数学建模题 年降雨量计算
雨量预报分析的评价模型 数学建模
精心整理雨量预报分析的评价模型一、摘要我们将FORECAST文件夹中的数据按日期先后顺序导入Matlab，建立53×47×164的三维矩阵rain1和rain2；把MEASURING文件夹中的数据以同样方法导入91×7×41的三维矩阵temp中，然后建立循环将temp矩阵中每一层的后4列提取，另存入一个91×164的rain3矩阵；在命令窗中直接导入预测点的经度和纬度存入矩阵lon和lat 中，导入实测点的经度和纬度存入矩阵lon1和lat1中，并对其作图，得到实测点和预测点的经纬度图。
6 911niavgn==，，平均误差为度（H。
准确度越高，83.11%，二、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。
i>_dis2，例如点开始的连续4……(1)(2)12.1—25三、名词和符号说明L1L2L3L4为行的2491×164矩阵，对于91观测站点41天的实测值做同样的处理，构造成91×164的矩阵。
这样，繁琐的数据经过预处理后就整理成了三个矩阵。
由于观测站点相应位置没有两种预测方法对应的预测值，无法直接进行评价，我们采用了三次样条插值的方法进行插值预处理，到了91个观测站点两种预测方法的相应时刻的预测值，然后将两种预测方法雨量预测值与雨量实测值进行比较，从而判断出两种预测方法的准确性。
雨量预报分析的评价模型数学建模
雨量预报分析的评价模型数学建模雨量预报是一种重要的气象预报，用于预测未来一段时间内降水的情况。
准确的雨量预报对于农业、水利、交通等行业的决策与管理具有重要的参考价值。
评价雨量预报分析模型的有效性和精度是提高气象预报准确性的关键。
本文将介绍雨量预报分析评价模型的数学建模方法。
一、问题的提出针对雨量预报分析评价的问题，我们首先需要明确预报模型的性质，即预报模型的目标和任务。
通常来说，雨量预报的目标是通过利用历史观测数据和其他气象因素，建立一个数学模型，预测未来一段时间内的降水量。
预报模型通常采用时间序列分析、回归分析、神经网络等方法进行建模。
评价预报模型的目标是对预测结果的准确性进行评估，从而确定预报模型的好坏程度，为实际的预报工作提供科学依据。
二、评价指标的选择在评价雨量预报分析模型时，我们通常使用以下几个指标来评价其准确性：1.预报误差：预报误差是指预报结果与实际观测结果之间的差异。
常见的预报误差指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
这些指标可以用来评估预报结果的整体误差水平。
2.相关系数：相关系数衡量了预报结果与实际观测结果之间的相关性。
通过评估相关系数可以确定预报模型是否具有一定的预测能力。
3.偏差分析：偏差分析主要是对预测结果的偏差进行评估。
可以通过统计偏差的分布情况和变化趋势，评估预报模型对不同时空尺度的预测能力。
三、数学模型的建立为了评价雨量预报分析模型的准确性，我们可以建立以下数学模型：1.假设预报结果为y，实际观测结果为x，预报误差为δ，则预报误差的计算可以使用均方根误差（RMSE）：RMSE = sqrt(sum((y-x)^2)/n)2. 相关系数的计算可以使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），用来评估预报结果与实际观测结果之间的相关程度：r = sum((x-x_mean)*(y-y_mean)) / sqrt(sum((x-x_mean)^2)*sum((y-y_mean)^2))3.偏差分析可以使用直方图和箱线图等方法来进行可视化分析，评估预报模型在不同时空尺度上的偏差情况。
淋雨问题数学建模
s1 bc, s2 ab
淋雨时间：
雨速垂直分量：
分别计算其淋雨量如下：
d t v
u cos
雨速水平分量：
u sin
顶部淋雨量： 迎面淋雨量：
Q1 s1tw cos bc
d w cos v
v d u sin v Q2 s2tw ab w u v u
所以总的淋雨量为：
符号说明
三、模型的建立
人在雨中行走时可能出现以下三种情形： 情形一：雨垂直下落，人以速度v前行，此时降雨淋 遍全身
淋雨的面积
雨中行走的时间 降雨强度
S 2wh 2dh wd (米2 )
D t (秒) v
I (厘米/时) 0.01I (米/时) (0.01/ 3600 ) I (m / s )
s3 bc, s4 ab
d 淋雨时间： t v
雨速垂直分量：
，分别计算其淋雨量如下：
u cos
方向与v相同，故相对雨速
雨速水平分量：u sin 故相对雨速v= u sin v
cos 顶部淋雨量： Q3 s3tw cos bcdw v
v abdw | u sin v | 背面的淋雨量： Q4 s4tw u uv
a b
（3）
由（1）式知总淋雨量
Q stw (2ab 2ac bc)
d w v
易知 v越大，Q值越小，故此时跑得越快，所淋到的 v vm时， Q 最小； 雨量越少。即：当 对（2）式关于v求导可得 ：
Q bdw cu cos au sin 0 2 v u v
时，Q最小
2 v u sin
四、结果分析
年降水量怎么算
年降水量怎么算在气候学中，年降水量是指某一地区一年内的降水总量。
降水量是评估气候和水资源的重要指标之一，对于农业、水利工程、气候变化等方面都具有重要意义。
近年来，由于人类活动的影响和气候变化的影响，年降水量的计算和预测变得尤为重要。
本文将探讨年降水量的计算方法，以帮助读者更好地理解和利用这一指标。
年降水量的计算方法有多种，下面我们将分别介绍这些方法：1. 站点观测法：这种方法是最简单和直接的计算年降水量的方法之一。
通过在特定地点安装降水观测设备，可以获得该地点一年内的降水量数据。
这种方法具有直观性和准确性的优势，但仅能提供该站点的数据，对于整个地区的降水量无法全面了解。
2. 空间插值法：这种方法通过利用已有的降水观测站点数据，结合地理信息系统（GIS）技术，对整个区域的降水量进行插值估计。
常用的插值方法有克里金法、反距离加权法等。
这种方法可以通过对已有数据的空间分布特征进行分析，推算出其他未观测点的降水量。
但是，在插值过程中存在一定的误差，因此需要根据实际情况进行合理的数据处理和分析。
3. 气象雷达法：气象雷达是一种用于探测降水的设备，可以通过对降水粒子的反射信号进行分析，来获取降水的空间分布和强度。
利用气象雷达数据可以计算出某一地区一年内的降水量，并获得比较精确的结果。
不过，气象雷达设备昂贵且维护成本高，因此只有少数地区配备了气象雷达设备。
4. 数值模拟法：这种方法是通过运行气象数值模型，模拟出某一地区的降水量。
气象数值模型是一种基于大气动力学和热力学原理的数学模型，可以模拟大气中一系列的物理和化学过程。
通过输入该地区的初始条件和外部影响因素，模型可以计算出某一时刻或一段时间内的降水量。
这种方法可以提供对降水量的长期预测，但模型的精确性受到模型本身的限制和输入数据的准确性的约束。
总之，年降水量的计算方法多种多样，每种方法都有其适用的范围和局限性。
在选择计算方法时，需要考虑数据的可获得性、精确性及计算成本等因素。
空气湿度与降水量的数学模型的数学题
空气湿度与降水量的数学模型的数学题空气湿度与降水量的数学模型空气湿度和降水量是气象学中的两个重要参数，它们对于天气预报和农业等领域具有重要的影响。
本文将建立一个数学模型来描述空气湿度和降水量之间的关系。
我们首先定义一些基本概念。
设空气湿度为H，降水量为P。
空气湿度是指单位体积的空气中所含水蒸气的质量与相同体积的干空气质量之比。
降水量是指单位面积水平面上一定时间内的降水量。
假设H的单位为g/m³，P的单位为mm。
根据气象学的知识，我们可以得到以下公式：1. 水蒸气饱和压力与温度的关系：P_s = exp(17.27T / (T + 237.3))其中，P_s为水蒸气饱和压力，T为温度（摄氏度）。
2. 实际水蒸气压力与湿度的关系：P_v = H × P_s其中，P_v为实际水蒸气压力。
3. 空气湿度与降水量的关系：P = k · (P_v / P_s) × L其中，k为降水系数，L为海拔修正系数。
根据以上公式，我们可以建立空气湿度与降水量之间的数学模型。
样例题目：假设某地空气湿度为12g/m³，温度为25℃，降水系数为0.8，海拔修正系数为1.2。
求该地的降水量是多少？解答：首先，根据公式1可以计算出水蒸气饱和压力：P_s = exp(17.27 × 25 / (25 + 237.3)) ≈ 3.169 kPa然后，根据公式2可以计算出实际水蒸气压力：P_v = 12 × 3.169 ≈ 38.028 g/m³最后，根据公式3可以计算出降水量：P = 0.8 × (38.028 / 3.169) × 1.2 ≈ 11.487 mm因此，该地的降水量为11.487mm。
通过建立空气湿度与降水量的数学模型，我们可以定量地描述它们之间的关系。
这不仅有助于天气预报和农业生产的决策，也为深入理解气象学提供了一种数学工具。
降雨量预测的简单方法---数学建模论文
摘要首先，本文运用SAS和Excel两种软件工具对两种方法预测到的数据进行定量分析比较，采用绝对误差法让每一天每一个站点每一个时段预测到的数据与相应的实际的数据作差，求绝对值，再加总总的绝对值误差，建立了模型（1），得出了数据预测的方法一比方法二效果较好的结论。
其次，考虑到绝对误差法的局限性，进一步采用相对误差法对模型（1）进行改进，让每一天每一个站点每一个时段预测到的数据与相应的实际的数据作差的绝对值除于相对应的真实时段的数据，建立了模型（2）；由于有些数据为0的缘故，对模型（2）进一步改进得到模型（3），仍然得出方法一优于方法二的结论。
最后，本文对模型进行了评价。
关键词：绝对误差法相对误差法SAS Excel一、问题重述FORECAST中的文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日采用第一种方法预测的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的数据），而f6183_dis2中包含2002年6月18日采用第二种方法预测的第三时段数据。
MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据，这些文件的数据格式是：站号纬度经度第1段第2段第3段第4段58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000 58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000 58141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4000 58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000 58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000……根据已有的数据用模型判断这两种预测方法的优劣。
提出关于天气的数学问题
提出关于天气的数学问题
天气是我们日常生活中非常重要的一部分，对于数学来说，也有很多与天气相关的问题可以探索。
接下来，我将提出一些关于天气的数学问题。
一、温度问题：
1.假设每天的最高温度与最低温度都服从正态分布，可以计算出一年中平均温度及其方差吗？
2.如果已知某地某日的最高温度与最低温度，可以推测出当天的平均温度吗？
3.假设某地的气温每年都在摄氏10度和摄氏30度之间波动，可以计算出每年的平均温度吗？
二、降水问题：
1.已知某地每年的平均降水量为1000毫米，可以推测出每月的平均降水量吗？
2.如果已知某地某月的总降水量与降水日数，可以推测出每天的平均降水量吗？
3.假设某地每天的降水量服从泊松分布，可以计算出每年的总降水量的概率分布吗？
三、气候变化问题：
1.假设某地的年平均温度在过去30年中呈线性增长趋势，可以预测未来10年的平均温度吗？
2.如果已知某地的平均气温与二氧化碳浓度呈正相关关系，可以通过知道的数据预测未来的气温变化吗？
3.如果某地的降水量在过去10年中呈正态分布，可以预测未来一年的降水量分布吗？
四、天气模拟问题：
1.如果已知某地某天的气象数据（如温度、湿度、风速等），可以通过已有的数学模型来预测未来几天的天气情况吗？
2.假设某地的天气每小时变化一次，可以通过该地过去一周的观测数据，利用时间序列分析方法来预测下一小时的天气情况吗？
以上只是一部分关于天气的数学问题，实际上还有很多其他的问题可以探索。
天气数据的分析可以帮助我们更好地理解天气的规律，并在一定程度上预测未来的天气变化。
希望这些问题可以激发你对数学与天气的思考，并进一步拓展你的数学知识。
年降水量计算公式
年降水量计算公式
年降水量计算方法：把一年的降水量加起来就是年降水量了。
年降水量是指一年中每月降水量的平均值的总和。
空气柱里含有水汽总数量也称为可降水量。
它对应于空气中的水分全部凝结成雨、雪降落所能形成的降水量。
降水量是指从天空降落到地面上的液态和固态（经融化后）降水，没有经过蒸发、渗透和流失而在水平面上积聚的深度。
它的单位是毫米。
用英文字母p表示。
从天空中降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称作降水量。
方法如下：
1、年降水量=（1月降水量/1月天数）+（2月降水量/2月天数）+……+（12月降水量/12月天数）。
2、总而言之，年降水量就是每个月的平均降水量相加。
3、年平均降水量是，所有年降水量的平均值。
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组号183B题、中国水坝对区域降水的影响1.摘要：本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。
对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。
在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c++实现我们做的模型，并进行稳定性测试。
3、将算法移植到matlab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。
4、借助matlab将中国地图大致范围求出。
5、分析某地区的降雨量变化声明：由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。
2.问题重述根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。
建立相应的数学模型，并解决的如下问题：1.估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量；2.估计1951年——2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。
按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年——2008年）。
3.研究中国水坝对区域降水的影响。
（注：影响可能是多方面的。
可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水，还可能会对某一地区的降水无影响。
请大家从多个层面考虑这个问题。
）3.基本假设a)假设经过修改的数据真实可靠。
b)假设大坝是平均分布在全国各地的。
c)假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。
4.符号说明:m为距离任意点(x,y)最近的点的个数未知点(x,y)的降雨量为已知点的年平均降雨量为第i个已知点第j年的降雨量为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。
5.术语说明：已知点预测：在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。
下文提到的c++程序只有一个，就是附录3中给的6.模型的建立与求解6.1模型的建立：由题目中附件3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。
设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则：其中：为距离任意点(x,y)最近的点的个数为已知点的年平均降雨量r j为第i个已知点第j年的降雨量w i为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离m点的取值和R(x,y)的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。
6.2模型可靠性分析：根据利用c++编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。
根据c++程序验证，取m=15。
本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。
从c++程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。
6.3问题求解：6.3.1问题一的解:借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。
如图1纬度图1经度得到了中国大致的限制方程：-0.72*x0+94.72-y0<0其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。
年平均降雨量R总为：其中：为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。
由此，年平均降雨量R总求出图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中图2全国降雨量分布6.3.2问题二的解:同模型建立过程。
6.3.3问题三的解：我们选取全国1个地区作为我们的分析对象：东北区（1-34）。
采用所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。
图2东北地区平均降雨量分布图3东北地区降雨量逐年分布水平利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线，再不考虑人为因素时得到初步结论：水坝的修建会减少降雨量。
然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数（附录4）求得相关系数为-0.114，可以看出东北地区的降雨量和水坝的修建基本无关。
由下图上图可以看出，大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升，但东北地区的降水量波动不是很大。
故得到最终结论：东北地区降雨量和全国大坝修建情况无关。
7.参考资料8.附件Matlab调试环境：2010aC++调试环境：vs2008附录1：以下程序用来初始化：clear;%%%%%%%初始化%%%%%%%%%xls = xlsread('2009A2.xls');dam = xlsread('2009A1.xls');for i = 2: 161x(i-1) = xls(i,3);y(i-1) = xls(i,4);endfor i = 2:161for j = 5:62zz(i-1,j-4) = xls(i,j);endendfor i = 1:160z1(i) = zz(i,1);z2(i) = zz(i,58);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%大坝容量年增加量%%%%%%%%%%%damYearX = 1:2009;damYearY = zeros(2009,1);damX = zeros(4607,1);damY = zeros(4607,1);water = zeros(1,58);year = 1951:2008;for i = 1:4607damX(i) = dam(i,1);damY(i) = dam(i,2);endfor i = 1:4607damYearY(damX(i,1),1) = damYearY(damX(i,1),1)+damY(i,1);endfor i = 1:2008if i > 1950water(i-1950) = damYearY(i);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%附录2，画图构造降雨量覆盖图xtmp = linspace(min(x),max(x),80);ytmp = linspace(min(y),max(y),80);[X,Y] = meshgrid(xtmp,ytmp);Z1 = griddata(x,y,z1,X,Y);Z2 = griddata(x,y,z2,X,Y);%mesh(X,Y,Z1);mesh(X,Y,Z2);附录3#include<iostream>#include<stdio.h>#include<fstream>#include<cmath>#define MAX 200using namespace std;double sum(double*a,int m){double ans = 0;for(int i=0;i<m;i++)ans+=a[i];return ans;}int main(){ifstream cin("aa.txt");//aa.txt文件有MATLAB生成程序附录(5)，将aa.txt放到工程文件夹下double x[MAX],y[MAX];double x0,y0;int i,j,m;double save[MAX],rainPerSite[MAX];int min[MAX];for(i=0;i<MAX;i++){min[i] = 170;save[i] = 100000;}double tmp[MAX];//scanf("%d%lf%lf",&m,&x0,&y0);for(i=0;i<160;i++)cin>>x[i];for(i=0;i<160;i++)cin>>y[i];for(i=0;i<160;i++)cin>>rainPerSite[i];for(m = 2;m<150;m++){int count=0;cout <<"m= " << m << " ";for(int k=0;k<160;k++){x0 = x[k]-0.01;y0 = y[k]-0.01;for(i=0;i<160;i++)save[i]=sqrt(fabs((x[i]-x0)*(x[i]-x0))+fabs((y[i]-y0)*(y[i]-y0)));for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<160;j++)if(save[min[i]]>save[j]){min[i] = j;tmp[i] = save[min[i]];}save[min[i]] = 100000;}for(i=0;i<3;i++){//列出了最近的3个点的信息，去掉注释符可看见//printf("%.2lf ",rainPerSite[min[i]]);//printf("%.2lf ",tmp[i]);//printf("%d ",min[i]);}//cout <<endl;double ans = 0;for(i=0;i<m;i++)ans += (1-tmp[i]/sum(tmp,m))*rainPerSite[min[i]];//cout <<ans/(m-1)<<" ";//写的具体的未知点(x,y)的降雨量if((1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)>0.1)count++;//cout<<(1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)<<endl;//去掉此注释符看出已知点验证法中相差的具体百分比//if(m==15)cout<<"站点: "<<k+1<<" "<<(1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)<<endl;//去掉注释符可以看出m=15时一直点预测的具体差距的百分比}cout <<"与原点相差大于10%的点的个数" <<count<<endl;}return 0;}附录4function re=res(x,y,n)%RES 求的是最小二乘法的相关系数r，其中%x，y为数据，n是数据的个数lxx=sum(x.^2)/n-(sum(x)/n)^2;lyy=sum(y.^2)/n-(sum(y)/n)^2;lxy=sum(x.*y)/n-sum(x)/n*sum(y)/n;re=lxy/(sqrt(lxx*lyy));end附录5以matlab程序下用来写入记事本供c++用z90 = rot90(zz);a = sum(z90);a= a./58;fp = fopen('aa.txt','wt');for i =1 : 160fprintf(fp, '%.2f ', x(i));endfprintf(fp,'\n');for i = 1:160fprintf(fp,'%.2f ',y(i));endfprintf(fp,'\n');for i = 1:160fprintf(fp,'%.2f ',a(i));endfclose(fp);。