正方形的11种展开图
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
正方体的11种展开图
正方体的11种睁开图
断定技能
我们知道,统一个立方体图形,按不合的方法睁开得到的平面睁开图形一般是不一样的.罕有的正方体平面睁开图毕竟有几种不合的外形呢？
同窗们必定熟习如许一种操纵：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,个中五个面按习惯无妨记为下.左.右.前.后,如图一.
好啦！如今只要把适才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方体.作为正方体平面睁开图,这个“上”应当和图1（1）中哪个面拼接在一路呢？不雅察图1（2）,知“上”和前.后.左.右任一个面拼接都行（这四种拼接看作统一种情况）,无妨和“后”拼接在一路,如图2.
依据上和下.左和右.前和后相距离这一纪律,如今我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3～图7五种情况.
平移图2中的“前”,可得图8;再平移图8中的“左”,可得图9.图10;把图10中的“上”向左平移,得图11;若移动图8（或图9.图10）中的“左”,又可得图12.
同窗们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来,着手折一折,得到11个英俊的小正方体时,你必定为我们的收成觉得兴高采烈吧！
对正方体概况睁开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀：一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,睁开图共有11种.“着手实践,自立摸索和合作交换”是新课程尺度建议进修数学的三种主要办法,而实践运动是造就我们进行自动摸索与合作交换的主要门路.只要经由过程本身自动不雅察.试验.猜测.验证等数学运动,就能使我们“树立空间不雅念,成长几何直觉”,进步思维才能.。
正方形11种展开图
正方形11种展开图正方形一直以来都是数学课上学习的重要内容，在我们的日常生活中也有许多的应用，比如装饰室内的地板材料，踩在地上的边框等等，但是大家如何快速地把一个正方形展开来，以便更好地把它变成一个模型呢？下面我们就来看看，正方形可以用11种方式展开，有些只需要一步即可完成，有些则需要两步或者多步才能完成：1.叠对称：将正方形折叠成一个对称的六边形，只需一步即可完成。
2.称折叠：将正方形平均分成四份，然后各自折叠成对称的六边形。
3. 中心折叠：把正方形的中心向上折叠，然后把两个角向下折叠，这样就可以得到一个六边形。
4.边折叠：把正方形的每边分成两部分，把两边的中心线向上折叠，然后把两角向下折叠，可以得到一个六边形。
5. 中心双折叠：将正方形的中心线折叠成两个三角形，然后把每个三角形展开成六边形。
6.折叠：将正方形的四角向外折叠，得到一个八边形，然后把中间的四角向内折叠，这样就可以得到一个六边形。
7.边形折叠：将正方形的四个角折叠成六边形，然后再各自折叠一次，就可以得到一个六边形。
8.叠菱形：把正方形分成两个菱形，然后把每个菱形展开成六边形。
9.折叠：将正方形折叠成转角形，然后把转角折叠，就可以得到一个六边形。
10.形折叠：将正方形折叠成菱形，然后把四个角向外折叠，可以得到一个六边形。
11.插折叠：将正方形的四角穿插折叠，然后把中间的边向外折叠，就可以得到一个六边形。
上面这些方法绝对能够帮助大家快速地把一个正方形展开，让它变成一个模型。
只要大家能够坚持不懈地学习，不断练习，相信大家很快就可以把这11种展开图熟练掌握，轻轻松松把正方形变成各种模型。
虽然正方形的展开图只有11种，但是它的应用却是无穷的，它不仅可以用于数学课上的练习，还可以用于美术创作，比如把11种展开图应用在地板上，形成各式各样的图案，给室内的环境带来全新的变化，让室内的环境变得更加精致、优雅。
11种展开图可以用在室内装饰之外，还可以用于设计一些普通的生活小物，比如盒子、水果篮等，只要掌握了这11种展开图，就可以快速地把它们转换成模型，让生活变得更加简单便捷。
(完整word版)正方体的11种展开图
正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平
面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上"面,就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2)，知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2.
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形.
平移图2中的“前”,可得图8；再平移图8中的“左”,可得图9、图10；把图10中的“上"向左平移,得图11；若移动图8（或图9、图10)中的“左"，又可得图12。
同学们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧!
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种，二二二与三三各1种,展开图共有11种。
“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。
只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力.。
正方体的11种展开图
正方体展开图
图形的展开与折叠对于同学来讲，是一个立体几何向平面几何的转化过程。
对于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥而言，其展开图比较单一.而正方体的展开图因其样式多，是同学们在学习的难点。
实际上只要我们认真研究，不难将正方体的展开图归类为以下四类，共11个基本图形，离开了这11个基本图形,其都不会是正方体的展开图（这里应注意的是有的时候是这11个基本图形的翻折、旋转，也属于正方体的展开图）。
具体分类如下：
1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形.
2．“231型"，中间3个作侧面，共3种基本图形.
3．“222"型，两行只能有1个正方形相连。
4．“33”型，两行只能有1个正方形相连.
同学们，你能记住吗，只要记住口诀就成了.。
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
一年级数学《正方体11种展开图》详解(电子版可打印)
141型
231型
222型
33型
为了让孩子们能快速判断给到的平面图形是否可以拼成正方体，我们可以通过上面的图形分类及口诀记下技巧，做题时可以事半功倍。
要找两个相ห้องสมุดไป่ตู้面，切记相隔一个面。
一四一、二三一，一在同侧任意移。
二二二，阶梯路，两个三，日相连。
相邻一层必有日，整体没有凹和田。
学有余力的孩子们，可以探索下为什么正方体展开图有11种，而不是12种，13种，你有什么简单的办法能证明吗？
正方体11种展开图
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。正六面体一般也称为正方体。
正方体展开图一共有11种，我们通常分为4大类，分别为“141型”、“231型”、“222型”、“33型”。其中“141型”的展开图有6种，“231型”的展开图有3种，“222型”的有且只有1种，“33型”的展开图也是有且仅有1种。
正方形展开图11种模版课件
PART 04
正方形展开图的制作技巧 与注意事项
REPORTING
WENKU DESIGN
技巧一：选择合适的纸张材质
要点一
总结词
要点二
详细描述
纸张的质地对正方形展开图的制作效果有很大影响。
在选择纸张时，应考虑其厚度、柔韧性、耐折度等特性。 较薄的纸张容易操作，但可能不太坚固；较厚的纸张则能 提供更好的支撑和耐久性。此外，不同的纸张质地也会影 响折叠的手感和展开图的外观。
类型八：2-2-2-1模式
总结词
四条边展开成四个小正方形，每条边上 都有一个小正方形，没有中间的连接线 。
VS
详细描述
这种类型的特点是每个角上的小正方形都 沿着相应的边展开，没有中间的连接线。
类型九：1-1-4-1模式
总结词
四条边展开成四个小正方形，其中两条边上各有一个小正方形，另外两条边上各有两个小正方形，中间有一条连 接线。
注意事项二：避免在制作过程中损坏纸张
总结词
保护纸张不受损坏是确保正方形展开图完整性的关键 。
详细描述
在折叠和展开纸张的过程中，应避免用力过度或使用尖 锐的工具，以免造成纸张破损或撕裂。如果发现纸张有 损坏迹象，应及时采取措施修复或更换纸张。
注意事项三：根据实际需求选择合适的展开图
总结词
不同的正方形展开图适用于不同的场合和需求。
技巧二：掌握折纸的基本手法
总结词
掌握基本的折纸手法是制作正方形展开图的基础。
详细描述
基本的折纸手法包括山折、谷折、对角折等，这些手 法需要在实践中不断练习和掌握。通过熟练掌握这些 手法，可以更好地完成正方形展开图的制作。
技巧三：注意展开图的对称性
总结词