MATLAB线性系统时域响应分析实验

实验报告

实验名称 线性系统时域响应分析

一、 实验目的

1.熟练掌握step( )函数与impulse( )函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2.通过响应曲线观测特征参量ζ与n ω对二阶系统性能的影响。

3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、 实验内容

1.观察函数step( )与impulse( )的调用格式,假设系统的传递函数模型为

1

4647

3)(2342++++++=s s s s s s s G

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2.对典型二阶系统

2

2

2

2)(n

n n s s s G ωζωω++= 1)分别绘出)/(2s rad n =ω,ζ分别取0,0、25,0、5,1、0与2、0时的单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响,并计算ζ=0、25时的时域性能指标

ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2)绘制出当ζ=0、25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数n

ω对系统的影响。

3.系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ,试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4.单位负反馈系统的开环模型为

)

256)(4)(2()(2++++=

s s s s K

s G

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、 实验结果及分析

1、观察函数step( )与impulse( )的调用格式,假设系统的传递函数模型为

1

4647

3)(2

342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一:

num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

方法二:

num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-impulse Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

2.对典型二阶系统

2

22

2)(n

n n s s s G ωζωω++= 1)分别绘出)/(2s rad n =ω,ζ分别取0,0、25,0、5,1、0与2、0时的单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响,并计算ζ=0、25时的时域性能指标

ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2)绘制出当ζ=0、25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数n ω对系统的影响。

(1)

num=[0 0 1]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0、1:10;step(num,den1,t) >> grid

>> text(1、65,0、5,'Zeta=0'); hold Current plot held >> step(num,den2,t)

>> text(1、65,0、36,'0、25');

>> step(num,den3,t)

>> text(1、65,0、3,'0、5');

>> step(num,den4,t)

>> text(1、65,0、21,'1、0');

>> step(num,den5,t)

>> text(1、65,0、15,'2、0');

ω不变,依次取值ζ=0,0、25,0、5,1、0与2、0影响:从上图可以瞧出,保持

n

时, 系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统,系统的超调量随ζ的增大而减小,上升时间随的增大而变长,系统的响应速度随ζ的增大而变慢,系统的稳定性随ζ的增大而增强。

由图可得出:当ζ=0、25时,p σ=44、4%,r t =0、944s,p t =1、64s,s t =5、4s,ss e =0

(2) num1=[0 0 1];den1=[1 0、5 1]; t=0:0、1:10;

step(num1,den1,t); grid;

text(3、0,1、4,'wn=1'); hold

Current plot held

>> num2=[0 0 4];den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t);

text(1、57,1、44,'wn=2');

>> num3=[0 0 16];den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t);

text(0、77,1、43,'wn=4');

>> num4=[0 0 36];den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t);

text(0、41,1、33,'wn=6');

影响:n ω越大,系统到达峰值时间越短,上升时间越短,系统响应时间越快,调节时间也变短,但就是超调量没有变化。

3.系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ,试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一:

roots([2,1,3,5,10]) ans =

0、7555 + 1、4444i 0、7555 - 1、4444i -1、0055 + 0、9331i -1、0055 - 0、9331i 系统不稳定 方法二:

den=[2,1,3,5,10]; [r,info]=routh(den) r =

2、0000

3、0000 10、0000 1、0000 5、0000 0 -7、0000 10、0000 0 6、4286 0 0