雨量预测
雨量分析与暴雨强度公式教程
暴雨强度公式的准确性受到气象数据、地形地貌数据等因素的影响，存在一定的误差。此外，暴雨强度公式在应用过程中需要考虑不同地区的具体情况，需要进行适当的修正和调整。
暴雨强度公式的优缺点
03
CHAPTER
暴雨强度公式推导
通过收集降雨数据，分析降雨量与时间的变化规律，建立数学模型。
确定降雨量与时间的关系
降雨历时（T）
表示径流与降雨量之间的比例关系，通常根据地区和地表类型确定。
径流系数（C）
根据具体公式，可能还包括其他参数，如汇流时间、流域面积等。
其他参数
暴雨强度公式参数解释
选择具有代表性的暴雨事件或地区，如某城市或某流域。
选择实例
收集相关气象、水文和地形数据。
数据收集
将数据代入暴雨强度公式，计算暴雨强度。
在城市排水系统设计中，暴雨强度公式用于计算排水管道的排水能力，确保城市在暴雨时能够有效地排水防涝。
在灾害风险评估中，暴雨强度公式用于评估不同降雨条件下可能造成的损失和影响。
暴雨强度公式的应用场景
优点
暴雨强度公式能够根据不同地区的气象、地形、城市特征等因素，较为准确地预测降雨量和降雨强度，为城市规划、灾害防控等方面提供科学依据。
应急响应
在暴雨天气发生时，启动应急响应机制，组织抢险救灾工作，保障人民生命财产安全。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
雨水收集利用
利用雨水收集系统，将雨水收集起来用于绿化灌溉、冲厕、洗车等生活和工业用途，减少对城市供水的依赖。
水资源评估
通过雨量分析和暴雨强度公式，评估城市雨水资源的数量和质量，为雨水资源的开发和利用提供依据。
水资源保护
加强水资源保护，防止水体污染和生态破坏，促进水资源的可持续利用。
雨量预测
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的 数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同 方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件 夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中， 其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序 打开阅读。 FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网 格点的经纬度，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期 i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上 20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个 数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包 含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第 三时段数据。
廖川荣 南昌大学数学系
雨量预报方法的评价
一、 问题提出
雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作 用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难 的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象 研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20 点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日 3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的 雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的 53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测 这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的 设置是不均匀的。
MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文 件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的 连续4个时段各站点的实测数据（雨量38 58139 58141 58143 58146 58147 58148 58150 58154 58158 58230 58236 58238 58240
降雨量预测模型研究与应用
本科毕业论文（设计）题目：降雨量预测模型的应用与研究姓名：学号：院（系）：专业：地理信息系统指导教师：职称：教授评阅人：职称：年月学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
本学位论文属于1、保密□，在_________年解密后适用本授权书。
2、不保密□。
（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：年月日导师签名：年月日摘要对于农业、水利、防灾减灾等多种行业来说，年降雨量是一个十分重要的气象因素[1]。
年降雨量也称年平均降雨量，为一年降雨量总和（mm）除以全年天数求得，这一气象因素能够反映某一地区降水的基本状况。
因此，年降雨量的中长期预测是在众多行业中均十分重要。
本文建立了一个气象信息系统。
气象业务与地理数据的密切联系，在一定程度上，气象数据信息都是地理信息，因为气象中的风速、温度、气压等都是相对于具体的空间域和时间域而言的[2]，因此该气象管理信息系统是基于GIS 建立的。
研究中采用MapGIS K9作为开发平台，C#作为开发语言，Access 2005作为数据库，系统初步实现了气象信息的统计、查询等工作。
为服务于文中建立的气象信息系统，增添其在降雨量分布预测上的功能，本文采用基于均值生成函数的时序组合预测法来拟合和预测年降雨量，并用matlab语言实现这一算法。
基于该算法，文中采用某地区1970-2002年的实测降雨量数据预测了该地区2003-2007年的降雨量，并与实测值做以比对和精度分析，验证了该算法的准确性和可行性。
CAPM模型在降雨量模拟预测中的应用研究
２ 数据处理分析
利用甘肃省张掖市 1991—2000 年的降雨量观测数据建 立模型，预测河西绿洲灌区的降雨量。通过对该地区降雨量 分布规律的分析，发现如下特征。
（1）降雨量的多少具有季节性特征，春冬季降雨量少， 夏秋季降雨量多。
（2）若排除极端气候因素的影响，相同月份的降雨量 变化不大。
（3）考虑到极端气候的影响，个别月份的降雨量与平 均值之间的差异较大。
关键词：降雨量模拟预测；CAPM 模型；β 系数 中图分类号：S161.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2018）04-032-03
Application of CAPM Model in Rainfall Simulation and Prediction
Du Keke, Wen Jing, Zhan Xiaoxie
— ３２ —
2018 年第 4 期
信息与电脑 China Computer&Communication
算法语言Leabharlann 时间足够长时这种偏差将会消失。
３ 模型的构建
CAPM 模型 [4-5] 最早由美国提出，能够比较准确地描述
某种证券的期望收益与其贝塔系数之间的关系。其中任意资
产的收益计算公式可表示为：
( ) E ( Ri ) = rf + βi E ( Rm ) − rf
（1）
式（1）中 E(Ri) 是任意资产的收益，rf 是无风险收益，
E(Rm) 是市场组合的收益。根据该地区降雨量数据的实际特
点及 CAPM 模型，在建立降雨量的 CAPM 模型时应在不偏
离原 CAPM 模型思想的前提下重新定义公式（1）中的各个量。
多年来，通过对甘肃河西绿洲灌区自然降水的过程进行 模拟分析，得到了河西绿洲灌区自然降水在农作物生育期的 一些规律，从而建立了精确灌溉决策支持系统，准确预测农 作物的灌溉时间和数量，为提高农作物生产力提供科学依据。 通过分析金融学中资本资产定价模型（CAPM）描述证券期望 收益与其无风险收益和风险溢价之间的关系，发现降雨量也具 有与其相似的趋势，可考虑将其应用于降雨量的模拟预测 [3]。
全国雷达分钟降水方法在面雨量预报上应用的检验
全国雷达分钟降水方法在面雨量预报上应用的检验作者：丁劲张国平高金兵王曙东王阔音薛冰章芳杨静来源：《安徽农业科学》2021年第17期摘要为了解基于全国雷达分钟降水方法在面雨量上的短期预报效果，利用2020年7月25日08：00—28日08：00安徽巢湖及其子流域的实况面雨量数据，依据平均绝对误差、均方根误差、TS评分、漏报率和空报率几项检验指标，对安徽巢湖及其子流域研究时段内逐小时和累计2 h面雨量预报结果进行检验评估。
结果表明，全国雷达分钟降水方法对巢湖北部平原区子流域的预报效果好于南部丘陵地区子流域;累积2 h产品的预报效果好于逐小时产品的预报效果;对小雨量的预报结果优于大雨量的预报结果。
关键词全国雷达分钟降水方法;流域;面雨量;短期预报;检验中图分类号 S165 文献标识码 A文章编号 0517-6611（2021）17-0221-05doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.17.056Abstract In order to understand the short-term forecasting effect on the surface rainfall based on the minute quantitative precipitation forecast （MQPF），the actual surface rainfall data of Anhui Chaohu Lake and its sub-catchments from 08：00 July 25 to 08：00 July 28， 2020 were used to relyon the average absolute error，root mean square error，TS score，omission rate and false prediction ratio were several test indicators to test and evaluate the hourly and cumulative 2-h area rainfall forecast results during the study period of Chaohu Lake and its sub-catchments in Anhui.The results showed that the MQPF forecast had a better forecasting effect on the sub-basins in the northern plain area of Chaohu Lake than those in the southern hilly area.More accurate forecast could be seen in cumulative two-hour products than hourly products.The low rainfall level showed better results than the forecast for high rainfall level.Key words Minute quantitative precipitation forecast （MQPF）;Basins;Area rainfall;Short-term forecast;Verification面雨量是水文预报中的一个重要参量，面雨量预报的精度直接关系到洪水预报精度和洪水调度决策的科学性[1]。
预测天气的十四小技巧
预测天气的十四小技巧预测天气是一个复杂而精确的过程，需要综合考虑气象学的知识、地理环境和大量的数据分析。
以下是预测天气的十四小技巧，帮助人们更好地了解天气变化。
1.气象数据分析：通过收集和分析气象数据，如气温、湿度、风向和风速等，可以更好地理解天气变化趋势。
2.气象模型：气象模型使用数学算法，基于大量的数据来预测未来天气。
了解和理解气象模型的原理可以提高预测的准确性。
3.观测地理特征：地理特征，如海洋、山脉和河流，对天气产生影响。
了解当地的地理特征可以帮助预测天气变化。
4.气象雷达：气象雷达可以监测降水情况，并提供关于降水类型、强度和方向的信息。
通过气象雷达数据，可以预测雨量和风暴的到来。
5.卫星图像：卫星图像可以提供云层、风暴和气旋的可视化信息。
通过观察卫星图像，可以预测天气系统的运动和变化。
6.历史数据：研究以往的天气数据可以发现一些规律和趋势。
了解历史天气数据可以帮助预测未来的天气。
7.气象信号：气象信号包括风速、气压、湿度和温度等。
观察气象信号的变化可以预测天气变化。
8.气象图表：气象图表是基于气象数据绘制的图表，如气温、降水和风向等。
通过观察气象图表可以判断天气趋势和变化。
9.观察天空：观察天空的云层、颜色和形状等可以推测天气情况。
例如，深红色的晚霞可能意味着明天会有好天气。
10.预测气候：气候是长期的天气模式。
通过研究气候变化，可以预测未来几周、几个月甚至几年的天气趋势。
11.季节性变化：每个季节都有典型的天气特征。
了解每个季节的典型天气变化可以帮助预测未来的天气。
12.地方经验：当地居民对当地天气的变化有很强的感知。
听取当地居民的意见和经验可以提高天气预测的准确性。
13.专业气象预报：专业气象预报员通过专业的知识和工具进行天气预测。
关注正规的气象预报可以获得更准确的天气预测信息。
14.合理判断：天气预测并非绝对准确，有时天气可能超出预期。
因此，在预测天气时要保持合理的判断，尽量避免过于依赖天气预报。
数学建模降雨量预测方法优劣的评价
当 x ≥ 0.1 时， f3 (x ) =
1 1 + 3.33511 × 10−6 (x − 4.3)18
1 取 α 4 = 3.85014 × 10−8 , β 4 = 14, r4 = (a4 + b4 ) = 9.05 ，则 2 3 f4 (a 3 + (b3 − a 3 )) = 0.121201 ≈ 0.1 ， f4 (a 4 ) = 0.87295 ≈ 0.8 ， 4
4
考虑公众的感受，一般地，若天气预报准确，人们会对所预报的值表示满意；若天 气预报不准确，人们会不满意所预报的值，因此可以用人们的满意程度高低来判别这两 种预测方法的优劣（显然，人们满意程度高的方法更优） 。人们的满意程度可以通过量 化的方法来刻划。拟定人们对某次预报的满意程度函数 fi (x ) ∈ [0,1] ，其中 i 为该次预报 的等级， x 为实际降雨量；若 fi (x ) = 1 ，则人们对该次预报“完全满意” ，若 fi (x ) = 0 ， 则人们对该次预报“完全不满意” 。 考虑这样的一个过程：人们首先通过天气预报（通常只预报降雨等级）在心中形成 对未来天气状况的预期。随时间的转移，人们很快知道了真实的天气状况。这时人们会 将对真实天气状况的感受与对所预报的天气状况的理解进行比较。 两者给人感觉差距越 大，人们对预报天气情况的认可程度越低，即，满意度越低。由于“有雨”/“无雨”给 人的感觉是很明显的，因而可以取 1 x < 0.1 f1 ( x) = 0 x ≥ 0.1 降雨等级是根据人们的经验来划分的。若降雨量在等级范围区间的中间，则人们容 易确定所下的雨是属于哪个等级的，而在区间的两端却不容易确定，特别是在两个相邻 区间的交界处会更加模糊，难以确定属于哪个等级。假设预报的是等级 A，若实际降雨 量在 A 的范围区间的中间，人们会认为预报是非常准确的；若实际降雨量在 A 的范围 区间的两端， 则会认为预报基本准确。 若实际降雨量在两个等级范围区间的交界处附近， 则人们也会认为预报是比较准确的，因为人们较难辨别实际降雨的等级。例如，若降雨 量为 2.6 毫米，虽然应该分属于中雨，但是人们却往往区分不出是中雨还是小雨，因而 不管预报的是小雨还是中雨，人们总会认为是比较准确的。由以上分析，可知等级 2 到 等级 6 的满意度函数可以采用图形大致如下的函数：
高关水库流域主汛期降雨量的预测
高关水库流域主汛期降雨量的预测摘要：依据高关水库流域1971～2011年主汛期实测降雨量资料，应用均值标准差法建立5级分级标准。
针对降雨量为相依随机变量的特点，以各阶自相关系数为权重，运用马尔可夫链模型预测未来一年的时段降雨量状态，由于采用此方法得到的是一个区间值而不是一个确定的数值，因此，不但扩大了预测的范围，最重要的是能够很好的指导现实的工作。
该方法具有直观、预测准确、计算简便的优点，为区域降雨量的中短期预测提供了新的分析途径。
abstract： on the basis of the rainfall precipitation data of gaoguan reservoir basin in main flood season from 1971 to 2011， the mean standard deviation method is used to set up 5-grade classification standard. according to the characteristics of rainfall for dependent random variables，with the weight of each order autocorrelation coefficient，the markov chain model is used to forecast the rainfall condition next year. as the result of this method is an interval value rather than a determined value， therefore，it not only expands the range， the most important it can guide the work of the reality very well. the method is intuitive，its prediction is accurate， and its calculation is simple，so it provides a new method of the middle or short term prediction for regional rainfall.关键词：自相关系数；马尔可夫链；降雨量变化；预测；高关水库流域key words： the autocorrelation coefficient；markov chain；change of rainfall；prediction；gaoguan reservoir basin中图分类号：p332.1 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）25-0050-030 引言高关水库作为具有综合效益的大（2）型水利工程，主要以灌溉为主且兼有发电、防洪、养殖和旅游的功能。
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雨量预测的数学模型摘要本文拟采用灰色GM (1 , 1) 模型对降雨量进行预测, 进而采用Markov 链修正, 建立降雨量预测模型。
再建立模糊综合评价模型来评估预测模型。
问题一、将已知的降雨量组成一灰色系统, 利用灰色GM (1 , 1) 模型建立降雨量的预测理论模型。
灰色GM (1 , 1) 模型主要用于时间短、数据少、波动小的预测问题。
它要求预测的数据序列的几何图形呈单调递增或递减, 因而对随机波动性较大的数据序列拟合性较差, 故预测精度也低; 而Markov 链预报的对象为一随机变化的动态系统, 它主要是根据研究对象的不同状态之间的概率转移来推测系统的未来发展变化。
转化概率反映了各种随机因素的影响程度, 因而Markov 链适合随机波动大的预报问题。
在这一点上它恰好弥补了GM (1 , 1) 模型的局限性。
由于降雨量的预报问题为随时间变化而呈某种变化趋势的非平稳随机过程, 并受各种随机因素的影响, 因此灰色GM (1 , 1) 对降雨量的预测结果总是要围绕某一变化趋势产生偏差、跳跃、摆动。
因此在灰色预测的基础上, 与Markov 链耦合建立了修正降雨量的理论预测模型。
问题二、若按等级雨量预报，考虑公众的满意度，我们建立如下模糊综合评价模型：i i i B A R =，其中i A =（12,,a a …，7a ），i R =111221227172r r r r r r ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，E H B = ，并结合我市气象局有经验的专家进行评估赋值，通过计算得出如下结论：公众对有雨、无雨满意度比较好，对大雨量等级预报满意度比较低。
应用我们所建立的模型分析计算得出，对雨量等级预报相当准确，但对大雨量等级预报方面存在较大的误差，并且等级越大，误差越大，说明这两种方法在大雨量等级预报准确率上有待进一步提高。
关键词:灰色GM (1 , 1) 模型 Markov 链 模糊综合评价模型一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
在文件夹MEASURING中，气象部门提供了41天的实测数据，包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如150218.SIX表示2015年2月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量）。
在FORCAST文件夹中,气象部门提供了他们所用的二组不同方法所得的预报数据,其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f2181_dis1中包含2015年2月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f2183_dis2中包含2015年2月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。
此处,雨量以毫米为单位计，小于0.1毫米视为无雨。
要求:(1)建立一个6小时雨量预报模型,根据你的预报模型在2015年3月29日20点给出下4个时段各网格内点6小时雨量预报；(所谓网格内点,是指网格点集中除去边界上的点)(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，评估你的预报模型与气象台所提供的3月份的2种预报给公众的感受.二、问题分析2.1 问题一的分析将已知的降雨量组成一灰色系统, 利用灰色GM (1 , 1) 模型建立降雨量的预测理论模型。
灰色GM (1 , 1) 模型主要用于时间短、数据少、波动小的预测问题。
它要求预测的数据序列的几何图形呈单调递增或递减, 因而对随机波动性较大的数据序列拟合性较差, 故预测精度也低; 而Markov 链预报的对象为一随机变化的动态系统, 它主要是根据研究对象的不同状态之间的概率转移来推测系统的未来发展变化。
转化概率反映了各种随机因素的影响程度, 因而Markov 链适合随机波动大的预报问题。
在这一点上它恰好弥补了GM (1 , 1) 模型的局限性。
由于降雨量的预报问题为随时间变化而呈某种变化趋势的非平稳随机过程, 并受各种随机因素的影响, 因此灰色GM (1 , 1) 对降雨量的预测结果总是要围绕某一变化趋势产生偏差、跳跃、摆动。
因此在灰色预测的基础上, 与Markov 链耦合建立了修正降雨量的理论预测模型。
2.2 问题二的分析若按等级雨量预报，考虑公众的满意度，我们建立如下模糊综合评价模型： i i i B A R =，其中i A =（12,,a a …，7a ），i R =111221227172r r r r r r ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，E H B = ，并结合我市气象局有经验的专家进行评估赋值，通过计算得出如下结论：公众对有雨、无雨满意度比较好，对大雨量等级预报满意度比较低。
三、问题假设1、假设预测范围内所选取的点具有代表性，过度比较平稳，且符合一定分布2、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零3、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑4、假设权重赋值比较合理5、因为网格均匀分布的，但实测站点的分布由于受地形影响，不能均匀分布，我们忽略站点位置与网格点的距离差别。
四、符号说明i R 各单因素的评价矩阵i B 第一层次单因素模糊综合评判矩阵U因素集五、模型的建立5.1问题一的求解：5.1.1在灰色预测的基础上, 与Markov 链耦合建立修正降雨量的理论预测模型 已知的降雨量可组成一系统, 在此系统中, 过去的降雨量可通过测试获得, 而未来的降雨量则不可知, 因此该系统为一灰色系统, 可以采用灰色系统理论中的GM (1 , 1)模型对未来降雨量进行预测。
GM (1 , 1) 模型主要用于时间短、数据少、 波动小的预测问题。
它要求预测的数据序列的几何图形呈单调递增或递减, 因而对随机波动性较大的数据序列拟合性较差, 故预测精度也较低; 而Markov 链预报的对象为一随机变化的动态系统, 它主要是根据研究对象的不同状态之间的概率转移来推测系统的未来发展变化。
转化概率反映了各种随机因素的影响程度, 因Markov 链适合随机波动大的的预报问题。
在这一点上它恰好弥补了GM (1 , 1) 模型的局限性。
由于客观世界的预报问题多为随时间变化而呈某种变化趋势的非平稳随机过程, 并受各种随机因素的影响, 所以总是要围绕某一变化趋势产生偏差、跳跃、摆动。
如果采用灰色GM (1 , 1) 模型对预报问题的时间序列进行拟合, 找出它的变化趋势, 那么就可弥补Markov 链预报问题的局限。
这样, 在正常条件下, 当降雨量的时间序列呈不严格的指数规律变化时, 就可以把二者耦合起来对降雨量进行预测。
因此本文拟采用灰色GM (1 , 1) 模型对大气降雨量进行预测, 进而采用Markov 链修正, 建立降雨量预测模型。
5.1.2 GM ( 1 , 1) 预测模型 5.1.2.1模型的建立GM (1 , 1) 模型的基本原理: 把随时间变化的一随机数据序列, 通过适当的方式累加, 使之变成一非负递增的数据序列, 用适当的曲线逼近, 以此曲线作为预测模型, 对系统进行预测。
GM (1 , 1) 模型的一般形式时间响应离散响应式中, 为预测值的一次累加量; a , u 为实测数据所建模型的参数,将做成一次累减即得预测值1) 等时距GM (1 , 1) 模型为非负序列,通过建模得到,做一次累减得到预测值2) 不等时距灰色GM (1 , 1) 模型在数据累加和累减过程中采用下列格式。
原始数据列为假设与之间的时距为T( k) - T( k -1) ,其中T( k) 为相对应的与间的总时间间隔, k = 1 , 2 ,⋯, N , 则原始数据的一次累加式为:使得为非负递增序列,作GM(1 ,1) 预测得到预测值的累加量,作一次累减得到预测值5.1.2.2数据的处理式中, N 为已知数据的个数。
计算由(4) 式得出的a , 将a , u 代入(2) 式、(3) 式即得系统时间响应和离散响应, 即而得到预测值。
5.1.3 Markov 链的修正(5)5.1.3.1 状态的划分对状态明显平稳的Markov 链, 传统的状态划分是以若干常数作为状态的上下界。
若以Ei 表示第i种状态,则有Ei ∈[ Ai ,Bi ] , i = 1 ,2 , ⋯, n ,其中Ai , Bi 为状态边界; Ai ,Bi ∈{常数} 。
各个状态的边界是固定不变的, 它适应平稳随机等均值的特点。
但是, 对于随时间呈某种变化趋势的非平稳随机过程来说, 状态的边界和内涵却是变化的。
对此, 应考虑一个“水涨船高”的状态划分准则。
这个准则应与预报对象的基本时序变化趋势一致。
因此, 对于一个符合n 阶Markov 链的非平稳随机序列来说, 其状态划分准则应以相对值为好, 即因是反映预报对象时序变化趋势的时间函数,而灰元也是随时间变化,此外,状态划分准则Ei 也是随时间而变化(图1) ,即准则Ei 所划分的状态平行于趋势曲线的若干条形区域, 与基本时序的变化曲线相一致。
5.1.3.2 状态转移概率的计算和矩阵的构造数据序列的变化, 即某一状态从t1 时间开始,只能推演在未来tn 时间处于该状态的概率。
将数据序列分为若干种状态,记为E1 , E2 , ⋯, Et ,并把可能发生转移概率的时间记为t1 , t2 , ⋯, tn 。
数据序列由状态Ei 经过m 个步骤转移到状态Ej 的概率为m 步的转移概率,记为。
其计算公式为式中,为状态概率元素构成的矩阵为m 步状态转移概率, 即这样, 若已知状态转移矩阵和初始状态E i , 便可确定Markov 链。
5.1.3.3 利用转移概率矩阵编制预报表系统各种状态转移的统计规律在转移概率矩阵中都能得到反映。
通过考察状态转移概率矩阵,即可预报系统的未来发展趋势。
预报时先列出预报表。
表的编制如下:选取离预报时最近j 个阶段,按离预报时刻的远近,将转移步数分别定为1 ,2 , ⋯,j 。
在转移步数所对应矩阵中, 取起始状态所对应的概率矩阵, 并对新的概率矩阵向量求和。
其和最大转的移步数所对应的状态, 即为系统的预报状。
5.1.3.4 预报值的计算系统的未来状态转移确定后, 也即确定了预报值的相对值的变动区间。