｕ ｔ ｔ Ｓｇ ｏ ｏ ｅ ｐ ｅ ｓｔ ｅ ｕ ｃ ｒ ｎ ｗｌｄ ｅ ａ ｄ ｉ ｒ ａ ｅ ｔ ａ ｉｎ ｌ ｙ ｏ ａ ｌ ａｉ ｈ ｔ ｈ
（） ４ 贝叶斯 网络 没有 确 定 的输 入 或 输 出节 点 ，
节 点之 间是 相互影 响 的 ， 任何 节 点 观测 值 的获 取或 者 对于任何 节点 的干涉 ， 会对其 它节点造 成影 响 ， 都
并 可 以利用 贝叶斯 网络推理 来进行 估计 和预测 。
（） ５ 贝叶斯 网络 的推 理是 贝 叶斯概 率 理论 的基
关键词 ：贝 叶斯 网络 ；故 障诊 断 ；概率 推理
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｎ ｅ ｅ ｃ ｌ ｏ ｉｈ ｎ Ｂａ ｅ ｉ ｎ ｎ ｔ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ｉ ｆ ｒ ｎ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｉ ｙ ｓａ ｅ ｗｏ ｋ ｆ ｒ ｆ ｕ ｔ ｄ ａ ｎ ｓｓ ０ ａ ｌ ｉ ｇ ｏ ｉ
ｄ ａ ｎ ｓｓｒ ｓ ｌ ｉｇ ｏ ｉ ｅ ｕ ｔ ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ： Ｂａ ｅ ｉｎ ｎ ｔ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ｙ ｓａ ｅｗｏ ｋ；ｆｕ ｔｄｉｇ ｏ ｉ ａ ｌ ａ ｎ ｓｓ；ｐ ｏ ａ ｉｉｔ ｎ ｅ ｅ ｃ ｒ ｂ ｂ ｌｓｉ ｉ ｆｒ ｎ ｅ ｃ
贝 叶斯 网络 （ 称 Ｂ 是 一 种基 于 网络结 构 的 简 Ｎ）
杂的， 并且 由于其 结构 的复 杂性 致 使 故 障 诊 断 推理
也非 常复杂 。所 以需 要 在进行 诊断 推理 之前对 其 网
络 结构进 行简 化 。分 簇搜 索算 法可 以有效 地完 成这
贝叶斯网络全解 共64页
A和B的“head-to-tail型”和“tail-to-tail型”路径都通过C； A和B的“head-to-head型”路径不通过C以及C的子孙；
32
有向分离的举例
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详细解释此结论
18
一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
20
一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失 直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
21
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合 结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？ 每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和 parent的可取值数目都是K：KM*(K-1) 为什么？ 考察结点的parent对该结点形成了多少种情况（条件分布）
贝叶斯网络(Bayesian Network)，又称有向无环图模 型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图 模型，借由有向无环图(Directed Acyclic Graphs, DAG)中得知一组随机变量{X1,X2...Xn}及其n组条 件概率分布(Conditional Probability Distributions, CPD)的性质。
Gas和Radio是独立的吗？给定Battery呢？ Ignition呢？Starts呢？Moves呢？(答：IIIDD)
比较简单的贝叶斯网络总结
比较简单的贝叶斯网络总结贝叶斯网络贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。
一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。
另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。
如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。
3.5.1 贝叶斯网络基础首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。
假设：命题S(moker)：该患者是一个吸烟者命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人命题L(ung Cancer)：他患了肺癌命题E(mphysema)：他患了肺气肿这两个条件缺一不可。
贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。
其中每个顶点对应一个随机变量。
这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。
该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。
贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。
假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P(xi|Pai)。
则顶点集合X={x1,x2,…,xn}的联合概率分布可如下计算：。
双亲结点。
该结点得上一代结点。
该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。
它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。
从贝叶斯网的实例图中，我们不仅看到一个表示因果关系的结点图，还看到了贝叶斯网中的每个变量的条件概率表（CPT）。
因此一个完整的随机变量集合的概率的完整说明不仅包含这些变量的贝叶斯网，还包含网中变量的条件概率表。
图例中的联合概率密度：P(S,C,L,E)=P(E|S,C)*P(L|S)*P(C)*P (S)推导过程：P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(L|S,C)*P(C |S)*P(S)（贝叶斯定理）＝P(E|S,C)*P(L|S)*P(C)*P(S)即：P(E|S,C,L) ＝P(E|S,C), E与L 无关P(L|S,C)= P(L|S)L与C 无关P(C|S)=P(C) C与S 无关以上三条等式的正确性，可以从贝叶斯网的条件独立属性推出：每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。
基于贝叶斯网络的飞机失事原因分析
基于贝叶斯网络的飞机失事原因分析第一章：引言飞机失事是航空领域一直以来的重要问题，比如Malaysia Airlines MH370、AirAsia QZ8501等被大家所熟知的事件。
随着飞行器的复杂性不断提高，以及大量的人类和机器交互系统的普及，飞机失事的原因也变得越来越复杂。
因此，研究如何利用机器学习技术对飞机失事进行原因分析和风险评估具有重要意义。
本文着重探讨基于贝叶斯网络的飞机失事原因分析。
第二章：贝叶斯网络贝叶斯网络是一种概率图模型，它用于表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络由节点和有向边组成，节点表示变量，有向边表示变量之间的依赖关系。
可见，这种模型也被称为有向无环图。
贝叶斯网络由概率分布和条件概率表参数化。
在贝叶斯网络中，每个节点的状态是已知的或未知的，已知节点称为观察变量，未知节点称为不确定变量。
贝叶斯网络还提供了一种有效的方法来计算后验概率，即已知节点的条件下，未知节点的概率。
贝叶斯网络在飞机失事原因分析中具有很强的应用优势。
如图1所示，可以利用贝叶斯网络建立一个模型来表示各个输入与输出之间的关系，以评估可能存在的失事风险。
图1：贝叶斯网络示例第三章：飞机失事原因分析针对飞机失事原因分析，可以将多种不同的变量建模成贝叶斯网络中的节点，以此来确定这些变量之间的依赖关系，进而预测某个变量的可能结果。
由于飞机失事原因通常会受到多个变量的影响，因此贝叶斯网络的建立可以为机器学习算法提供一个理想框架。
考虑一个简单的例子。
一架飞机失事的原因可能涉及很多因素，例如机械故障，人的疏忽等等。
贝叶斯网络有助于将这些因素分离，并确定它们之间的依赖关系。
可以考虑将每种因素建模成贝叶斯网络中的一个节点，同时将每个节点的状态设置为已知或未知。
然后根据不同的预测结果来确定最终失事原因。
贝叶斯网络适用于飞机失事原因分析的另一个优势是，它可以通过对已知数据的学习来自动更新贝叶斯网络的条件概率表参数。
这种自适应方法可以帮助贝叶斯网络在不断更新数据时提高预测准确性。
贝叶斯分类器例题
贝叶斯分类器例题
1.朴素贝叶斯分类器：一个例子是识别垃圾邮件。
给定一封邮件，可以根据邮件中的关键词和主题来判断该邮件是否为垃圾邮件。
通过朴素贝叶斯分类器，可以将邮件分为垃圾邮件和非垃圾邮件两类。
2.贝叶斯网络分类器：另一个例子是疾病诊断。
给定一个病人的症状和病史，可以根据贝叶斯网络分类器来预测该病人可能患有哪种疾病。
通过计算每个疾病的概率，可以得出最可能的诊断结果。
3.信用卡欺诈识别：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来识别信用卡欺诈行为。
给定一系列交易数据，包括交易金额、交易地点、交易时间等，我们需要判断这些交易是否为欺诈行为。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到正常交易和欺诈交易的特征，并利用这些特征来预测新的交易是否为欺诈行为。
4.情感分析：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来进行情感分析。
给定一篇文章或一段评论，我们需要判断该文本的情感倾向是积极还是消极。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到积极和消极文本的特征，并利用这些特征来预测新的文本的情感倾向。
5.基因分类：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来进行基因分类。
给定一个基因序列，我们需要将其分类为不同的基因家族或亚家族。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到不同基因家族或亚家族的特征，并利用这些特征来预测新的基因序列的家族或亚家族归属。
以上这些例题只是贝叶斯分类器的一些应用示例，实际上贝叶斯分类器的应用非常广泛，它可以应用于任何需要分类的领域，如金融、医疗、社交媒体等。
机器学习中的贝叶斯网络应用(九)
机器学习中的贝叶斯网络应用在当今信息爆炸的时代，数据已经成为了非常宝贵的资源。
而机器学习正是利用这些数据，通过算法和模型来帮助人们做出更准确的决策和预测。
在机器学习领域，贝叶斯网络是一种常用的建模工具，它能够有效地处理不确定性和复杂的概率关系，被广泛应用于医疗、金融、工业控制等领域。
本文将通过分析几个实际应用案例，来探讨机器学习中的贝叶斯网络应用。
案例一：医疗诊断在医疗行业，贝叶斯网络被广泛应用于疾病诊断和预测。
以乳腺癌为例，医生可以利用患者的临床数据、病史以及实验室检测结果构建一个贝叶斯网络模型，通过分析这些变量之间的概率关系，来帮助医生做出更准确的诊断。
通过贝叶斯网络模型，医生可以更好地理解疾病的发展规律，提前预测患者的风险，从而制定更有效的治疗方案。
案例二：金融风险管理在金融领域，贝叶斯网络被广泛用于风险管理和信用评估。
银行和金融机构可以利用贝叶斯网络来分析客户的信用记录、财务状况和市场环境等多个因素之间的概率关系，从而更准确地评估客户的信用风险。
通过构建贝叶斯网络模型，金融机构可以更好地预测客户的还款能力，制定更精准的信贷政策，降低不良贷款和信用风险。
案例三：工业控制在工业领域，贝叶斯网络被广泛应用于故障诊断和设备维护。
通过监测设备传感器的数据和环境变量，工程师可以利用贝叶斯网络来分析设备故障和维护记录之间的概率关系，从而实现设备故障的预测和预防。
通过建立贝叶斯网络模型，工程师可以更好地理解设备故障的发展规律，提前发现潜在问题，制定更有效的设备维护计划，降低生产线停机时间，提高生产效率。
总结：通过以上几个实际案例的分析，我们可以看到贝叶斯网络在机器学习中的广泛应用。
无论是医疗诊断、金融风险管理还是工业控制，贝叶斯网络都能够帮助人们更准确地理解复杂系统中的概率关系，从而做出更有针对性的决策和预测。
随着数据规模的不断增大和机器学习算法的不断发展，相信贝叶斯网络在未来将会有更广泛的应用场景，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。
贝叶斯网络的模型可解释性分析(六)
贝叶斯网络的模型可解释性分析引言贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。
它在人工智能领域有着广泛的应用，如医疗诊断、风险评估、推荐系统等。
贝叶斯网络具有很强的模型可解释性，即能够解释各个变量之间的关系及其影响程度。
本文将通过具体案例，探讨贝叶斯网络的模型可解释性分析。
贝叶斯网络的概念贝叶斯网络是一种有向无环图，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
每个节点都与一个概率分布相关联，描述了该变量在给定其父节点值的条件下的概率分布。
贝叶斯网络可以用来表示大量的实际问题，如疾病诊断、金融风险评估、生态系统建模等。
通过贝叶斯网络，我们可以清晰地看到各个变量之间的依赖关系，从而进行推理和决策。
模型可解释性分析贝叶斯网络的模型可解释性是指我们可以通过贝叶斯网络清晰地了解各个变量之间的依赖关系，并可以据此进行合理的推理和决策。
在实际应用中，我们往往需要解释模型的预测结果，以便用户或决策者能够理解并接受。
贝叶斯网络的模型可解释性使得我们能够直观地解释模型的预测结果，这对于决策者而言是非常重要的。
案例分析假设我们需要建立一个贝叶斯网络模型来预测一个人是否患有心脏病。
我们可以选择一些影响心脏病发生的因素作为节点，如年龄、性别、体重、血压、胆固醇等。
通过对这些因素进行观测和学习，我们可以建立一个贝叶斯网络模型。
在这个模型中，我们可以清晰地看到各个因素之间的依赖关系，如年龄对心脏病的影响程度、胆固醇对血压的影响程度等。
这些信息对于医生诊断和患者预防心脏病是非常有帮助的。
此外，贝叶斯网络还可以进行因果推断。
通过观察某一变量的取值，我们可以推断其他变量的取值。
这种因果推断在一些应用场景中非常有用，如金融风险评估、工程故障诊断等。
结论贝叶斯网络的模型可解释性分析是非常重要的。
通过贝叶斯网络，我们可以清晰地了解各个变量之间的依赖关系，从而进行合理的推理和决策。
在实际应用中，贝叶斯网络的模型可解释性为决策者提供了直观、可信的信息，有助于他们理解模型的预测结果，并作出相应的决策。
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P(j|~a) 0.05
P(m|~a) 0.01
P(b | j, m)的自顶向下的计算过程
6
P(B | j, m) = P(B, j, m) = eaP(B, e, a, j, m) = ea P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = 0.001{[0.002(0.950.90.7 + 0.050.05
P(j|a) 0.90
P(m|a) 0.70
P(j|~a) 0.05
P(m|~a) 0.01
P(j|a) 0.90
P(m|a) 0.70
P(j|~a) 0.05
P(m|~a) 0.01
P(～b | j, m)的自顶向下的计算过程
8
P(~B | j, m) = P(~B, j, m) = eaP(~B, e, a, j, m) = ea P(~b)P(e)P(a|~b,e)P(j|a)P(m|a) = P(~b) e P(e) a P(a|~b,e)P(j|a)P(m|a) = 0.999{[0.002(0.290.90.7 + 0.710.05 0.01)] +
• 解：
P(j,m,a,~b,~e) = P(j|a)P(m|a)P(a|~b,~e) P(~b) P(~e) = 0.9x0.7x0.001x0.999x0.998 = 0.00062 = 0.062%
3
7.4 贝叶斯网络中的精确推理
变量分类：
证据变量集E — 特定事件e， 查询变量X 非证据变量集 — Y隐变量（Hidden
variable） 全部变量的集合U = {x} E Y
4
已知，一个事件e = {JohnCalls = true, and MaryCalls = true}，试问出现盗贼的概率是多 少？
解：P(X|e) = P(X,e) = yP(X,e,y) 而P(X,e,y)可写成条件概率乘积的形式。
P(a|b,e) 0.95P(b)0.源自1P(e)P(~e)
+
0.002
0.998
+
+ P(~a|b,e)
P(a|b,~e)
0.05
0.94
P(~a|b,~e) 0.06
P(j|a) 0.90
P(m|a) 0.70
P(j|~a) 0.05
P(m|~a) 0.01
P(j|a) 0.90
P(m|a) 0.70
0.01)] + [0.998 (0.94 0.9 0.7+0.06 0.05 0.01)]} = 0.00059224
7
P(~b)
0.999
P(e)
P(~e)
+
0.002
0.998
P(a|~b,e) + P(~a|~b,e) P(a|~b,~e)
+
0.29
0.71
0.001
P(~a|~b,~e) 0.999
[0.998 (0.001 0.9 0.7+0.999 0.05 0.01)]} = 0.0014919
因此，P(B|j, m) = <0.00059224, 0.0014919> <0.284, 0.716>
即在John和Mary都打电话的条件下，出现盗贼的 概率约为28%。
9
因此，在贝叶斯网络中可通过计算条件概 率的乘积并求和来回答查询。
P(Burgary | JohnCalls = true, MaryCalls = true)简写为：
P(B | j, m) = P(B, j, m) = eaP(B, e, a, j, m) = ea P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = P(b) e P(e) a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) 5
E. 贝叶斯网络示例
P(B)
Burglary 0.001
P(E)
Earthquake 0.002
Alarm
B E P(A) t t 0.95 t f 0.94 f t 0.29 f f 0.001
JohnCalls
A P(J) t 0.90 f 0.05
MaryCalls
A P(M) t 0.70 f 0.01 1
7.2 贝叶斯网络的语义
• 贝叶斯网络的两种含义
对联合概率分布的表示 — 构造网络 对条件依赖性语句集合的编码 — 设计推理过程
• 贝叶斯网络的语义
P(x1,..., xn) = P(x1|parent(x1)) ... P(xn|parent(xn))
2
贝叶斯网络的语义公式计算示例：
• 试计算：报警器响了，但既没有盗贼闯入，也 没有发生地震，同时John和Mary都给你打电 话的概率。