第八章假设检验练习题
第八章、假设检验
第八章、假设检验一、应用题：1．某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2~(1600,80)X N ，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差σ不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值μ=1600（小时）？ （附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）2．.某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2~(1600,80)X N ，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差σ不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命显著降低？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）3．已知电子工厂生产的某种电子元件的平均寿命为3000（h ）,采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查16个，测得这批电子元件的使用寿命的样本均值x =3100（h ），样本标准差 s =170（h ），设电子元件的使用寿命服从正态分布，问：试制的这批电子元件的使用寿命是否有显著提高？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(15) 1.753,(15) 2.13u u t t α===== ）4．某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg ，设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，且长期经验知标准差σ=0.015不变，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x =0.509 kg ，能否认为这天的包装机的工作正常？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）5． 某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg ，包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x =0.509 kg ，样本标准差s = 0.015 kg ，能否认为这天的包装机工作正常？ （附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）6．某装置的平均工作温度据制冷厂商称不高于190℃，今从一个有16台装置构成的随机样本测得平均工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否说明装置的平均的工作温度比制造厂商所说的要高？（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(15) 1.753,(15) 2.13u u t t α===== ）7.已知某铁厂铁水含碳量服从正态分布N （4.55，0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55？ (附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）8.有一批枪弹出厂时，其初速度200~(,)v N μσ，其中0μ=950米/秒，经较长储存，取9发进行测试，测得其样本均值x =928，据经验0σ=10可认为保持不变，问能否认为这批枪弹的初速度v 显著降低？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）9. 有一批枪弹出厂时，其初速度200~(,)v N μσ，其中0μ=950米/秒，0σ=10，经较长储存，取9发进行测试，测得其样本均值x =928，样本标准差s=10，问能否认为这批枪弹的初速度v 显著降低？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== ）10.设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值x =11.2cm ，已知标准差0σ=2.6 cm ，问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm 以上？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(99) 1.66,(15) 1.99u u t t α===== )11. 设在一批木材中抽取100根，测其小头直径的样本均值x =11.2cm ，样本标准差s=2.6 cm ，问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm 以上？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(99) 1.66,(99) 1.99u u t t α===== )12.已知某厂生产的维尼纶纤度服从正态分布，标准差σ=0.048，某日抽取5跟纤维，测得纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，问这天的维尼纶的均方差σ是否有显著变化？ (附：检验水平0.050.0250.950.97522220.05,(4)9.49,(4)11.1,(4)0.711,(4)0.484α=χ=χ=χ=χ=)13.某厂生产的保险丝规定保险丝熔化时间的方差不能超过400，今从一批产品中抽取25个，测得其熔化的样本方差s 2=388.58，若该熔化时间服从正态分布，问这批产品是否合格？(附： 0.050.0250.950.97522220.05,(24)36.4,(24)39.4,(24)13.8,(24)12.4α=χ=χ=χ=χ= )14.为检测两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计一个试验：用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝做观测，测得它们的样本均值与样本方差分别为x =1169，y =1178，2x s =51975.21，2y s =50517.33，试确定两架温度计所测温度有无显著变化？ (附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(18) 1.734,(18) 2.10u u t t α=====)15.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现从两台机床生产的产品中抽出8个和9个测得其样本均值和样本方差分别为 x =15.01，2x s =0.09554，y =14.99，2y s =0.0611，能否认为乙机床加工精度比甲机床高？(附：检验水平0.050.050.05,(7,8) 3.5,(8,9) 3.23F F α=== )16.某种物品在处理前与处理后分别抽取7个和8个样品，测得其样本均值和样本方差分别为x =0.24，2x s =0.0091，y =0.13，2y s =0.0039，能否认为处理后含脂量显著降低？(附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(13) 1.771,(13) 2.16u u t t α===== )17.已知学生的学习成绩服从正态分布，从某班的高等数学测试成绩表中抽取5人，数据如下： 60，65，70，75，80，能否认为该班的高等数学测试的平均成绩为75分。
Geitel第八章 假设检验习题解答
2
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
X 0
_
~ N (0.1)
n
对于给定的选著水平
0.05 ， 查 附 表 2 得 临 界 值 U 0.025 1.96 ， 使 得
P ( U 1.96) 0.05 ,
从而确定拒绝域： U 1.96
由于 X 4.484 ，所以
故统计量 U 的观测值 U 落入拒绝域, 于是接受 H 0 ，即不能认为这批零件的平均尺寸仍为 15. 4. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，得平均 成绩为 66.5 分， 样本标准差为 15 分， 问在显著性水平 0.05 下是可否认为这次考试成绩平均 为 70 分？ 解 检验假设： H 0 : 0 70 ， H1 : 70
2
0.3 是否可信？
0
解 检验假设： H
:
2
2 0
40 , H1 : 2 0.3
当 H 0 为真时，选择检验统计量
2
(n 1) S 2
02
~ 2 (8)
2 0.025
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 3 得临界值
(8) 17.535
H1 : A B
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
X A XB
_
2
n1
2
n2
~ N (0,1)
对给定的显著性水平 0.05 ,查附表 2 得临界值 0.025 1.96
已知 =0.2，计算 U
2
1.5 1.6 0.4899 1.96 0.2 0.2 12 8
第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验
第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。
第8章假设检验测试参考答案..
第八章假设检验1. Ａ2. Ａ3. Ｂ4. Ｄ5. Ｃ6.Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。
某天测得25根纤维的纤度的均值39x,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的.1=2.,3.87磅,标4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。
Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。
Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立6.在假设检验中，第一类错误是指（）。
Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假Ｃ0Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ. 0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的（）。
Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ. 0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ12.如果原假设H为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概0率称为（）。
Ａ. 临界值Ｂ. 统计量Ｃ. Ｐ值Ｄ. 事先给定的显着性水平13.Ｂ 14.Ｂ 15.Ａ 16.Ｄ 17.Ｃ 18.果所计算出的Ｐ值越小,说明检验的结果（ ）。
Ａ. 越显着 Ｂ. 越不显着 Ｃ. 越真实 Ｄ. 越不真实16.在大样本情况下, 总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是（ ）。
Ａ. ｚ＝nx σμ0- Ｂ. ｚ＝nx 2σμ- Ｃ. ｔ＝n s x 0μ- Ｄ. ｚ＝ns x 0μ- 17.18.20.Ｃ. 0H ：μ≤５,1H ：μ＞５ Ｄ. 0H ：μ≥５,1H ：μ＜５21.一项研究表明,中学生中吸烟的比例高达30%,为检验这一说法是否属实,建立的原假设和备择假设应为（ ）。
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
第8章假设检验含答案
第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。
A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案：A2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：A3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：B4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。
A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案：C7.假设检验时，是否拒绝H 。
，取决于( )。
A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案：D8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。
A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案：C9.假设检验中，显著性水平α表示（）。
A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案：B11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。
A ．1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案：B12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。
概率统计第八章假设检验参考答案
概率论与数理统计作业班级 姓名 学号 任课教师第八章 假设检验教学要求：一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验．一、基本计算题1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量：nX U σμ0-=～()1,0N(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点96.1025.02==z z α（4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值：2.125150160016360=-=-=nx u σμ(5) 由于96.12.1025.02==<=z z u α落在拒绝域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-==20ασμz n x u W之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600.2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值：4534.2109292.5724.670=-=-=n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异．3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克）495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，502101101==∑=i ix x ，∑==--=1012225.6)(1101i i x x s ，计算统计值： 9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准．4．在10块田地上同时试种,A B 两种谷物，根据亩产量（单位：kg ）算得30.97A x =，79.21=B y ，26.7As =，21.1B s =．问这两种谷物的平均亩产量有无显著差异（05.0=α）？ 假定两种谷物的亩产量都服从正态分布，且方差相等．解：（1）设A X ～()211,σμN ,BY～()222,σμN,依题意，检验假设210:μμ=H，（211:μμ≠H ）;（2）由于2221,σσ未知但2221σσ=，在0H 成立时，选择统计量：2111n n S Y X T w+-=～()221-+n n t其中 ()()2112122212-+-+-=n n S n S n S BA w；(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当1021==n n 时，查t 分布表得临界点()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,（4）由1021==n n , 97.30=x ，7.26=A s ，79.21=B y ，1.21=B s 计算统计值：8465.01011010635.2479.2197.301121=+-=+-=n n s y x t wB A其中 ()()05.5792112122212=-+-+-=n n s n s n s BA w，0635.24=w s ；（5）由于<=8465.0t ()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,t 没有落在接受域中，故应接受210:μμ=H ,即这两种谷物的平均亩产没有明显差异．5．按两种不同配方生产橡胶，测的伸长率（%）如下:配方Ⅰ： 540 533 525 520 544 531 536 529 534配方Ⅱ： 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561 设橡胶伸长率服从正态分布，检验按两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否相同（取05.0=α）？解：(1) 设Y X ,分别表示配方Ⅰ、配方Ⅱ的总体，则X ～()211,σμN,Y ～()222,σμN . 依题意，检验假设22210:σσ=H ，22211:σσ≠H ；（2）在0H 成立时，选择统计量：222122212221S S S S F ==σσ～()1,121--n n F （3）对于给定的显著性水平05.0=α，当10,921==n n 时，查F 分布的双侧临界值: ()()10.49,82,1025.0212==--F n n F α,()()()2294.036.418,919,81,1025.0975.02121≈===---F F n n Fα (4) 由于4444.5329191==∑=i i x x ，()778.5319129121=--=∑=i i x x s ，8.561101101∑-==i i y y ，()8444.2381101101222∑==--=i i y y s ；得统计值：2271.08444.2367778.532221≈==s s F（5） 由于()2294.09,82271.0975.0=<≈F F .则F 落在拒绝域中，故应拒绝22210:σσ=H （或接受22211:σσ≠H ）。
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第八章假设检验练习题
一． 选择题
1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ）
A.参数估计
B.双侧检验
C.单侧检验
D.假设检验
2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ）
A.原假设
B.备择假设
C.合理假设
D.正常假设
3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ）
A.都有可能成立
B.都有可能不成立
C.只有一个成立而且必有一个成立
D.原假设一定成立，备择假设不一定成立
4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）
A.当原假设正确时拒绝原假设
B.当原假设错误时拒绝原假设
C.当备择假设正确时未拒绝备择假设
D.当备择假设不正确时拒绝备择假设
5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ）
A.双侧检验
B.右侧检验
C.左侧检验
D.显著性检验
6.
某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。
某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ）
A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40
B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40
C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40
D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40
7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为
A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20%
B. H 0:π=20% H 1: π≠20%
C. H 0:π≤20% H 1: π>20%
D. H 0:π≥20% H 1: π<20%
8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。
A.原假设肯定是正确的
B.原假设肯定是错误的
C.没有证据证明原假设是正确的
D.没有证据证明原假设是错误的
9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α
10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ）
A. z> z α
B. z<- z α
C. z> z α/2 或z<- z α/2
D. z> z α或 z<- z α
11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为
( )
A.临界值
B.统计量
C. P 值
D. 事先给定的显著性水平
12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ）
A. P= α
B. P< α
C. P> α
D. P= α=0
13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ）
A.95%
B.50%
C.5%
D.2%
14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ）
A. 接受H 0 时的可靠性为95%
B. 接受H 1 时的可靠性为95%
01:μμ<H
C. H0为假时被接受的概率为5%
D. H1为真时被拒绝的概率为5%
15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（）
A. 减小
B. 增大
C. 不变
D. 不确定
16. 容量为3升的橙汁容器上的标签表明，这种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H0: μ≤1, H1: μ>1,该检验所犯的第一类错误是（）
A. 实际情况是μ≥1，检验认为μ>1
B. 实际情况是μ≤1，检验认为μ<1
C. 实际情况是μ≥1，检验认为μ<1
D. 实际情况是μ≤1，检验认为μ>1
17. 如果某项假设检验的结论在0.05的显著性水平下是显著的（即在0.05的显著性水平下拒绝了原假设），则错误的说法是（）
A.在0.10的显著性水平下必定也是显著的
B. 在0.01的显著性水平下不一定具有显著性
C.原假设为真时拒绝原假设的概率为0.05
D. 检验的p值大于0.05
18. 在一次假设检验中当显著性水平α=0.01，原假设被拒绝时，则用α=0.05时，（）
A. 原假设一定会被拒绝
B. 原假设一定不会被拒绝
C. 需要重新检验
D. 有可能拒绝原假设
19. 哪种场合适用t检验统计量？（）
A. 样本为大样本，且总体方差已知
B.样本为小样本，且总体方差已知
C. 样本为小样本，且总体方差未知
D. 样本为大样本，且总体方差未知
20.当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（）
A. 可以放心地接受原假设
B. 没有充足的理由否定原假设
C.没有充足的理由否定备择假设
D. 备择假设是错误的
二．填空题
1.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为___________;当备择假设正确而未拒绝原假设时，我们所犯的错误为___________。
只有在拒绝原假设时我们才可能犯第____类错误。
只有在接受原假设时我们才可能犯第____类错误。
2.在实践中我们对______错误发生的概率进行控制，但______错误发生的可能性却是不确定的，因此，当样本统计量未落入拒绝域时，我们不能判断___________是否正确，只能采用_______陈述方法。
3.采用某种新生产方法需要追加一定的投资，但若通过假设检验判定该新生产方法能够降低产品成本，则这种新方法将正式投入使用。
（1）如果目前生产方法的平均成本为200元，试建立合适的原假设和备择假设____________。
（2）对你所提出的上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的结果？_______________________________________________________________________。
4.有个研究者猜测，某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的3倍以上（即失学男孩数不足失学女孩数的1/3）。
为了对他的这一猜测进行检验，拟随机抽取50个失学儿童构成样本。
试问：这里要检验的参数是_____________，原假设和备择假设分别是__________________________,采用的检验统计量形式为__________________________。
三．计算题
1.已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55, 0.1082),现在测定了9炉铁水，其平均含
碳量为 4.484。
如果含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为
4.55 （α=0.05）？
2.一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查包括了200
个家庭，且样本标准差为平均每天2.5小时。
据报道，十年前每天每个家庭看电视的平均时间为6.70小时，取显著性水平α=0.01，检验这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天看电视的平均时间比十年前增加了”？
3.假定某商店中一种商品的日销售量服从正态分布，σ未知，根据以往经验，其销售量均
值为60件。
该商店在某一周中进行了一次促销活动，其一周的销售量数据分别为64，57，49，81，76，70，58。
为测量促销是否有效，试对其进行假设检验，给出你的结论。
（取α=0.01）
4.某电视收视率一直保持在30%，即100人中有30人收看该电视节目。
在最近的一次电
视收视率的调查当中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率仍保持原有水平。
（取α=0.05）
5.某公司负责人发现现在开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中错误的发票所占比例不低于25%。
为验证此判定，随机抽取500张检查，发现错误的发票有100张，即占20%。
这可否证明负责人的判断正确？（取α=0.05）。