MATLAB线性系统时域响应分析实验

实验报告
实验名称 线性系统时域响应分析
一、 实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、 实验内容
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4647
3)(2
342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标
ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n
ω对系统的影响。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2
++++=
s s s s K
s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、 实验结果及分析
1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一： num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
方法二： num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-impulse Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。

（1）
num=[0 0 1]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10;step(num,den1,t) >> grid
>> text(1.65,0.5,'Zeta=0'); hold Current plot held >> step(num,den2,t) >> text(1.65,0.36,'0.25');
>> step(num,den3,t)
>> text(1.65,0.3,'0.5');
>> step(num,den4,t)
>> text(1.65,0.21,'1.0');
>> step(num,den5,t)
>> text(1.65,0.15,'2.0');
ω不变，依次取值ζ=0,0.25,0.5,1.0和2.0影响：从上图可以看出，保持
n
时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随ζ的增大而减小，上升时间随的增大而变长，系统的响应速度随ζ的增大而变慢，系统的稳定性随ζ的增大而增强。

由图可得出：当ζ=0.25时，p σ=44.4%，r t =0.944s,p t =1.64s,s t =5.4s,ss e =0
(2) num1=[0 0 1];den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10;
step(num1,den1,t); grid;
text(3.0,1.4,'wn=1'); hold
Current plot held
>> num2=[0 0 4];den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t); text(1.57,1.44,'wn=2');
>> num3=[0 0 16];den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t); text(0.77,1.43,'wn=4');
>> num4=[0 0 36];den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t); text(0.41,1.33,'wn=6');
影响：n ω越大，系统到达峰值时间越短，上升时间越短，系统响应时间越快，调节时间也变短，但是超调量没有变化。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：
roots([2,1,3,5,10])
ans =
0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i -1.0055 - 0.9331i 系统不稳定 方法二：
den=[2,1,3,5,10]; [r,info]=routh(den) r =
2.0000
3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0
info =
所判定系统有 2 个不稳定根!
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2++++=
s s s s K
s G
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

den=[1,12,69,198,866.5]; >> [r,info]=routh(den) r =
1.0000 69.0000 866.5000 1
2.0000 198.0000 0 52.5000 866.5000 0 -0.0571 0 0 866.5000 0 0
info =
所判定系统有 2 个不稳定根!
>> den=[1,12,69,198,866]; >> [r,info]=routh(den) r =
1.0000 69.0000 866.0000 1
2.0000 198.0000 0 52.5000 866.0000 0 0.0571 0 0 866.0000 0 0
info =
所要判定系统稳定!
>> den=[1,12,69,198,0];
>> [r,info]=routh(den)
r =
1.0000 69.0000 0
12.0000 198.0000 0
52.5000 0 0
198.0000 0 0
198.0000 0 0
info =
所要判定系统稳定!
>> den=[1,12,69,198,-0.001];
>> [r,info]=routh(den)
r =
1.0000 69.0000 -0.0010
12.0000 198.0000 0
52.5000 -0.0010 0
198.0002 0 0
-0.0010 0 0
info =
所判定系统有 1 个不稳定根!
分析知：闭环系统稳定的K值范围为（0,666)
总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。

通过根轨迹来判断，或用劳斯表判断。

K值越大，稳定性越低。

四、实验心得与体会
熟练掌握了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。

熟练掌握系统的稳定性的判断方法。