28.2 解直角三角形及其应用 第二课时
28.2.2解直角三角形应用举例优秀课件
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(6 分)(2014·十堰)如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观 测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是_ 24 _海里．(结果精确到个 位，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4)
西
北
北
西
东
东
南
南
旧知回顾
方向角：指北或指南方向线与目 标方向线所成的小于90°的平面角， 叫做方向角. 如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD的方向角分别表示 北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°， 北偏西60°. 特别地，东南方向指的是南偏东45°，东北方向指 的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是 北偏西45°.
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－ 65°＝）80×cos25°
≈80×0.9063 ＝72.504
在Rt△BPC中，∠B＝34°
65° A P
C
34°
B 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是：
达标检测 反思目标
2、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海 岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处， 又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改 变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点D， 则AD的长是A到BC的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠DAB=60°， ∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里， 在ARDt=△AACD•Cco中s3，0∵∠12C×AD3==360°3，≈10.392 ＞8， 即渔船继续向正东方向2行驶，没有触礁的危险．
解直角三角形及其应用(第二课时)
课题 28.2.2 第2课时 解直角三角形应用题【学习目标】1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力．【过程与方法】学会这样分析问题．【情感态度与价值观】体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
【教学重点、难点】重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型一、旧知回顾1．在三角形中共有几个元素？2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，B A c b a ∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，（1）已知︒=∠60A ,6=AB ，则=∠B ,=AC ，=BC（2）已知3=AC ，6=AB ，则=∠B , =∠A ，=BC（3）已知︒=∠60A ,︒=∠30B ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ C A B结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个已知元素( 至少有一个是边)，求出 的过程，叫做解直角三角形．二、新课教学1．作高构造直角三角形解决实际问题【例1】 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB 长为4 m.(1)求新传送带AC 的长度；(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 m 的通道，试判断距离B 点4 m 的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)分析：(1)如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，通过Rt △ABD 求出AD 的长，然后再通过Rt △ACD 求出AC 的长；(2)通过BC 的长的计算判断货物是否需要挪走．解：(1)如图，作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中，AD ＝ABsin 45°＝4×22＝22(m)．在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝30°，∴AC ＝2AD ＝42≈5.6(m)，即新传送带AC 的长度约为5.6 m.(2)结论：货物MNQP 应挪走．在Rt △ABD 中，BD ＝ABcos 45°＝4×22＝22(m)．在Rt △ACD 中，CD ＝ACcos 30°＝42×32＝26(m)．∴CB ＝CD －BD ＝26－22＝2(6－2)≈2.1(m)．∵PC ＝PB －CB ＝4－2.1＝1.9(m)＜2 m ，∴货物MNQP 应挪走．2．利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB 的高度是3 m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC 的高度．分析：在Rt △ABD 中，AB ＝3 m ，∠ADB ＝45°，所以可利用解直角三角形的知识求出AD ；类似地，可以求出AC.解：在Rt △ABD 中，AB ＝3 m ，∠ADB ＝45°，所以AD ＝AB tan ∠ADB ＝3tan 45°＝31＝3(m)． Rt △ACD 中，AD ＝3 m ，∠ADC ＝60°，所以AC ＝ADtan ∠ADC ＝3×tan 60°＝3×3＝33(m)． 所以路况显示牌BC 的高度为(33－3) m.三、巩固练习：1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫533＋32 mB.⎝ ⎛⎭⎪⎫53＋32 mC.533 m D ．4 m2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，CD ＝3，AD ＝BC ，且cos ∠ADC ＝35，则BD 的长是( )．A ．4B ．3C ．2D ．1(第2题图)3．如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，CE ＝8 m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA ＝30°，旗杆底部的俯角∠ECB ＝45°，那么旗杆AB 的高度是( )．(第3题图)A ．(82＋83) mB ．(8＋83) m C.⎝ ⎛⎭⎪⎫82＋833 m D.⎝⎛⎭⎪⎫8＋833 m 4．如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝__________ m.5．如图，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α＝8°14′，已知观察所A 的高AC ＝41.11 m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1 m)．四、总结消化、整理笔记利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．五、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本77页练习2（二）提高、拓展练习：分层作业。
《解直角三角形的应用》第二课时
《解直角三角形的应用》第二课时导学提纲教学目标(一)知识与技能目标1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．2.经历探索问题的过程，掌握有关仰角与俯角问题的求解过程；3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用．(二)过程与方法目标1．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题．2．进一步体会三角函数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识．(三)情感、态度与价值观目标1．在独立思考问题的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点．并尊重与理解他人的见解，在交流中获益．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，强化利用三角函数解决问题的自信心．教学重点1．建立本章的知识结构框架图．2．应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．教学难点应用三角函数解决问题教学教程：一）复习要点：利用直角三角形的三角函数知识解决实际问题的基本步骤是（1）_______________（2）________________（3）___________________（4）___________________________二）思路理顺三）实题解答模块一：有关仰角的计算问题1、基础类：（一个仰角）解答策略：在具体实际问题中抽象出基本图形，构造RtΔ求解。
如图：甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶．仰角为30°，求乙楼的高度。
]2、拓展类：（双仰角）解题策略：充分发挥双直角三角形公共直角边的桥梁作用，通过两个直角三角形边角之间关系的转换使问题获解。
求图中避雷针的长度。
3、变式类：小明要测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m到B处，测得仰角为60°，小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？模块二：有关俯角的计算问题1、基础类：解题策略：________________________________________________如图：小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，若A 、B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？2、拓展类：（双俯角）解题策略：__________________________________________________如图：线段AB、CD的长分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD ⊥BC，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，已知乙建筑物高CD＝40米，求甲建筑物AB的高。
九年级数学下册28_2解直角三角形及其应用2教案新版新人教版
28.2 解直角三角形及其应用课题28.2 解直角三角形及其应用（2）授课类型课标依据能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
教学目标知识与技能1.会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．过程与方法经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点难点教学重点将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.教学难点将实际问题转化为数学模型教学师生活动设计意图过程一、复习引入问题1:什么是解直角三角形？直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？问题2 、3.（见PPT）这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.二、应用知识问题3. 教材74页例3分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。
（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？（4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数.（5）如何求∠POQ的度数？（教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。
）归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析，是解决此类题的关键.问题4. 教材75页例4分析：（1）什么是仰角、俯角？在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.（2）如何根据题意构造几何图形？（3）怎样求出BC的长？在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长,再运用勾股定理求出BC. 通过学生亲自探究实际问题，初步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力将实际问题转化为数学问题，培养其分析问题、解决问题能力的能力学生独立完成，教师巡视，选学生板书，之后，师生共同评议，达成共识（教师给出问题，学生独立思考，运用不同方法分析解题思路。
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
282解直角三角形(第2课时)课件_人教新课标
练习
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的
A
D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
B
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
∵
tan ADC
AC DC
54°45°
D 40m
C
∴AC=DC×tan∠ADC
（（12））若若王王同同学学将分旗别杆在上点绳C、子点拉D成处仰将角
为旗6杆00上，绳如子图分用别卷拉尺成量仰得角B为C=640米0、，则
旗30杆0，AB如的图高量多出少C？D=8米，你能求出
旗杆AB的长吗？
D
300
8
60
0
B
600
B
4m
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便便成功!
同学们努力吧！
∵
OQ COS a = =
6400
≈ 0.948
OF 6400+350
a 18。54
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18.54
180
6400
2071
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2071km
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时)
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
解直角三角形及其应用(第2课时)教学PPT
需要进一步理解的问题
如何运用三角函数解决更复杂的实际 问题。
如何运用其他数学知识与三角函数结 合，解决综合性问题。
如何理解并运用三角函数的性质和定 理。
下节课的预习内容
了解三角函数的基本概念和性质。 学习如何运用三角函数解决实际问题。
预习解斜三角形的方法和步骤。
THANK YOU
感谢聆听
解直角三角形及其应用(第2课 时)教学
目
CONTENCT
录
• 引言 • 基础知识回顾 • 应用实例解析 • 练习与巩固 • 总结与反思
01
引言
教学目标
02
01
03
理解解直角三角形的基本概念和原理。 掌握解直角三角形的方法和技巧。 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教学内容概述
01
解直角三角形的常用方法：正弦 、余弦、正切等。
综合练习题
1、在$bigtriangleup ABC$中， $angle C = 90^{circ}$，若 $sin A = frac{3}{5}$，则$cos A =$____．
2、在$bigtriangleup ABC$中， $angle C = 90^{circ}$，若
$tan A = frac{3}{4}$，则$cos A =$____．
航空问题
在航空领域，飞机飞行轨迹和高度计算都需要利用 直角三角形。
地理测量
在地理测量中，利用直角三角形可以计算山峰、河 流等地理特征的相对位置和距离。
测量问题中的直角三角形
80%
建筑测量
在建筑领域，利用直角三角形可 以测量建筑物的角度、高度、长 度等参数。
100%
土地测量
在土地测量中，利用直角三角形 可以计算土地的面积、长度、宽 度等。
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这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
新课讲解
分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习 惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测 点不同，所得的方向角也不同． 解：如图，在Rt△APC中， PC=PA·cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72.505．
新课讲解
（1）如何根据题意画出示意图？ 解：如下图．
新课讲解
（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？
答：过点A作BC的垂线段AD，则线段AD的长即为120 m．
（3）结合示意图，问题已知什么？要求什么？ 答：已知α=30°，β=60°，AD=120 m，求BC的长． （4）你能用不同方法解决这个问题吗？ 答：方法1：利用正切先求出BD的长，再求CD的长； 方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC 的长．
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表
面时的最远点距离P点约2 051 km．
新课讲解
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰 角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的 水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
新课讲解
如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成 的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水 平线下方的角叫做俯角．
新课讲解
（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的
最远点？
答：是视线与地球相切时的切点．
新课讲解
（2）你能根据题意画出示意图吗？ 答：如图，FQ切⊙O于点Q，FO交⊙O于点P．
（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？ 为什么？
新课讲解
答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是 的长． （4）上述问题实质是已知什么？要求什么？ 求⊙O中
CD x 设CD的长为x，则tan∠CBD= ， BD BD 3 x． ∴ BD= 3
巩固练习
CD 3 ∴tan∠CAB=tan 30°= AD 3
x 3 6 x 3
，∴x= 3 3 ．
而x≈5.2＜6，∴继续向东行驶，有触礁的危险．
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解 直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三 角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
PQ
PQ
答：已知Rt△FOQ中的FO和OQ，求∠FOQ，并进而
的长．
新课讲解
解：设∠POQ=α，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 ≈0.949 1， ∵ cos OF 6400 343 ∴ ≈18.36 ． 18.36π 18.36 3.142 6 400≈ 6 400≈2 051 ． ∴ PQ 的长为 180 180
i=h:l B α l
A
h
C
新课讲解
h 于是 i =tanα．显然，坡度越大，α越大． l
注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角α的正 切值，即i=tan α； （2）坡度i也叫坡比，即 ，一般写成1︰m的形式．
新课讲解
1 1 2 tan ． 解：（1）由已知，得 tan ， 3 1.5 3
AD AD
3 CD=AD·tanβ=120×tan60° 120 3 120 3 ．
∴ BC BD CD 40 3 120 3 160 3≈277 ． 因此，这栋楼高约为277 m．(m)新课讲解
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，
距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时
故α≈33°41′24″，β≈18°26′6″．
6 （2）在Rt△ABF中，因为 sin ， AB 6 6 所以 AB ≈ ≈ 10.8 (m)． sin 0.5547
巩固练习
1．如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝 顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水 能力，需要将水坝加高2 m，并保持坝顶宽度不变， 但背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5（有关数据 在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？
新课讲解
在Rt△BPC中，∠B=34°，
PC PC 72.505 ≈130 （n mile）． ∵ sin B ，∴ PB PB sin B sin 34
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，
它距离灯塔P大约130 n mile．
新课讲解
例4 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度 i=1︰1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比， 斜面坡度i=1︰3是指DE与CE的比．根据图中数据， 求：（1）坡角α和β的度数； （2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）．
新课讲解
（5）联系例1，例2在图形上有何变化？ 答：例1中只有一个直角三角形，而例2中有两个直
角三角形，且这两个直角三角形在公共的直角边的
两侧．
新课讲解
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120． BD CD ∵ tan ， ， tan
3 ∴BD=AD·tanα=120×tan30° 120 40 3 ，
第28章：锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（2） 人教版·九年级下册
新课讲解
观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“
天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．
这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有
关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是
什么呢？ 答：（1）勾股定理；（2）直角三角形的两锐角互余；（ 3）在直角三角形中，应用锐角三角函数的知识．
北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北
偏东30°方向．已知该岛周围6海里内有暗礁，若该
船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参
考数据： 3 ≈1.732）．
巩固练习
解：该船继续向东行驶，有触礁的危险． 过点C作CD垂直AB的延长线于点D，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°.
新课讲解
如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把 水平面BC与坡面AB所形成的∠ABC称为坡角． 一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的 水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅 直高度．坡面的铅直高度h和水平宽度l的比 叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记 作i=h︰l，坡度通常写成h︰l的形式，坡面 与水平面的夹角叫做坡角，记作α．
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把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就 能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们 就学习“解直角三角形的应用”．
新课讲解
例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞 船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接． “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地 球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面 最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地 球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
巩固练习
解：由题意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6.
在Rt△HNM与Rt△EFD中，MN∶HN=1∶2.5，
EF∶FD=1∶2，∴HN=13，DF=10.4．
∴HD=HN+NF+FD=29.4．
因此加高后的坝底HD的长为29.4米．
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2．如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在