基于贝叶斯网络的数据挖掘技术_陈秀琼

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基于贝叶斯网络的文本分析技术研究

基于贝叶斯网络的文本分析技术研究随着社交网络的普及和大数据技术的快速发展，文本分析技术已经成为了数据挖掘和机器学习领域中最重要的技术之一。

基于贝叶斯网络的文本分析技术是其中的一种重要技术。

在本文中，我们将从四个方面对基于贝叶斯网络的文本分析技术进行深入探讨。

一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种有向无环图，它用来表示变量之间的条件依赖关系。

在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系，节点的状态表示该随机变量的取值。

假设存在n个随机变量X1, X2, ..., Xn，它们的联合概率分布为P(X1, X2, ..., Xn)，则主要由概率乘法定理和概率加法定理组成。

贝叶斯网络的基本原理在处理文本数据方面是非常有效的。

它可以将每个词语看作一个节点，将它们之间的关系表示为有向边。

然后，使用条件概率表来表示每个节点和它的父节点之间的依赖关系。

例如，假设有两个节点A和B，如果A是B的父节点，则A和B之间的依赖关系可以表示为P(B|A)。

这使得我们很容易地计算句子或文档中每个单词或短语出现的概率分布。

从而实现文本分类和情感分析等任务。

二、基于贝叶斯网络的文本分类基于贝叶斯网络的文本分类将每个文档或句子看作一个“事件”，并使用贝叶斯公式计算给定类别条件下该事件发生的概率。

具体来说，它使用先验概率和条件概率表来计算文档或句子属于每个类别的后验概率。

使用离散化的技术可以将单词或短语映射到固定的值域内，从而减少文本分类中维度灾难的问题。

基于贝叶斯网络的文本分类方法具有许多优点。

首先，它可以处理大规模的文本数据，同时在处理文本的时候可以保留文本中的上下文信息。

此外，通过使用贝叶斯网络可以获得比其他方法更加可靠和准确的分类结果。

三、基于贝叶斯网络的情感分析基于贝叶斯网络的情感分析方法旨在确定文本的情感极性，即正面、负面或中性。

为了完成这项任务，我们需要利用贝叶斯网络计算每个单词或短语与正面或负面情感之间的依赖关系。

基于贝叶斯网络的数据挖掘算法研究

基于贝叶斯网络的数据挖掘算法研究随着信息时代的到来，数据量的飞速增长使得数据挖掘变得越来越重要。

数据挖掘不仅可以帮助人们从海量数据中发现规律和趋势，而且还可以帮助人们更好地做出决策和预测未来。

而在众多的数据挖掘算法中，基于贝叶斯网络的数据挖掘算法因其高效性和准确性而备受研究者的关注。

一、贝叶斯网络的介绍贝叶斯网络又称信念网络或Bayes Net，是一种基于条件概率分布的有向图模型。

贝叶斯网络的节点代表了一个随机变量，而边则代表了不同变量之间的依赖关系。

通过贝叶斯网络的拓扑结构，可以更好地理解变量之间的联系，从而允许我们进行概率推理、决策分析、风险评估等。

二、贝叶斯网络在数据挖掘中的应用在实际应用中，贝叶斯网络常被用于分类、回归、聚类等任务中。

其中，最典型的应用就是分类问题。

通过将分类标签与属性之间的条件概率建立贝叶斯网络，我们可以利用观测数据进行模型参数的学习，然后基于贝叶斯公式进行预测和分类。

一般来说，我们可以基于样本数据的频率来学习网络中各个节点的条件概率分布。

但若数据量较小或属性间存在非线性关系等因素导致概率分布无法准确估计，此时就需要引入先验知识来帮助我们更好地建模。

例如，对于某些问题，我们可能认为某些属性之间存在先验相关性，或者认为某些属性对分类结果的影响较小，此时我们可以通过设定相应的先验概率分布来提高模型的准确性和泛化能力。

三、贝叶斯网络的优势相比其他数据挖掘算法，基于贝叶斯网络的算法有以下几个优势：1. 对不完整和缺失数据具有较好的容错性。

贝叶斯网络中，通过条件概率的乘积求解联合概率分布时，可以容忍缺失数据和不完整数据的情况，而不会导致整个模型无法训练。

2. 能够对因果关系进行建模。

贝叶斯网络中，边的方向表示了变量之间的因果关系，从而可以更好地模拟实际情况下因果关系的影响。

3. 对样本数据的量要求较低。

在样本数据不足的情况下，基于贝叶斯网络的算法通常可以取得较好的效果。

这也主要得益于它的自适应特性和根据先验知识来建模的特点。

贝叶斯网络在自然语言处理中的应用研究

贝叶斯网络在自然语言处理中的应用研究自然语言处理（Natural Language Processing，NLP）是计算机科学与人工智能领域中的一个重要研究领域，旨在使计算机能够理解和处理人类语言。

在NLP中，贝叶斯网络（Bayesian Network）作为一种概率图模型，被广泛应用于各种任务，如文本分类、信息抽取、机器翻译等。

本文将探讨贝叶斯网络在自然语言处理中的应用，并深入研究其原理和方法。

一、贝叶斯网络简介贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述随机变量之间的依赖关系。

它由一个有向无环图和一组条件概率分布组成。

节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。

条件概率分布则描述了给定其父节点的取值条件下节点取值的概率分布。

贝叶斯网络通过利用贝叶斯定理和链式法则来推断未知变量，并通过学习样本数据来估计各个节点之间的条件概率。

二、文本分类文本分类是NLP中一个重要且具有挑战性的任务，旨在将文本分为不同的类别。

贝叶斯网络在文本分类中的应用主要体现在特征选择和分类器构建两个方面。

特征选择是指从文本中提取有用的特征，贝叶斯网络可以通过计算特征与类别之间的条件概率来评估特征的重要性，并选择最具区分性的特征。

分类器构建则是通过学习样本数据来构建贝叶斯网络模型，从而实现文本分类任务。

三、信息抽取信息抽取是从非结构化文本中提取结构化信息的过程，如实体识别、关系抽取等。

贝叶斯网络可以用于解决信息抽取中的关系抽取问题。

通过将实体和关系作为节点，利用条件概率分布描述它们之间的依赖关系，并通过学习样本数据来估计概率参数，贝叶斯网络可以自动学习实体和关系之间的联系，并进行准确地关系抽取。

四、机器翻译机器翻译是将一种语言翻译成另一种语言的过程。

贝叶斯网络在机器翻译中可以应用于语言模型和翻译模型两个方面。

语言模型用于计算句子的概率，贝叶斯网络可以通过学习样本数据来估计句子的概率分布，从而提高翻译准确度。

翻译模型用于计算源语言和目标语言之间的翻译概率，贝叶斯网络可以通过学习样本数据来估计翻译概率分布，从而提高翻译质量。

基于贝叶斯网络的无监督学习算法研究与应用

基于贝叶斯网络的无监督学习算法研究与应用摘要：贝叶斯网络是一种用于建模概率关系的强大工具，它能够通过学习数据中的概率分布来推断变量之间的依赖关系。

无监督学习是一种机器学习方法，它不依赖于标记数据，通过发现数据中的模式和结构来进行模型训练。

本文将综述基于贝叶斯网络的无监督学习算法研究与应用，并讨论其在不同领域中的应用案例。

1. 引言贝叶斯网络是一种概率图模型，能够描述变量之间的依赖关系，并通过概率推断进行推理。

无监督学习是一种强大而广泛应用的机器学习方法。

将这两者结合起来，可以利用贝叶斯网络进行无监督建模和推断。

2. 贝叶斯网络2.1 贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯网络建模中最基本也最重要的原理之一。

它描述了在已知先验概率和观测数据条件下，如何更新后验概率。

2.2 贝叶斯网络结构贝叶斯网络由节点和边组成，节点代表随机变量，边代表变量之间的依赖关系。

贝叶斯网络可以是有向的、无向的或者混合的。

2.3 贝叶斯网络参数估计贝叶斯网络的参数估计是指通过观测数据来估计节点和边上的概率分布。

常用的方法包括最大似然估计、期望最大化算法等。

3. 无监督学习算法3.1 聚类算法聚类是一种将数据分组为相似对象集合的无监督学习方法。

常用的聚类算法包括K-means、层次聚类等。

3.2 降维算法降维是一种将高维数据映射到低维空间中以便于可视化和分析的方法。

常用降维算法有主成分分析、线性判别分析等。

3.3 概率图模型学习概率图模型学习是一种通过观测数据来构建概率图模型以描述变量之间依赖关系和推断未观测变量值的方法。

除了贝叶斯网络，常见概率图模型还包括隐马尔可夫模型、条件随机场等。

4. 基于贝叶斯网络的无监督学习算法研究4.1 基于贝叶斯网络的聚类算法将贝叶斯网络应用于聚类算法中，可以通过学习数据中的概率分布来发现数据中的聚类结构。

4.2 基于贝叶斯网络的降维算法将贝叶斯网络应用于降维算法中，可以通过学习数据中的概率分布来找到最能代表原始数据结构的低维表示。

基于贝叶斯网络的数据挖掘应用研究

基于贝叶斯网络的数据挖掘应用研究数据挖掘作为一种快速有效的数据分析方法，被广泛应用于企业和科研领域。

而贝叶斯网络则是数据挖掘中常用的一种工具，它以贝叶斯定理为基础，建立随机变量之间的依赖关系，能够处理不确定性和复杂性较高的数据，成为了数据挖掘的佳选择。

本文将探讨基于贝叶斯网络的数据挖掘应用研究。

1. 贝叶斯网络概述贝叶斯网络是一种以贝叶斯定理为基础的概率图模型，它由节点和边组成，表示变量之间的依赖关系。

在贝叶斯网络中，每个节点表示一个概率变量，边表示节点之间的条件依赖关系。

通过对节点的条件概率和边的权重进行学习和推断，贝叶斯网络可以解决多变量的分类、预测、诊断等问题。

2. 贝叶斯网络在数据挖掘中的应用贝叶斯网络在数据挖掘中的应用十分广泛，涉及机器学习、分类、聚类、特征选择等领域。

下面将介绍贝叶斯网络在数据挖掘中常见的三种应用场景。

2.1. 贝叶斯网络在异常检测中的应用异常检测是数据挖掘中的重要研究方向，它旨在识别数据中的不正常点。

贝叶斯网络可以通过建模正常数据的分布，检测异常数据的出现。

具体来说，将正常数据集合作为一个节点集，通过学习每个节点间的条件概率，形成贝叶斯网络。

当新的数据出现时，贝叶斯网络可以通过计算该数据集合在已有模型中的概率，来判断该数据集合是否合理。

如果概率低于设定的阈值，则判断该数据为异常数据。

2.2. 贝叶斯网络在文本分类中的应用文本分类是文本挖掘中十分重要的任务，它旨在将文本按照预定义的类别进行分类。

贝叶斯网络可以通过对文本进行特征提取，然后基于这些特征建立贝叶斯网络模型。

具体来说，将每个特征作为一个节点，将文本的类别作为目标节点，通过学习每个节点间的条件概率，形成贝叶斯网络。

当新的文本出现时，贝叶斯网络可以通过计算该文本在已有模型中不同类别的概率，来判断该文本应该属于哪个类别。

2.3. 贝叶斯网络在预测中的应用预测是数据挖掘中常见的任务，它旨在根据历史数据的特征，预测未来的趋势或结果。

基于贝叶斯网络模型的遥感图像数据处理技术

基于贝叶斯网络模型的遥感图像数据处理技术
李启青;马建文;哈斯巴干;韩秀珍;刘志丽
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2003(025)010
【摘要】贝叶斯网络是一种不确定性知识的推理和描述技术,针对遥感数据的复杂性和不确定性,该文提出了一种基于贝叶斯网络模型的遥感数据推理和描述技术.文中利用2002年春季中-日亚洲沙尘暴项目的土地利用数据(LU),沙尘监测数据(TSP),卫星AVHRR时间序列LST/Albedo数据,采用贝叶斯网络模型进行了知识描述和信息推理预测实验,取得了较好的效果.
【总页数】6页(P1321-1326)
【作者】李启青;马建文;哈斯巴干;韩秀珍;刘志丽
【作者单位】中国科学院遥感应用研究所技术部,北京,100101;中国科学院遥感应用研究所技术部,北京,100101;中国科学院遥感应用研究所技术部,北京,100101;中国科学院遥感应用研究所技术部,北京,100101;中国科学院遥感应用研究所技术部,北京,100101
【正文语种】中文
【中图分类】TP751
【相关文献】
1.利用贝叶斯网络融合空间上下文的高分辨遥感图像分类 [J], 程环环;王润生
2.简单贝叶斯网络的遥感图像检索 [J], 林明泽;李轶鲲;安新磊;李文胜;连海强
3.基于上下文敏感的贝叶斯网络及方向关系的遥感图像检索 [J], 胡玉玺;李轶鲲;杨萍
4.约束型贝叶斯网络在遥感图像解译中的应用方法研究 [J], 陶建斌;舒宁
5.基于Petri网的Web服务事务模型形式化构建及基于贝叶斯网络的事务可靠性研究 [J], 陈平;王兴建;党德鹏
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《数据仓库与数据挖掘技术》-贝叶斯与数据挖掘概念

《数据仓库与数据挖掘技术》实验报告贝叶斯与数据挖掘概念一、实验目的1．掌握数据挖掘十大经典算法-贝叶斯。

2．数据挖掘的概念介绍。

二、实验环境计算机window7三、实验内容与实验过程及分析（写出详细的实验步骤，并分析实验结果）实验内容：1.贝叶斯算法的原理以及公式推导朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素是因为其思想基础的简单性：就文本分类而言，它认为词袋中的两两词之间的关系是相互独立的，即一个对象的特征向量中每个维度都是相互独立的。

例如，黄色是苹果和梨共有的属性，但苹果和梨是相互独立的。

这是朴素贝叶斯理论的思想基础。

现在我们将它扩展到多维的情况：朴素贝叶斯分类的正式定义如下：1．设x={a1,a2,…,am}为一个待分类项，而每个a 为x 的一个特征属性。

2．有类别集合C={y1,y2,…,yn}。

3．计算P( y1|x) ,P( y2|x),…, P( yn|x)。

4．如果P( yk|x) =max{P( y1|x),P( y2|x),…, P( yn|x)}，则x∈yk。

那么现在的关键就是如何计算第3 步中的各个条件概率。

我们可以这么做：(1) 找到一个已知分类的待分类项集合，也就是训练集。

(2) 统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。

即：P(a1|y1) , P(a2|y1),…, P(am|y1);P(a1|y2) , P(a2|y2),…, P(am|y2);P(am|yn) , P(am|yn),…, P(am|yn)。

(3) 如果各个特征属性是条件独立的(或者我们假设它们之间是相互独立的)，则根据贝叶斯定理有如下推导：因为分母对于所有类别为常数，只要将分子最大化皆可。

又因为各特征属性是条件独立的，所以有：根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以表示如下：第一阶段：训练数据生成训练样本集：TF-IDF第二阶段：对每个类别计算P(yi)第三阶段：对每个特征属性计算所有划分的条件概率第四阶段：对每个类别计算 P( x | yi ) P( yi ) 第四阶段：以 P( x | yi ) P( yi ) 的最大项作为x 的所属类别2.贝叶斯计算：1981年3月30日，一个大学退学学生Hinckley企图对里根总统行刺。

贝叶斯网在数据挖掘中的应用

（ｌｓ＝１。ｃａｓ）
பைடு நூலகம்
针对ＢＲＥＡＳＣＡＮＣＥＴ— Ｒ数据集，李光，张凤斌等使用朴素贝叶斯法和Ｋ－Ｍｅｎ算法进行了分类挖掘 … ，得出ａｓ的结果如表１的第２３所示。本文在中、行ｗＥ．智能分析环境下使用Ｃ．决策ＫＡ３７４５树算法得到的结果如表１中第４所示。将行以上三种方法作为对比，本文使用贝叶斯 ‘ 网方法进行挖掘。首先将数值型变量离散化，得到如表２示的结果，接着使用基于所ＭＤ评分标准和局部衡量的Ｋ搜索算法进Ｌ２行，得到如图３示的贝叶斯网结构，经过Ｎｌ重交叉验证，该模型精确度为９２０４．％。将四种方法得出的结果汇总入表１，可以看出：贝叶斯网方法精度优于朴素贝叶斯算法￣Ｋ－ａｓ法，与Ｃ．算法水平相当，ＩＭｅｎ算ｌ４５其优势是输出了反映变量依赖关系的网络结
示Ｘ＝ａｓ。那么图１ｆｌｅ中所有变量都取ｔｕ的ｒｅ联合分布慨率可以这样计算：
关键词贝叶斯网；数据挖掘；贝叶斯学习；贝叶斯
推理
文献标识码：Ａ中图分类号：Ｐ９．Ｔ５１４
ｐｂ。Ｘ ‰ ｘ，）Ｐｍｘ × （，ｈｘＩ）ｘｘ，ｍｐｐｘｌｌｌ（Ｉ）（（ｌ）（ｘｘ）ｘｘ》ｘｘｌ ×ｐｃＰｔｂ ×

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第21卷第2期V ol 121N o 12 三明高等专科学校学报JOURNA L OF S ANMI NG C O LLEGE 2004年6月Jun 12004收稿日期:2004204226作者简介:陈秀琼(1969-),女,福建尤溪人,三明高等专科学校计算机科学系讲师。

基于贝叶斯网络的数据挖掘技术陈秀琼(三明高等专科学校计算机科学系,福建三明　365004)摘　要:从海量数据中挖掘有用的信息为高层的决策支持和分析预测服务,已成为网络时代人们对信息系统提出的新的需求,但我们发现数据处理和数据的提炼技术是匮乏的。

起源于贝叶斯统计学的贝叶斯网络以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习方法等特性表示了客体的概率分布和因果联系,成为当前数据挖掘众多方法中最为引人注目的焦点之一。

本文首先对贝叶斯网络、贝叶斯网络推理和贝叶斯网络学习进行综合性的阐述,然后讨论其在数据挖掘中的应用和优势。

关键词:贝叶斯网络;贝叶斯推理;贝叶斯学习;数据挖掘中图分类号:O211 文献标识码:A 文章编号:1671-1343(2004)02-0047-06随着计算机网络和存储技术的迅猛发展,数据传播和积累的速度不断提高,我们迫切需要强有力的数据挖掘工具从海量数据中挖掘有用的信息,为高层的决策支持和分析预测服务。

起源于贝叶斯统计学的贝叶斯网络以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习方法等特性表示了客体的概率分布和因果联系,利用其模型进行数据挖掘能从数据库中挖掘出多层、多点的因果概念联系,推理出客观世界客体间存在的普遍联系,因此成为当前数据挖掘众多方法中最引人注目的焦点之一[1]。

1　贝叶斯网络图1　贝叶斯网络结构示例贝叶斯网络(Bayesian netw ork ),又叫概率因果网络、信任网络、知识图等,是一种有向无环图[2]。

一个贝叶斯网络由两个部分构成:(1)具有k 个节点的有向无环图G (如图1)。

图中的节点代表随机变量,节点间的有向边代表了节点间的相互关联关系。

节点变量可以是任何问题的抽象,如测试值、观测现象、意见征询等。

通常认为有向边表达了一种因果关系,故贝叶斯网络有时叫做因果网络(causal netw ork )。

重要的是,有向图蕴涵了条件独立性假设,贝叶斯网络规定图中的每个节点V i 条件独立于由V i 的父节点给定的非V i 后代节点构成的任何节点子集,即如果用A (V i )表示非V i 后代节点构成的任何节点子集,用∏(V i )表示V i 的直接双亲节点,则 p (V i |A (V i ),∏(V i ))=p (V i |∏(V i ))(1)(2)一个与每个节点相关的条件概率表(C onditional Probabilities T able ,CPT )P 。

条件概率表可以用p (V i |∏(V i ))来描述,它表达了节点同其父节点的相关关系———条件概率。

没有任何父节点的节点概率为其先验概率。

可以按照一个条件概率链来表达一个联合概率,其一般形式为 p (V 1,V 2,...,V k )=∏ni =1P (V i |V i -1...V 1)(2)由图G 和概率表P 构成的网络,称贝叶斯网络。

它通过有向图的形式来表示随机变量间的因果关系,并通过条件概率将这种关系数量化,可以包含随机变量集的联合概率分布,是一种将因果知识和概率知识相结合的信息表示框架。

2　贝叶斯网络的推理贝叶斯网络的推理是指从先验概率入手,按贝叶斯规则沿网络弧线层层演进而计算出我们感兴趣的结点子集的条件概率分布的过程。

从理论上讲,给定一个随机变量集合的完全联合概率函数,就能计算出所有的边缘概率和更低阶的联合概率。

但是当有一个很大的随机变量集合时,指定所有的联合概率或更低阶联合概率的任务就难于处理了(N P -hard 问题)。

当k 值增大时,需要指定的概率减少将更为显著,这种减少使得难于处理的问题变得容易处理。

虽然独立性简化了概率推理,但对于多连接网络,其概率推理依然是个NP -hard 问题。

第一个被提出来的用于多连接网络概率更新的精确算法的是Pearl 的信息传递方法[3],但该算法仅限于树型网络和单连通网络。

目前,对该算法已经改善并发展了许多的算法,用来把树型传播方法扩展到更一般的多连通网络。

其中常见的有Shachter 的节点排除法、Lauritzen 和S piegelhalter 的小范围树传播方法以及环切断条件方法。

小范围树传播方法又叫做联合树方法,是上述最常见的三种方法之一,其工作原理如下:开始是一个有向网络表示,然后该网络被转变成无向图,同时保持了所有最初的依赖关系,之后无向图被三角化以形成局部节点簇(Clique ),这一结构是树型的。

观测得到的证据通过保证簇的交集的边缘概率的一致来从一个簇传到另一个簇,而不用考虑哪个簇是需要计算的。

最后,当传播过程平静下来,变量的后验概率通过把所在簇的概率分布投射到这个变量上计算出来。

该算法的复杂性与网络中某些三角化的最大簇的大小成指数关系。

幸运的是这些算法的复杂性都可以在实际处理前被估计出来。

如果估计到耗时超出合理的界限,我们就必须用近似的方法来进行更新。

主要的近似方法有:随机方法———根据大数定理用平均值近似大量随机变量;抽样方法———从隐藏变量的分布P (x )中抽取随机样本X ,然后通过它们的似然度P (y |x )来给样本加权。

此外,还有多圈信任网络、参数近似方法等。

这些方法都采取一定的方式在运行时间和推理精度上寻求一个折衷,可在较短的时间内得到一个满足精度要求的结果。

3　贝叶斯网络学习根据用户的先验知识构造的贝叶斯网络称为先验贝叶斯网络,把先验贝叶斯网络和数据相结合而得到的贝叶斯网络称为后验贝叶斯网络,由先验的贝叶斯网络得到后验的贝叶斯网络的过程称为贝叶斯网络学习。

贝叶斯网络能够持续学习,上次学习得到的后验贝叶斯网络可变成下一次学习的先验贝叶斯网络。

每一次学习前用户都可以对先验贝叶斯网络进行调整,使得新的贝叶斯网络更能体现数据中蕴涵的知识,如图2。

图2　贝叶斯网络持续学习图基于贝叶斯网络的学习包括参数学习和结构学习两个内容,同时根据样本数据的不同性质每一部分均包括实例数据完备、实例数据不完备两个方面。

参数学习方法主要是基于经典统计学的学习和基于贝叶斯统计学的学习条件概率表(CPT )。

结构学习方法主要是基于贝叶斯统计测度方法和基于编码理论测度方法。

以下介绍基于结构的学习。

在贝叶斯网络中,首先定义一个随机变量S h ,表示数据库D 是来自网络结构S 的随机样本假设,并赋予先验概率分布p (S h )表示网络结构的不确定性,然后计算后验概率分布P (S h |D )。

根据Bayesian 定理有 P (S h |D )=P (S h ,D )/P (D )=P (S h )P (D|S h )/P (D )(4)其中:P (D )是一个与结构学习无关的正规化常数,P (D|Sh )是结构似然。

于是确定网络结构的后验分布只需要为每一个可能的结构计算数据的结构似然。

在无约束多项分布、参数独立、采用Dirichlet 先验和数据完整的前提下,数据的结构似然正好等于每一个(i ,j )对的结构似然的乘积,即 P (D|S h)=∏ni =1∏qij =1г(αij )г(αij +N ij )∏ri k =1Г(αijk +N ijk )Г(αijk )(5)该公式由C ooper 和Herskovits 于1992年首次给出[4]。

在一般情况下,n 个变量的可能的网络结构数目大于以n 为指数的函数[5],逐一排除这些假设是很困难的。

可以使用两个方法来处理这个问题:“模型选择”和“有选择的模型平均”。

前者是从所有可能的模型(结构假设)中选择一个“好的”模型,并把它当作正确的模型;后者是从所有可能的模型中选择合理数目的“好”模型,并认为这些模型代表了所有情况。

4　案例研究下面是一个使用贝叶斯网络进行数据采掘和知识发现的应用实例(Sewell 和Shah [6])。

数据来自华盛顿高级中学的10318名高年级学生。

每个学生用下列变量及其相应的状态来描述:性别(SEX ):男、女;社会经济状态(SES ):低、中下、中上、高;智商(I Q):低、中下、中上、高;家长的鼓励(PE):低、高;升学计划(CP):是、否。

目标是从数据中发现影响高中学生上大学意向的因素。

数据已经整理成表1所示的格式。

表1中每个数据表示对于5个变量的某种取值组合统计所得到的人数。

例如,第一个数据表示对(SEX=男,SES=低,I Q=低,PE=低,CP=是)这种组合统计得到的人数为4,第二个数据则表示对(SEX=男,SES=低,I Q=低,PE=低,CP=否)这种组合统计得到的人数为349。

其后的数据表示依次轮换每个变量可能的状态统计得到的人数。

变量依照从右到左的顺序轮换,状态则按照上面列出的各变量状态顺序轮换。

表1　各种状况人数统计表(人)434913649207337212126385410674943 2232278472016495121159392177911959 81664791612074110179214810064219873 4483957547132909412246581741454 5454944531214478216203513962824 112852961192364788121646285151137250 716336721319375901217491100208114277 650365857011076124823081134936098 先假定没有隐藏变量,使用容量为5的等值样本和p(x|S h)服从均匀分布的先验网络。

排除掉SEX和SES有父节点、CP有子节点的网络结构之后,假定其它所有网络结构都是等可能的。

因为数据集是完整的,可以用式(4)和式(5)计算网络结构的后验概率。