armstrong公理系统证明
DBS第四章
第四章 关系数据库的规范化设计 4.2 函数依赖
例1：设有关系模式R（A，B，C，D，E）,其上的 函
数依赖集F={AB→CD， A→B， D→E}. 求证F必蕴涵A→E。
证明：∵A→B （已知） ∴A→AB （扩展律） ∵AB→CD （已知） ∴A→CD （传递律） ∴A→C，A→D （分解规则） ∵D→E （已知） ∴A→E （传递律)
X→Ai(i=1,2,…,n)中Ai的集合为X的属性闭包
记为
X
+ F
，即：
X
+ F
={Ai|AiU，且X→Ai在F+中}
第四章 关系数据库的规范化设计 4.2 函数依赖
定理4.4： 函数依赖X→Y能从F推出的充分必要条件是
YX+F ； (能用推理规则从F推出的所有X→Y的Y都在X +F中。
第四章 关系数据库的规范化设计 4.2 函数依赖
3
0003 C107
4
第四章 关系数据库的规范化设计 4.1 关系模式的设计问题
分析： (1)出现冗余和各种异常的原因
事物及事物的各个属性之间有一定的联系、约束 关系模式应尽量准确地反映这种内在的语义 不应把关系不密切或具有“排它”性的属性集中 (2)数据之间的联系→数据依赖→函数依赖(多对一)√
S#，
G
F={(S#， ， C，#→T#} T#→TD C#
C#)→G
T#
T D
第四章 关系数据库的规范化设计
4.2 函数依赖
例2：设关系模式R(ABCD)，在R的关系中，属性 值
间具有联系：
B→A
A值与B值有一对多联系； C值与D值有一对一联系；
数据库原理及习题答案
6．设有学生关系：S(SNO,SNAME,SSEX,SAGE,SL)。在这个关系中，SNO 表示学号， SNAME 表示姓名，SSEX 表示性别，SAGE 表示年龄，SL 表示寝室。则查询学生姓名和所 在寝室的投影操作的关系运算式是（ ） 。 三、简答题 1．解释下述名词概念：关系模型、关系、属性、域、元组、候选码、码、实体完整性 规则、参照完整性规则。 2．为什么关系中的元组没有先后顺序？ 3．为什么关系中不允许有重复的元组？ 4．等值连接、自然连接二者之间有什么区别？ 5．已知关系 R 和 S，分别计算①R∪S，② R∩S，③ R-S，④ R×S。 R A a1 a1 a2 a3 B b1 b2 b3 b3 6 8 9 6 C A a1 a2 a3 S B 1 b2 b4 C 7 8 6
A.1NF B.2NF C.3NF D.BCNF 8.下列不是 1NF 可能存在的问题 ( )。 A.更新异常 B.删除异常 C.插入异常 D.实体联系少 9．BCNF 符合 3NF，是对( )关系进行投影，将消除原关系中主属性对码的部分与传 递依赖，得到一组 BCNF 关系。 A .1NF B.2NF C.3NF D.BCNF 10．关系模式的候选码可以有 1 个或多个，而主码有( )。 A .1 个 B. 多个 C.0 个 D.1 个或多个 11．设 U 是所有属性的集合，X，Y，Z 都是 U 的子集， 若 X→→Y，则 X→→Z，其中 Z＝U－X－Y，则这是多值依赖 ( ) 特性？ A.对称性 B.传递性 C.特殊性 D.相反性 12.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中的( )问题而引入的。 A.提高查询速度 B. 减少或消除插入异常、删除异常和数据冗余 C.保证数据的安全性和完整性 D.数据库管理的需要 13.关系的规范化中，各个范式之间的关系是( )。 A． 5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF B． 5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF C． 5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF D． BCNF 5 NF 4 NF 3NF 2NF 1NF 14．下列（ ）不属于分解规范化方法。 A．对 1NF 关系模式进行投影，消除原关系模式中的非主属性对码的部分函数依赖，将 1NF 关系模式转换成 N 个 2NF 关系模式。 B．对 2NF 关系模式进行投影，消除原关系模式中的主属性对码的传递函数依赖，将 2NF 关系模式转换成 N 个 3NF 关系模式。 C．对 3NF 关系模式进行投影，消除原关系模式中的主属性对码的部分函数依赖和传递 函数依赖，使决定因素都包含一个候选码，得到比 3NF 更高级别的 BCNF 关系模式。 D．对 BCNF 关系模式进行投影，消除关系模式中非平凡且非函数依赖的多值依赖，得 到一组 4NF。 二、填空题 1. 一个关系就是一个实体。客观事物之间彼此联系，这种联系包含两种联系：一是 ( )的联系，二是( )的联系。 2.在一个关系 R 中，若每个数据项都是不可再分割的，那么 R 一定属于( )。 3. 数据操作过程出现的操作异常是指 ( )、( )和 ( )。 4.若关系 R 为 1NF， R 中的每个非主属性都完全依赖于任意一个候选码，则称关系 R 是属于( )。 5.如果有一个关系模式属于 BCNF 范式，那么它一定属于( )范式。 6.如果 X→Y 和 X→Z 成立，那么 X→YZ 也成立，这个推理规则称为( )。 7.范式(normal form)，它是英国人( )在 20 世纪 70 年代提出关系数据库模型后 总结出来的。 8. 若关系模式 R 是 2NF，R 中的每个非主属性对任何候选关键字都不存在传递依赖，
计算机等级考试四级数据库原理第18套试题及答案
计算机等级考试四级数据库原理第18套试题及答案计算机等级考试四级数据库原理第18套试题及答案⼀、单项选择题（共30分；每题1分）1、下列关于数据字典的叙述中，哪个是错误的（）。
A)数据字典是数据库中数据的总称B)数据字典也称为系统⽬录C)数据字典也称为元数据D)数据库中数据分为⽤户数据和系统数据，数据字典属于系统数据2、下列叙述中，哪个不是导致数据库管理系统与⽂件系统相⽐较增加额外开销的主要原因（）。
A)为了提供安全性、并发控制等功能⽽导致的额外开销B)数据库管理系统为了定义和处理数据⽽提供的⼀般性功能⽽导致的额外开销C)初期对软、硬件购买和培训的⾼额投资D)数据库开发⼈员开发⼤型应⽤程序的费⽤3、下列关于⾯向对象模型的数据库的叙述中，哪个是错误的（）。
A)⾯向对象编程语⾔出现于20世纪80年代B)对象模型可以⽀持复杂结构对象的存储和共享C)⾯向对象数据库结合了抽象数据类型、操作的封装、继承等特性D)当前⾯向对象模型已全⾯取代关系模型成为数据库系统的主要数据模型4、下列关于数据模型中的数据操作的叙述中，哪个是错误的（）。
A)数据操作描述数据模型的静态特性以及动态特性B)数据操作指数据库中允许操作的集合C)数据库中主要包括检索和修改两⼤类操作D)数据模型必须定义数据库操作的确切含义以及实现操作的语⾔等5、下列关于三个不同抽象层⾯的数据模型的叙述中，哪个是错误的（）。
A)三个不同抽象层⾯的数据模型指的是概念模型、逻辑模型和物理模型B)E-R模型⼀般与关系模型相关联C)EER模型⼀般与对象-关系模型相关联D)⾯向对象模型的概念模型与逻辑模型有很⼤的区别6、下列关于数据库系统的三级模式结构的叙述中，哪个是错误的（）。
A)数据字典的最基本内容就是数据库系统的三级抽象模式B)内模式是存储模式，是数据库内部的表⽰⽅法C)模式也称为逻辑模式，DBMS提供模式数据定义语⾔来描述逻辑模式D)外模式也称为⽤户模式，是所有⽤户的公共数据视图7、下列关于关系模型的基本术语的叙述中，哪个是错误的（）。
第四章 关系数据库设计理论
如果一个关系模式R 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项， 则R∈1NF。 1NF。 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式 的数据库模式不能称为关系数据库。但是满足第一范式的关系 模式并不一定是一个好的关系模式。 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为 若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化 若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。 规范化。
第4章 关系数据库设计理 论
4.1 数据依赖 4.2 关系的规范化 4.3 模式分解
20112011-2-25
主讲：王颂华
1
4.1 数 据 依 赖
4.1.1 函数依赖
1.函数依赖的定义 设有一关系模式R 设有一关系模式R （ A1， A2，… ，An) ，X 和Y 均为R 的 An) 均为R 子集，对于R的任意一个可能的关系r来说， 子集，对于R的任意一个可能的关系r来说，当其中任意两个元 组u，v中对应于X的那些属性分量的值均相等时，则有u、v中 中对应于X的那些属性分量的值均相等时，则有u 对应于Y的那些属性分量的值也相等， 对应于Y的那些属性分量的值也相等，称X函数确定Y，或Y函数 函数确定Y 依赖于X 记为X 依赖于X，记为X→Y。
4.3 模 式 分 解
把泛关系模式R用一组关系模式的集合ρ={R 把泛关系模式R用一组关系模式的集合ρ={R1，R2，…， Rk} 来表示 (R1,R2,...,Rk) 都是 R 的子集 ， ρ 就是数据库模式 。 来表示( ..., 都是R 的子集， 就是数据库模式。 以ρ代替R的过程称为关系模式的分解。实际上，关系模式的分 代替R的过程称为关系模式的分解。实际上， 解不仅仅是属性集合的分解， 它是对关系模式上的函数依赖集、 解不仅仅是属性集合的分解， 它是对关系模式上的函数依赖集、 以及关系模式的当前值分解的具体表现。 以及关系模式的当前值分解的具体表现。
数据库简答题
第一章3、简述数据库系统的三级模式和两级映像的含义.答：从数据库管理系统的角度看，数据库系统的结构通常分为三级模式的总体结构，在这种模式下，形成了二级映像,实现了数据的独立性。
其中三级模式结构指的是外模式、模式和内模式，二级映像指的是外模式/模式映像、模式/内模式映像。
模式也称逻辑模式和概念模式，是数据库中全体数据逻辑结构和特征的描述，描述现实世界中的实体及其性质与联系,是所有用户的公共数据视图；外模式也称子模式或用户模式,它是用以描述用户看到或使用的数据的局部逻辑结构和特性的，用户根据外模式用数据操作语句或应用程序去操作数据库中的数据；内模式也称存储模式,是整个数据库的最底层表示，它是数据物理结构和存储方式的描述，是数据在数据库内部的表示方式。
对于外模式/模式映像,当模式改变时，相应的外模式/模式映像作相应的改变，以使外模式保持不变,而应用程序是依据数据的外模式来编写的，外模式不变,应用程序就没必要修改，这保证了数据与程序的逻辑独立性。
对于模式/内模式映像，当数据库的存储结构变了，模式/内模式映像会作相应的改变，以使模式保持不变，而模式不变，与模式没有直接联系的应用程序也不会改变，这保证了数据与程序的物理独立性。
5、数据库管理系统的主要功能有哪些？答：⑴、数据定义功能;⑵、数据操纵功能；⑶、数据组织、存取功能；⑷、数据库运行管理功能；⑸、数据库建立与维护功能第五章1、解释下列术语的含义:函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、最小函数依赖、函数依赖保持性、无损连接性。
①、函数依赖：设R（U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。
若对于R（U）上的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同,而在Y上的属性值不同，则称“X函数决定Y"或“Y函数依赖X",记作X→Y。
关系数据库设计理论
五、FD的推理规则
从已知的FD集推导未知的FD，可以使用的推导规则 （Armstrong） 设有关系模式R（U），X、Y、Z是U的子集： A1(自反性)：如果 Y X ，则有 XY 在R上成立。 A2(增广性)：如果 XY 在R上成立，那么有 XZYZ A3(传递性)：如果 XY和 YZ在R上成立，则有 XZ
S# -> SNAME C# -> TNAME (S#,C#) ->GRADE
三、属性间的联系和函数依赖 属性间的联系有三种，但并不是每一种关系中都存在函数 依赖，设有属性集X、Y属于关系模式R，
如果X和Y之间是‘1－1’关系，则存在函数依赖：
X YY, X
如果X和Y之间是‘1－M’关系，则存在函数依赖：
第五章 关系数据库设计理论
5.1 问题的提出－什么是不好的数据库设计
实际问题，假定在设计数据库时出现如下的关系模式： Student(Sno, Sname, Dept，Cno, Grade) 学生（学号，姓名，院系，课程号，成绩）
Sno Sname Dept Cno Grade
1000 李平 计算机 001
FD的分类： 1、对于FD：XY ，如果 Y X ，则称为“平凡的FD” 2、对于FD：XY ，如果 YX ，则称为“非平凡的FD” 3、对于FD：XY ，如果 YXφ则为“完全非平凡的FD”
Armstrong的推论： 1、合并规则： 由 XYX,Z可以 得 YZ 到X 2、分解规则： 由 XYZ可以 得 YX, 到 ZX 3、伪传递规则：由 XYY,WZ则得 到 Z XW
86
1000 李平 计算机 002
97
1000 李平 计算机 003
83
1001 王莉 计算机 001
原理4_nomalization
Sno 4021001 4021002 4021003 4021004 4021005 … 4021103 4021104 2 88 cno grade sdept 01 02 … mname yu zhang cno 1 2 … sname zhang1 Wang1 liu1 Zhang2 pan1 wang3 wu5 sdept 01 01 01 01 02 05 05 cname pascal db
2.15
swufe
函数依赖图及其使用 --确定函数依赖是否成立、确定候选码
R (A, B, C, G, H, I) F = { A B,
A C, CG I, B H}
A
B
H
R(A,B,C,D)
F = { A B, A C， D A }
C I G
R(A,B,C)
F = { A B, B C, CA
}
适用于函数依赖的决定因素多数为单属性的关系模式
2.16
swufe
3 范式
范式是符合某一种规范化级别的关系模式的集合。
范式的种类：
第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)
1 NF 2 NF 3 NF BCNF 4 NF 5 NF
DL
2.22
swufe
BCNF
设关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡函数依赖
X→Y，X都包含候选码（即每一个决定因素都包含候选码），那么 R∈BCNF。
三级数据库技术笔试-38_真题(含答案与解析)-交互
三级数据库技术笔试-38(总分93, 做题时间90分钟)一、选择题1.设有关系R和S，关系代数表达式R-(R-S)表示的是• A. R∩S• B. R-S• C. R∪S• D. R÷SSSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 1答案:A解析：假设关系R和关系S具有相同的属性，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。
R-(R-S)最终的结果是属于R又属于S的元组组成。
所以可以写成为R∩S。
2.下列不是数据字典存储的信息的是• A. 关系基本信息• B. 用户信息• C. 需求信息• D. 统计信息SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 1答案:C[解析] 在数据库系统中，除了存储关系表中的数据外，还需要维护关系数据库的描述信息，这类信息称为数据字典，或系统目录。
系统目录必须存储的目录信息主要包括：关系的基本信息；用户信息；索引的描述；统计信息。
3.对于数据库系统，负责定义数据库内容，决定存储结构和存储策略及安全授权等工作的是。
• A. 应用程序员• B. 用户• C. 数据库管理员• D. 数据库管理系统的软件设计员SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 1答案:C[解析] 数据库管理员(简称DBA) ，具有以下职责：设计、定义数据库系统；帮助用户使用数据库系统；监督与控制数据库系统的使用和运行；改进和重组数据库系统；转储与恢复数据库：重构数据库。
4.设数组data[0…m]作为循环队列sq的存储空间，front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作的语句为• A. sq↑．front：=sq↑．front+1；• B. sq↑．front：=(sq↑．Dont+1)% maxsize；• C. sq↑．rear：=(sq↑．rear+1)% maxsize；• D. sq↑．front：=(sq↑．front+1)% (maxsize+1)；SSS_SIMPLE_SINA B C D该问题分值: 1答案:B[解析] 循环队列采用的方法是：假设向量sq↑．data[maxsize]是一个首尾相接的圆环，即sq↑．data[0]接在sq↑．data[maxsize-1]之后，我们将这种意义下的向量称循环向量，并将循环向量中的队列称为循环队列。
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Armstrong公理系统的证明
① A1自反律：若Y X U，则X→Y为F所蕴含
证明1
设Y X U。
对R
若t[X]=s[X]，由于Y X，则有t[Y]=s[Y]，所以X→Y成立，自反律得证。
② A2增广律：若X→Y为F所蕴含，且Z U，则XZ→YZ为F所蕴含
证明2
设X→Y为F所蕴含，且Z U。
对R
若t[XZ]=s[XZ]，由于X XZ，Z XZ，根据自反律，则有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；
由于X→Y，于是t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]；所以XZ→YZ成立，增广
律得证。
③ A3传递律：若X→Y，Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含
证明3
设X→Y及Y→Z为F所蕴含。
对R
若t[X]=s[X]，由于X→Y，有t[Y]=s[Y]；
再由于Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z为F所蕴含，传递律得证。
④ 合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴含
证明4
因X→Y （已知）
故X→XY （增广律），XX→XY即X→XY
因X→Z （已知）
故XY→YZ （增广律）
因X→XY，XY→YZ （从上面得知）
故X→YZ （传递律）
⑤ 伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴含
证明5
因X→Y （已知）
故WX→WY （增广律）
因WY→Z （已知）
故XW→Z （传递律）
⑥ 分解规则：若X→Y，Z Y，则X→Z为F所蕴含
证明6
因Z Y （已知）
故Y→Z （自反律）
因X→Y （已知）
故X→Z （传递律）