初中数学函数专题训练

初中数学函数专题训练

一.填空题

1． 在函数3

2--=x x y 中，自变量x 的取值范围是________ 2． 抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________

3． 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是

4．函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的

三角形面积是 ；

5．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ；

6．二次函数1)3(42-+-=x y 中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当X 时，函数Y 随着X 的增大而增大，当X 时，函数Y 随着X 的增大而减小。当X= 时，函数Y 有最 值是 。

7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.

8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.

9. 函数y=2-x ，则y 随x 的增大而_______

二．选择题

10．若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

11．已知直线y=mx －1上有一点B （1，n ）,面积为（ ）

（A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 12

12．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =

上，点N 在直线y=x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=-abx 2+（a+b ）x （ ）

（A ）有最小值，且最小值是

92 （B ）有最大值，且最大值是﹣92

（C ）有最大值，且最大值是92 （D ）有最小值，且最小值是﹣92

13．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 （ ） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0）

14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >

Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b += 15．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新

坐标系下抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+- Ｃ．22(2)2y x =-- Ｄ．22(2)2y x =++

16．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ）

17．函数2

11--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠2 C ．x ≠2 D ．x ≥－1且x ≠2

18．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）

A ．2)1(-=x y

B ． 2)1(2--=x y

C ．1)1(2++=x y

D ．2)1(2-+=x y

19．抛物线22x y =是由抛物线2)1(22++=x y 经过平移而得到的，则正确的平移是（ ）

A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

B 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

C 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

三．计算题

20．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1

(1) 若函数经过原点,求m 值

(2) 若图像平行与直线y=2x,求m 的值

(3) 若图像交y 轴于正半轴,求m 的取值范围

(4) 若图像经过一、二、四象限，求m 取值范围

21．已知一次函数y ＝(3m-8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.

(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？

22．已知函数x

y 6-

=图像经过点（-2、k ），试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角形的面积。

23．如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m x

m y 的图象在第一象限内交于C 点,CD 垂直于x 轴，垂足为点D ，若OA=OB=OD=1. （1） 求点A 、B 、D 的坐标；

（2） 求一次函数和反比例函数的解析式。

24．如图；已知点A 的坐标为（1，3），

点B 的标为（3，1），

（1）写出一个图象经过A 、B 两点的

函数表达式；

（2）写出函数的两个性质；

25．如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是（－1，0）、（0，32

）. (1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积

的最大值.

26．为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度（不含靠背）为x cm，则y应是x的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：

（1）请确定y

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

27．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？最大利润为多少？

28．已知抛物线y= x2+bx+c,经过点A（0，5）和点B（3，2），

（1）求抛物线的解析式。

（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为R，点Q在抛物线上，⊙Q与两坐标都相切时求半径R 的值。