(word完整版)高中数学二项式定理练习题

选修2-3 1.3.1 二项式定理

一、选择题

1．二项式(a ＋b )2n 的展开式的项数是( )

A ．2n

B ．2n ＋1

C ．2n －1

D ．2(n ＋1)

2．(x －y )n 的二项展开式中，第r 项的系数是( )

A ．C r n

B ．

C r ＋1n

C ．C r －1n

D ．(－1)r －1C r －1n

3．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是( )

A ．－27C 610

B ．27

C 410

C ．－9C 610

D ．9C 410

4．(2010·全国Ⅰ理，5)(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( )

A ．－4

B ．－2

C ．2

D ．4

5．在⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x 3＋1x 2n (n ∈N *)的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是( ) A ．3

B ．5

C ．8

D ．10

6．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )

A ．－297

B ．－252

C ．297

D ．207

7．(2009·北京)在⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2－1x n 的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．(2010·陕西理，4)(x ＋a x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于

( )

A ．－1 B.12 C ．1

D ．2

9．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是

( )

A.112＜x ＜15

B.16＜x ＜15

C.112＜x ＜23

D.16＜x ＜25

10．在⎝

⎛⎭⎪⎫32x －1220的展开式中，系数是有理数的项共有( ) A ．4项

B ．5项

C ．6项

D ．7项

二、填空题

11．(1＋x ＋x 2)·(1－x )10的展开式中，x 5的系数为____________．

12．(1＋x )2(1－x )5的展开式中x 3的系数为________．

13．若⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝________(用数字作答)． 14．(2010·辽宁理，13)(1＋x ＋x 2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________．

三、解答题

15．求二项式(a ＋2b )4的展开式．

16．m 、n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 展开式中x 的系数为19，求x 2的系数的最小值及此时展开式中x 7的系数．

17．已知在(3x －123x

)n 的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n ；

(2)求含x 2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

18．若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 展开式中前三项系数成等差数列．求：展开式中系数最大的项．

1.[答案] B 2[答案] D 3 [答案] D

[解析] ∵T r ＋1＝C r 10

x 10－r (－3)r .令10－r ＝6， 解得r ＝4.∴系数为(－3)4C 410＝9C 410.

4[答案] C

[解析] (1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x ＋12x ＋8x x )(1－3x )5，

故(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中含x 的项为1×C 35(－3x )3＋12x C 05＝－10x ＋12x ＝2x ，

所以x 的系数为2.

5[答案] B

[解析] T r ＋1＝C r n (2x 3)n －r ()1x 2r ＝2n －r ·C r n

x 3n －5r . 令3n －5r ＝0，∵0≤r ≤n ，r 、n ∈Z .

∴n 的最小值为5.

6[答案] D

[解析] x 5应是(1＋x )10中含x 5项与含x 2项．

∴其系数为C 510＋C 210(－1)＝207.

7[答案] D

[解析] 通项T r ＋1＝C r 10(x 2)n －r (－1x

)r ＝(－1)r C r n x 2n －3r ，常数项是15，则2n ＝3r ，且C r n ＝15，验证n ＝6时，r ＝4合题意，故选D.

8[答案] D

[解析] C r 5·x r (a x

)5－r ＝C r 5·a 5－r x 2r －5，令2r －5＝3，∴r ＝4， 由C 45·

a ＝10，得a ＝2. 9[答案] A

[解析] 由⎩⎨⎧ T 2>T 1T 2>T 3得⎩⎨⎧

C 162x >1C 162x >C 26(2x )2∴112＜x ＜15. 10[答案] A

[解析] T r ＋1＝C r 20(32x )20－r ⎝⎛⎭⎫－12r ＝⎝⎛⎭

⎫－22r ·(32)20－r C r 20·x 20－r ， ∵系数为有理数，

∴(2)r 与220－r

3均为有理数，

∴r 能被2整除，且20－r 能被3整除，

故r 为偶数，20－r 是3的倍数，0≤r ≤20.

∴r ＝2,8,14,20.