整式加减法、整式的概念(供参考)

整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子x 3,m t xy a ---,6.2,,3

2它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3

xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如4

2x 的系数是2；3ab 的系数是3

1

，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2

xy 的系数是－1；2

xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 3

4

2的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－4

32

4

2z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－3

2xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623

-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。

c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623

-+a xy 是由三个单项式－3

2xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－3

2xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a 、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。

b 、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c 、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作

4

ab

，()73÷+a 应写作7

3

+a （3）书写含单位名称的式子 a 、遇和差，括号加 b 、是积商，直接放 知识点6、同类项的概念 像m 25与－m 40,24ab 与

2

3

2ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。 知识点7、合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 知识点8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。 （1）直接去括号

例1、计算：(

)

2

2

22

323xy xy y x y x +-- （2）合并后去括号

例2、计算：(

)(

)

3

22

3

321212x x x x x x -+-++-- （3）利用分配律去括号 例3、计算：(

)()()⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-+

+-+-53

126

1132

2

a a a a （4）、从外向内去括号

例4、计算：(

)[]2

2

2

2

3232ab

b a ab ab b a +---

整式加减法、整式的概念

一、选择题（共10小题；共50分） 1. 若单项式 −x m y 2z

7

的次数是 8，则 m 的值是 ( )

A. 8

B. 6

C. 5

D. 15 2. 多项式 1+2xy −3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是 ( )

A. 3，−3

B. 2，−3

C. 5，−3

D. 2，3

3. 下列说法正确的是 ( ) A. x 2+1 是二次单项式 B. −a 2 的次数是 2 ，系数是 1

C. 1

x 2 是二次单项式

D. −

4abc 3

是三次单项式

4. 下列说法中不正确的是 ( ) A. −ab 2c 的系数是 −1，次数是 4

B. xy

3−1 是整式

C. 6x 2−3x +1 的项分别是 6x 2，−3x ，1

D. 2πR +πR 2 是三次二项式

5. 多项式 −

3a+4b 2

5

的二次项系数是 ( )

A. −3

5

B. −4

5

C. 3

D. −4

6. 同时都含有 a ，b ，c ，且系数为 1 的 7 次单项式共有 个． A. 4 B. 12 C. 15 D. 25

7. 一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是 A. 4xy B. 3xy C. 2xy D. xy

8. 化简 −[−(−m +n )]−[+(−m −n )] 的结果是 ( )

A. 2m

B. 2n

C. 2m −2n

D. 2n −2m

9. 多项式 4xy −3x 2−xy +y 2+x 2 与多项式 3xy +2y −2x 2 的差 ( )

A. 与 x 、 y 的值有关

B. 与 x 、 y 的值无关