人教九年级下册数学期末专项训练卷(一)和反比例函数有关的图形面积问题(解析版)
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( ) A ．1y x=-B ．2y x=-C ．()30y x x =-> D ．4y x=()0x < 2．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．43．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．42B ．4C ．22D ．25．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值 8．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<9．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．510．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小12．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)kx x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二、填空题13．如果反比例函数2k y x-=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 14．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________15．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．17．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．19．已知点(,)P a b 为直线2y x =-与双曲线1y x=-的交点，则11b a -的值等于__________．20．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。
人教版九年级数学下册 反比例函数 测试卷 含答案
初三数学人教版九年级下册（新）第二十六章 反比例函数 测试卷（60分钟，满分100分）一．填空题：（每题6分，共48分）1．函数13--=x y 的自变量的取值范围是 . 2．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是 . 3．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 .4．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而 . 5．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限.6．反比例函数xk y =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 7．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且 21y y >，则k 的范围是 .8．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥，点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 .二．选择题：（每题5分，共35分）9．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）.A ． 21xy =B ．1--=x yC ．32+=x yD ．11-=x y 10．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SF p =则下列描述中正确的是（ ）. A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数11．反比例函数x y 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-12．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 h r O h r O h r O h r O A ． B ． C ．D ．象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图)A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 3724 14x k 1-=的图象不可能是．．．．（ ）.A B C D15．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) .A 、2B 、4C 、8D 、6三．解答题：（16题5分，17、18、19题每题4分，共17分）16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示． ⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？17．如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？（3）写出此函数自变量x 的范围.18．已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aa a a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是 .（填空）x O y xO y x O y x O y S y(m)(mm 2)O P(4,32)100806040205432119．如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线x k y =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）．⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >．答案1．1≠x ；2．3-=y ；3．x y 8=；4．增大；5．第一、三象限；6． ,1- 7．1->k 8．xy 6= ；9．B ；10．D ；11．B ；12．B ；13．B ；14．D ；15．C 16．（1） x y 128= （2）80m ；17．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x18．<1>xy 2=,<2> 3 19．(1)x y 2=(2)反比例函数(3)20<≤xx y D C B A O。
初中数学(人教版)九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数
初中数学（人教版）九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．±35.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为____.13．双曲线y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．14．若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．16．点A在函数y＝6x(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____．18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x和y＝k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？22．(10分)如图是反比例函数y＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．23．(10分)如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．24．(10分)如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数表达式．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．D 5.A 6．A 7．D 8．D 9．D10．C点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题11．y ＝－1x (答案不唯一) 12．y 1＜y 2 13．－2 14．x≤－2或x ＞015．－3 16．(23，3) 17．2 18.①④ 三、解答题19．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443. 20．解：(1)－43;(2)43＜y ＜4.21．解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款.(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元.(3)∵y≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款.22．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2.23．(1)证明：∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x上，BP ∥x轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点.(2)解：S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S△OAC＝12·x·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形PBOA －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝3. 24．解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1.(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0).25．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9.(2)①∵P (m ，n )在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32).②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6).(3)①如图(1)，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF＝9－3n ＝9－27m .②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m.。
人教版2020年春数学九年级下册：《专题 反比例函数与几何图形》达标检测(含答案)
《专题反比例函数与几何图形》达标检测1．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．－36 B．－32 C．－27 D．－122．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝kx上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．13．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．4．正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是．5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B.(1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．7.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A.反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB ＝4，BC ＝52.(1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．8．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数y＝kx(x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案1．B 2．C 3．44．2＜x＜0或x＞25．3≤a≤3＋16．解：(1)∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA. ∵A(2，0)，C(－1，2)，∴B(1，2)．将B(1，2)代入反比例函数解析式，得2＝k1，∴k ＝2.(2)点C′在反比例函数y ＝kx 的图象上，理由如下：∵▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C′处， ∴C ′点坐标是(－1，－2)． ∵反比例函数解析式为y ＝2x ，当x ＝－1时，y ＝2－1＝－2， ∴点C′在反比例函数y ＝2x 的图象上．7.解：(1)作CE ⊥AB ，垂足为E.∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2. 在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE ＝2，∴CE ＝32.∵OA ＝4，∴点C 的坐标为(52，2)．∵点C 在y ＝kx的图象上，∴k ＝5.(2)设A 点的坐标为(m ，0)，∵BD ＝BC ＝52，∴AD ＝32.∴D ，C 两点的坐标分别为(m ，32)，(m －32，2)．∵点C ，D 都在y ＝k x 的图象上，∴32m ＝2(m －32)．∴m ＝6.∴点C 的坐标为(92，2)．作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴OF ＝92，CF ＝2.在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2＋CF 2， ∴OC ＝972. 8．解：(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴OA ＝OC ＝2.∴点B 坐标为(2，2)．∴k ＝xy ＝2×2＝4. (2)∵正方形MABC′，NA ′BC 是由正方形OABC 翻折所得， ∴ON ＝OM ＝2OA ＝4.∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ∵点E ，F 在函数y ＝4x 的图象上，∴E(4，1)，F(1，4)．设直线EF 解析式为y ＝mx ＋n ，将E ，F 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝1，m ＋n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝5. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋5.9．解：(1)设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵点D ，E 的坐标分别为(0，3)，(6，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝b ，0＝6k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3.∴直线DE 的解析式为y ＝－12x ＋3.由题意，令2＝－12x ＋3.∴x ＝2.∴M(2，2)．(2)∵y ＝mx (x ＞0)经过点M(2，2)，∴m ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .当x ＝4时，y ＝－12×4＋3＝1.∴N(4，1)．∵当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点N 在函数y ＝4x 的图象上．(3)4≤m ≤8.。
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知反比例函数13y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 2．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab = 3．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．44．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）A ．32B ．5C ．26D 265．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x 图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定 7．如图，反比例函数k y x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．12 8．反比例函数k y x =经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k = B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 10．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．511．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．14．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；15．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．16．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．17．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x =的图象上，则a=______． 18．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k y k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．19．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．20．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．22．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象． 23．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．24．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求ABO ∆的面积； (3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.25．如图，A B 、两点的坐标分别为()()2,0,0,3-，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数k y x =的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数k y x=的图象上，当PCD 的面积为3时，求点P 的坐标． 26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 2．B解析：B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3y x=， ∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A 正确；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故选项B 错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C 正确；若点M （a ，b ）在其图象上，则ab=3，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 3．A解析：A【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B 的坐标，再利用四边形面积OFBE 等于矩形面积OABC 减去三角形COE 和△AOF 的面积作等量，解得k 值即可．【详解】解：设点F 的坐标（m ，k m ）， ∵点F 是AB 的中点，∴点B 的坐标（m ，2k m）， 则 S 四边形OEBF =S 矩形OABC -S △COE -S △AOF ，∴2=m 21122k k k m --（k>0) ∴2=2k-k ，∴k=2，故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标．4．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ， 3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+， 解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：22(40)(13)25AC =-+-=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．5．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a ＞0，b ＞0，∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．C解析：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小．【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x =-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -， 而x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 1＞y 3＞y 2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．8．C解析：C【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】 将点（2,1）代入k y x=中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意； B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．9．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x =图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】 解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a ∴ABCD S =BH·CD=5故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．11．C解析：C【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．12．C解析：C【分析】过点B 作x 轴的平行线，过点A ，C 分别作y 轴的平行线，两线相交于M ，N ，证明△ABM ≌△BCN ，可得BN=AM=2a ，CN=BM=a ，所以点C 坐标为（2a ，a ），BC 的中点E 的坐标为（a ，1.5a ），把点E 代入双曲线18y x=可得a 的值，进而得出S △ABO 的值． 【详解】如图，过点B 作x 轴的平行线，过点A ，C 分别作y 轴的平行线，两线相交于M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN ，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM ≌△BCN （AAS ），∵OB=2OA ，∴设OA=a ，OB=2a ，则BN=AM=2a ，CN=BM=a ，∴点C 坐标为（2a ，a ），∵E 为BC 的中点，B （0，2a ），∴E （a ，1.5a ），把点E 代入双曲线18y x =得1.5a 2=18，a 2=12， ∴S △ABO =12a•2a=12，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．二、填空题13．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的解析：20【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【详解】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y＝4x，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝4x得：a（4+a）＝4，解得：a＝﹣2，即：y2＝﹣2，同理：y3＝，y4＝﹣，……y100＝∴y1+y2+…+y100＝﹣﹣20，故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．14．【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y＝的图象解析：42【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，x∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB22＝2，22∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．15．4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出S1+S 阴影和S2+S 阴影求出答案【详解】解：∵AB 两点在双曲线上∴S1+S 阴影=3S2+S 阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x=上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 16．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．17．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键解析：3【分析】把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．【详解】解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x =的图象上， ∴217a=，解得3a =， 故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 18．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =【分析】过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒，∴22100646OB AB AO =-=-=，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ，∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x=． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 19．【分析】过作轴于交于设根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：设则因为都在反比例函数的图象上列方程可得结论【详解】如图过作轴于交于∵轴∴∵是等腰直角三角形∴设则设则∵在反比例函数的图象上∴解得∵∴∴∴∵ 解析：163【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=， 解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --）， 由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15． 【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为553y x =--，当6x =-时，()56553y =-⨯--=， ()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-； （2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．22．8y x=，见解析 【分析】 把()2,m 代入2y x =求出m 的值，利用待定系数法即可求解．【详解】 解：由题意，反比例函数k y x =的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ， 则()2,m 在2y x =上，∴224m =⨯=，又∵()2,m 在k y x =上， ∴28k m ==，∴反比例函数的表达式：8y x=， 函数图象如图：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 23．（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【详解】（1）蓄电池的电压是4×9=36，∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R =， ∵图象经过（9，4），∴9436k =⨯=， ∴36I R=， 当I=2时，18R =，当I=12时，3R =，∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．24．（1）反比例函数的解析式是y=-2x，一次函数的解析式是y=-x-1；（2）1.5；（3）x＜-2或0＜x＜1．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵把A（-2，1）代入y=mx得：m=-2，∴反比例函数的解析式是y=-2x∵B（1，n）代入反比例函数y=-2x得：n=-2，∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：122k bk b-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；（2）∵把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，x=-1∴C（-1，0），△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=12×|-1|×1+12×|-1|×|-2|=1.5；（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数图像判断不等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形结合思想．25．（1）（3,1）；3y x=；（2）(1,3)或(3,1)--． 【分析】 （1）由A B ，两点的坐标得出OAOB ，的长度，由题意得出D AOB B C ∆≅∆，进而得出BD CD ，的长度，从而得出OD 的长度，即可得出C 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点P 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可．【详解】解：（1）∵A B ，两点的坐标分别为(2,0),(0,3)-，∴23OA OB ==，,∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，CD OB ⊥，∴AB BC =,90ABO CBD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO BCD ∠=∠，又∵==90AOB BDC ∠∠︒，∴D AOB B C ∆≅∆，∴32CD OB BD OA ====，，∴321OD OB BD =-=-=，∴C 点的坐标为(3,1)，∵反比例函数k y x=的图象经过点(3,1)C ， 1=3k ∴， 3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x=； （2）∵3CD =，∴当PCD ∆的面积等于３时，以3CD =为底时，得出的高为２，∵(3,1)C ，∴P 点不会在C 点的右边；设点(,)P x y ，若点P 在第一象限，过点P 作PN CD ⊥，垂足为N ， PCD ∴∆的面积为3，113(1)322CD PN y ∴⋅=⨯⨯-=， 解得3y =，将3y =代入3y x=，解得1x =，(1,3)P ∴，若点P 在第三象限，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ， PCD 的面积为3， 113(1)322CD PM y ∴⋅=⨯⨯-=， 解得1y =-，将1y =-代入3y x=，解得3x =-， (3,1)P ∴--，综上所述，点P 的坐标是(1,3)或(3,1)--． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况要分类讨论．26．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）8 【分析】 （1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x=中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．【详解】解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x=>得66,36m n ==， 解得1,2m n ==，所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2， 分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为28y x =-+； （2）60kx b x +-<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x+-<； （3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，所以S S S S AOB COD COA BOD =--111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。
人教版九年级下数学专题九 反比例函数与几何图形综合题
专题九 反比例函数与几何图形综合题反比例函数与三角形【例1】 (2016·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35.(1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积．分析：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE ，OE 的长度，得出点A 的坐标，即可求出反比例函数解析式；(2)先求出点B 的坐标，再求直线AB 的解析式，从而可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．解：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，设反比例函数解析式为y ＝kx.∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO＝90°.在Rt △AEO 中，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝AO·sin ∠AOC ＝3，OE ＝AO 2－AE 2＝4，∴点A 的坐标为(－4，3)，可求反比例函数解析式为y ＝－12x(2)易求B(3，－4)，可求直线AB 的解析式为y ＝－x －1.令一次函数y ＝－x －1中y ＝0，则0＝－x －1，解得x ＝－1，∴C(－1，0)，∴S △AOB ＝12OC·(y A －y B )＝12×1×[3－(－4)]＝72反比例函数与四边形【例2】 (2016·恩施)如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂直于x 轴，垂足为点Q ，已知∠ACB ＝60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y ＝43x的图象上，分别作PF ⊥x 轴于点F ，AD ⊥y 轴于点D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点．(1)求点B 的坐标；(2)求四边形AOPE 的面积．分析：(1)设点A(a ，b)，则tan 60°＝b a ＝3，b ＝43a，联立可求点A 的坐标，从而得出点C ，B 的坐标；(2)先求出AQ ，PF 的长，从而可求点P 的坐标和S △OPF ，再求出S 矩形DEFO ，根据S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ，代入计算即可．解：(1)∵∠ACB ＝60°，∴∠AOQ ＝60°，∴tan 60°＝AQOQ＝3，设点A(a ，b)，则⎩⎨⎧ba＝3，b ＝43a ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝23或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－23(不合题意，舍去)，∴点A 的坐标是(2，23)，∴点C 的坐标是(－2，－23)，∴点B 的坐标是(2，－23)(2)∵点A 的坐标是(2，23)，∴AQ ＝23，∴EF ＝AQ ＝23，∵点P 为EF 的中点，∴PF ＝3，设点P 的坐标是(m ，n)，则n ＝3，∵点P 在反比例函数y ＝43x的图象上，∴3＝43m ，S △OPF ＝12|43|＝23，∴m ＝4，∴OF ＝4，∴S 矩形DEFO ＝OF·OD ＝4×23＝83，∵点A 在反比例函数y ＝43x 的图象上，∴S △AOD ＝12|43|＝23，∴S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ＝83－23－23＝4 31．(2016·泸州)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ＜0)与反比例函数y ＝mx的图象相交于A ，B两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式．解：(1)y ＝4x (2)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(4，1)，∴4k ＋b ＝1，即b ＝1－4k ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋1－4k得kx 2＋(1－4k)x －4＝0，解得x ＝4或－1k ，∴点B(－1k，－4k)，又点C(0，1－4k)，而k ＜0，∴－1k ＞0，1－4k ＞0，∴S △BOC ＝12×(－1k)×(1－4k)＝3，∴k ＝－12，∴b ＝1－4k ＝3，∴该一次函数解析式为y ＝－12x ＋32．(2016·宁夏)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积．解：(1)∵∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，∴AB ＝33OB ＝2，作CE ⊥OB 于E ，∵∠ABO ＝90°，∴CE ∥AB ，∵OC ＝AC ，∴OE ＝BE ＝12OB ＝3，CE ＝12AB ＝1，∴C(3，1)，可求反比例函数的关系式为y ＝3x(2)∵OB ＝23，∴点D 的横坐标为23，代入y ＝3x 得y ＝12，∴D(23，12)，∴BD ＝12，∵AB ＝2，∴AD ＝32，∴S △ACD ＝12AD·BE ＝12×32×3＝334，∴S 四边形CDBO ＝S △AOB －S △ACD ＝12OB·AB －334＝12×23×2－334＝5341．(导学号 59042305)(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝mx的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD ，BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．解：(1)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6.∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，BE ＝6，tan ∠ABO ＝12，∴CE ＝BE·tan ∠ABO ＝6×12＝3，∴C(－2，3)，可求反比例函数的解析式为y ＝－6x(2)∵点D 在反比例函数y ＝－6x 第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为(n ，－6n)(n ＞0)．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，tan ∠ABO ＝12，∴OA ＝OB ·tan ∠ABO ＝4×12＝2.∵S △BAF ＝12AF·OB ＝12(OA ＋OF)·OB ＝12(2＋6n )×4＝4＋12n .∵点D 在反比例函数y ＝－6x第四象限的图象上，∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴4＋12n ＝4×3，解得n ＝32，经检验n ＝32是分式方程的解，∴点D 的坐标为(32，－4)2．(导学号 59042306)(2016·莆田)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与直线y ＝x 交于点M ，∠AMB ＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6.(1)求k 的值；(2)点P 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF ＝90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y ＝x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE ＝PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ，MC ＝MD ，∴△AMC ≌△BMD ，∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，∴k ＝6(2)存在点E ，使得PE ＝PF.由题意得点P 的坐标为(3，2)，①过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥PG 于点H ，交y 轴于点K ，∵∠PGE ＝∠FHP ＝90°，∠EPG ＝∠PFH ，PE ＝PF ，∴△PGE ≌△FHP ，∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3－2＝1，GE ＝HP ＝2－1＝1，∴OE ＝OG ＋GE ＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥PG 于点H ，交y 轴于点K ，∵∠PGE ＝∠FHP ＝90°，∠EPG ＝∠PFH ，PE ＝PF ，∴△PGE ≌△FHP ，∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3＋2＝5，GE ＝HP ＝5－2＝3，∴OE ＝OG ＋GE ＝3＋3＝6，∴E(6，0)．综上可知，点E 的坐标为(4，0)或(6，0)。
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教习网-海量精品课件试卷教案免费下载 人教版九年级数学下册期末综合检测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 下列函数中反比例函数的个数为（） ①xy =12；②y =3x ；③y =2−5x ；④y =2k x(k 为常数，k ≠0)A.1个B.2个C.3个D.4个2. 一根竹竿长a 米，先像AB 靠墙放置，与水平夹角为45∘，为了减少占地空间，现将竹竿像A ′B ′放置，与水平夹角为60∘，则竹竿让出多少水平空间（）A.(√22−12)aB.√22aC.12aD.(√32−√22)a3. 如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（）A.y =x +2B.y =x 2−4C.y =1xD.y =−2013x4. 河堤横断面如图所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的坡比是1:√3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（）A.5√3米B.10米C.15米D.10√3米5. 如图，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A.1B.2C.3D.46. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE // BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A.4B.6C.8D.97. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36∘，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米的图象如图，以下结论：8. 已知函数y=mx①m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a<b；④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个9. 如图，小惠家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点A处），在她家北偏东教习网-海量精品课件试卷教案免费下载60∘方向600米处，那么他所在位置到公路的距离AB 为（）米．A.300√2B.300√3C.300D.200√310. 如图，点A 是反比例函数y =2x (x >0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 11. 反比例函数图象过点(2, 6)和(a, 4)，则a =________． 12. 若点(2, 3)在反比例函数y =kx 的图象上，则k 的值为________．13. 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，已知AB =6，BC =9，则图中线段的长BD =________，AD =________，AC =________．14. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，∠ACB =30∘，点A 的坐标为(3, 0)，过点B 的双曲线y =kx (x >0)恰好经过BC 中点D ．则k 值为________．15. 一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为________．16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx 的图象交于点A(1, 1.5)，则不等式kx+b>mx的解集是________．17. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=6，BC=4，则tanB=________．18. 某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是________．19. 如图，用8个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）20. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （6分）下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．22. （6分）计算：sin60∘+cos30∘−3tan30∘×tan45∘．23.(8分) 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积ycm随底边上的高xcm的变化而变化；（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．24. （8分）如图，△ABC，∠C=90∘，D为BC中点，DE⊥AB于E．AE=7，tanB=0.5．求DE．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载25. （8分）如图，在四边形ABCD的各边上取点E、G，J，L，已知AEAB =DJDC=13，ALAD=BGBC=13，连接LG，EJ交于M，求证：LMLG =13．26.(8分) 如图是反比例函数y=n+7x的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）点A(a, b)，点B(a′, b′)在第二象限的图象上，如果a<a′，那么b与b′有怎样的大小关系？27.(8分) .如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载参考答案与试题解析期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】是反比例函数；解：①xy=12②y=3x是正比例函数；是反比例函数；③y=2−5x④y=2k(k为常数，k≠0)是反比例函数．x共3个．故选C．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】先在中，由可判断为等腰直角三角形，则，再在中，利用余弦的定义可计算出，然后计算即可．【解答】解：在Rt△ABE中，∵∠BAE=45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE=√22AB=√22a，在Rt△A′B′E中，∵cos∠B′A′E=A′EA′B′而∠B′A′E=60∘，A′B′=a，∴A′E=a⋅cos60∘=12a，∴AA′=AE−A′E=√22a−12a=√2−12a（米）．即竹竿让出√2−12a米的水平空间故选A．3.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．【解答】解：∵此函数的图象是双曲线，∴此函数是反比例函数，故A、B错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∵函数图象的两个分支分别在二、四象限，∴k<0，故C错误，D正确．故选D．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】中，已知了坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1:√3；∴AC=BC÷tanA=5√3米；故选A．5.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值．【解答】教习网-海量精品课件试卷教案免费下载解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =|k|2，S △OAD =|k|2，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▫ONMG =|k|， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S ▫ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k >0，则k2+k2+9=4k ， 解得：k =3． 故选C ．6. 【答案】 B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】 解：∵DE // BC ， ∴DEBC =OD OC=13，∵DE // BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DEBC=13，∴AB=3AD=6，故选：B．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作于，则米，，设米，则米，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出的长度，在中，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1:2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE⋅tan36∘=18×0.73=13.14米，∴CD=CE−DE=13.14米−5米≈8.1米；故选：A．8.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m<0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a>b，错误；④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上，正确，故选：B．9.【答案】C【考点】教习网-海量精品课件试卷教案免费下载解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意可得为直角三角形，，，根据三角函数定义即可求得的长．【解答】解：由已知得，∠AOB=30∘，OA=600m．则AB=1OA=300m．2故选C．10.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=1mn=1．2故选：A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】，再把(2, 6)代入函数可求k，即可得函数解析式，然后再把y=4代入即可求a．先设反比例函数是y=kx【解答】，把(2, 6)代入函数得反比例函数图象过点(2, 6)和(a, 4)，则a=3..解：设所求反比例函数是y=kx，6=k2解得k=12，于是y=12，x把(a, 4)代入得，12=4，解得a=3，a故答案为312.【答案】6【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】，即可计算出k的值．将点(2, 3)代入y=kx【解答】得，解：将点(2, 3)代入y=kxk=xy=2×3=6．故答案为6．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载13.【答案】4,2√5,3√5【考点】射影定理【解析】根据射影定理得AB2=BD⋅BC，则可计算出BD=4，再计算出CD=BC−BD=5，然后根据AD2=BD⋅CD计算出AD，利用AC2=CD⋅BC计算出AC．【解答】解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴AB2=BD⋅BC，即62=BD⋅9，解得BD=4，∴CD=BC−BD=5，∵AD2=BD⋅CD，∴AD=√4×5=2√5，∵AC2=CD⋅BC，∴AC=√5×9=3√5．故答案为4，2√5，3√5．14.【答案】3√3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】首先利用k表示AB的长，然后根据三角函数即可求得AC的长，则点C的坐标可以求得，根据D是BC的中点，则点D的坐标即可利用k表示出来，然后把D的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：把x=3代入反比例函数y=kx (x>0)得：y=k3，则AB=k3，∵tan∠BCA=ABAC，∴AC=ABtan30∘=k3√33=√3k3，∴C的坐标是(3+√3k3, 0)，∵D是BC的中点，∴D的坐标是(3+√36k, k6)，把D的坐标代入y=kx 得：(3+√36k)⋅k6=k，解得：k=3√3．故答案是：3√3．15.【答案】【考点】位似变换【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8．与它相似的另一个多边形最大边长为12，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载则这个多边形的周长是36，相似比是8:12=2:3，根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是x，则36:x=2:3，解得：x=54另一个多边形的周长为54．故答案为：54．16.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可．【解答】的解集为x>1．解：根据图象得：不等式kx+b>mx故答案为：x>1．17.【答案】√52【考点】锐角三角函数的定义【解析】先根据勾股定理得出AC，再根据三角函数的定义得出tanB即可．【解答】解：∵∠C=90∘，AB=6，BC=4，∴AC=2√5，∴tanB=ACBC =2√54=√52．故答案为√52．18.【答案】y=2×106x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据矩形的面积=长×宽，即可得出长y米与宽x米的函数解析式．【解答】解：由题意得，xy=2×106，故可得y=2×106x．故答案为：y=2×106x．19.【答案】和，或者和教习网-海量精品课件试卷教案免费下载【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，应保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体．【解答】解：第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走1和4，或拿走2和3，该物体的三视图都没有变化．故填1和4，或者2和3．20.【答案】,【考点】由三视图判断几何体【解析】根据图形，主视图的底层最多有个小正方体，最少有个小正方形．第二层最多有个小正方形，最少有个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．故答案为5个，13个．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：三视图为：【考点】作图-三视图【解析】从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每行小正方形数目分别为，，．【解答】解：三视图为：22.【答案】解：原式=√32+√32−3×√33×1 =√3−√3=0．【考点】特殊角的三角函数值【解析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=√32+√32−3×√33×1=√3−√3=0．23.【答案】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=6x，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：v=st，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100−10x，不是反比例函数．【考点】反比例函数的定义【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．【解答】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=6x，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：v=st，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100−10x，不是反比例函数．24.【答案】教习网-海量精品课件试卷教案免费下载解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∵tanB=0.5=12=DEBE，∴设DE=x，BE=2x，由勾股定理得：BD=√(2x)2+x2=√5x，∵D为BC的中点，∴BC=2BD=2√5x，∵∠DEB=∠C=90∘，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BE BC =BDBA，∴2√5x =√5x2x+7，解得：x=73，即DE=73．【考点】解直角三角形【解析】设DE=x，BE=2x，由勾股定理求出BD，证△BED∽△BCA，推出BEBC =BDBA，代入求出即可．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∵tanB=0.5=12=DEBE，∴设DE=x，BE=2x，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载由勾股定理得：BD=√(2x)2+x2=√5x，∵D为BC的中点，∴BC=2BD=2√5x，∵∠DEB=∠C=90∘，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BE BC =BDBA，∴2√5x =√5x2x+7，解得：x=73，即DE=73．25.【答案】证明：∵AEAB =DJDC=13，ALAD=BGBC=13，∴AE AB =ALAD=13，DJDC=BGBC=13，∴LE // DB，JG // DB，∴LE DB =13，JGDB=JCDC=DC−DJDC=23，LE // JG，∴LE JG =12，且△LEM∽△GJM，∴LM MG =LEJG=12，则LMLG =LMLM+MG=13．【考点】平行线分线段成比例【解析】由已知的两比例式，得到AEAB =ALAD=13，DJDC=BGBC=13，可得出LE与BD平行，JG与BD平行，利用平行于同一教习网-海量精品课件试卷教案免费下载条直线的两直线平行得到LE与JG平行，同时得到LE与JG的比值，再由LE与JG平行，得到三角形LEM与三角形GJM相似，由相似得比例得到LM与MG的比值为1:2，利用比例的性质即可求出LM与LG的比值为1:3，得证．【解答】证明：∵AEAB =DJDC=13，ALAD=BGBC=13，∴AE AB =ALAD=13，DJDC=BGBC=13，∴LE // DB，JG // DB，∴LE DB =13，JGDB=JCDC=DC−DJDC=23，LE // JG，∴LE JG =12，且△LEM∽△GJM，∴LM MG =LEJG=12，则LMLG =LMLM+MG=13．26.【答案】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴n+7<0，解得：n<−7；（2）∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，a<a′，∴b<b′．【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征教习网-海量精品课件试卷教案免费下载【解析】（1）函数的图形应该位于两个相对的象限，根据一个分支位于第二象限可以得到其另一个象限的位置；（2）根据函数的增减性可以得到答案．【解答】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴n+7<0，解得：n<−7；（2）∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，a<a′，∴b<b′．27.（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD∽△DCE．（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2√2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2√2﹣2）=4﹣2√2教习网-海量精品课件试卷教案免费下载③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=12AC=1．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载。
专题01 反比例函数的图像和性质(专项培优训练)教师版
专题01 反比例函数的图像和性质（专项培优训练）满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.46试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级下册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）（2023秋•香坊区校级期中）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k≥3D．k＜3解：∵在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴3﹣k＞0，∴k＜3．故选：D．2．（2分）（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），即x＝﹣2时，y＝4．故选：D．3．（2分）（2023•任丘市二模）如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：在函数和函数的中，∵1＞0，﹣2＜0，∴函数的图象在第三象限，函数的图象在第二象限，∵|﹣2|＞|1|，∴当x取相同的值时，的图象更靠近坐标轴，∴坐标系的原点可能是Q．故选：D．4．（2分）（2023春•德化县期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．它的图象在第二，第四象限C．图象关于原点对称D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：反比例函数的关系式为：y＝﹣，即xy＝﹣2，点（﹣2，1）坐标满足关系式，因此A选项不符合题意；由于k＝﹣2，因此图象位于第二，第四象限，因此B不符合题意；根据反比例函数的对称性，图象关于原点对称，因此C选项不符合题意；若点A（x1，y1），B（x2，y2）不在同一象限，由x1＜x2，得出y1＞y2，因此D选项符合题意．故选：D．5．（2分）（2023•长兴县二模）运用你学习函数的经验，判断下列哪个函数的图象如图所示（ ）A．B．y＝C．D．解：选项A中的函数y＝的x不能等于﹣1，与题干中的图象不符，故选项A不符合题意；选项B中的函数y＝的x不能等于﹣1，与题干中的图象不符，故选项B不符合题意；选项C中的函数y＝的图象与题干中的图象相符，故选项C符合题意；选项D中的函数y＝的x不能等于﹣1，与题干中的图象不符，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）A．图象位于第二、四象限B．图象与坐标轴有公共点C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D．图象经过点（a，a+2），则a＝1解：反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数图象经过点（a，a+2），∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D选项错误，故选：C．7．（2分）（2023•奉贤区二模）下列函数图象中，可能是反比例函数的图象的是（ ）A．B．C ．D ．解：∵中，k ＝6＞0，∴该函数图象在第一、第三象限，故选：C ．8．（2分）（2022秋•梁山县期末）如图，A （0，1），B （1，5）曲线BC 是双曲线的一部分．曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一条“波浪线“．若点P （2025，m ），Q （x ，n ）在该“波浪线上，则m 的值及n 的最大值为（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝5，n ＝1C ．m ＝1，n ＝5D ．m ＝1，n ＝4解：∵B （1，5）在y ＝的图象上．∴k ＝1×5＝5．当x ＝5时，y ＝＝1．∴C （5，1）．又因为2025÷5＝405．∴m ＝1．∵Q （x ，n ）在该“波浪线”上．∴n 的最大值是5．故选：C ．9．（2分）（2023秋•洪江市校级月考）下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A．反比例函数中﹣k不一定小于零，故A选项不符合题意；B．反比例函数中﹣（k+1）不一定小于零，故B选项不符合题意；C．反比例函数中﹣（k2+1）一定小于零，故C选项符合题意；D．反比例函数中﹣（k﹣1）不一定小于零，故D选项不符合题意；故选：C．10．（2分）（2021秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.11．（2分）（2023•北京二模）反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为（3，1），写出一个满足条件的k的值 2（答案不唯一） ．解：假设点A（3，1）在反比例函数第一象限的图象上，则，∴k＝3，但是点A在反比例函数（k≠0）第一象限的图象上方，∴0＜k＜3，∴满足条件的k的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．12．（2分）（2023春•姑苏区校级期末）若反比例函数y＝（m+1）的图象在每个象限内随着x的增大而增大，则m的值为 ﹣2 ．解：∵反比例函数y＝（m+1）的图象在每个象限内随着x的增大而增大，∴m+1＜0且3﹣m2＝﹣1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（2分）（2023•武功县模拟）已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，且当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k的值为 ﹣6 ．解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴，解得：k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）（2023秋•洪江市校级月考）若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 k＞ ．解：∵反比例函数y＝的图象不经过第一象限，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴1﹣3k＜0，∴k＞，故答案为：k＞．15．（2分）（2023春•广陵区月考）已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是 m＞﹣6 ．解：∵反比例函数图象位于一、三象限，∴m+6＞0，解得：m＞﹣6．故答案为：m＞﹣6．16．（2分）（2023•开阳县模拟）反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 0（答案不唯一） ．（写出一个符合条件的k值即可）解：由反比例函数y＝的图象位于第二，四象限可知，k﹣1＜0，∴k＜1，∴k的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．17．（2分）（2022秋•鹤山市期末）已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 m ＜﹣7 ．解：∵反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，∴m+7＜0，即m＜﹣7．故答案为：m＜﹣7．18．（2分）（2022秋•永丰县期末）反比例函数y＝（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 m＞1 ．解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案为m＞1．19．（2分）（2023春•灌云县期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 m ＞ ．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2m﹣3＞0，解得m＞．故答案为：m＞．20．（2分）（2022•衢州二模）如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO＝AB，函数y＝（x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D，若OC＝3，BD＝1，则OA的长为 5 ；当OD⊥AB时，k的值为 ．解：如图，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OB于F，过点A作AG⊥OB于点G，设OB＝m，∴CE ∥DF ∥AG ，OG ＝BG ＝m ．∴∠OEC ＝∠BFD ＝90°，∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ，∴△COE ∽△DBF ，∴＝＝＝3．设C （a ，b ），∴OE ＝a ，CE ＝b ，∴BF ＝a ，DF ＝b ，∴D （m ﹣a ，b ），∵反比例函数y ＝（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，∴k ＝ab ＝（m ﹣a ）•b ，解得a ＝m ，∴EG ＝m ﹣m ＝m ，BF ＝a ＝m ，∴OF ＝m ﹣m ＝m ．∵CE ∥AG ，∴OC ：OA ＝CE ：AG ＝OE ：OG ，即3：OA ＝m ：m ，∴OA ＝5．若OD ⊥AB ，则∠ODB ＝90°．由射影定理可得DF 2＝OF •BF ．∴b 2＝m •m ＝m 2，即b ＝m ，在Rt△OCE中，由勾股定理可得，OE2+CE2＝OC2，∴（m）2+（m）2＝32，整理得m2＝10．∴k＝ab＝m2＝．故答案为：5；．三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．21．（6分）（2022秋•顺德区期末）反比例函数．（1）画出反比例函数的图象；（2）观察图象，当y≥﹣1时，写出x的取值范围．解：（1）反比例函数．列表：x⋯﹣4﹣2﹣1124⋯y⋯﹣1﹣2﹣4421描点、连线，反比例函数的图象如图，；（2）由图象可知，当y≥﹣1时，自变量x的取值范围是x≤﹣4或x＞0．22．（6分）（2023秋•利津县月考）已知反比例函数y＝（m为常数）（1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值；（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．解：（1）∵函数图象经过点A（﹣1，6），∴m﹣8＝xy＝﹣1×6＝﹣6，解得：m＝2，∴m的值是2；（2）∵函数图象在二、四象限，∴m﹣8＜0，解得：m＜8，∴m的取值范围是m＜8；（3）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣8＞0，解得：m＞8，∴m的取值范围是m＞8；23．（8分）（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．（1）补充表格，并画出函数的图象．①列表：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣441…②描点并连线，画图．（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： 当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小 ；（3）函数y＝的图象是由函数y＝的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 （1，0） ；（4）根据上述经验，猜一猜函数y＝+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围 1＜x≤5 ．解：（1）①x＝3时，y＝＝2．②图象如图所示：（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．（3）函数y＝的图象是由函数y＝的图象向右平移1个单位得到．y＝的对称中心为（1，0）．故答案为（1，0）（4）数y＝+2的图象是由y＝的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．故答案为1＜x≤5．24．（8分）（2019春•长春期中）已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）点C不在这个函数的图象上，理由如下：∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．25．（8分）（2017•商水县二模）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小斌根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请您补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是： x≠﹣1 （2）列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m＝ 3 ．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣﹣012m45…y… 2 3﹣10…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数y＝的一条性质．解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）当y＝＝时，x＝3．故答案为：3．（3）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数y＝在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．26．（8分）（2016春•怀柔区期末）有这样一个问题，探究函数y＝的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠2 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y＝图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 减小 ；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质．解：（1）由已知得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．（2）补出函数图象的另一部分，如图．（3）∵在y＝中k＝3＞0，∴该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小．故答案为：减小．（4）在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小．27．（8分）（2016春•延庆县期末）有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是 x≠1 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣﹣1﹣﹣3m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 该函数没有最大值，也没有最小值 ．解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x＝4，∴y＝+4＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．28．（8分）（2022春•镇平县期中）已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．①求k的值．②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？③画出函数的图象．④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？解：①∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4），∴1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8；解得：k＝9；②∵k＝﹣8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；③图象为：④∵﹣2×4＝﹣8、﹣1×5＝﹣5≠﹣8，∴B（﹣2，4）在反比例函数的图象上，C（﹣1，5）不在反比例函数的图象上。
人教版九年级数学下册 专题训练八 反比例函数图象与几何图形的综合
人教版九年级数学下册专题训练八反比例函数图象与几何图形的综合专题训练八反比例函数图象与几何图形的综合1.(2018襄阳)如图,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.解:(1)把A(-4,1)代入y1=,得k=-4×1=-4,∴反比例函数的解析式为y1=-.把B(m,-4)代入y1=-,得-4m=-4,解得m=1,则B(1,-4),把A(-4,1),B(1,-4)代入y2=ax+b,得解得∴直线解析式为y2=-x-3.(2)AB==5,y1>y2时,-4<x<0或x>1.2.如图,已知反比例函数y1=(x>0)的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y1=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y2=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的解析式;(3)求△ABC的面积.解:(1)∵点A,B在反比例函数y1=(x>0)的图象上,∴k1=1×4=4,∴4m=k1=4,∴m=1.∵反比例函数y1=(x>0)的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象关于y轴对称,∴k2=-k1=-4,∴-2n=-4,∴n=2.(2)设AB所在直线的解析式为y=kx+b,把A(1,4),B(4,1)代入,得解得∴AB所在直线的解析式为y=-x+5.(3)如图所示,过点A,B作x轴的平行线,过点C,B作y轴的平行线,它们的交点分别是E,F,B,G,∴四边形EFBG是矩形.则AF=3,FB=3,AE=3,EC=2,CG=1,BG=6,∴S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG=BG·FB-AF·FB-AE·EC-BG·CG=18--3-3=.3.(2018泰安)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC 的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的解析式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.解:(1)∵点B坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,∴点A(-6,8),E(-3,4),∵函数图象经过点E,∴m=-3×4=-12.设AE的解析式为y=kx+b,把点A,E的坐标代入,得解得∴一次函数的解析式为y=-x.(2)AD=3,DE=4,∴AE==5,∵AF-AE=2,∴AF=7,BF=1,设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a-3,1),∵E,F两点都在函数y=的图象上,∴4a=a-3,解得a=-1,∴E(-1,4),∴m=-1×4=-4,∴y=-.4.(2018淄博)已知:如图,直线y1=-x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1∶3的两部分,求此时点P的坐标.解:(1)把A(1,m)代入y1=-x+4,可得m=-1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为y=.(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1.(3)y1=-x+4,令y=0,得x=4,∴点B的坐标为(4,0).把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y=0,则x=-3,即C(-3,0).∴BC=7.∵AP把△ABC的面积分成1∶3的两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=,∴OP=3-=,或OP=4-=,∴P点坐标为(-,0)或(,0).5.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.解:(1)由点C的坐标为(1,),得到OC=2,∵四边形OABC为菱形,∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,∴A(2,0),B(3,).设反比例函数的解析式为y=,把点B的坐标代入得k=3,则反比例函数的解析式为y=.(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(2,0),B(3,)代入得解得则直线AB的解析式为y=x-2.(3)联立解得或则一次函数与反比例函数在第一象限内的交点坐标为(3,),故在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为2<x<3.第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.矩形面积为4，它的一边长y与邻边长x的函数关系用图象表示大致是() A．B．C．D．2.)若点M(－3，a)，N(4，－6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为() A．8B．－8C．－7D．53.对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称D．在每个象限内y随x的增大而增大4.平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象只可能是()A．B．C．D．5.如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为()A．1B．2C．4D．不能确定6.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是() A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例7.如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S38.已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()A．B．C．D．9.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－210.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1二、填空题11.长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．12.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是______________．13.如果反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，那么它一定经过点(－1，______)．14.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是_______________．15.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为________________．16.已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.17.小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为________________．18.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是______________．19.已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是___________．20.若函数y＝(3＋m)是反比例函数，则m＝______.三、解答题21.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(h)表示为汽车速度v(km/h)的函数，并说明t是v的什么函数．22.画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．23.当k为何值时，y＝(k－1)是反比例函数？24.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．25.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S( m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板的面积至少为多少？26.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？27.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：______________(s为常数，s≠0)．28.在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝的图象，利用这两个图象回答：(1)x取什么值时，x比大？(2)x取什么值时，x比小？答案解析1.【答案】A【解析】∵xy＝4，∴y＝(x＞0，y＞0)，故选A.2.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝－3a＝4×(－6)，解得a＝8.故选A.3.【答案】D【解析】A.反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．把点(k，k)，代入反比例函数y＝(k≠0)中成立，故本选项错误；C．反比例函数y＝(k≠0)，k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D．反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D.4.【答案】A【解析】由k＝3＞0可知，反比例函数的图象在一三象限．故选A.5.【答案】B【解析】矩形OABC的面积＝|2|＝2.故选B.6.【答案】B【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S.则S＝ab.∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B.7.【答案】D【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|.设点A坐标为(x1，y1) 点B坐标(x2，y2) 点C坐标(x3，y3)，∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝x3·y3＝k，∴S1＝S2＝S3.故选D.8.【答案】C【解析】由图可知，m＜－1，n＝1，∴m＋n＜0，∴一次函数y＝mx＋n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1)，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选C.9.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.10.【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k－1＞0，解得k＞1.故选A.11.【答案】y＝【解析】根据长方形的面积公式即可求解．长方形的面积为100，则长方形的长y＝，故答案是y＝.12.【答案】(－1，－3)【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．故答案为(－1，－3)．13.【答案】－3【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，∴k＝1×3＝3，∵3＝(－1)×(－3)，∴它一定过点(－1，－3)．14.【答案】F＝【解析】由题意知，F阻＝1 200牛，L阻＝0.5米，由杠杆平衡条件得：F动×L动＝F阻×L阻，动力F＝＝＝，故答案为F＝.15.【答案】(2，－3)【解析】根据题意知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(－2,3)，∴B点的坐标为(2，－3)．故答案是(2，－3)．16.【答案】－3【解析】∵函数y＝(k－3)为反比例函数，∴8－k2＝－1且k－3≠0.解得k＝－3.故答案是－3.17.【答案】y＝(x＞0)【解析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到y与x的函数解析式．由已知，得甲地去乙地的路程＝70×4＝280，则汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为y＝(x＞0)．18.【答案】h＝(r＞0)【解析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．由题意，得h与r的函数关系式是h＝＝，半径应大于0.故本题答案为h＝(r＞0)．19.【答案】y1＜y2【解析】∵k＝6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2.20.【答案】3【解析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是－1，且系数不等于0，即可求解．根据题意，得解得m＝3.故答案是3.21.【答案】解∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【解析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．22.【答案】解根据题意，作出y＝的图象，(1)根据图象，过(－2,0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y ＝－3，故当x＝－2时，y的值为－3，(2)根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.(3)同理，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.【解析】根据题意，作出y＝的图象，根据所作的图象回答问题即可．23.【答案】解y＝(k－1)是反比例函数，得解得k＝－1，当k＝－1时，y＝(k－1)是反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．即y＝(k≠0)中，k－1≠0，k2－2＝－1.24.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．25.【答案】解(1)设所求P与S之间的函数关系式为P＝(k≠0)．∵A(1.5,400)在该函数的图象上，∴400＝，解得k＝600.∴P与S之间的函数关系式为P＝(S＞0)．(2)当S＝0.2时，P＝＝3 000，故当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa.(3)由题意知，≤6 000，解得S≥0.1.故木板的面积至少为0.1 m2.【解析】26.【答案】解(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为y＝；(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；∴应添加砝码．【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)把x＝24代入解析式求解，可得答案；(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．27.【答案】解本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝(S为常数，S≠0)．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y(小时)是汽车平均速度x(千米/小时)的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝.【解析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．28.【答案】解在y＝x经过点(0,0)和(1,1).(1)当－1＜x＜0或x＞1时，x比大；(2)当x＜－1或0＜x＜1时，x比小．【解析】首先画出两个函数的图象．(1)当y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大；(2)当y＝x的图象在反比例函数的图象的下边，x比小．人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元提优测试题一、选择题1.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知，则该函数的解析式为DA.B.C.D.2.下列函数中，是反比例函数的是 CA. B. C. D.3. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( C )A. I=B. I=C. I=D. I=-4.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ D ）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是( B )－2－6.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是 AA.B.C.D.7.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是 BA. B. C. D.8.如图所示,教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序,若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,为了在上午第一节课时(8∶45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( A )A. 7∶20B. 7∶30C. 7∶45D. 7∶509.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 ( B )A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升10.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下列说法正确的是( B )A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例二、填空题11.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．【答案】12.反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．【答案】-113. 设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为. 【答案】-14、若正方形的周长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为【答案】y＝x2/1615.若函数是反比例函数，则m的值等于______ ．【答案】-1三、解答题16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．Ⅰ试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；Ⅱ连OB，在x轴上取点C，使，并求的面积；Ⅲ直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．解：Ⅰ把代入得：，；把代入得：，，把A、B的坐标代入得：，，．答：反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是．Ⅱ作轴于D，，．，，．Ⅲ一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：或．17.函数是反比例函数．求m的值；指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？判断点是否在这个函数的图象上．解：由题意：，解得．反比例函数的解析式为，函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．当时，，点不在这个函数的图象上．18.某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调.(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装多少台空调?(1) 【答案】每天组装的台数m(单位:台/天)与生产时间t(单位:天)之间的函数关系是m=.(2) 【答案】当t=50时,m==180.所以,这批空调提前10天上市,那么原装配车间每天至少要组装180台空调.19.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；解：∵BD=OC ，OC ：OA=2：5，点A （5，0），点B （0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（0，﹣2），点D 的坐标为（﹣2，3）．∵点D （﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A （5，0）、B （0，﹣2）代入y=kx+b ，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x ﹣2．20.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：(1)∵xy ＝1200，∴y ＝1200x. (2)x ＝12×5＝60，将x ＝60代入y ＝1200x ，得y ＝120060＝20. 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．(3)运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720(米3)．剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120(米3)，则需要拖拉机120÷12＝10(辆)，10－5＝5(辆)．即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．。
最新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（ ）A ．104B ．83C ．103D ．1143．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．44．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根6．如图，函数ky x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．58．若函数2m y x+=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≥ B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜9．在函数()0ky k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<10．函数ky x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知反比例函数ky x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数y =x +m 与my x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图,平行四边形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数()0ky x x=<的图象经过点B ,则k 的值为__________．14．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；15．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)ky x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．16．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415价应定为_______元．17．过原点直线l 与反比例函数ky x=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．18．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x=的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接）19．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．20．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．三、解答题21．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质． 乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝>⎭的解集：______．22．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-． （1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）． （1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式2x +2＞kx的解集； （3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数y ＝ax在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数y ＝ax的表达式和直线AB ：y ＝kx+b 对应的函数表达式； （2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b ＜ax的解集．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），求出AC ＝2b ，BC ＝2a ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab ＝1，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ）， 则AC ＝2b ，BC ＝2a ， ∵A 点在y ＝1x的图象上， ∴ab ＝1， ∴ABC 的面积S ＝12BC AC ⨯⨯ ＝1222a b ⨯⨯ ＝2ab ＝2×1 ＝2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义等知识点，能求出ab ＝1是解此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据菱形的性质可求出点A 坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式可求得k 值，即可确定函数的解析式，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，首先在Rt △CNB 中，根据勾股定理建立方程求出OB 的长，进而可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线BC 的解析式，再联立直线和双曲线的解析式求出交点F 坐标，然后根据三角形的面积公式求解可． 【详解】解：∵四边形OBCD 是菱形， ∴OA ＝AC ，∵C （8，4），∴A （4，2）， 把点A （4，2）代入反比例函数()0ky x x=>，得到k ＝8， ∴反比例函数的解析式为y ＝8x； 过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图， 设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8﹣x ，在Rt △CNB 中，x 2﹣（8﹣x ）2＝42，解得：x ＝5， ∴点B 的坐标为（5，0），设直线BC 的函数表达式为y ＝ax +b ，把点B （5，0），C （8，4）代入得：∴5084a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：43203ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为42033y x=-，解方程组420338y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：18xy=-⎧⎨=-⎩或643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点F的坐标为F（6，43），作FH⊥x轴于H，连接OF，∴S△OBF ＝12OB•FH＝14105233⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、两个函数的交点问题以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B的坐标，再利用四边形面积OFBE等于矩形面积OABC减去三角形COE和△AOF的面积作等量，解得k值即可．【详解】解：设点F的坐标（m，km），∵点F是AB的中点，∴点B的坐标（m，2km），则 S四边形OEBF=S矩形OABC-S△COE-S△AOF，∴2=m21122kk km--（k>0)∴2=2k-k，∴k=2， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标．4．A解析：A 【分析】根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可． 【详解】解：∵反比例函数2y x=中，2＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1•x 2＞0，x 1•x 3＜0，x 2•x 3＜0，x 1＋x 2＜0， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．C解析：C 【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断． 【详解】解：因为反比例函数aby x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <， 所以△440ab =->， 所以方程有两个实数根， 再根据120bx x a=<， 故方程有一个正根和一个负根． 故选C ．6．B解析：B【分析】先根据反比例函数的图像，判断k 的符号，然后再判断一次函数的图像．【详解】A 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；B 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；C 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；D 中，反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误； 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.7．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1，∴BF =DE =1，∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，∴2223(1)x x +-=，解得：x =5.设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，∵点D 、C 在双曲线上∴1×(a +3)=5a∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)，∴k =154. 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.8．D解析：D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<， 2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．9．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y的横纵坐标的积是定值k，即xy k=．10．C解析：C【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.11．B解析：B【分析】先根据反比例函数kyx=的图象过二、四象限可知0k<，再根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：反比例函数kyx=的图象过二、四象限，k∴<，∴一次函数y kx k=+中，0k<，∴此函数的图象过二、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．12．B解析：B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m x =的图象可知m ＞0，正确； C ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m x =的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误； D ．由函数y =x +m 的图象可知m =0，由函数y m x=的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误． 故选：B ．【点睛】 此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题13．-36【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO 再根据AC 点坐标可以算出B 点坐标再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值【详解】解：∵四边形为平行四边形∴AB=COAB//CO ∵∴AB=CO解析：-36【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO ，再根据A 、C 点坐标可以算出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值．【详解】解：∵四边形OABC 为平行四边形，∴AB=CO,AB//CO ，∵()6,0C -,∴AB=CO=6,∴B （-9,4）∵反比例函数()0k y x x=<的图象经过点B ， ∴k=-9×4=-36，故答案为：-36．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，平行四边形的性质．关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式． 14．【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ∵反比例函数y ＝的图象解析：【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1）， ∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB 2222+ ＝2，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝2∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝2故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．15．【分析】首先求出直线OB 的解析式设点C 的坐标为D 点坐标为分别代入求出k 的值即可【详解】解：设直线OB 的解析式为∵∴解得：∴直线的解析式为设则即则经检验t=是原方程的解故答案为：【点睛】此题主要考查了 解析：163【分析】 首先求出直线OB 的解析式，设点C 的坐标为(6,8)C t t ，D 点坐标为6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭，分别代入(0)k y x x=>，求出k 的值即可． 【详解】解：设直线OB 的解析式为y kx =，∵(3,4)B∴3=4k ，解得：43k =∴直线OB 的解析式为43y x =设(6,8)C t t ，则6608,22t t D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即(33,4)t t +， 则86433k t t k t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， 16313k t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩． 经检验，t=13是原方程的解． 故答案为：163． 【点睛】 此题主要考查了求反比例函数解析式，设出点C 的坐标，求出点D 的坐标是解答此题的关键．16．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x =，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】 由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a=是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．17．－6【分析】由AB在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得AB关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab的值把a值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=解析：－6【分析】由A、B在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2，a)，B(b，−3)，∴A、B两点关于原点对称，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b，−3)，∴a=3，b=2，把A（-2，3）代入y=kx得3=k−2，解得k=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.18．【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出a与b的值比较大小即可【详解】解：点A（1a）在反比例函数的图像上则有点B （3b）在反比例函数的图像上则有所以故答案为：【点睛】本题主要考解析：b a<【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【详解】解：点A（1，a）在反比例函数4yx=的图像上，则有441a==，点B（3，b）在反比例函数4yx=的图像上，则有43b=，所以b a<..故答案为：b a【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．19．x<-2【分析】由正反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式y1<y2<0时的解集【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原解析：x<-2【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1<y2<0时的解集．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，观察函数图象，发现：当x<-2时，反比例函数的图像在正比例函数图像的上方，且正比例函数和反比例函数的图像均在x轴下方，则y1<y2<0，故答案为：x<-2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．20．【分析】过点A作AH⊥x轴于点H交BD于点F则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形根据S矩形BEOD=16可得k的值即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积进而求出S△ACD【详解】解：过点A作A解析：6【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BEOD=16，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而求出S△ACD．【详解】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6． 故答案为6．【点睛】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质． 通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 补全表格：答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）：①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等，（3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<． 【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．22．（1）4yx=-；（2）4y83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx =，∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4yx=-；（2）当x=-3时，43y=，当x=-12时，y=8，∴当-3≤x≤-12时，y的取值范围是43≤y≤8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．23．（1）m＝4，k＝4；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）（﹣3，0）或（1，0）．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据函数的图象即可求得不等式2x+2＞kx的解集．（3）由直线解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后设出Q的坐标，根据三角形面积公式得到12•|a+1|•（2+4）＝6，解得a的值，即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝2×1+2＝4，∴点A的坐标为（1，4），代入函数y＝kx（k≠0）中，得4＝1k，∴k＝4．（2）解224y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得14xy=⎧⎨=⎩或22xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（﹣2，﹣2），∴关于x的不等式2x+2＞kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．（3）在y＝2x+2中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点Q的坐标是（a，0）．∵△ABQ的面积是6，∴12•|a+1|•（2+4）＝6，则|a+1|＝2，解得a＝1或﹣3．则点Q的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、坐标与图形性质、待定系数法求解析式、三角形的面积公式、解方程（组），解答的关键是熟练运用相关知识，利用数形结合方法求不等式的解集，以及利用Q点坐标表示△ABQ的面积．24．（1）y＝8x，y＝x+2；（2）0＜x＜2．【分析】（1）根据S△AOB求出n的值，然后将B点坐标带入即可求得反比例函数解析式，利用待定系数法，代入A、B点坐标即可求得直线AB的解析式；（2）观察函数图像，直线AB在BC段时在反比例函数的下方，因此根据B、C的横坐标即可求解．【详解】（1）由A（﹣2，0），得OA＝2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，∴12OA•n＝4；∴n＝4；∴点B的坐标是（2，4）；∵该反比例函数的解析式为y＝ax（a≠0），将点B的坐标代入，得4＝12 a，∴a＝8；∴反比例函数的解析式为y＝8x，∵直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得2024k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得12kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝x+2；（2）由于B 点坐标为（2，4），可知不等式kx+b ＜a x 的解集为：0＜x ＜2． 故答案为（1）y ＝8x，y ＝x+2；（2）0＜x ＜2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，和一次函数于反比例函数综合，正确的识别示意图是本题的关键．25．⑴15y x=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >.【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x=可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--. 把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2∴PB ==PB =∴PB PC -的最大值为=⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．26．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（3）y 1＜y 2． 【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12m x -可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y ＝12m x -的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0，∴m ＜12； （2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m ＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y ＝6x； （3）∵x 1＞x 2＞0，∴E ，F 两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y 都随x 的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。
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专项训练卷（一） 与反比例函数有关的图形面积问题 一、选择题 1．如图是反比例函数y=x3和y=x7在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A、B，则△AOB的面积是 ( )
A．5 B．4 C．10 D．20 2．如图，正方形ABCD的对称中心为坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD的顶点B、D在双曲线y=xa上，实数a满足aa1
=1，则四边形DEBF的面积是( )
A．21 B．23 C．1 D．2 3．如图，点A、B在反比例函数y=xk(x>0)的图象上，点A的横坐标是2，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC、BD相交于点E，kSODEC31矩形，那么点B的纵坐标是( )
A．32 B．23 C．k32 D．k23 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，点C在第一象限，若点C在函数y=x3(x>0)的图象上，则△ABC的面积为 ( )
A．1 B．2 C.25 D.3 5．如图，点A、B在函数y=xk(x>0，k>0且k是常数)的图象上，且点A在点B的左侧，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连接AB、MN.若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为 ( )
A．4 B．42 C．225 D．6 6．如图，将双曲线G₁：y=x6(x>0)绕原点逆时针旋转45°得到曲线C₂，过原点作直线l，直线l与y轴的夹角为45°，P是曲线C₂上任意一点，点A在直线l上，且PA =PO，则△POA的面积为 ( )
A．6 B．6 C．3 D．12 7．如图，△OAB和△BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO=∠CDB= 90°点A在双曲线y=xk上，若△OAC的面积为29，则k的值为 ( )
A．29 B．29 C．-9 D．-12 二、填空题 8．已知反比例函数y=xm5的图象如图所示，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为4，则m等于_______.
9.如图，A、B是反比例函数y=x8在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是______．
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其他部分均在第二象限，双曲线y=xk过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作▱AEFD，若▱AEFD的面积为2，则k的值为____．
11．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数y=xn与y=xm(x>0，m>n>0)的图象上，DB⊥x轴于B，FE⊥x轴于C，点B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m与n满足的数量关系是____________． 12.如图所示，反比例函数y=xk3( k>0)的图象与过点M( -2，0)的直线l：y= kx+b交于A、B两点，若△ABO的面积为316，则直线l的解析式为____________．
13.如图，反比例函数y=x5(x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，过点A、D作DE∥AF，交直线y=kx(k<0)于点F、E若OE=OF，BD=2CD，则四边形ADEF的面积为____.
三、解答题 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在反比例函数y=xk的图象上，点C的坐标是(3，0)，连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y=xk交于D，连接AD.
(1)求点D的坐标； (2)求四边形AOCD的面积．
15.如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上(点A在第一象限内)，OA=210.
(1)求点A的坐标； (2)过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=xk(k≠0)图象上(点E在第一象限内)，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果SSAOBAEF△△，求点E的坐标．
16.已知反比例函数y=xm(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(-1，6)、B(n，2).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点A关于y轴的对称点为A'，连接AA'、BA'，求△AA’B的面积． 17.如图，一次函数y= kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=-x12的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3．
(1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b>-x12的解集．
18.如图所示，函数y₁=kx+b的图象与函数y₂=xm(x<0)的图象交于A(a-2，3)、B(-3，n)两点．
(1)求函数y₁、y₂的表达式： (2)过A作AM⊥y轴于M，过B作BN⊥x轴于N，试问在线段AB上(不包括端点)是否
存在点P，使SSPBNPAM3△△？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 专项训练卷（一） 与反比例函数有关的图形面积问题 1．A ∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A、B，∴AB⊥y轴，设AB与y轴交于点C．∵点A、B在反比例函数y=x3和y=x7在x轴上方的图象上，∴53721SSS
AOCCOBAOB△△△
．故选A.
2．D设AB与y轴交于点G．∵实数a满足aa1=1，∴a=±1，由题意知a＞0，∴a=1，∵正方形ABCD的顶点B、D在双曲线y=xa上，∴SBGOF矩形=1，又∵正方形ABCD的对称中心为坐标原点，∴=SSBGOFABFE2矩形矩形=2x1=2．故选D．
3．D过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，∵点A、B在反比例函数y=xk(x>0)的图象上，点A的横坐标是2，∴A22k，，∴OC=2k，∵SODEC矩形=OD·OC=k31．∴OD=32，∴点B的横坐标为32，∵kSODBN矩形，∴OD·BD=k，∴BD=k23．故选D． 4．C如图，过点C作CM⊥y轴于M，∵点A的坐标为(0，1)，∴OA=1． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC= 90°，∴AC=AB，∠CAM+∠OAB=90°， ∵ ∠OAB+ ∠ABO= 900，∴∠CAM= ∠ABO．又∵AC= AB，∠CMA= ∠AOB=90°，∴△AOB≌△CMA( AAS)，∴MC=AO=1，∴点C的横坐标为1．∵点C在函数y=x3(x>0)的图象上，∴点C的纵坐标为3，∴OM=3，∴AM =OM-OA=2，∴AC=522AMMC，∴25212ACSABC△，故选C． 5．D设点M(a，0)，N(0，b)，∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y=xk(x>0，k>0且k是常数)的图象上，∴点A的坐标为(a，ak)，同理可得：B(bk，b)，则点C(a，b)，121·21abMCNCSCMN△，∴ab=2，∵bakAC，abkBC， ∴42121abkbakBCACSABC△，即babkaabk=8， 又∵ab=2，∴(k-2)²=16，解得k=6或k=-2(舍去)．故选D． 6．B如图，将C₂及直线l绕点O顺时针旋转45°，C₂与C₁重合，直线l与x轴重合．过点P作PB⊥x轴于点B．∵PA= PO，∴B为OA的中点．∴3621SSPOBPAB△△．∴△POA的面积是6．故选B．
7.C 设AB=OB=a，CD=BD=b，则OD=a+b，∵△OAC的面积为29，∴ 29SSSSOCDOABABDCOAC△△梯形△，∴292121212bbaabba
，解得a=3（舍负），∴A（-3，
3），∵点A在双曲线y=xk上，∴k=-3×3=-9．故选C．
8.答案：9 解析：设AB与x轴交于点C，∵点B与点A关于x轴对称，∴AB⊥x轴． ∵△OAB的面积为4，∴△OAC的面积为2，∴21(m-5)=2，解得m=9． 9.答案：6 解析：∵A、B是反比例函数y=x8在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，∴当x=4时，y=2，即A(4，2)，当x=8时，y=1，即B(8，1)．如图，过A、B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则4821SSBODAOC△△.∵
SSSSSABDCAOCBODAOBAODB梯形△△△四边形，∴SSABDCAOB梯形△
，∵
64212121CDACBDS
ABDC梯形
，∴6SAOB△. 10．答案：-2 解析：延长CD、EF交于H，延长DA交x轴于G，延长BA交EF于N，则△DHF≌△EGA≌△ANE，∴SSSANEEGADHF△△△，∵四边形EOCH为矩形，四边形ABCD为矩形．∴SSCHECOE△△，SSACDABC△△，∴SSADHEABOE四边形四边形，∴SSAEFDABOG四边形四边形
=2，∵双曲线y=
xk过点A，k＜0，∴k=-2．
11．答案：m-n=8 解析：设D(a，an)，则F(2a，am2)，E(a2，an2)，∵SSSBCEDBCFDDEF梯形梯形△，△DEF的面积为2，∴aananaaman2212212，整理得m-n=8． 12．答案3834xy 解析：把M( -2，0)代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，与y=xk3联立得，消去y得到x²+2x -3=0，解得x=-3或1，∴B(-3，-k)，A( 1，3k)，∵△ABO的面积为316，∴3162213221kk，解得k=34，∴直线l的解析式为3834xy. 13．答案：525 解析：延长DE交x轴于G，过D作DH⊥OA于N，∴DE∥AF，∴∠OGE=∠OAF，在△OEG和△OFA中，∠OGE= ∠OAF，∠EOG=∠FOA，OE=OF，∴△OEG≌△OFA( AAS)，∴OG= OA，SSSSADGGEOADEOADEF△△四边形四边形，设D(a，a5)，∴CD=a，DH=a5，BD=2a，∴BC= OA= GO=(2+1)a，∴52551222121aaDHAGSSADGADEF△四边形. 14.解析：(1)∵点A(2，4)在反比例函数y=xk的图象上，∴k= 2x4= 8，∴反比例函数的解析式为y=x8，设直线OA的解析式为y=k'x(k'≠0)，则4=k'×2，∴k'=2．∵BC∥AO，∴可设直线BC的解析式为y= 2x+b． 把(3，0)代入，可得0= 2×3+b．解得b=-6， ∴直线BC的解析式为y= 2x-6． 令2x-6=x8，可得x=4或-1， ∵点D在第一象限，∴D(4，2)． (2)∵AB∥OC，AO∥BC，∴四边形ABCO是平行四边形． ∴AB=OC=3． ∴93122432143SSSABDABCOAOCD△四边形四边形.