期末复习立体几何1答案

1解析：空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成几何体的基本元素．
答案：D
2解析：由长方体的概念知A正确；球面是曲面，不能展成平面，B错；在几何里，平面是抽象出来的，没有长度和宽度，C错；直线是向两方无限延伸的，平面是无限延展的，它们的长是不可比较的，D错．
答案：A
3解析：直线的平移，可以形成平面或曲面，A错误；当两直线平行时，旋转形成柱面，相交时形成锥面，故B错误，C正确；曲线平移的方向与曲线本身所在平面平行时，不能形成曲面，D错误．
答案：C
4解析：①正确，线段AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1.
②不正确．因为直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1∥平面C1D1DC.
③正确．直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD.
④正确．点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，AA1＝BB1，因此距离相等．
答案：①③④
5解析：将展开图恢复为正方体，如图所示，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH不在同一平面内．答案：3
6[精解详析]显然命题①②均是真命题．对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点.三个顶点连成一个平面图形，当有四个顶点时，形成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，故命题③是真命题对于命题④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，故棱台的侧棱延长交于一点正确．[答案] A
7解析：A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的．
答案：A
10解：设正三棱台ABC－A1B1C1上、
下底面中心分别为O1，O，BC，
B1C1的中点分别为D，D1，
则D1D为正三棱台的斜高．
11
[精解详析]设棱台两底面的中心分别是O和O′，B′C′，BC的中点分别是E′，E.连接O′O，E′E，O′B′，OB，O′E′，OE，则四边形OBB′O′，四边形OEE′O′都是直角梯形．
12自主解答]①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图1，故①错；②以直角梯形中垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形中不垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥，如图2，故②错；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故③错；④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面去截不能得到，故④错．
[答案] A
13解析：半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体，叫球，①不正确；②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误．
答案：A
14解析：应由两个圆锥、一个圆柱构成．
答案：D
15解析：只有连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段平行于旋转轴，才是母线，故①错误；圆锥的轴
截面是等腰三角形，但其轴截面有无数个，故②错误；由球的特征性质可知③正确；由圆台的特征性质可知④正确．
答案：③④
19解析：N在面ADD1A1内的投影是AD中点，M在面ADD1A1内的投影是AA1中点．
答案：A
20解析：由平行投影、中心投影的概念与性质知，命题①②③都是正确的；命题④中假设这两条直线共面垂直，则当投射线平行于这两条直线所确定的平面时，得到的直观图是一条直线，故④错． 答案：C
21由题意，易知在△ABC 中，AC ⊥AB ，且AC ＝6，AB ＝3.∴S △ABC ＝1
2×6×3＝9.
22解析：∵A ′D ′∥B ′C ′，∴AD ∥BC .∵∠A ′B ′C ′＝45°，∴∠ABC ＝90°.∴AB ⊥BC .∴四边形
ABCD 是直角梯形，如图所示．其中，AD ＝A ′D ′＝1，BC ＝B ′C ′＝1＋2，AB ＝2，即S
梯形ABCD
＝2＋ 2.
23解析：由三种视图可分析，该几何体为圆台． 答案：B
24解析：由三视图知，该几何体为三棱柱，底面为边长为3,4,5的直角三角形，三个侧面均为矩形，长都为5，
故S 侧＝5(3＋4＋5)＝60，
S 底＝2×1
2
×3×4＝12，故S 表＝S 侧＋S 底＝72.
25解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥．如图： ∵AO ＝2，OB ＝2，∴AB ＝2 2.又∵S 侧＝4×1
2
×4×22＝162，
S 底＝4×4＝16，∴S 表＝S 侧＋S 底＝16＋16 2.
26[精解详析] 如图所示，在三棱台ABC －A ′B ′C ′中，O ′，O 分别为上、下底面的中心，D ，D ′分别是BC ，B ′C ′的中点，则DD ′是等腰梯形BCC ′B ′的高.所以，S 侧＝3×1
2×(20＋30)×DD ′＝75DD ′.
又A ′B ′＝20 cm ，AB ＝30 cm ，故上、下底面面积之和为S 上＋S 下＝
34
×(202＋302)＝3253(cm 2)．由S 侧
＝S 上＋S 下，得75DD ′＝325 3.所以，DD ′＝
13
3
3(cm). 27解：如图，O ，O 1分别是上、下底面的中心，连接OO 1，AC 1，A 1C 1，AC .在△AA 1C 1中过A 作AE
⊥A 1C 1于E ，则AE ＝OO 1＝7，∴A 1E ＝A 1A 2－AE 2＝42，C 1E ＝AC 21－AE 2
＝62，
AO ＝O 1E ＝A 1O 1－A 1E ＝1
2(C 1E －A 1E )＝2，A 1O 1＝A 1E ＋O 1E ＝5 2.
∴AB ＝2AO ＝2，A 1B 1＝2A 1O 1＝10.
过A 作AF 垂直A 1B 1于F ，则A 1F ＝1
2
(A 1B 1－AB )＝4，
∴AF ＝AA 21－A 1F 2
＝65，
∴S 侧＝12(c ＋c ′)h ′＝1
2
×(8＋40)×65＝2465 (cm 2)．
28解析：由题意得圆M 的半径r ＝3，又球心到圆M 的距离为R 2，所以由勾股定理得R 2＝r 2＋(R
2)2，
R ＝2，则球的表面积为16π.
29解析：如图，设正四面体ABCD 的高 为AO 1，球的球心为O ，半径为R ，
则O 1B ＝
33BC ＝63
. 在Rt △AO 1B 中，AO 1＝AB 2－BO 21＝
22－
632＝23
3
在Rt △OO 1B 中，O 1O 2＝
R 2－(
63)2＝R 2
－23
. ∴AO 1＝R ＋
R 2－2
3
＝
233，∴R ＝32，∴S 球＝4π×(32
)2
＝3π. 30该空间几何体是一个底面为梯形的直四棱柱，其底面积是1＋2
2×2＝3，高为1，故其体积为3.
31解析：由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，故该几何体的体积为V ＝(1
2
×2×1)×2＝1.
32[精解详析] 由三视图可知该几何体为三棱锥，它的高等于2，底面是等腰三角形，底边边长为3，底边上的高为2，所以几何体的体积V ＝13×12×3×2×2＝2(cm 3
)．
33解：设正四棱锥的底面边长为a cm ，则2a ＝62，
解得a ＝6，所以底面积S ＝36cm 2，所以正四棱锥的体积为13
×36×4＝48(cm 3
)．
34解析：该空间几何体的上部是底面边长为4 cm ，高为2 cm 的正四棱柱，其体积为4×4×2＝32(cm 3
)；下部是上、下底面边长分别为4 cm,8 cm ，高为2 cm 的正四棱台，其体积为13×(16＋4×8＋64)×2＝
2243(cm 3
)．故所求几何体的体积为32＋
2243＝3203
(cm 3
)． 35解析：设球的半径为r ，放入3个球后，液面高度变为6r ，则有 πr 2·6r ＝8πr 2
＋3·43
πr 3，即2r ＝8，∴r ＝4.。