必修一基本初等函数
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。
注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。
(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高考《基本初等函数》 完整版课件PPT
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点2 根式的性质 (1)当n为任何正整数时，(n a)n＝a. (2)当n为奇数时，n an＝a.
当n为偶数时，n an＝|a|.
第4页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点3 分数指数幂的概念
(1)正数的正分数指数幂：a
m n
＝
n
am
(a＞0，m，n∈N*，且n
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思考题1 求下列各式的值.
3 (1)
－27；
4 (2)
（－9）2.
【答案】 (1)－3 (2)3
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
例2 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实 数a的取值范围.
【解析】 ∵3a＋－3a≥ ≥00， ，∴aa≤ ≥3－，3，∴－3≤a≤3.
第21页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
3 【解析】 (1)－(－a)2. (2)原式＝(yx2)12·(xy3)14·(xy36)112 ＝y1－14＋12×x－12＋34－14
5 ＝y4.
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课后巩固
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1.已知 （a－b）2＝a－b，则( )
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【解析】 原式＝ （ 3－ 2）2＋ （ 3＋ 2）2 ＝| 3－ 2|＋| 3＋ 2| ＝ 3－ 2＋ 3＋ 2 ＝2 3.
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思考题3 求值 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2. 【解析】 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ （ 3＋ 2）2＋ （ 3－2）2－ （2－ 2）2 ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2. 【答案】 2 2
高一数学必修1第一章第二节基本初等函数
精心整理第二章：函数及其表示第一讲：函数的概念：知识点一：函数的概念：典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：A=z,B=Z,A=Z,B=Z,A={-1,1},B={0},f:）））巩固练习：已知函数f(-3),的值时，求知识点三：函数相等：如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。
典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A、B、C、D、巩固练习：）(2)）(4)知识点四：区间的表示：零售量是否为月份的函数？为什么？知识点二：分段函数：典型例题1：作出下列函数的图像：（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2（2）y=|x|典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5f:（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。
课堂练习：1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果中元素作业布置：1、求下列函数的定义域：（1）2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+74、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求的值。
高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结
( a ,c ( 0 ,1 ) U ( 1 , ) ,b 0 )
c
2) 对数恒等式
a lo g a N N ( a 0 且 a 1 , N 0 )
3) 四个重要推论
①logabllggabllnnab; ②logamNnm nlogaN;
③logablog1ba;
④ lo g ab lo g bc lo g ac.
由f x是奇函数,图像关于原点对称.
所以f x在( ,- a )是增函数,
在(- a ,0)是减函数.
综上,函数 f x x a(a>0)的单调
区间是
x f x在(- a ,0),(0, a )是减函数.
在( ,- a ),( a ,+)是增函数,
单调区间的分界点为: a的平方根
5.函数f x x a (a>0)的值域
①找不到证明问题的切入口．如第(1)问，很 多考生不知道求其定义域．
②不能正确进行分类讨论．若对数或指数的 底数中含有参数，一般要进行分类讨论.
一般地，函数 y x x 是 自 变 量 ， 是 常 数
叫做幂函数
y
y x, y x2, y x3,
1
y x2, y x1
的图象.
O
x
幂函数的性质
当x1x2 >a时,由x1,x2是任意的,知x1,x2可 无限接近.而x1,x2在同一个区间取值, 知x1,x2 ( a,+)时,x1x2 >a都成立. 此时,f(x2 )>f (x1). 所以x ( a,+)时,f(x)是增函数.
同时可知,x (0, a )时,f(x)是减函数.
⑵. 当x∈ (-∞,0)时,确定某单调区间
数学必修一基本初等函数知识点
数学必修一基本初等函数知识点
1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），其中k称为斜率，b称为截距。
2. 幂函数：y = x^n（n为常数），其中n可以是正整数、零、负整数。
3. 指数函数：y = a^x（a为正实数且a≠1）。
4. 对数函数：y = loga(x)（a为正实数且a≠1），其中x为正实数。
5. 三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等）：y = sinx，y = cosx，y = tanx，y = cotx等。
6. 反三角函数（反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数等）：y = arcsinx，y = arccosx，y = arctanx，y = arccotx等。
7. 绝对值函数：y = |x|。
8. 双曲函数（双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等）：y = sinh(x)，y = cosh(x)，y = tanh(x)等。
9. 分段函数：根据不同条件定义函数的不同表达式，例如：y = f(x) =
{ x+1, (x≤0)
{ x^2, (0<x≤1)
{ 2x-1, (x>1)
10. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算，例如：f(g(x))。
以上是数学必修一中较为基本的初等函数知识点，只覆盖了一部分内容。
学习初等函数的重点是掌握其基本性质、图像和应用。
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
必修一第二章基本初等函数223
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基础梳理 1．一般地，把________叫做对数函数，其中 x是________，
函数的定义域是________，值域是________．
1．函数y＝logax(a＞0且a≠1) 自变量 (－∞，＋∞) 2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)．
3．反函数 直线y＝x对称 5．反函数 反函数 金品质•高追求 我们让你更放心！
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6．互为反函数的两个函数的图象关于直线 __________对称．
例如：y＝2x与y＝log2x的图象关于直线________对
称．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x以及函数y
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1．
，则a的取值范围是( B )
A.0，23∪(1，＋∞)
B.23，＋∞
C.23，1
D.0，23∪23，＋∞
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( D )
A．y＝log12x
②x＞1，________； 0＜x＜1，________
2．(1)(0，＋∞) (2)R (3)(1,0) (4)①(0，＋∞) 增 ② (0，＋∞) 减 (5)①y＞0 y＜0 ②y＜0 y＞0
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3.y＝logax与y＝ax互为________图象关于________对称．
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分析：画出草图，结合图象解决．
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必修一第二章基本初等函数阶段复习课课件
解得 a＝12，满足题意.综合①②知，a＝21.
课堂小结
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数 方法贯穿整个高中数学的过程，纵观历年高考试题， 对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题． 2．从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查 以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查 平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解 决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图 象、性质等方面来考查．
2．对于函数y＝f(t)，t＝g(x)． 若两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函 数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，即 “同增异减”，但一定要注意考虑复合函数的定义域．
求函数y （1）82xx2的单调区间 2
解令t 8 2x x2 （x 1)2 9,则y （ 1）t， 2
比较下列各组数的大小
a
log
1 2
3,
b
（1）0.2，c 3
2
1 3
解析
a＝log
1 2
3＜0,0＜b＝130.2＜1，c＝2
1 3
＞1，故有
a小． (1) 0.213，0.233；(2)log32，log23，log25
解(1)∵y＝x3 在 R 上是增函数，
课后作业： 导学案上的小题
5 ＋5
log52
＋16
3 4
的值.
解
lg
8＋lg 125－lg 2－lg log54·log25
5 ＋5
log52
＋16
3 4
3lg 2＋3lg 5－lg 2－lg 5
3
＝ 2log52·log25 ＋2＋(24) 4
高一数学 基本初等函数(对、指、幂函数)高考考纲及典型例题高考真题解析
.
2
a 3 3a
【法二】 8 x 8 x 2 x
2
3 2
x 3
2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
1
2 3
3
37 48
5 9 37 100 3 100 . 3 16 48
4
（4）原式 0.4 1 1 2 2 3 0.1
5 1 1 1 143 . 1 2 16 8 10 80
4.函数 f x a 2 7a 7 a x 是指数函数,求实数 a 的值. 【解析】∵函数 f x a 2 7a 7 a x 是指数函数,
1
0 a2 a1 1 a4 a3 . 1 又由题知： 0 10 1 3 10 ,∴ A 项正确. 3
1 x
a1 a2
O
x 1 x
b 7.已知二次函数 y ax 2 bx 与指数函数 y 的图象只能是下列图形中的 a y
1 1
1 2
1 1 , y x 2 的图像,了解它们的变化情况. x
二、重点知识总结
1.指数与指数幂运算 （1）①
a
n n n
n
a. a , 当n是奇数时 . a , 当n是偶数时
② a
（2）分数指数幂 ①a ②a
m n
n a m （ a 0 , m, n N * ,且 n 1 ）
x y
2
是非负数，故④对.
7 （3） 2 9
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基本初等函数
指数函数、对数函数的概念和意义，指数函数、对数函数的图象和性质，会利用函数的单调性解决问题，几种简单的幂函数的图象和性质。
根式的运算，指数函数性质的应用，对数的运算法则，对数函数的图象及其性质的应用，幂函数性质的应用。
1．定点问题
①函数()21x f x a +=-过定点________
②函数()log (21)3a f x x =+-过定点________
③函数()()222a f x x x =++过定点________
归纳方法：
指数型函数： 令 指数式子=0，解出x ，再解出y
对数型函数： 令 真数式子=1，解出x ，再解出y
幂函数型函数：令 底数式子=1，解出x ，再解出y
2．比较大小
①单调性：
（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===则
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> ②中间值：
（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log log a b c π===
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
③图像法：
（2009天津卷文）设3.02131)2
1(,3log ,2log ===c b a ，则 A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c
3．图像问题
指数函数底按逆时针增大，对数函数的底按顺时针增大，
幂函数的指数在直线x=1的右侧按逆时针增大。