考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结
数学考研常见易错考点总结
数学考研常见易错考点总结数学考研一直以来都是考生们比较头疼的科目之一。
由于考试时间紧张和知识点众多，很容易在一些常见的易错考点上出错。
本文将针对数学考研中常见的易错考点进行总结，希望能够帮助考生们更好地备考。
一、高等数学部分的易错考点1.极限与连续在极限的计算中，考生们容易混淆不同形式的不定式，例如0/0形式、无穷/无穷形式等。
在计算时，要注意运用洛必达法则等方法进行转换。
此外，对连续性的理解也是一个易错点，考生们需要明确什么样的函数在某点处是连续的。
2.一元函数微分学在求导的过程中，常见的易错考点有求导法则的混淆、复合函数的求导以及隐函数求导等。
考生们在做题时要熟练掌握各种求导法则，并能够灵活运用。
3.一元函数积分学在积分的计算中，考生们容易遗漏常数项、忽略常用积分公式的应用，导致计算结果错误。
另外，对不定积分与定积分的区别与联系要有清晰的认识。
二、线性代数部分的易错考点1.矩阵与行列式在矩阵的运算中，考生们容易混淆逆矩阵与伴随矩阵的概念，导致计算错误。
此外，矩阵的转置、加法、乘法等运算也是容易出错的地方。
在行列式的计算中，考生们要注意对行列式按行展开或按列展开的技巧。
2.特征值与特征向量在求解特征值与特征向量的过程中，常见的易错考点有求解特征根的代数方法混淆、特征向量的求解错误等。
考生们要熟练掌握特征方程的求解方法，以及特征向量的计算过程。
三、概率论与数理统计部分的易错考点1.概率的计算在概率的计算中，考生们常常对条件概率的计算逻辑不清晰，导致结果错误。
此外，对于独立事件、互不相容事件的判断也是一个容易出错的地方。
2.随机变量与分布在随机变量的计算中，考生们容易将离散型随机变量与连续型随机变量的概率计算方法混淆，导致得出错误的结果。
此外，对于常见的概率分布，考生们要熟悉其密度函数、分布函数以及特征函数等。
综上所述，数学考研中的易错考点主要集中在高等数学、线性代数以及概率论与数理统计三个部分。
考研数学中的概率与统计重点难点
考研数学中的概率与统计重点难点在考研数学中，概率与统计这一板块一直是众多考生需要重点攻克的难关。
它不仅要求我们对基本概念有清晰的理解，还需要具备较强的逻辑推理和计算能力。
下面，我们就来详细探讨一下其中的重点和难点。
一、随机事件与概率这部分是概率与统计的基础，其中重点包括事件的关系与运算、概率的基本性质和古典概型、几何概型。
对于事件的关系，要明确包含、相等、互斥、对立等概念。
比如互斥事件指的是两个事件不能同时发生，而对立事件则是不仅不能同时发生，且必有一个发生。
古典概型的计算是常见的考点，需要我们准确地确定样本空间和事件所包含的样本点个数。
几何概型则要通过图形来理解，计算区域的面积或长度等。
概率的基本性质，如加法公式、乘法公式等，在解题中经常用到。
特别是条件概率，它是连接事件独立性和后续全概率公式、贝叶斯公式的重要桥梁。
二、随机变量及其分布这是概率与统计的核心内容之一。
重点在于离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
离散型随机变量要掌握常见的分布，如二项分布、泊松分布等。
理解它们的概率质量函数、期望和方差的计算方法。
连续型随机变量则要熟悉正态分布、均匀分布、指数分布等。
掌握概率密度函数的性质，以及利用概率密度函数计算概率。
另外，随机变量函数的分布也是一个难点。
需要通过变量代换等方法，求出新的随机变量的分布。
三、多维随机变量及其分布多维随机变量的重点是二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布。
联合分布函数和联合概率密度函数的性质和计算方法要熟练掌握。
通过联合分布可以求出边缘分布，而条件分布则是在已知部分信息的情况下，求出另一变量的分布。
独立性是多维随机变量中的重要概念，如果两个随机变量相互独立，那么它们的联合分布等于边缘分布的乘积。
四、随机变量的数字特征期望和方差是最基本的数字特征，要清楚它们的性质和计算方法。
对于期望，要理解离散型和连续型随机变量期望的计算公式。
方差则反映了随机变量的离散程度。
考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结
考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结第一部分第一章集合与映射1、集合2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限1、实数系的连续性2、数列极限3、无穷大量4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数1、函数极限2、连续函数3、无穷小量与无穷大量的阶4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分1、微分和导数2、导数的意义和性质3、导数四则运算和反函数求导法则4、复合函数求导法则及其应用5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用1、微分中值定理2、L＇Hospital法则3、插值多项式和Taylor公式4、函数的Taylor公式及其应用5、应用举例6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分1、不定积分的概念和运算法则2、换元积分法和分部积分法3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（1 6）4、定积分在几何中的应用5、微积分实际应用举例6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5）1、偏导数与全微分2、多元复合函数的求导法则3、Taylor公式4、隐函数5、偏导数在几何中的应用第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。
考研数学概率复习难点归纳
考研数学概率复习难点归纳概率是考研数学中难度较大的一个章节，很多考生都会感到头痛，特别是在记忆和理解方面。
为了帮助考生更好地复习，本文将归纳概率复习中的难点。
1. 基本概率公式和加法公式概率的基本公式和加法公式是概率计算的基础，也是考研数学概率考试中的必考点。
但是，很多考生往往容易混淆这两个公式，造成计算错误。
•基本概率公式：$P(A) = \\frac{N(A)}{N}$其中，P(A)代表事件A发生的概率，N(A)代表事件A发生的样本点个数，N代表总的样本点个数。
•加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)其中，P(A+B)代表事件A或事件B发生的概率，P(AB)代表事件A和事件B同时发生的概率。
需要注意的是，加法公式只适用于“或”的情况，而不是“和”的情况。
因为“和”的情况存在重复计数的问题。
2. 条件概率和乘法公式条件概率和乘法公式是概率计算中的另一个基础。
但是，很多考生容易对条件概率和条件概率公式之间的区别存在混淆，难以理解概率问题。
•条件概率：$P(A|B) = \\frac{P(AB)}{P(B)}$其中，P(A|B)代表在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，而P(B)代表事件B发生的概率。
•乘法公式：$P(AB) = P(B) \\times P(A|B)$可以理解为：A和B同时发生的概率等于B发生的概率与在B发生的条件下A发生的概率的乘积。
对于条件概率和乘法公式，考生需要逐步理解它们的含义，尤其是在复杂的题目中，需要注意条件的限制和约束。
3. 独立事件和全概率公式独立事件和全概率公式是概率计算中比较复杂的内容，对于大多数考生来说，需要花费一定的复习时间才能理解。
•独立事件：如果事件A和事件B满足$P(AB) = P(A) \\times P(B)$，则事件A和事件B称为独立事件。
当事件A和事件B是独立事件时，知道事件B发生与否对事件A的概率没有影响，反之，知道事件A发生与否对事件B的概率也没有影响。
考研数学概率论重要考点总结
考研数学概率论重要考点总结考研数学-概率论重要考点总结考研数学-概率论是考研数学中非常重要的一门课程，一部分选手往往会因为概率论考试不好而导致总分降低。
随着考研的竞争日益激烈，对于概率论重要考点的掌握也变得越来越关键。
本文将重点介绍考研数学概率论中的重要知识点和应试技巧，相信会对您的考研有所帮助。
第一部分：概率论基础知识点1.随机事件和概率特定的事件在具有一定条件的过程中发生的可能性称为其概率。
随机事件是某个试验中的可能结果，这些结果之一会被称为随机事件。
随机事件有可达成的（必然事件）和不可达成的（不可能事件）之分，而概率是在数学上给出事件发生可能性的量化值。
2.条件概率条件概率指在另一个事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的计算需要利用贝叶斯公式，即P(A|B)= P(A∩B)/P(B)。
其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
在日常生活中，常见的例子是医学诊断和安全检查。
3.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式是指当一个事件是由许多个事件的情况复合而成时，利用每个事件的概率来计算出总体情况的概率。
贝叶斯公式是通过已知的先验概率和新的数据来推断后验概率的。
这两个公式是概率论中非常重要的基础。
4.独立事件独立事件指两个或多个事件之间不受其他事件影响的情况，即事件A和事件B之间满足P(A|B)=P(A)或者P(B|A)=P(B)。
独立事件还有一些性质，如互不影响性和乘法公式。
第二部分：概率论常见且易错的考点1.排列组合排列组合是概率论中的重要知识点，也是很多考生不太熟悉的概率论题型。
在排列组合问题中，考生一般都需要利用排列和组合的公式进行计算，以确保答案的准确性。
此外，需要注意的是，在计算排列和组合时，一定要先确定放置顺序或者不考虑顺序的问题，否则会导致答案错误。
2.抽样分布抽样分布是概率论中比较常用的知识点，也是考研数学中的重要考点之一。
考研数学复习中的重难点整理与总结
考研数学复习中的重难点整理与总结考研是许多大学生的选择，也是众多人追求升学和就业竞争力的必经之路。
数学作为考研的必修科目，对于学生来说是难点较多的科目之一，需要花费较多时间进行复习。
因此，针对考研数学的复习中，整理和总结数学的重难点是至关重要的。
本文将从以下几个方面对考研数学的重难点进行整理和总结。
一、高等数学中的重难点高等数学是考研数学的核心考点之一，也是考研数学难度最大的部分之一。
以下是高等数学中的一些重难点。
1. 极限的概念和性质：极限是高等数学中的基础性概念，需要考生掌握。
在极限运算的过程中，需要注意一些常用的极限公式和定理，如夹逼准则和洛必达法则等。
2. 一元函数微分学：数学中的微分学也是考研难点之一，需要考生掌握一定的微积分知识。
包括导数的定义、导数的运算法则、高阶导数等。
3. 一元函数积分学：积分与微分是一对相互依存的概念。
需要掌握定积分和不定积分概念、性质以及积分的计算公式。
二、线性代数中的重难点线性代数是考研数学中的另一大重点，以下是线性代数中的一些重难点。
1. 行列式的定义和性质：行列式是线性代数中的关键概念，需要考生掌握其定义和基本性质，如行列式的计算方法、逆矩阵与行列式的关系。
2. 矩阵和向量的乘法：矩阵和向量的乘法是线性代数的基础内容。
需要考生掌握矩阵和向量的定义及其乘法的规则和运算法则。
3. 特征值和特征向量：特征值和特征向量是矩阵的重要性质。
需要考生掌握对角化的概念和方法，即如何通过特征向量和特征值将矩阵对角化。
三、概率统计中的重难点概率统计是考研数学中的另一难点，以下是概率统计中的一些重难点。
1. 随机变量及其分布函数：随机变量是概率统计的核心概念之一，需要掌握随机变量的概念、离散型和连续性随机变量的概率密度函数和分布函数等。
2. 参数估计：参数估计是概率统计中的一个重要内容，主要包括点估计和区间估计法。
需要掌握最大似然估计法、矩估计法和贝叶斯估计法等。
3. 假设检验：假设检验是概率统计中的关键方法之一，该方法主要用于检验数据分布的准确性。
2024考研数学概率论重要考点总结
2024考研数学概率论重要考点总结概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机现象发生的规律，是现代科学、工程技术发展的基础之一。
在2024年考研数学概率论中，以下是重要的考点总结：1. 事件与概率的关系：- 样本空间、随机事件、必然事件和不可能事件的概念。
- 定义事件的概率，包括频率定理、几何定义和公理化定义。
- 事件的运算，包括事件的并、交、差和余事件。
- 条件概率的定义和性质，包括乘法定理和全概率公式。
2. 随机变量与分布函数：- 随机变量的概念和分类。
- 离散随机变量和连续随机变量的概念和性质。
- 分布函数、概率密度函数和概率质量函数的定义和性质。
- 随机变量的矩和矩母函数。
3. 随机变量的数学期望与方差：- 随机变量的数学期望的定义和性质。
- 随机变量的方差和标准差的定义和性质。
- 协方差和相关系数的定义和性质。
- 常见离散分布和连续分布的数学期望和方差的计算。
4. 大数定律与中心极限定理：- 大数定律的定义和形式，包括切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。
- 中心极限定理的定义和形式，包括林德伯格-勒维中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。
5. 离散分布的重要性质和应用：- 二项分布的性质和应用，包括二项分布的期望和方差的计算，以及用于近似正态分布的条件。
- 泊松分布的性质和应用，包括泊松分布的期望和方差的计算，以及用于近似二项分布的条件。
- 几何分布和负二项分布的性质和应用。
6. 连续分布的重要性质和应用：- 均匀分布的性质和应用，包括均匀分布的期望和方差的计算。
- 指数分布的性质和应用，包括指数分布的期望和方差的计算。
- 正态分布的性质和应用，包括标准正态分布的性质和正态分布的期望和方差的计算。
7. 随机变量函数的分布：- 随机变量函数的分布的定义和性质，包括随机变量的函数的期望和方差的计算。
- 两个随机变量函数的和、积、商和复合函数的分布的计算。
8. 随机事件的概率近似计算：- 利用概率极限定理进行概率的近似计算，包括切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理的应用。
考研数学概率部分的核心知识点和易错知识点总结
考研数学概率部分的核心知识点和易错知识点总结一、核心知识随机事件和概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。
涉及到的概率论与数理统计的所有知识啦。
1、交换律、结合律、分配率、的摩根律；（解题的基础）2、古典概型——有限等可能、几何模型——无限等可能；3、抽签原理——跟先后顺序无关；4、小概率原理——小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性；5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0；6、全概：原因>结果贝叶斯：结果>原因；7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。
第二章1、0——1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始；2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的；3、分布函数的性质、概率密度的性质；4、连续性随机变量任一指定值的概率为0；5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件；6、正态分布的图形性质；7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式；8、分段单调时应该分段使用公式再相加。
二、易错知识点1、“非等可能”与“等可能”的区别如果一次随机实验中可能出现的结果有N个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/N；如果其中某个事件A包含的结果有M个，则事件A的概率为M/N。
2、互斥与对立对立一定互斥，但是互斥不一定对立。
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P（A）+P（B），必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，如果A，B对立则满足两个条件（1）P（AB）=空集；（2）P（A+B）=1。
3、互斥与独立不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P （A+B）=P（A）+P（B），事件A（或者B）是否发生不影响事件B（或者A）发生的概率，则A和B独立。
此时P（AB）=P（A）p（B）；概率为0或者1的事件与任何事件都独立，如果两个事件存在包含关系，则两个事件不独立；如果0〈P（A）〈1，0〈P（B）〈1，如果A，B互斥则不独立，如果A，B独立则不互斥（注意条件）。
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数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（§1 —§3）§1.定积分的概念和可积条件§2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理第七章定积分（§4 —§6）§4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分§1.反常积分的概念和计算§2.反常积分的收敛判别法本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数§1.数项级数的收敛性§2.上级限与下极限§3.正项级数§4.任意项级数§5.无穷乘积本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数§1.函数项级数的一致收敛性§2.一致收敛级数的判别与性质§3.幂级数§4.函数的幂级数展开§5.用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 Euclid空间上的极限和连续§1.Euclid空间上的基本定理§2.多元连续函数§3.连续函数的性质本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学（§1—§5）§1.偏导数与全微分§2. 多元复合函数的求导法则§3.Taylor公式§4.隐函数§5.偏导数在几何中的应用第十二章多元函数的微分学（§6—§7）§6.无条件极值§7.条件极值问题与Lagrange乘数法本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章重积分§1.有界闭区域上的重积分§2.重积分的性质与计算§3.重积分的变量代换§4.反常重积分§5.微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章曲线积分与曲面积分§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式§4.微分形式的外微分§5.场论初步本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章 含参变量积分 §1.含参变量的常义积分 §2.含参变量的反常积分§3.Euler 积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。
第十六章 Fourier 级数 §1.函数的Fourier 级数展开 §2. Fourier 级数的收敛判别法 §3. Fourier 级数的性质§4. Fourier 变换和Fourier 积分 §5.快速Fourier 变换本章教学要求：掌握周期函数的Fourier 级数展开方法，掌握Fourier 级数的收敛判别法与Fourier 级数的性质，对Fourier 变换与Fourier 积分有一个初步的了解。
试题一、解答下列各题1、求极限 lim tan tan sin ln().x x x →--221 2、.d )1(3xe e x x ⎰+求3、求极限．lim ...x x x x x x →∞+++++100101010********* 4、．，求设y tdt xy x'=⎰3022sin5、设，；，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->2211211106、求极限．－lim ln x x x→-1217、设 ，求y x x y =++''()ln()3131 8、．求dx xx ⎰-212319、设 ，求．y x x e dy xx ()=-=32110、 求由方程常数确定的隐函数的微分．xy a a y y x dy 2323230+=>=()()11、 设由和所确定试求．y y x x s y s dy dx==+=-()()(),1121221212、设由方程所确定求y y x y e y x y x=='+(),13、若证明x x x x >++>01222,ln() 14、．求⎰+161 4x x dx15、．求⎰-21 24x x dx 16、.)1)(1(d 2⎰++x x x求 二、解答下列各题1、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm2、求曲线与所围成的平面图形的面积y x y x =-=22. 3、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,. 三、解答下列各题证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=() 四、解答下列各题[)判定曲线在，上的凹凸性y x x =++∞()30第二部分（1） 课程名称：微分几何（2） 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。
主要内容有：曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet 标架与Frenet 公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的Crofton公式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。
曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。
基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法。
以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
二、讲授纲要第一章三维欧氏空间的曲线论§1 曲线曲线的切向量弧长教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。
§2 主法向量与从法向量曲率与扰率教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。
§3 Frenet标架 Frenet公式教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。
§4 曲线在一点邻近的性质教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。
§5 曲线论基本定理教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。
§6 平面曲线的一些整体性质6．1 关于闭曲线的一些概念6．2 切线的旋转指标定理6．3 凸曲线*6．4 等周不等式*6．5 四顶点定理*6．6 Cauchy-Crofton公式*教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。