网壳屈曲分析
网壳结构的屈曲分析研究_一_柯以特理论_杨联萍
注意到一些规范, 规定了组合柱的杆件最大长 细比Km, 例如规定Km≤50. 这正好避免了由于模态耦 合所引起荷载的下降.
屈曲分析中的指导作用, 同时, 也有必要了解柯以特 理论的局限性.
2 柯
以特的
1 2
幂和
2 3
幂
法则 的普
遍正
确性
为了全面分析缺损敏感性, 柯以特研究了光滑
的势能函数0 ( q, K, A) 的逼近形式. 其中, q 为广义位
移, A为很小的缺损参数, K为荷载参数. 对于如图 1
所示的呈对称不稳定分枝屈曲类型的刚性杆, 势能
( 6)
K= 1- [ ( n- 1) k2+ 3k3 ] qn- 2
式 中, k1 = a1/ 2c2, k 2= ncn / 2c2 , 假如 n= 4, k3 = 2b4 / c2 ≠0, 而假如n= 3, k3= 0. 从式( 6) 中消除K, 可发现对
于缺损柱的临界点所对应的 q, 将此 q 代入式( 6) 的
在薄壁结构中大量存在模态耦合问题, 一些不 是缺损敏感性体系, 例如, 整体上腹板加强肋和肋加 强板的屈曲模态. 然而一般而言, 模态耦合将引起极 强的缺损敏感度.
再考虑如图 4a 所示的 August i 柱( 1964) , 或参 见 T hompt on 和 H unt ( 1973) 、T hom pt on 和 Supple ( 1973) 、Supple( 1967) 和Chil ver ( 1967) . 它是长度为 L , 自立式刚性组合柱, 通过两个以竖向所围成的角 q1、q2 描述杆件向任意方向的变形, 并由两个刚度分 别为C1、C2 的弹簧支座固定. 初始缺损通过角q1= A1 和q2 = A2 给出. 假定q1 、q2、A1 、A2 非常小, 则体系势能
施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析
施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析张宁宁1，张文明21辽宁工程技术大学土建学院，辽宁阜新（123000）2上海宝钢工程技术有限公司，上海 (201900)E-mail：znn88888888@摘要：本文主要以施威德勒型单层球面网壳为研究对象,对其进行特征值屈曲分析，预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度，也即弹性屈曲分析方法，确定网壳结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态的形状。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
分析结果表明：结构发生屈曲时，其变形方式会发生分叉，但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小，在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷，则不用过多地考虑这种分叉性。
关键词：特征值屈曲分析，结构稳定，屈曲强度，线弹性中图分类号：TU988.61.引言近年来, 网壳结构发展迅速、形式多样，网壳结构在大跨度建筑中已越来越多地被利用, 而且具有广阔的发展前景。
“穹顶结构之父”—德国工程师施威德勒在薄壳穹顶的基础上提出一种构造形式，即把穹顶壳面划分为径向的肋和纬向的水平环线，且在每个梯形网格内再用斜杆分成两个或四个三角形，使内力分布变得更加均匀，结构自重大大减小，跨度也大大增加，这就是施威德勒空间网壳结构[1]。
对网壳这种大型空间结构, 当地震发生时, 由于强烈的地面运动而迫使结构产生振动, 其惯性作用一般来说是不容忽视的。
结构产生的地震内力和位移, 可能造成结构破坏或倒塌, 因此在地震设防区必须对网壳结构进行抗震计算[2]。
对网壳结构的稳定性能研究有着重要的意义, 这也是工程实践中急待解决的问题[3]。
2.结构稳定及特征值屈曲结构失稳(屈曲)是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏[4]。
稳定问题一般分为三类，第一类失稳是理想化情况，即达到某个荷载时，除结构原来的平衡状态可能存在外，出现第二个平衡状态，所以又称平衡分岔失稳或分枝点失稳，而数学处理上是求解特征值问题，故又称特征值屈曲。
单层网壳屈曲分析
单层网壳屈曲分析摘要：本文以一跨度60m，矢高12m的凯威特型单层网壳结构为分析对象，考虑几何非线性、初始几何缺陷、材料非线性以及活载的半跨布置，对结构进行屈曲分析。
研究表明：结构几何非线性分析结果与双重非线性屈曲分析结果相差较大；单层网壳结构是对初始缺陷较为敏感；活载半跨分布对球面网壳的稳定性更为不利；关键词：单层网壳；非线性屈曲；活载半跨；初始缺陷引言：单层网壳[1]是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。
其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。
此结构是一种国内外颇受关注、有广阔发展前景的空间结构。
1.相关原理——非线性屈曲分析为全面而准确地研究结构屈曲前后的性能，需对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，通过荷载-位移全过程曲线来完整反映结构的稳定性能，其控制方程表达式：（1）式中：为切线刚度矩阵，；为位移增量向量；为等效外荷载向量；为等效节点力向量。
非线性屈曲分析的难点在于全过程路径的跟踪技术。
对式（1）的求解，通常采用N-R法、Full N-R法、弧长法、混合法等[2]。
本文采用改进的弧长法来跟踪结构的屈曲路径全过程[3]。
2.分析模型本文以一K8凯威特型单层球面网壳为研究对象。
该网壳跨度60m，矢高12m，即矢跨比为1/5。
主肋和环杆采用φ152mmX5.5mm钢管，斜杆采用φ146mmX5mm。
结构周边采用固定铰支座。
结构所受荷载为恒载0.5 KN/m2，活载为0.5 KN/m2。
图1为结构平面图以及结构立面图。
在ansys模型中，采用beam188单元模拟结构杆件，弹性模量为2.06E11N/m2，泊松比为0.3，钢材密度为7850Kg/m3。
图1 模型平面图与立面图3.分析结果特征值屈曲分析只能反映结构在线性条件下的稳定性能，因此，有必要进行非线性稳定性分析。
此节采用一致缺陷模态法分析计算结构的稳定性能，按照《空间网格结构技术规程》[4]：初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300取值，且稳定承载力系数（仅考虑几何非线性）、（考虑双非线性）。
强震作用下带屈曲约束支撑的K型网壳整体结构性能分析
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（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｉｉＥ ｇｎ ｅｉ ， ａ ｚ ｏ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｇ ｎ ｕＬ ｎ ｈ ｕ７ ０ ５ ， ｈｎ ） Ｓ ｈｏ ｖ ｎ ｉ ｒ ｇ Ｌ ｎ ｈ ｕＵｎｖ ｓ ｙｏ ｈ ｏ ｇ ， ａ ｓ ａ ｚ ｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ｏＣ ｌ ｅ ｎ ｅｉ Ｔｅ ｏ ａ
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某单层肋环形球面网壳结构的整体稳定分析
某单层肋环形球面网壳结构的整体稳定分析陈庆烈【摘要】整体稳定分析问题一直是球面网壳设计中的关键问题.理论分析和工程实践表明:网壳结构的设计通常受其稳定性控制.网壳结构的整体稳定分析主要有三种:屈曲分析、弹性整体稳定分析和弹塑性整体稳定分析.本文借助有限元分析软件ANSYS,以某单层肋环型球面网壳为代表,对其进行屈曲分析、弹性整体稳定分析和弹塑性整体稳定分析,同时深入研究不同缺陷模式对整体稳定性能的影响.研究发现,单层球面网壳前六阶屈曲模态的整体稳定系数相接近,且出现相邻的重模态现象;最低阶屈曲模态缺陷对网壳结构的弹性整体稳定承载力影响最大,但对其弹塑性整体稳定承载力的影响未必最大,故有必要考察相邻的较低阶屈曲模态缺陷对网壳结构的影响.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)003【总页数】2页(P87-88)【关键词】单层肋环形球面网壳;整体稳定;极限承载力;有限元;缺陷模式【作者】陈庆烈【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU399某单层球面网壳的直径为30 m，矢高20 m(网壳底部标高0.000 m，网壳顶点标高20.000 m)。
周边边界点为支座节点，且为固定铰支座。
荷载标准值为：均布恒载q=1.0 kN/m2 (不包括结构自重)；均布活载p=0.7 kN/m2。
钢材种类选用Q235。
为简化分析，本网壳采用同一杆件截面形式，160×5，径向等分为12份，每根杆件长约1.54 m，环向等分为30份，每根杆件长约0.32～3.14 m。
各杆件选用BEAM188单元，且每个杆件为一个杆单元。
杆件各节点理想刚接，且不考虑节点形式，支座节点理想铰接。
在弹性整体稳定分析时，假定材料为无限弹性；在弹塑性整体稳定分析时，假定材料为理想弹塑性[1]。
当网壳受恒载和活载作用时，其稳定性承载力以恒载与活载的标准组合来衡量，根据JGJ7-2010《网壳结构技术规程》[2](以下简称《技术规程》)中大量算例分析表明：荷载的不对称分布(实际计算中取活载的半跨分布)对球面网壳的稳定性承载力无不利影响。
midas Gen-网壳屈曲分析(已改)
例题8 单层网壳屈曲分析1例题单层网壳屈曲分析2例题. 单层网壳屈曲分析概要此例题将介绍利用midas Gen做网壳屈曲分析的整个过程，以及查看分析结果的方法。
该例题的建模利用midas Gen建模助手中的网壳建模助手，这里不再做介绍。
通过该例题希望用户能够了解做网壳屈曲分析的一般步骤和过程。
此例题的步骤如下:1.简介2.输入各种荷载3.定义屈曲分析控制数据4.考虑网壳初始缺陷5.运行分析并查看结果6.非线性屈曲分析例题单层网壳屈曲分析1.简介本例题网壳的几何形状、边界条件以及所使用的构件如图1所示。
荷载只考虑屋盖作用雪荷载的情况，遇到屋盖作用多种荷载的情况，只需按同样的方法加载即可。
(该例题数据仅供参考)，荷载组合可以在后处理模式中输入。
➢荷载工况 1 –自重➢荷载工况 2 –屋面恒荷载 2kN➢荷载工况 3 –屋顶活荷载 2kN图1 分析模型3例题单层网壳屈曲分析4 2.输入各种荷载1.设定荷载工况在输入荷载之前先设定荷载工况。
1.点击主菜单选择荷载>静力荷载>建立荷载工况>静力荷载工况2.在对话窗口中输入如图2，所示的荷载工况图2 输入荷载工况注：在极限状态设计法中屋面活荷载与普通层的活荷载的荷载分项系数不同，故荷载工况也需单独输入。
例题单层网壳屈曲分析2.输入自重构件的材料和截面被定义后，程序将根据其体积和比重自动计算结构的自重。
通过在自重指令中输入系数可以定义其作用方向。
输入自重的步骤如下。
1.在功能列表(图3的 )中选择自重2.在荷载工况名称选择栏选择‘自重’3.在自重系数的Z中输入‘-1’4.在操作选择栏点击键1图3 输入自重5例题单层网壳屈曲分析6 3.输入屋面荷载为计算初始缺陷，先计算在各荷载工况组合作用下的基本屈曲模态的屈曲向量，因此将屋面上所作用的恒荷载和活荷载施加到网壳上的各节点上。
图4 屋顶荷载单位力的施加例题单层网壳屈曲分析3.定义屈曲分析控制数据主菜单选择分析>分析控制>屈曲定义屈曲分析控制数据，运行屈曲分析，找到网壳结构最低阶屈曲模态（第一屈曲模态）的屈曲向量，通过该模态的屈曲向量考虑结构的初始缺陷图5 屈曲分析控制数据确认，运行分析。
网壳结构稳定性研究现状分析
网壳结构稳定性研究现状分析摘要:网壳结构以其受力合理、轻质高强以及良好的跨越能力等优点在世界各地被广泛应用，网壳结构稳定性是衡量其安全与否的重要指标之一，本文综述了网壳结构稳定性的国内、外研究现状，并对网壳结构的应用发展趋势做了总结。
关键词:网壳结构；稳定性1、引言随着人类物质文明和精神文明的发展与提高，人们亟需更大的自由空间及更小内支撑相互干扰的结构的出现，如大型集会场所、体育馆会展中心等。
而一般的平面结构，如刚架、桁架、平板网架等，受其结构形式的限制，跨越能力有限。
为此网壳结构应运而生，它以杆件为基础，按一定的规律组成网格，以壳体构型，兼具杆系和壳体的性质，保证了三维空间受力特性以及空间工作状态。
此外，网壳结构还有以下特点：1）轻型化特征，网壳结构各个构件之间没有特别明显的主次关系，各个构件几乎都能均衡承受荷载，其内力分布较为均匀，受力更加合理。
2）可以将结构美和建筑美有机地结合起来，完美与周围环境协调。
3）计算原理成熟、计算方法简便。
4）具有标准化、规格化特征。
网壳结构的杆件可以用型钢、铝材、木材等建材制成，容易实现建筑构件的大批量工业化生产，多种节点体系的发明及生产方法的高度自动化，可以提高生产效率，降低生产成本，从而使网壳结构的力学合理性与生产经济性完美结合起来，使大跨度网壳结构的广泛应用成为现实。
2、网壳结构稳定性的国内外研究现状网壳结构多数构件呈受压状态，典型的破坏形态是失稳破坏，具有突然性，会造成严重的损失。
尤其对于单层网壳，稳定更是控制其设计的关键，失稳破坏时钢材实际承受的应力水平很低，仅为30～40N/mm?，远未达到钢材屈服强度，使得网壳稳定性成为国内外学者关注的焦点。
网壳结构的计算方法大致分为两类：基于连续化拟壳理论的拟壳法和基于杆系有限元分析理论的离散结构法。
拟壳法的是一种近似方法，可近似算出杆件的内力、节点的位移和结构的稳定性，适合于中小跨度的网壳计算。
随着电子计算机技术的飞速发展，杆系结构的有限元方法已被广泛应用在网壳结构计算上，该法可以精确的计算出网壳结构的内力和挠度。
MIDAS屈曲分析演示幻灯片
注：在极限状态设计法中屋 面活荷载与普通层 的活荷载的荷载分 项系数不同，故荷 载工况也需单独输 入。
图2. 输入荷载工况
图3. 输入自重
注：若模型需要考虑初始缺 陷，那么施加恒荷 载和活荷载中不应 采用虚面得方式施 加！
图4. 屋顶荷载的施加
3、定义屈曲分析控制数据
图5.屈曲分析控制数据
定义屈曲分析控制数据， 运行屈曲分析， 找到网壳结构最 低阶屈曲模态 （第一屈曲模态） 的屈曲向量，通 过该模态的屈曲 向量考虑结构的
MIDAS/Gen 培训资料
单层网壳屈曲分析
培训目的
---熟悉单层网壳特征值屈曲的操作过程 ---了解单层网壳初始缺陷的施加方法 ---掌握单层网壳非线性屈曲的分析方法
操作步骤
---打开建好的网壳模型，建立荷载工况并施加荷载 ---定义屈曲分析控制数据 ---运行分析得到结构基本屈曲模态的屈曲向量 ---按规范规定考虑初始缺陷调整模型 ---给模型施加实际荷载 ---查看屈曲模态和临界荷载系数
图8.计算初始缺陷EXCEL表格
3、非线性屈曲分析
① 自动生成荷载组合， 建立或修改需要转换成非线性荷载工况的荷载组合，如 图9
② 生成非线性荷载工况：主菜单>荷载>由荷载组合建立荷载工况，如图10 ③ 查看在该工况下线弹性分析位移最大的点，做非线性分析的控制节点 ④ 设定非线性控制数据：主菜单>分析>非线性分析数据，如图11 ⑤ 查看荷载－位移曲线：结果>阶段/步骤时程图表，如图12
建立需要转换成非线性 荷载工况的荷载组合
系数可修改
图9.建立需要转换成非线性荷载工况的荷载组合
图10.由建立的荷载组合生成非线性荷载工况
不断调试， 直到得到理 想的结果
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例题单层网壳屈曲分析
2
例题. 单层网壳屈曲分析1、概要
此例题将介绍利用MIDAS/Gen做网壳屈曲分析的整个过程，以及查看分析结果的方法。
该例题的建模利用MIDAS/Gen建模助手中的网壳建模助手，这里不再做介绍。
通过该例题希望用户能够了解做网壳屈曲分析的一般步骤和过程。
此例题的步骤如下:
1.打开建好的网壳模型
2.输入荷载工况并施加单位荷载
3.定义屈曲分析控制数据
4.运行分析找到结构基本屈曲模态的屈曲向量
5.考虑规范规定的初始缺陷调整模型
6.给模型施加实际荷载
7.运行结构分析
8.查看屈曲模态和临界荷载系数
2、分析模型与荷载工况
本例题网壳的几何形状、边界条件以及所使用的构件如图1所示。
荷载只考虑屋盖作用雪荷载的情况，遇到屋盖作用多种荷载的情况，只需按同样的方法加载即可。
(该例题数据仅供参考)，荷载组合可以在后处理模式中输入。
荷载工况 1 – 自重
荷载工况 2 – 屋面恒荷载 2kN
荷载工况 3 – 屋顶活荷载 2kN
图1. 分析模型
3
例题单层网壳屈曲分析
4
3、输入各种荷载
设定荷载工况
在输入荷载之前先设定荷载工况。
1.点击主菜单荷载>静力荷载工况
2.在对话窗口中输入如图2所示的荷载工况
图2. 输入荷载工况
在极限状态
设计法中屋面
活荷载与普通
层的活荷载的
荷载分项系数
不同，故荷载
工况也需单独
输入。
5
输入自重
构件的材料和截面被定义后，程序将根据其体积和比重自动计算结构的自重。
通过在自重指令中输入系数可以定义其作用方向。
输入自重的步骤如下。
1. 在功能列表(图3的 )中选择自重
2. 在荷载工况名称选择栏选择‘自重’
3. 在自重系数的Z 中输入‘-1’
4. 在操作
选择栏点击键
图3. 输入自重
例题单层网壳屈曲分析
6
输入屋面荷载
为计算初始缺陷，先计算在各荷载工况组合作用下的基本屈曲模态的屈曲向量，因此将屋面上所作用的恒荷载和活荷载施加到网壳上的各节点上，。
图4. 屋顶荷载单位力的施加
4、定义屈曲分析控制数据
主菜单>分析>屈曲分析控制
定义屈曲分析控制数据，运行屈曲分析，找到网壳结构最低阶屈曲模态（第一屈曲模态）的屈曲向量，通过该模态得屈曲向量考虑结构的初始缺陷
图5. 屈曲分析控制数据
确认，运行分析。
7
例题单层网壳屈曲分析
8
主菜单>结果>屈曲模态
图6. 最低阶屈曲模态
屈曲向量表格
主菜单>结果>分析结果表格>屈曲模态勾选模态1如图7
点击功能列表按鼠标右键(图8 )，可以选择表格数据的小数位数
图7. 屈曲模态表格对话框
9
图8. 屈曲模态表格
例题 单层网壳屈曲分析
10
5、考虑网壳初始缺陷
把屈曲向量UX 、UY 、UZ 三列数据粘贴到EXCEl 表格，所有以下步骤均可在EXCEL 中完成
1. 查看图6中屈曲向量最大的点，该例子中最大的为节点39
2. 按规范计算初始缺陷最大值（跨度的1/300）
3. 计算初始缺陷最大值与屈曲向量最大值的比值
4. 所有屈曲向量均乘以这个比值，得到各节点的初始缺陷
5. 把该初始缺陷与原对应各节点的坐标相加，改变各节点的坐标
6. 新的模型即是考虑了初始缺陷的网壳模型
7. EXCEL 计算情况见图9
图9. 计算初始缺陷EXCEL 表格
最低阶屈曲
模态的屈量UX 、UY 最大初始缺陷计算值
与最大屈曲向量的比值
网壳结构各节
点的初始缺陷值
11 6、运行分析并查看结果
重复以上表格操作，把考虑了初始缺陷的节点坐标覆盖原模型的节点表格。
1. 运行分析
2. 查看结果：主菜单>结果>屈曲模态 查看图形结果，如图11
3. 查看结果：主菜单>结果>分析结果表格>屈曲模态 查看临界荷载系数和各
屈曲向量，如图12
图10. 屈曲分析控制数据
屈曲分析必须
要有可变荷载，否则不能分析
例题单层网壳屈曲分析
12
图11. 屈曲模态图形结果
图12. 临界荷载系数与屈曲向量
注：特征值屈曲因为无法反应结构的后屈曲性能，其值往往被高估，因此有必要考虑
结构的非线性效应
可变荷载
的临界荷载
系数
13 7、非线性屈曲分析
重复以上表格操作，把考虑了初始缺陷的节点坐标覆盖原模型的节点表格。
1. 自动生成荷载组合
2. 建立或修改需要转换成非线性荷载工况的荷载组合，如图13
3. 生成非线性荷载工况：主菜单>荷载>由荷载组合建立荷载工况，如图14
4.
查看在该工况下线弹性分析位移最大的点，做非线性分析控制节点，如图15 5. 设定非线性控制数据：主菜单>分析>非线性分析数据，如图16 6.
查看荷载－位移曲线：结果>阶段/步骤时程图表，如图17
图13. 建立需要转换成非线性荷载工况的荷载组合
系数可修改
建立需要转换成非线性荷载工况的荷载组合
例题单层网壳屈曲分析
14
图14. 由建立的荷载组合生成非线性荷载工况
图15. 确定非线性分析控制节点
以节点2
81号做为
控制节点
15
图16. 设定非线性分析控制数据
不断调试，直到得到理想的结果
例题单层网壳屈曲分析
16 图17. 结构荷载－时间曲线图表
稳定系数
T h e E n d
w w w.M i d a s U s e r.c o m。