小学奥数必须掌握地30个知识

小学奥数必须掌握的30个知识

1.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①

(和-差)÷2=较小数[(a+b)-(a-b)]÷2=b

较小数+差=较大数b+(a-b)=a

和-较小数=较大数(a+b)-b=a

②(和+差)÷2=较大数[(a+b)+(a-b)]÷2=a

较大数-差=较小数a-(a-b)=b

和-较大数=较小数(a+b)-a=b

和÷(倍数+1)=小数(a+b)/(a/b+1)=b

小数×倍数=大数b*(a/b)=a

和-小数=大数(a+b)-b=a

差÷(倍数-1)=小数(a-b)/(a/b-1)=b

小数×倍数=大数b*(a/b)=a

小数+差=大数b+(a-b)=a

关键点：求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

(a+n)-(b+n)=a-b

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

(a+n)-(b+n)=a-b

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

(a+n)/(b+n)不一定等于a/b

3.归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键点：根据题目中的条件确定并求出单一量;

例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．

这个题的单一量就是速度=路程÷时间=120千米/4小时=30km/h

=30*1000米÷60*60秒=25/3(m/s)读作3分之25米每秒

解题算式=180÷（120÷4）=180×4÷120=6(h)

=180/(120/4)=180/30=6(h)

注意分子式的运算

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式

a.棵数=段数+1

在一条长为50米的路上，每隔2米种一棵树，开始结尾都要种，总共要种多少棵树。

段数=50/2=25段

棵树=段数+1=25+1=26棵

b.棵距×段数=总长棵数=段数-1

两棵树相距50米，每隔2米种插一杆彩旗，总共要插多少彩旗。

段数=50/2=25段

杆数=25-1=24杆

c.棵距×段数=总长棵数=段数

学校运动会进行50米跑的准备，老师在起点插了一面彩旗，叫同学们每隔2米插一杆彩旗，问同学们总共要插多少彩旗。

段数=50/2=25段

杆数=段数=25杆

关键点：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键点：找出总量的差与单位量的差。

例：有兔和鸡在一个笼子里，从上面数有头50个，从下面数有脚158只，问鸡兔各多少只：

鸡=（4*50-158）/（4-2）=21

兔=(158-2*50)/(4-2)=29

用方程解：设鸡为X只，兔就是50-X只

2*X+(50-X)*4=158

2X+200-4X=158

2X=42

X=21

50-X=29

6.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键点：确定对象总量和总的组数。

例：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。

解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

设总人数为X

X*5+3=2*4+(X-2)*6

5X+3=8+6X-12

X=7 X*5+3=38