(完整版)收益率曲线计算方法分析
第06章 收益率曲线的计算
即期利率：上海证交所的即期利率期限结构方法和步骤:1、本模型不使用回购利率，因为它明显高于国债市场利率。
2、根据当前市场利率水平,假债券名称到期时间债券本金年息票率债券市价连续复利收益率今天000896 1.131008.56%114.834 1.86%000696 3.7510011.83%136.741 2.32%009905 4.94100 3.28%103.694 2.52%009704 4.981009.78%133.841 2.53%010103 5.61100 3.27%105.211 2.49%010115 6.26100 3.00%104.898 2.51%010210 6.93100 2.39%100.389 2.33%0099087.03100 3.30%107.798 2.56%0101109.03100 2.95%105.211 2.64%0101129.13100 3.05%105.985 2.62%0102039.60100 2.54%102.606 2.31%01010718.88100 4.26%114.155 3.50%0.03 1.70%0.03 1.70%0.13 1.72%0.13 1.72%0.26 1.73%0.38 1.75%0.50 1.77%0.60 1.78%0.61 1.79%0.75 1.81%0.88 1.83%0.93 1.83%0.94 1.83%0.98 1.84%1.00 1.84%1.03 1.85%1.03 1.85%1.13 1.86%1.13 1.86%1.26 1.88%1.38 1.91%1.50 1.93%1.60 1.94%1.61 1.95%1.75 1.97%1.88 1.99%1.932.00%1.942.00%1.982.01%2.00 2.01% 2.03 2.02% 2.03 2.02% 2.13 2.04% 2.13 2.04% 2.26 2.06% 2.38 2.08% 2.50 2.10% 2.60 2.12% 2.61 2.12% 2.75 2.15% 2.88 2.17% 2.93 2.18% 2.94 2.18%2.98 2.19%3.00 2.19% 3.03 2.20% 3.03 2.20% 3.13 2.21% 3.13 2.21% 3.26 2.24% 3.38 2.26% 3.50 2.28% 3.60 2.30% 3.61 2.30% 3.75 2.32% 3.88 2.34% 3.93 2.35% 3.94 2.35%3.98 2.36%4.00 2.36% 4.03 2.37% 4.03 2.37% 4.13 2.39% 4.13 2.39% 4.26 2.41% 4.38 2.43% 4.50 2.45% 4.60 2.46% 4.61 2.46% 4.75 2.49% 4.88 2.51% 4.93 2.51% 4.94 2.52%4.98 2.53%5.00 2.54%5.03 2.53% 5.13 2.52% 5.13 2.52% 5.26 2.52% 5.38 2.51% 5.50 2.50% 5.60 2.49% 5.61 2.49% 5.75 2.50% 5.88 2.50% 5.93 2.50% 5.94 2.50%5.98 2.50%6.00 2.50% 6.03 2.51% 6.03 2.51% 6.13 2.51% 6.13 2.51% 6.26 2.51% 6.38 2.48% 6.50 2.45% 6.60 2.42% 6.61 2.42% 6.75 2.38% 6.88 2.34% 6.93 2.33% 6.94 2.35%6.98 2.45%7.00 2.50% 7.03 2.56% 7.03 2.56% 7.13 2.57% 7.13 2.57% 7.26 2.57% 7.38 2.58% 7.50 2.58% 7.60 2.59% 7.61 2.59% 7.75 2.59% 7.88 2.60% 7.93 2.60% 7.94 2.60%7.98 2.60%8.00 2.60% 8.03 2.60% 8.03 2.60%8.13 2.61% 8.26 2.61% 8.38 2.62% 8.50 2.62% 8.60 2.62% 8.61 2.62% 8.75 2.63% 8.88 2.63% 8.93 2.64% 8.94 2.64%8.98 2.64%9.00 2.64% 9.03 2.64% 9.03 2.64% 9.13 2.62% 9.13 2.62% 9.26 2.53% 9.38 2.45% 9.50 2.38% 9.60 2.31% 9.61 2.31% 9.75 2.33% 9.88 2.35% 9.93 2.35% 9.94 2.36%9.98 2.36%10.00 2.36% 10.03 2.37% 10.03 2.37% 10.13 2.38% 10.13 2.38% 10.26 2.40% 10.38 2.41% 10.50 2.43% 10.60 2.44% 10.61 2.44% 10.75 2.46% 10.88 2.48% 10.93 2.48% 10.94 2.48%10.98 2.49%11.00 2.49% 11.03 2.50% 11.03 2.50% 11.13 2.51% 11.13 2.51%11.38 2.54% 11.50 2.56% 11.60 2.57% 11.61 2.57% 11.75 2.59% 11.88 2.61% 11.93 2.61% 11.94 2.61%11.98 2.62%12.00 2.62% 12.03 2.62% 12.03 2.62% 12.13 2.64% 12.13 2.64% 12.26 2.65% 12.38 2.67% 12.50 2.68% 12.60 2.70% 12.61 2.70% 12.75 2.72% 12.88 2.73% 12.93 2.74% 12.94 2.74%12.98 2.75%13.00 2.75% 13.03 2.75% 13.03 2.75% 13.13 2.77% 13.13 2.77% 13.26 2.78% 13.38 2.80% 13.50 2.81% 13.60 2.82% 13.61 2.83% 13.75 2.84% 13.88 2.86% 13.93 2.87% 13.94 2.87%13.98 2.87%14.00 2.88% 14.03 2.88% 14.03 2.88% 14.13 2.89% 14.13 2.89% 14.26 2.91% 14.38 2.93%14.61 2.96% 14.75 2.97% 14.88 2.99% 14.93 3.00% 14.94 3.00%14.98 3.00%15.03 3.01% 15.03 3.01% 15.13 3.02% 15.13 3.02% 15.26 3.04% 15.38 3.05% 15.60 3.08% 15.61 3.08% 15.75 3.10% 15.88 3.12% 15.93 3.12% 15.94 3.12%15.98 3.13%16.03 3.14% 16.03 3.14% 16.13 3.15% 16.13 3.15% 16.26 3.17% 16.38 3.18% 16.60 3.21% 16.61 3.21% 16.75 3.23% 16.88 3.25% 16.93 3.25% 16.94 3.25%16.98 3.26%17.03 3.26% 17.03 3.27% 17.13 3.28% 17.13 3.28% 17.26 3.29% 17.38 3.31% 17.60 3.34% 17.61 3.34% 17.75 3.36% 17.88 3.37% 17.93 3.38% 17.94 3.38%17.98 3.39%18.03 3.39%18.03 3.39% 18.13 3.41% 18.13 3.41% 18.26 3.42% 18.38 3.44% 18.60 3.47% 18.61 3.47% 18.75 3.49% 18.88 3.50%银行存款利率0.25 1.71%0.5 1.89%1 1.98%2 2.25%3 2.52%5 2.79%利率期限结构2、根据当前市场利率水平,假定最近一个付息日的利率R0。
资产收益率的计算公式
资产收益率的计算公式
资产收益率是用于评估投资项目的财务指标，通常用百分数来表示。
资产收益率的计算公式可以用以下方式表示：
资产收益率 = (净利润 / 总资产) x 100%
其中，净利润是公司在一个会计期间内的收入减去所有费用的净额。
总资产是公司所有权益及债务的总价值。
资产收益率就是用净利润除以总资产，然后乘以100，得出的百分比。
例如，一个公司的净利润为100万元，总资产价值为1000万元。
利润除以总资产，得出的结果是0.1。
将这个数乘以100%，就得到这个公司的资产收益率为10%。
除了使用简单公式计算资产收益率，也可以使用以下方式进行计算：
资产收益率 = (营业收入 - 成本) / 总资产
其中，营业收入是公司在一个会计期间内获得的总收入，成本是公司在该期间所有支出的总额。
这个公式也是通过将公司利润除以总资产来计算资产收益率。
资产收益率是评估公司绩效的重要指标之一。
当资产收益率高时，说明公司的资产的运作效率比较高，能够产生更多的净利润。
当资产收益率低时，说明公司在运作资产方面存在问题，需要采取相应的措施提高资产利用率和净利润。
资产收益率的三种计算方法
资产收益率的三种计算方法
资产收益率是指资产在一年内所获得的收益与初始投资成本之比，通常用百分数表示。
一般来说，资产收益率可以采用以下三种计算方法：
1. 简单收益率法：该方法是指资产收益率等于投资收益与投资
成本之比。
资产收益率=（投资收益-投资成本）/投资成本。
2. 复合收益率法：该方法是指资产在一段时间内获得的复合收
益率，通常用于计算长期投资的回报。
资产收益率=（（1+每期期末收
益率）^期数）- 1。
3. 加权平均收益率法：该方法是指不同时间段内获得的收益率
加权平均值。
资产收益率=（每期收益率×每期投资金额/总投资金额）的总和。
以上三种方法均可用于计算资产收益率，应根据实际情况选择合
适的计算方法。
收益率曲线
收益率曲线收益率曲线（Yield Curve）是显示一组货币和信贷风险均相同，但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。
纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率是指个别项目的投资收益率，利率是所有投资收益的一般水平，在大多数情况下，收益率等于利率，但也往往会发生收益率与利率的背离，这就导致资本流入或留出某个领域或某个时间，从而使收益率向利率靠拢。
债券收益率在时期中的走势未必均匀，这就有可能形成向上倾斜、水平以及向下倾斜的三种收益曲线。
基本作用收益率曲线是分析利率走势和进行市场定价的基本工具，也是进行投资的重要依据。
国债在市场上自由交易时，不同期限及其对应的不同收益率，形成了债券市场的"基准利率曲线"。
市场因此而有了合理定价的基础，其他债券和各种金融资产均在这个曲线基础上，考虑风险溢价后确定适宜的价格。
在谈到利率，财经评论员通常会表示利率"走上" 或"走下"，好像各个利率的走动均一致。
事实上，如果债券的年期不同，利率的走向便各有不同，年期长的利率与年期短的利率的走势可以分道扬镳。
最重要的是收益率曲线的整体形状，以及曲线对经济或市场在未来走势的启示。
想从收益率曲线中找出利率走势蛛丝马迹的投资者及公司企业，均紧密观察该曲线形状。
收益率曲线所根据的，是你买入政府短期、中期及长期国库债券后的所得收益率。
曲线让你按照持有债券直至取回本金的年期，比较各种债券的收益率。
收益率曲线的形状收益率曲线的纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。
收益率曲线有很多种，如政府公债的基准收益率曲线、存款收益率曲线、利率互换收益率曲线及信贷收益率曲线(credit curves)等。
基准收益率曲线是市场上其他证券的参照标准，所用的证券必须符合流动性、规模、价格、可得性、流通速度和其他一些特征标准。
收益率曲线并非静止不变，随时都可能发生快速的变动。
例如，中央银行官员的三言两语即可引发较高的通货膨胀预期，从而令长期债券价格下跌的幅度高于短期债券。
收益率曲线
市场分割假说：预测
向上倾斜的收益率曲线是通常的情况短期债券的需求比长期债券。 向下倾斜的收益率曲线性联邦储备政 策，提高短期利率而不影响长期利率 。
12
评估：市场分割假说
向下倾斜（倒）收益曲线是罕见的，但并 不罕见。 准确地预测这种情况 （高度紧缩的货币政策。 )
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市场分割假说
所有期限债券的利率一起移动（正相关） 未能预测这种情况。
（独立决定利率不应该一起移动）
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市场分割假说
向下倾斜（倒）收益率曲线往往发生在利 率一般高。
准确预测发生。
（高预期通胀， 紧缩性货币政策）
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3）首选生境假说
首选栖息地假设长期债券的利率等于 短期利率的平均预期发生在一生的长 期债券加上由于长期债券市场风险较 高的风险溢价.
16
首选栖息地假说
（1）期望假设
预期假设--长期债券的利率将等于长期债券 预期寿命的短期利率的平均值。 关键假设：不同期限的债券是完美的替代 品。
6
评估：期望假说
向下倾斜（倒）收益曲线是罕见的， 但并不罕见。 未能预测这种情况。 （预测向上与向下的斜坡率50-50）
7
Hale Waihona Puke 预期假说所有期限债券的利率一起移动（正相 关） 准确地预测这种情况。 （债券是替代品）
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首选栖息地假说
向下倾斜（倒）收益率曲线往往发生在利 率一般高。 准确地预测发生 （利率何时预期减少了很多？）
20
一个收益率曲线的解释
不同的理论根据假设给出不同的解释
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返回收益率曲线的例子
任期 (年)
0.25 2.00 5.00 10.00 30.00
利率(%)
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证券投资分析第三章-收益率曲线
第三章←1、简述收益率曲线决定理论的主要内容。
← 3.1.4.2收益率曲线的决定← A.预期假设←指认为投资的预期决定未来利率走向的理论。
有两种模式：局部预期假设（LEH）和无偏预期假设（UEH）。
←局部预期假设。
认为所有的债券将有相同的预期持有期收益率。
实际中经验数据排斥这一假设。
←无偏预期假设。
认为远期利率是对未来即期利率的无偏估计。
因而如果收益率曲线向上，说明市场预期利率即将上升。
但实践中大量数据表明远期利率是未来即期利率的有偏估计。
远期利率一般会高估未来的即期利率。
对于这种情况人们又提出了流动性偏好假设。
← B.流动性假设（LPH）←认为正常情况下，收益率曲线是向上倾斜的，这反映了投资者对流动性以及短期证券较低风险的偏好。
但实际中，许多情况下，收益率曲线是向下倾斜的。
←把无偏预期假设与流动性偏好假设相结合可能对收益率曲线进行更好的解释。
← C.市场划分假设（MSH）←认为，期限不同的证券在各不相同的细分市场上进行交易。
每一个期限短中市场参与者的供求偏好决定了均衡利率。
实际中，纯粹的MSH并不能成立。
←对MSH的修正看法是优先定位假设，该假设认为不同的市场参与者在收益率曲线上都有优先的定位，但在足够大的动机的驱使下，他们会移动位置。
←←2、什么是风险？风险的来源有那些？← 3.2.1.2证券投资风险←收益的不确定性或易变性，这种易变性可用收益率的方差或标准差度量。
← 3.2.1.4风险的来源←系统性风险：指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有资产的收益产生影响。
←系统性风险来自于社会、政治、经济等方面，是单个资产无法抗拒和回避的，所以又叫不可回避风险；由于这些风险不可能通过分散化原理分散，所以又叫不可分散风险。
←主要的系统性风险：市场风险、利率风险、购买力风险等。
←←非系统性风险：指由于某种单一的、局部性的因素引起的投资收益的可能变动，这种因素只对相关资产的收益产生影响。
收益率ppt课件
投资者认为未来的通货膨胀具有很大的不确定性，且 这种不确定性随着时间的增长而变大，因而投资期限 越长就需要更高的利率以抵制可能的通货膨胀带来的 损失
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本章小结
收益率的定义及其计算方法 再投资模型 收益率的应用
基金收益率与时间加权收益率的定义 投资组合法与投资年法的区别和特点 利用收益率法和净现值法确定资本预算 利率期限结构的解释理论
上式就是收益率的精确值。
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若各次资金的投入与抽回在0～1期间内均匀分布，
则可按照
i
I
I
2I
A 0.5C A 0.5(B A I ) A B I
一般的，若能计算净资金投入的平均时间k，则可用
下式计算结果作为迭代的初始值
i
I
kA (1 k)B (1 k)I
22
投资组合法
投资组合法就是计算出一个基于整个基金所 得的平均收益率，然后根据每个帐户所占比例与投 资时间长度分配基金收益。
注 采用这种方法，无论每个投资者是何时开始
投资的，在每个投资年度的年收益率都是相同的
注 在短时间内该方法简单易行。但如果投资期
限较长，特别是利率变动较大时，采用平均利率的 方法就可能会带来很大的不公平
当投资收益率唯一时，两种方法得出的结果 是一致的，但是当收益率不唯一时，净现值 方法更为简单。
若从借款人的角度考虑，则同样上面的步骤， 但是借款次序相反。
29
§3.2 收益率的应用
基金收益率 时间加权收益率 投资组合法与投资年法 资本预算 收益曲线
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收益曲线
通常，收益率会随着投资期限的长短变化而 不同，收益率随投资期限变化的曲线称之为 收益曲线。
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收益率曲线计算方法浅析目前债券绝大部分是银行间品种，只能在银行间交易，只有少量可以跨市场交易，考虑到我国债券市场的情况，直接以市价估值显然不合适，一个原因是，某些债券很少有交易，甚至一段时间都没有一笔发生，另外一个原因是，即使有交易，价格的真实性和代表性也不能保证，而报价也是如此，这样采用收益率曲线进行估值是比较合适的。
收益率曲线的生成主要包括以下几种方法：1）存续期限法（Duration）该方法由Macaulay提出，依照麦氏存续期限的定义，存续期限相同的债券，不论息票利率如何、不论是附息债还是零息债券，皆视为具有相同有效期限的债券，在其他因素如流动性等相同的情况下，市场对具有相同存续期限的附息债和零息债所要求的到期收益率必须是相等的，因此可以通过各债券的到期收益率和久期绘制出来，图形上相当于将到期收益率曲线向左移动（并非平移），如下图所示：存续期限债券剩余期限这种方法比较简单，但其对即期收益率的估计比较粗糙，计算久期的本身就蕴含了收益率曲线为水平形状的假设2）一般计量方法计量方法假定即期利率和时间因子存在着某种特定的函数关系，再以相应的计量方法对函数中的系数进行估计，从而得到一个适用于所有到期期限的即期利率曲线。
在即期利率方式下，债券价格有如下的表达式：∑=--+++=N i t N t iN i t y M t y C PV 1))(1())(1(其中，PV 为债券的现价（全价），C 为票息，M 为本金，N 为剩余附息次数，t i 为各期附息或还本的剩余时间，y(t i )为相应的即期利率。
令it i i t y t D -+=))(1()(为折现函数，则 )()(1N Ni i t D M t D C PV ⨯+⨯=∑=我们可以假定函数D(t)可以近似表示为t 的多项式函数（任意一个连续可微函数可以用多项式逼近），这样，债券现值也就成为一个多元多项式函数，将市场上的各附息债券的现价、到期日期、票息等代入，就可以形成一组方程，其中包括待解的多项式的系数，利用上述的计量方法算出这些系数，就可以得到各期的即期收益率。
这种方法的优点是，除了能够在统计上检验曲线的拟合情况以及参数的显著性特征外，还可以得到即期利率的解析表达式，根据即期利率同远期利率的内在关系，能够方便的得到远期利率的表达式。
但这种方法的缺点是模拟的误差较大，虽然可以通过提高多项式的次数来解决，但会造成结果的不稳定。
计量方法的具体算法如下：设332210)(t a t a t a a t D +++=由于D(0)=1,所以ɑ0=1,假设本金M=100元，票息不变（即为固定利率债券），则有：3322110333231222221121332213132121121))100(())100(())100(()100()1)(100()1()()100()()(a x a x a x x PV a t C Ct Ct a t C Ct Ct a t C Ct Ct NC t a t a t a C t a t a t a C t D C t CD t CD PV N N N N N N N +++=⇒+++++++++++++=+++++++++=++++= 对于每一个附息债券，我们可以计算出上面的x 0,x 1,x 2,x 3,而对于交易所市场上的债券集，就可以得到一组含待定系数的等式，这样我们就可以通过最小二乘估计或者极大似然估计得到这些待定系数的最优解。
具体地，对于k 个债券的情形，我们得到k 个线性等式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=-++=-++=-33,22,11,0,33,222,211,20,2233,122,111,10,11a x a x a x x PV a x a x a x x PV a x a x a x x PV k k k k k令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3210,0,113,2,1,3,12,11,1,,a a a x PV x PV P x x x x x x X k kk k k β 在考虑进残差项，线性拟合方程为：εβ+=X P ，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k εεεε 21,var(ε)=σ2I k ,I k 为k 阶单位矩阵。
这样就可以得出待定系数向量β的估计值为：P X X X T T 1)(-=β （1） 实际中，各债券对应的误差项εi 的方差可能并不相同，而是随着债券到期期限越长，变得越大，再用（1）来估计，拟合的误差就会较大。
现假设var(ε)=σ2Ω,其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ω22221,0,,00,,,00,,0,k w w w ，则β的相应估计值为：P X X X T T 111)(---ΩΩ=β （2） 上式中w i 可以去成如下的值：222)()(i i ii i PV D dy dPV w ⨯==，其中D i 为债券i 的修正久期。
根据计算得到的β，就可以计算各到期日的折现率，得出各个到期日的即期收益率，进而绘制出即期收益率曲线。
而且对于参数的显著性，线性拟合的准确度可以做相应的统计推断。
总体上，可以按照如下的两个步骤进行：第一步：样本券的选择样本按照各期限区间上个债券的发行规模、剩余期限、流动性水平、交易活跃程度等标准进行筛选。
区间的制定可参考中央国债结算公司等，将指标年限划分为1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年等。
以所有符合条件的债券的历史交易数据为依据，按照交易量、换手率等指标进行排序；同等条件下，优先选取交易量大而稳定、较近期发行的固定利率债券。
并定期对筛选的样本债券进行调整。
第二步：根据上述的算法，计算各期的即期利率并绘制曲线图。
2）Spline 方法这种方法相当于将上面的折现函数D(t)分成几段，然后对于每段采用上面的计量方法，同时保持整段曲线的连续，函数及其微分函数在各段交接点处连续。
最后将折现函数表示成分段的多项式函数。
采取这种方法，是为了提高拟合度，同时减少多项式的次数，但对于在何处分段，有不同的方法，可以按照市场债券到期的分布情况进行分段，或按照长、中、短期分段等。
现假设将贴现函数分成m 段，且在每段上表示为3次多项式的函数，这样在整个区间上的贴现函数可以表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈∈=-],[),(],[),(],[),()(1212101m m m T T t t D T T t t D T T t t D t D 相应的待定系数向量β也有m 个：β1，β2，…，βm,而贴现函数连续可微的条件表示为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===-+-=-+-+-=-+-+-++++++++1,,1),,(0)(3)(0)(3)(2)(0)()()(3,2,1,3,13,2,12,3,13,22,12,1,11,3,13,32,12,21,11,m j a a a a a T a a a a T a a T a a a a T a a T a a T T j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j β 以上的限制条件共3m-3个方程，3m 个待定系数，有无数可行解。
同前面一般计量方法，在k 个债券的情况下同样可以得到k 个线性等式，不同的是，每个等式中，至多将包含3m 个待定系数，这是因为每只债券不同期限的现金流将根据到期期限的不同选择相应的贴现函数，即选择相应的待定系数，特别地，对跨越整个区间的长期债券来说，等式中将取满所有3m 个待定系数。
假设：βββββTi i m m i m m i m m i i i i i i Tm i i i T T m T T X x a x a x a x a x a x a x x PV x x X +=+++++++===--0,3,3,2,13,1,23,3,13,2,12,1,11,0,3,1,21)()(),,(,),,,( 再设： ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,0,111,k k T k T x PV x PV P X X X 并将限制条件写成：0=βR 的形式，其中：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----------------=------------1111211211211211312113121131211312113,1,0,3,1,0,0,,00,,0,3,1,0,3,1,03,2,1,3,2,1,0,,00,,0,3,2,1,3,2,1,,,,,,0,,00,,0,,,,,,m m m m m m m m m m m m T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T R 为(3m-1)×3m 矩阵 我们同样得到拟合方程：εβ+=X P ，根据误差协方差矩阵的不同，我们可以得到在上述限制条件下的估计为：P X X X R R X X R R X X P X X X PX X X R R X X R R X X P X X X T T T T T T T T T T T T T T T T 1111111111111111)(])([)()()(])([)()(----------------ΩΩΩΩ-ΩΩ=-=ββ 或者 这样就可以估计出所有3m 个待定系数，从而得到整个区间的贴现函数和即期收益率函数。
在得到即期收益率的多项式表达后，我们就可以绘制即期收益率曲线，并且对市场上的债券进行定价，从而发现被高估或者低估的债券，对于市场定价偏离一定程度的债券，可以给出买入或卖出的投资建议，当然这种投资建议没有考虑流动性等因素，而是仅从即期利率结构出发给出的。
除了上述的方法外，还可以通过更复杂的利率模型来生成，这里省略。
上述不同的方法生成的收益率曲线会有所不同，同时收益率曲线的生成结果也和样本的选择有关，从样本范围的选取来看，应按照经验选择成交相对比较活跃的品种，同时期限尽可能平均分布并跨越较大的范围，这里有几个问题，首先是选取的时间长度问题，如果仅仅以某一天的收盘价为样本数据，可能样本量严重不足，因此时间长度可以扩展为一周或者两周，既可以使样本量增大，期限涵盖加宽，同时也使得交易活跃的券种的影响力加大（权数增大）。
其次对于长期国债，由于在银行间市场可能几个周甚至几个月没有成交，因此可以找交易所券种21国债（7）和03国债（3）代替，这样可以使期限延长至20年，对于30年超长期债券，可以不加入曲线的生成。
另外，对于跨市场券种，尽可能以交易所价格信息为准。