第八章 假设检验

第八章 假设检验

§8.1 假设检验的基本思想

§8.2 单个正态总体参数的假设检验

一、填空题

1.进行假设检验的基本理论基础是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；

2.设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本, 其中参数μ、2σ未知, 记∑

==

n

i i X n

X 1

1、∑=-=

n

i i

X X Q

1

2

2

)

(，则假设0H ：0μ=μ的t 检验使用统计量=t

Q

X n n 0

)

1(μ--；

3. 若总体法检验；相应的统计量，应选用

：要检验u H N X 00),1,(~μ=μμu

=

n

X /

10

μ- ,式中

X

为样本均值,n 为 样本点个数 ；

4.设总体()2

00

,,X N μσμ

为未知常数，()12,,,n X X X 是来自X 的样本，则检验

假设2

2

00:,H σ

σ=的统计量为

()

2

1

2

n

i i X X

σ=-∑

；当0H 成立时，服从()2

1n χ

-分布。

二、选择题

1. 在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（B ） ； (A) 0H 成立时，经检验接受0H ; (B) 0H 成立时，经检验拒绝0H ; (C) 0H 不成立时，经检验接受0H ; (D) 0H 不成立时，经检验拒绝0H 。

2. 对正态总体的数学期望μ进行假设检验, 如果在显著性水平05.0下，接受假设0H ：

0μ=μ， 那么在显著性水平01

.0下，下列结论中正确的是（A ） ；

(A) 接受0H ; (B) 可能接受, 也可能拒绝0H ; (C) 拒绝0H ; (D) 不接受也不拒绝0H 。

3.设总体X 服从二项分布(),B n p ，则假设检验0:0.6H p ≥的拒绝域的形式为（B ） (A){}{}12W X C X C =≤≥ ；(B) {}2W X C =>； (C) {}1W X C =<； (D) {}12W C X C =<<

4.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过a ，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，假设检验为

2

0:,0.05H a σ

α≤=，则下列命题中正确的是(A)

(A)如果生产正常，则检验结果也认为生产正常的概率为0.95； (B)如果生产不正常，则检验结果也认为生产不正常的概率为0.95； (C)如果检验的结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为0.95； (D)如果检验的结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为0.95； 三、回答下列问题

1. 假设检验与区间估计有何异同?

解 相同点：都是要讨论总体参数的取值情况；

不同点：区间估计是对总体某参数在一定的置信度下的取值区间进行估计，而假设检验是对总体某个参数是否等于（或者大于、小于）一个给定的数值进行判断。

2. 检验假设0H 时, 对于相同的统计量和相同的显著性水平α，其拒绝域是否一定唯一? 为什么?

解 不一定，因为即使对于相同的统计量和相同的显著性水平，小概率事件的构造并不一定唯一，从而导致拒绝域不唯一。

四、计算下列各题

1. 某电器的平均电阻一直保持在Ω64.2，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω6

2.2，如果改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω06.0，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（01.0=α）？

解 假设检验 64.2:00=μ=μH ，构造统计量： 10

/06.00μ-=

X U ～)1,0(N

查正态分布表得575.2005.0=u ，拒绝域为{}|| 2.575u >， 由样本值计算得33

.310

/06.064.262.2-=-=

u ，575.2||>u ，所以拒绝0H ，即认为新工艺

对此零件的电阻有显著影响。

3. 从一批零件中随机抽取16个，测得其长度X 的平均值为403=x （毫米），样本标准差16.6=s 。已知X ～),400(2σN ，σ未知，问这批零件是否合格（05.0=α）？

4. 某厂生产乐器用一种镍合金弦线，其抗拉强度的总体均值为10560（kg/cm 2），今生产了一批弦线，随机取10根试验，测得抗拉强度的样本均值2200.81,4.10631==S x 样本方差，设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否比以往生产的弦线的抗拉强度高？（取α=0.05）

5.下面列出的是某厂随机选出的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7，设装配的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（0.05α=）？

7.车间生产的金属丝的质量较稳定, 折断力方差642

=σ。现从一批产品中抽10根作折断

力实验, 结果为(单位: 公斤): 578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。问是否可相信这批金属丝的折断力的方差仍是64(05.0=α)?

。

§8.3 两个正态总体参数的假设检验

1. 为了比较两种枪弹的速度（米/秒），在相同的条件下进行速度测定。计算的数据如下：

枪弹甲:1101=n ,2805=X ,41.1201=S ； 枪弹乙:2111n =,2680Y =,2105.00S =； 假设两枪弹的速度的方差是相等的，在显著性水平005.0=α下，两枪弹的速度是否相等？

2. 要比较甲乙两种轮胎的耐磨性, 现从两种轮胎中各取8个, 组成8对, 再随机取 8架飞机实验. 八对轮胎磨损量(单位:mg)数据如下:

假设两种轮胎的磨损量分别服从),(211σμN 和),(222σμN 分布，且两个样本独立. 取05.0=α, 问这两种轮胎的耐磨性能有无显著差异?

3.某厂使用两种不同的原料A,B 生产同一类型产品，各在一周的产品中取样进行分析比较，取使用原料A 生产的样品220件，测得平均重量为2.46kg ，样本标准差0.57s kg =，取使用原料B 生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg ，样本标准差为0.48s kg =。设这两个样本独立，问在水平0.05α=下能否认为原料B 的产品平均重量较使用原料A 为大？

5、有两台机器生产金属部件, 分别在两台机器生产的部件中各取一容量601=n 、

40

2=n 的样本, 测得部件重量的样本方差分别为46

.1521

=S

，66

.922

=S

。设两样本独立, 两

总体分别服从

)

,(2

11σμN 和

)

,(2

22σμN 分布，试在显著性水平

05

.0=α下, 检验假设

2

22

10:σ≤σH 。

，

§8.4 分布函数的假设检验