控制工程基础第三章参考标准答案

第三章 习题及答案

传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值,试问该温度计指示出实际水温从10%变化到９０%所需

的时间是多少?

解： 41min, =0.25min T T = ﻩ

1111()=1-e

0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T

ﻩﻩ21T

22()=0.9=1-e

ln 0.1t h t t T -=-，

ﻩﻩ210.9

ln 2.20.55min 0.1

r t t t T T =-===

2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+'',初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：

⑴系统的零输入响应y ｘ(t ）；

⑵激励f (t ) （t )时，系统的零状态响应y ｆ (ｔ)和全响应ｙ（t )；

⑶激励f (t ) ｅ 3t

（t )时,系统的零状态响应ｙf (ｔ)和全响应y (t )。

解:(１） 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++

)

()e 2

5e 223()()()( )

()e 2

1e 223()()()( )()e e 2()(2

112233)( )2(;

0 ,e 3e 4)( 34

221e e )( 2x 2222x 212

121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t

t

εεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=

+++=

-=⇒⎩⎨

⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴* )

()e

4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t

t

t t t f f εεε------=+=-==*

3．已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e

4t t

ε-时,系

统的全响应)()e 6

1e 27e

3

14()(42t t y t t t

ε-----=。试求零输入响应ｙx (t )与零状态响应y ｆ (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解:

.

, )();

()e 2

7e 314(: );(e 61:)( )()e 3e 4()()()()( )()e 3

221e 61( )

()]e 1(e 2

1)e 1(e 32[)(]e 2e 2[e )(),()e e 2()( ,2

112233

)(242x 24223 0 )(2)(422

}{不含稳态响应全为暂态自由响应强迫响应零状态响应零状态响应t y t t t t y t y t y t e t t d t y t t h p p p p p p H t t t t t t t t t t t t t

t t t t f f εεεεεετετττ----------------------=-=∴+--=---=-=-=+-+=+++=

⎰

4. 设系统特征方程为：0310126234

=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统

的稳定性。

解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，ａ3=6，a 2=12,ａ1=10，ａ0=3均大于零,且有

3

1210

010600

3

121001064=

∆

061>=∆

0621011262>=⨯-⨯=∆

051210110366101263>=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∆ 015365123334>=⨯=∆=∆

所以,此系统是稳定的。

5. 试确定下图所示系统的稳定性.

解：210

110(1)

(1)(). ()210(21)1(1)

s s s s a G s s s s s s s +++=⋅=⨯+++

ﻩ

232()= (21)10(1)21101D s s s s s s s +++=+++

3 21

0. 1 10 21 1

2101

>0

21

1

Routh s s s s -

ﻩ系统稳定。

ﻩ

210

10(2)

(). ()10(101)102101(2)

s s b s s s s s s φ+==++++

+

ﻩﻩ2

()= 10210D s s s ++ 满足必要条件，故系统稳定。

6．已知单位反馈系统的开环传递函数为)

12.001.0()(2

++=s s s K

s G ξ,试求系统稳定时,参数K 和ξ的取值关系。

解：2

()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++= ﻩﻩ3

2()201001000D s s s s k ξ=+++=