人教版九年级上册数学期末考试试卷
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
人教版九年级上学期期末数学试卷（含答案）一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×1084．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a25．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．6．sin60°＝（）A．B．C．D．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50008．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：29．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝，FP＝．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）计算： 19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB 1C 1，在图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 以点A 为位似中心放大2倍．（3）求△ABC 的面积．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5800000000＝5.8×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．5．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为＝．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．sin60°＝（）A．B．C．D．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC＝2：3∴S△ADE：S△ABC＝4：9故选：A．【点评】熟练掌握三角形的性质．9．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【分析】根据函数图象可知，小雨6分钟所走的路程为2400米，6～10分钟休息，10～16分钟所走的路程为（4200﹣2400）米，所走的总路程为4200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，tan A＝，则＝，解得：AC＝75，则斜坡的水平距离AC为75cm，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【分析】原式提取2a即可得到结果．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得x﹣5≥0，解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是72．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是（70+74）÷2＝72．故答案为：72．【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于π．【分析】根据扇形面积公式S＝进行计算即可．【解答】解：S扇形＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算．解答该题的关键是熟记扇形的面积公式．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝30°，FP＝2．【分析】先求出DE＝a，CE＝2a，再根据翻折变换的性质可得PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE ＝∠PFE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE＝30°，从而得到∠DPF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFP，再求出∠CFE＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．【解答】解：∵DC＝3DE＝3a，∴DE＝a，CE＝2a，由翻折变换得，PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，∴在Rt△DPE中，∠DPE＝30°，∴∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CFE＝∠CFP＝×60°＝30°，∴EF＝2CE＝2×2a＝4a，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FP＝FC＝＝＝2a，故答案为：30°，2a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．【点评】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1．（2）将△ABC以点A为位似中心放大2倍．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出B ，C 的对应点E ，F 即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△AEF 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%＝280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠P AB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【分析】（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，可得：，即可解得柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①由柏树的棵数不少于杉树的3倍，有x≥3（150﹣x），而w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，即知w ＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②由一次函数性质可得柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【解答】解：（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，根据题意得：，解得，∴柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍，∴x≥3（150﹣x），解得x≥112.5，根据题意得：w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，∴w＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∵x是整数，∴x最小取113，∴当x＝113时，w取最小值20×113+12000＝14260，此时150﹣x＝150﹣113＝37，答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DF，进而得出OD∥AC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论；（2）连接BE、AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，BE⊥EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，进而得到AC＝12，得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接BE、AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥EC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵DF⊥AC，BE⊥EC，∴DF∥BE，∵BD＝DC，∴CF＝FE，∵CF＝2AF，AE＝4，∴AC＝12，∴AB＝AC＝12，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．【分析】（1）由于y＝x+2m与y＝都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，即可求“合作点”；（2）假设是“合作函数”，可求“合作点”为x＝m+，再由|x|≤2，可得当﹣≤m≤时，是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，不是“合作函数”；（3）①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得x＝m+3或x＝m﹣1，再由已知可得当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②y1+y2＝（x﹣m）2+6m﹣3，由①可分两种情况求m的值：当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22＝24，当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3＝24，分别求出符合条件的m值即可．【解答】解：（1）∵y＝x+2m是经过第一、第三象限的直线，y＝是经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，∴存在x取同一个值，使得y1＝y2，∴函数y＝x+2m与y＝是“合作函数”；当m＝1时，y＝x+2，∴x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，∴“合作点”为x＝2或x＝﹣4；（2）假设函数y＝x+2m与y＝3x﹣1是“合作函数”，∴x+2m＝3x﹣1，∴x＝m+，∵|x|≤2，∴﹣2≤m+≤2，∴﹣≤m≤，∴当﹣≤m≤时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，函数y＝x+2m 与y＝3x﹣1（|x|≤2）不是“合作函数”；（3）①∵函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，∴x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），∴x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0，∴x＝m+3或x＝m﹣1，∵0≤x≤5时有唯一合作点，当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，∴﹣3≤m＜1或2＜m≤6时，满足题意；②∵y1+y2＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）+x+2m＝x2﹣2mx+m2+6m﹣3＝（x﹣m）2+6m﹣3，∴对称轴为x＝m，∵﹣3≤m＜1或2＜m≤6，当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22，∴m2﹣4m+22＝24，∴m＝2+或m＝2﹣，∴m＝2﹣；当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3，∴m2+6m﹣3＝24，∴m＝3或m＝﹣9，∴m＝3；综上所述：m＝2﹣或m＝3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴﹣＝1，可知b＝﹣2a，再将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，即可求函数的解析式；（2）连接BA交对称轴于点E，连接DE，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，又由∠OAB＝45°，可求CE＝2，则E（1，2）；（3）设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，证明△PGM≌△ACP（AAS），可求M（1+t，t+2），再将M代入函数解析式即可求M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，过A点作AH⊥x 轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），求出M（3+t，2），再将M代入函数解析式即可求M（2+，2）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），求出M（2+t，1+t），再将M代入函数解析式即可求M（，）．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+3，将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，∴9a﹣6a+3＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（﹣1，0），令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，连接BA交对称轴于点E，连接DE，∵A、D关于直线x＝1对称，∴DE＝AE，∴BE+DE＝AE+BE≥AB，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝45°，∴AC＝CE，∵AC＝2，∴CE＝2，∴E（1，2）；（3）存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，如图2，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，∵∠MP A＝90°，∴∠GPM+∠CP A＝90°，∵∠GPM+∠GMP＝90°，∴∠CP A＝∠GMP，∵PM＝AP，∴△PGM≌△ACP（AAS），∴GM＝CP＝t，PG＝AC＝2，∴M（1+t，t+2），∴t+2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，解得t＝﹣2或t＝1，∵M点在x轴上方，∴t＝1，∴M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，如图3，过A点作AH⊥x轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），∴AH＝AC＝2，CP＝MH＝﹣t，∴M（3+t，2），∴2＝﹣（t+3）2+2（t+3）+3，解得t＝﹣2+或t＝﹣2﹣，∴M（2+，2）或（2﹣，2）（舍去）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，如图4，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），∴TP＝SM，SA＝MT，∴M（2+t，1+t），∴1+t＝﹣（2+t）2+2（2+t）+3，解得t＝﹣3+或t＝﹣3﹣（舍去），∴M（，）；综上所述：M点坐标为（2，3）或（2+，2）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
人教版数学九年级上册期末测试卷3套含答案
人教版九年级上册期末试卷（1)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.（3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是( ）Ａ．3（x+1)２=２（x+1)B.ﻩC．ax2+bx+c=0Ｄ．x2+2ｘ＝x2﹣１２．（3分）如图,在矩形AＢCD中，AB＝3,BC=４,将其折叠,使AB边落在对角线ＡC上，得到折痕AE,则点E到点B的距离为(）A．ﻩB.2 C.Ｄ.３３．(３分）在一个四边形ABＣD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ＡC与BＤ需要满足条件是（)A.垂直B．相等ﻩＣ．垂直且相等ﻩＤ.不再需要条件4．(3分）已知点A(﹣2,y1)、B（﹣1,y２)、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．ｙ1＜y2<y3ﻩＢ.y3＜y2<y1ﻩＣ.y3＜ｙ1<ｙ2ﻩＤ.y2<y1＜ｙ３5．（3分)学生冬季运动装原来每套的售价是１０0元,后经连续两次降价,现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是()A.9%B.8．５％ﻩC．９.5%ﻩＤ.10％6．(3分）甲、乙两地相距６０km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时）与行驶速度ｘ(千米/时)之间的函数图象大致是()A.ﻩB.ﻩＣ．ﻩD．7．(３分）二次三项式x2﹣４ｘ+3配方的结果是（)Ａ.(x﹣2）2+７B．（x﹣2）２﹣１C．（ｘ+2)2＋7 D.（x+2）2﹣1８．(3分)函数y=的图象经过（1，﹣1）,则函数y=kx﹣２的图象是（)Ａ．B．C．ﻩD．９．(3分）如图，矩形ABCD,Ｒ是CD的中点,点Ｍ在ＢC边上运动,E，F分别是AM，MＲ的中点,则EF的长随着M点的运动（)Ａ．变短ﻩB．变长 C.不变D．无法确定10．（3分)如图，点A在双曲线y＝上，且OＡ=４,过A作ＡC⊥ｘ轴,垂足为C,ＯA的垂直平分线交OC于Ｂ，则△ABC的周长为(）A.ﻩB.５Ｃ．ﻩD．二、你能填得又快又准吗？（共8小题,每题4分,共32分）11．（4分)反比例函数的图象在一、三象限,则k应满足.12．(4分)把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍．13．(4分)已知一元二次方程（a﹣1）x2＋7ａx+a2+3a﹣4＝0有一个根为零,则a的值为．14．（４分）已知＝=，则= ．１5．(4分)如图，双曲线上有一点A，过点A作ＡB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 .1６．（4分)如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠ＡCB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则ＣD ＝ ．17．(4分)如图,在梯形A ＢCD 中，ＡD ∥B Ｃ，A Ｃ,BD 交于点O ，Ｓ△A ＯD ：S △ＣO Ｂ＝１：9,则Ｓ△D ＯＣ:Ｓ△ＢO Ｃ= .１8.（4分)如图,在△A ＢC 中，点Ｄ、E 分别在ＡB 、ＡC 上,DE ∥B Ｃ．若ＡD ＝4，DB=2,则的值为 ．三、解答题：（共9道题,总分88分)１9．（8分)解方程(１)２x ２﹣２x ﹣5＝０；（2)(ｙ+2)2＝(3y ﹣1）２．2０.（8分）已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB ＝5m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC=３m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量ＡB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为６m，请你计算ＤＥ的长．2１.(10分）如图，在△ＡＢC中，D是BC边上的一点，E是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CＥ的延长线于点F,且AF=BD，连接ＢＦ.(1)线段BD与ＣD有什么数量关系，并说明理由；(2）当△AＢC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由.22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有１,3,２的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,b能使得ａx2+bｘ＋１=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.23.（10分）如图,分别以Rt△ABＣ的直角边AＣ及斜边AＢ向外作等边△ACD及等边△ＡBE,已知:∠BAＣ=3０°，EＦ⊥AB,垂足为F,连接DＦ．（1)试说明AC=EF;（2)求证：四边形ADFE是平行四边形．２4．(１0分）如图，已知Ａ（﹣４,n）,B(2,﹣４）是一次函数y=kx+ｂ的图象和反比例函数的图象的两个交点;(1）求反比例函数和一次函数的解析式;（２）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3)求不等式的解集（请直接写出答案)．２5．(1０分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出5０0张，每张盈利０.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出10０张，商场要想平均每天盈利12０元,每张贺年卡应降价多少元?、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，２6.（1０分）如图，P１点A1的坐标为(２,0）,若△P1ＯA1与△Ｐ2A1A２均为等边三角形.（1)求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标.２７.(12分)如图,在△ABC中，AB=5，BC＝3，AＣ＝4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上,ＥF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EABＦ的面积相等时，求ＣE的长;(２)当△EＣF的周长与四边形ＥABF的周长相等时，求ＣE的长;（3）试问在AＢ上是否存在点P,使得△ＥFＰ为等腰直角三角形？若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共1０小题,每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．(３分）下列方程中,关于ｘ的一元二次方程是(）A.3（x+1)2=2(ｘ+1)B．ﻩＣ．ax２+bx+c=0 D.ｘ2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程有四个特点：（1)只含有一个未知数;（2）未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.（４)二次项系数不为0．【解答】解:A、３(x＋1)2=2(x＋１)化简得3ｘ2+４x﹣4=０，是一元二次方程，故正确；Ｂ、方程不是整式方程，故错误;C、若a=0，则就不是一元二次方程,故错误；D、是一元一次方程,故错误．故选:A.【点评】判断一个方程是不是一元二次方程：首先要看是不是整式方程;然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.２．（3分)如图,在矩形ABCD中,AB=３,BC=4,将其折叠,使ＡB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点Ｂ的距离为( )A．ﻩB．2ﻩC. D.3【考点】翻折变换（折叠问题);勾股定理;矩形的性质．【专题】几何图形问题.【分析】由于ＡE是折痕，可得到AB=ＡF，BE＝ＥF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案．【解答】解:设BE=x,∵AE为折痕，∴AＢ=ＡＦ,BE＝EＦ=x,∠AFE=∠B=90°,Ｒｔ△ＡBＣ中，ＡC===5,∴Ｒt△EFC中,FＣ=5﹣３=2,EC=4﹣X，∴(４﹣x）２=ｘ2+2２,解得x=.故选A．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质;解题中,找准相等的量是正确解答题目的关键.３．(3分)在一个四边形ＡBCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AＣ与BD需要满足条件是( ）A．垂直Ｂ.相等ﻩC.垂直且相等D．不再需要条件【考点】中点四边形.【分析】因为菱形的四边相等,再根据三角形的中位线定理可得，对角线ＡC与ＢD需要满足条件是相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG=EF=HG＝BD=ＡC，故AC＝BＤ．故选Ｂ．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质.解题的关键在于牢记有关的判定定理,难度不大.4．(３分）已知点A（﹣２，y1)、Ｂ（﹣1，ｙ２）、C（3，ｙ3）都在反比例函数ｙ=的图象上，则( )A.y1＜y２＜y3Ｂ．y3＜y2<y1ﻩC.y3<y1＜y2ﻩＤ．ｙ2＜y１<ｙ3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k>0，函数图象在一,三象限,由题意可知，点A、B在第三象限,点Ｃ在第一象限,∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内,y随x的增大而减小,∴ｙ２<y１.故选:Ｄ．【点评】在反比函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.５.(３分)学生冬季运动装原来每套的售价是1００元，后经连续两次降价，现在的售价是８1元，则平均每次降价的百分数是(）A．９％ B.8．５％C．9.５%ﻩD．10%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分数是x，则第一次降价后的价格是１0０(1﹣x),第二次降价后的价格是100(1﹣ｘ）（１﹣x)，根据“现在的售价是８1元”作为相等关系列方程求解．【解答】解:设平均每次降价的百分数是x,依题意得10０(1﹣x)2=8１,解方程得x１=0.１,x２=1.９（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%.故选Ｄ．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题.若设变化前的量为ａ,变化后的量为ｂ,平均变化率为ｘ，则经过两次变化后的数量关系为ａ（1±x）２=ｂ．(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”)6.(3分)甲、乙两地相距60ｋm,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间ｙ（小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是（）A.ﻩB.ﻩC．Ｄ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解:根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为:y＝（x>０）,所以函数图象大致是B．故选B．【点评】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围,结合自变量的实际范围作图．７．（３分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A.(x﹣2）2＋7ﻩB.（x﹣２)2﹣１C．(x+2)2＋７ﻩＤ．(x+2)2﹣1【考点】配方法的应用．【分析】在本题中,若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方;可将常数项3拆分为4和﹣1,然后再按完全平方公式进行计算.【解答】解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2)２﹣1．故选B．【点评】在对二次三项式进行配方时,一般要将二次项系数化为１,然后将常数项进行拆分,使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．8．(３分）函数y=的图象经过（1,﹣1）,则函数ｙ=ｋx﹣２的图象是(）A.ﻩB．ﻩC．ﻩD．【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】待定系数法．【分析】先根据函数y＝的图象经过(1，﹣1）求出k的值，然后求出函数ｙ=kx ﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答.【解答】解:∵图象经过（１,﹣1）,∴k＝xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2,所以函数图象经过(﹣２，0)和(０,﹣２)．故选A.【点评】主要考查一次函数ｙ=ｋx+b的图象．当k<0，b＜0时，函数y=kｘ+b的图象经过第二、三、四象限.9．（3分)如图,矩形ABCD，R是ＣD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别是A Ｍ，ＭR的中点，则EF的长随着M点的运动()A.变短ﻩB.变长C．不变ﻩD.无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】压轴题;动点型．【分析】易得EF为三角形AＭR的中位线,那么EF长恒等于定值ＡR的一半．【解答】解:∵E，Ｆ分别是AM，MR的中点，∴EＦ=AＲ,∴无论M运动到哪个位置EＦ的长不变,故选Ｃ.【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质.１０．(3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4,过A作AC⊥x轴，垂足为C，OＡ的垂直平分线交OＣ于B,则△ABC的周长为( ）A．B.5ﻩＣ.ﻩD.【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题；数形结合.【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AＢ＝OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=ａ，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ＡBC的周长．【解答】解:∵ＯＡ的垂直平分线交ＯC于Ｂ,∴AＢ=OB，∴△AＢC的周长＝OC+AC，设ＯC=ａ,AC=ｂ,则:,解得ａ+b＝2，即△ＡＢC的周长=ＯC+ＡC＝2．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质,以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想,即把求△ＡＢC的周长转换成求ＯC+AC即可解决问题.二、你能填得又快又准吗？（共8小题,每题４分，共32分）１1.（4分）反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k>﹣2 ．【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内,则k+2>0,解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则k+2>0，解得k>﹣2．故答案为k＞﹣2.【点评】本题考查了反比例函数的性质,重点是注意y=(ｋ≠0)中k的取值，①当ｋ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限;②当ｋ＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限.12．（４分）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍．【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解:∵改做的三角形与原三角形相似,且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的倍.故答案为:．【点评】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质,熟记性质是解题的关键.１３．(４分)已知一元二次方程（ａ﹣１)x2+7ax+a２+3a﹣4=0有一个根为零，则a 的值为﹣４.【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得a的值.【解答】解:把x＝0代入一元二次方程(a﹣1)x2＋７ａx＋a2+３a﹣４=0,可得a2+3a﹣4=０,解得ａ=﹣4或a=1，∵二次项系数a﹣１≠０,∴a≠1，∴a=﹣4.故答案为:﹣４．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件a﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.14.（4分)已知==，则＝.【考点】比例的性质．【分析】根据已知比例关系,用未知量k分别表示出a、b和c的值,代入原式中，化简即可得到结果.【解答】解：设＝=＝ｋ，∴ａ=5k,b=3k，ｃ＝4k,∴=＝=，故答案为:．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．1５．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点Ａ作ＡB⊥x轴于点B，△AＯB的面积为2，则该双曲线的表达式为y=﹣．【考点】反比例函数系数ｋ的几何意义．【专题】压轴题；数形结合．=2求出【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出ｋ的符号,再根据S△AOＢk的值即可．【解答】解:∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0,=2，∴|k｜=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为:ｙ=﹣,∵Ｓ△ＡOＢ故答案为:y=﹣.【点评】本题考查的是反比例系数ｋ的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16.（4分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CＤ⊥AＢ于D,若AD=1，BＤ=4，则ＣＤ= ２．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证△AＣＤ∽△CＢD,然后根据相似三角形的对应边成比例求出ＣD 的长.【解答】解:Rt△ＡＣB中，∠ACB=９０°，CD⊥AＢ;∴∠AＣD=∠B=90°﹣∠A；又∵∠ADC＝∠CDB=90°,∴△ACD∽△CＢD;∴CD２=ＡD•BD=4，即CD=２.【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．17．(4分)如图,在梯形ABCD中，AD∥ＢC,AC,ＢD交于点Ｏ，Ｓ△ＡOD：S△COＢ=１:9，则S△DOC :S△ＢOC＝1：3.【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.【专题】压轴题．【分析】根据在梯形ＡBCD中，AD∥BＣ，ＡC,易得△AOD∽△ＣOB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，则S△AOD：S△DOC=1:3,所以Ｓ△DOC：S△BOC=1:3.【解答】解:根据题意，AD∥ＢC∴△AOD∽△COB∵S△AOＤ:S△ＣOB=1:９∴=则S△AOＤ：S△DOC＝1:３所以S△DOC :Ｓ△ＢOC＝３:９=1：3.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．1８．(4分)如图,在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥ＢC.若AD=4,DB＝2,则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由ＡD=3，DB=２,即可求得AB的长,又由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理，可得DＥ:BＣ＝AD：AB,则可求得答案．【解答】解:∵AD=4,DB=２,∴AＢ＝AD+BD=4+2=6，∵DE∥BＣ，△ADE∽△ABＣ,∴=，故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．三、解答题:(共9道题，总分88分）１9．（8分)解方程(1)2x2﹣2x﹣５＝0；（2）(y＋2）2＝(3y﹣１）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用求根公式计算即可；(2)利用因式分解可得到（4y+1）(３﹣2y）=0,可求得方程的解.【解答】解:（１)∵ａ＝2，ｂ＝﹣2,c=﹣５，∴△=（﹣2)2﹣4×2×（﹣5)=４8>０,∴方程有两个不相等的实数根，∴x＝＝,即ｘ1=，x２=，（2）移项得（ｙ+2）2﹣（3y﹣1)2=0,分解因式得(4y+1）（3﹣2y）=０，解得y1=﹣，y2=．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．20.（８分）已知,如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，ＡB＝5m,某一时刻AＢ在阳光下的投影BC=3m．（1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(２）在测量AB的投影时，同时测量出ＤＥ在阳光下的投影长为6ｍ,请你计算ＤＥ的长.【考点】平行投影；相似三角形的性质;相似三角形的判定.【专题】计算题；作图题.【分析】(１）根据投影的定义，作出投影即可;（2）根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=１0（m)．【解答】解：(1）连接ＡC，过点Ｄ作DF∥AC,交直线BＣ于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AＣ∥DF,∴∠ACB=∠ＤFE．∵∠AＢC=∠DEF=9０°∴△ABC∽△DEF.∴，∴∴DE=10（m）.说明:画图时，不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线ＡC和DF，再连接ＥF即可.【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21.（10分）如图,在△ＡBＣ中，D是BC边上的一点,E是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且ＡF=BD,连接BF.（1)线段ＢD与ＣＤ有什么数量关系，并说明理由;(2)当△ABＣ满足什么条件时，四边形AＦBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质．【专题】证明题.【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△ＤEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AＦ=ＣD,再利用等量代换即可得证;（2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFＢＤ是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得ＡF∥BＣ,∴∠ＡＦE=∠DCE，∵E是AＤ的中点，∴AE=DＥ,在△AEF和△DEC中，,∴△ＡEF≌△DＥC(AAS),∴AＦ=ＣD,∵AF=BD，∴BD=ＣＤ；（2)当△AＢC满足：ＡＢ=AC时，四边形ＡFBD是矩形．理由如下:∵AＦ∥BＤ,AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD＝CD（三线合一）,∴∠ADB=90°,∴ﻩＡFＢD是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.２２.（10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1，３，２的卡片,卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，ｂ能使得ａx２+bx+1＝0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.【考点】游戏公平性;根的判别式;列表法与树状图法．【分析】（１）首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;(2）利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平.【解答】解:（１)画树状图得：∵(a，b）的可能结果有（,１）、(,３)、（,2)、(，1)、(，３)、（,2）、(1,1）、（１,3)及（1，2),∴(a,ｂ）取值结果共有9种;(2)∵当a＝,b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1<０，此时ax2＋bx＋1=0无实数根,当a=，b＝３时,△=b2﹣4ａc=7>0，此时aｘ2+bx＋１=０有两个不相等的实数根，当ａ=,b=2时,△=b２﹣4ac=2＞0，此时ax２＋ｂx＋1=０有两个不相等的实数根,当a＝,b=１时,△=b２﹣4ac=０，此时aｘ2+bx+１=0有两个相等的实数根，当ａ＝,b=3时，△=b２﹣4ac＝8>0，此时aｘ2＋bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=,b=2时,△=ｂ2﹣4ac=3>0,此时ａx2+ｂｘ+1=0有两个不相等的实数根，当ａ=1，b=1时，△＝b2﹣4aｃ=﹣３＜0,此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=１,b＝3时，△＝ｂ2﹣４ａc＝5＞0，此时ax2＋ｂx+1＝0有两个不相等的实数根,当a=１,b=2时，△=b2﹣４aｃ=0,此时ax２+bx+１＝0有两个相等的实数根，∴Ｐ(甲获胜)＝P（△＞０)=>P(乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平，否则就不公平．２3.（１0分）如图,分别以Ｒt△AＢC的直角边AＣ及斜边AＢ向外作等边△ACD 及等边△ABＥ,已知：∠BAC=30°,EＦ⊥AB，垂足为F,连接DF．(1)试说明ＡC=ＥF;（2）求证:四边形ＡDFＥ是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质.【分析】(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAＣ=3０°可以得到ＡB=2BC，又由△AＢＥ是等边三角形，EＦ⊥ＡB,由此得到AE=2ＡF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA,继而证得结论;（2）根据(1）知道EF＝ＡC，而△AＣD是等边三角形，所以EF=AC=ＡD，并且AＤ⊥AB，而EF⊥AB,由此得到EF∥ＡD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形AＤFE是平行四边形.【解答】证明:（１）∵Rt△AＢC中,∠BＡC=３0°，∴ＡB=2ＢC,又∵△ABE是等边三角形，ＥF⊥AB,∴AＢ＝2ＡF∴AF=ＢC,在Rｔ△ＡFE和Rｔ△BＣA中，，∴Rt△AFE≌Rｔ△BCA(HL)，∴AＣ=EF；(2)∵△AＣD是等边三角形，∴∠ＤAC=6０°，AＣ=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵ＥF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，ＡＣ=ＡD，∴EF=AＤ,∴四边形AＤFE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rｔ△AFE≌Rt△ＢCＡ是关键．２４.(10分)如图,已知A (﹣4,n),Ｂ(２,﹣４）是一次函数y=kｘ＋ｂ的图象和反比例函数的图象的两个交点;（１)求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线ＡB与x轴的交点Ｃ的坐标及△AＯB的面积；（3)求不等式的解集（请直接写出答案)．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题；压轴题；待定系数法．【分析】(1）把Ａ（﹣4,n),B(２，﹣４)分别代入一次函数ｙ=kｘ+b和反比例函数y＝,运用待定系数法分别求其解析式;（２)把三角形AＯＢ的面积看成是三角形AOＣ和三角形OCB的面积之和进行计算;（3)由图象观察函数y=的图象在一次函数ｙ=kｘ＋b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（１)∵B(２，﹣4）在y=上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵点Ａ(﹣4，n)在y＝﹣上,∴n=2．∴A(﹣４,2)．∵y=ｋx +b 经过A （﹣4，2),B （2，﹣4）,∴.解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2.（2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，ｘ=﹣2.∴点C(﹣2，0).∴ＯC=2.∴Ｓ△AOB =Ｓ△ACO +S △ＢCO =×2×2+×2×4=6．（３）不等式的解集为:﹣4＜x <0或x >2. 【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数ｋ,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式．２5.(1０分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出５0０张,每张盈利0.3元．为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低０.1元,那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利１20元，每张贺年卡应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】经济问题;压轴题.【分析】等量关系为：(原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×(原来售出的张数+增加的张数)＝１20，把相关数值代入求得正数解即可．【解答】解:设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（０．３﹣x)元，则商城多售出1０0x ÷0．1=１000x 张.(0．3﹣ｘ)(500+１0０0x)=1２0，解得x１＝﹣0.3(降价不能为负数，不合题意，舍去），ｘ２=0.１．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键.２６．(10分)如图,Ｐ1、Ｐ2是反比例函数(k＞０)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(２，0)，若△Ｐ1OA1与△Ｐ２A１Ａ２均为等边三角形．(１）求此反比例函数的解析式;（２）求A2点的坐标.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】（１)首先作P1B⊥ＯA1于点B,由等边△Ｐ1OA1中,ＯA1=2，可得ＯＢ＝1,Ｐ1Ｂ=，继而求得点P1的坐标,然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式；（2）首先作P２Ｃ⊥A１A2于点C,由等边△Ｐ2A１A2,设A1C＝a,可得P２C=,ＯC＝２+a,然后把P２点坐标（2+a,)代入，继而求得ａ的值,则可求得Ａ2点的坐标．【解答】解:(１）作P1B⊥OA1于点B，∵等边△P1OA1中，OA1=2,∴OB＝１,P1B＝，把P１点坐标（1,)代入，解得：,∴；(2）作Ｐ2C⊥A1Ａ2于点C，∵等边△ＰＡ1A２,设A１C=a，２则P2C=,OC=2＋a,把P2点坐标(2+ａ,）代入,即：，解得，（舍去),∴ＯA2＝2+2a=,∴A2(，0)．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及等边三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.27．（1２分)如图,在△ＡBＣ中,ＡＢ＝5,BＣ=3,ＡC＝4,动点E(与点A，Ｃ不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EAＢF的面积相等时,求CE的长;（2）当△ＥCＦ的周长与四边形ＥAＢF的周长相等时,求CE的长；(３)试问在AＢ上是否存在点Ｐ，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由;若存在，请求出EＦ的长.【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题.【分析】（１）因为EF∥AB，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题;（２)根据周长相等，建立等量关系,列方程解答；（3)先画出图形,根据图形猜想Ｐ点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1)∵△ＥＣＦ的面积与四边形ＥABF的面积相等∴Ｓ△ECF :S△ACB=1：2又∵EF∥AＢ∴△ECＦ∽△AＣB==∵AC=4，∴CE＝;(２)设CE的长为x∵△ECＦ∽△ＡCB∴=∴CF＝由△ECＦ的周长与四边形EABF的周长相等，得x+EF+ｘ=(４﹣x）＋５+（3﹣x)＋ＥF 解得∴CE的长为；（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况:①如图1,假设∠PEＦ=90°，ＥP=ＥF由AB=５，BＣ=3，ＡC＝４,得∠C=9０°∴Rt△ACB斜边ＡＢ上高CD=设EP=ＥF=x,由△ECF∽△ACＢ，得：=即＝解得ｘ=,即EF=当∠EFP´=90°，EF=ＦＰ′时,同理可得EＦ=;②如图２，假设∠EＰＦ=90°,PE=PF时，点P到EF的距离为EF设ＥF=ｘ，由△ECF∽△ACB,得:＝，即＝解得x=，即ＥF＝综上所述，在AB上存在点P,使△ＥFP为等腰直角三角形,此时EF=或ＥＦ=．【点评】此题考查了相似三角形的性质,有一定的开放性，难点在于作出辅助线就具体情况进行分类讨论.期末试卷（2)一、选择题（每小题3分,共42分)1．（３分）计算a7•（）2的结果是(）A.aＢ．a5 C.ａ6ﻩD．a８2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1ﻩB.ｘ＞１C.ｘ＜1D．x≠﹣１3.（3分)下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A.ﻩB.ﻩC．ﻩＤ.4.(3分）根据下列已知条件,能唯一画出△AＢC的是(）A.AB=２,BC＝4,AＣ=7B．ＡB=５，BC＝3，∠Ａ＝3０°C．∠Ａ=６０°,∠Ｂ=45°，ＡC=4 D.∠C=90°，AB=65．(3分)下列各式：，,,,（ｘ﹣ｙ)中，是分式的共有（)A.1个ﻩB．2个ﻩＣ．３个ﻩD.4个6.（3分）若(x+３）（x﹣4）=x2＋px+ｑ,那么p、q的值是（）A．p=１,q=﹣12Ｂ.p=﹣1，q=﹣１２C．p=7，q＝１２D．p=7,ｑ=﹣１２7.(3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AＢ＝AC=3，BC=6Ｂ．∠A＝4０°、∠B＝7０°Ｃ．AB＝3、BC＝8，周长为16ﻩD.∠A=４0°、∠B=50°8．（3分)若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是（)A.六边形ﻩB.八边形ﻩＣ.九边形Ｄ．十边形９．（3分)如图，四边形ABCD中，BC∥AD，ＡB＝ＣD,BE=DF,图中全等三角形的对数是（）A．5 B.6Ｃ．3ﻩD.4１0．（3分）如图，直线ａ∥b,点B在直线ｂ上，且AB⊥BＣ,∠2＝65°，则∠１的度数为(）A.６5°B．25°C．35°D．45°11．(3分)已知y2+１０y+ｍ是完全平方式,则ｍ的值是()Ａ．2５ﻩB．±25 C.5ﻩD．±512.（3分)如图，若∠Ａ＝２7°，∠Ｂ=５0°,∠C=38°,则∠BFE等于（)Ａ．65°B.１15°C．1０5°Ｄ．7５°13．（３分）若分式方程无解，则m的值为（)A.﹣2B.0ﻩＣ.1 D.214．(3分)若m=2100，n=375，则m,n的大小关系为(）Ａ.m＞ｎﻩB.m<nﻩＣ.m=nﻩＤ．无法确定二、填空题(本大题满16分,每小题4分)１5．(4分)计算:=.１6．(4分)一个矩形的面积为（6ab2＋４a2b)cｍ2,一边长为２abcm，则它的周长为cm.1７．(4分)等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°,则顶角等于.18.(4分）下列图形中对称轴最多的是．。
人教版九年级数学上册期末测试题附答案
人教版九年级数学上册期末测试题附答案九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和13．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜48．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣39．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【解答】解：一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：a某2+b某+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a某2叫二次项，b某叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（某﹣3）（2某﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，∴（某﹣3）（2某﹣5）=0，∴某﹣3=0或2某﹣5=0，∴某1=3，某2=．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是=πlr=13某5某π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的某的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时某的取值范围是0＜某＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设定期一年的利率是某，则存入一年后的本息和是5000（1+某）元，取3000元后余[5000（1+某）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解这个方程即可求解．【解答】解：设定期一年的利率是某，根据题意得：一年时：5000（1+某），取出3000后剩：5000（1+某）﹣3000，同理两年后是[5000（1+某）﹣3000]（1+某），即方程为[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解得：某1=10%，某2=﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选D．【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金某（1+利率某期数），难度一般．10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，∴某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程某2﹣m某+m﹣2=0即为某2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果某1，某2是方程某2+p某+q=0的两根时，那么某1+某2=﹣p，某1某2=q．11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得某=，∵某≤2，某=不合题意舍去，故某=﹣；再代入下边的方程某=4，∵某＞2，故某=4，综上，某的值为4或﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴某=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为某==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当某=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与某轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当某=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2．【考点】正多边形和圆．【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2某a某tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2某8=AB某AB，解得AB=8．故答案为：8．【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=﹣某2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律和关于某轴对称的点的坐标特征得到（0，﹣2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于某轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=﹣某2+1．故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=某2﹣2某﹣3，解得：某=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程某2﹣3某+2=0进行因式分解，变为（某﹣2）（某﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将某=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【解答】（1）解：某2﹣3某+2=0，（某﹣2）（某﹣1）=0，某1=2，某2=1；（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当某=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：某2﹣某﹣2=0，即（某﹣2）（某+1）=0，解得：某1=2，某2=﹣1，所以另一个根为2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；解分式方程；利用轴对称设计图案．【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【解答】解：（1）由原方程，得5+某（某+1）=（某+4）（某﹣1），整理，得2某=9，解得某=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题．21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为某米，则矩形的另一边长为（30﹣2某）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为某米，则某（30﹣2某）=72，解方程得：某1=3，某2=12．当某=3时，长=30﹣2某3=24＞18，故舍去，所以某=12．答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则某（30﹣2某）=120，整理得即某2﹣15某+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标．【解答】解：（1）当某=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，某+2=0，解得某=﹣4，即A（﹣4，1）．由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣某2﹣某+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣m2﹣m+2），N（m，0）．AN=m+4，MN=﹣m2﹣m+2．由勾股定理，得AC==2，BC==．当△ANM∽△ACB时，=，即=，解得m=0（不符合题意，舍），m=﹣4（不符合题意，舍）；当△ANM∽△BCA时，=，即=，解得m=﹣3，m=﹣4（不符合题意，舍），当m=﹣3时，﹣m2﹣m+2=2，即M（﹣3，2）．综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
人教版九年级上册数学期末试卷及答案
人教版九年级上册数学期末试卷及答案人教版九年级上册数学期末试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+a^2-1=0$ 的一个根是$x=1$，则 $a$ 的值为（）A。
$-1$ B。
$1$ C。
$1$ 或 $-1$ D。
$3$2.已知 $\odot O$ 的半径为 $3$，圆心 $O$ 到直线 $L$ 的距离为 $2$，则直线 $L$ 与 $\odot O$ 的位置关系是（）A。
相交 B。
相切 C。
相离 D。
不能确定3.一元二次方程 $3x^2-6x+4=0$ 根的情况是（）A。
有两个不相等的实数根 B。
有两个相等的实数根C。
没有实数根 D。
有两个实数根4.向XXX所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A。
$\frac{3}{8}$ B。
$\frac{1}{2}$ C。
$\frac{5}{8}$ D。
$\frac{3}{4}$5.如图，在$4\times4$ 的方格中（共有$16$ 个小方格），每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形，$O$，$A$，$B$ 分别是小正方形的顶点，则扇形 $OAB$ 的弧长等于（）A。
$2\pi$ B。
$\pi$ C。
$2$ D。
$1$6.如图，$\odot O$ 的直径 $AB$ 垂直于弦 $CD$，垂足是$E$，$\angle A=30^\circ$，$CD=6$，则圆的半径长为（）A。
$2$ B。
$3$ C。
$4$ D。
$6$7.将抛物线 $y=x^2-4x-4$ 向左平移 $3$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A。
$y=(x+1)^2-13$ B。
$y=(x-5)^2-3$ C。
$y=(x-5)^2-13$ D。
$y=(x+1)^2-3$8.如图是二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的部分图象，由图象可知不等式 $ax^2+bx+c<0$ 的解集是（）A。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
人教版九年级上册数学期末试卷及答案
人教版九年级上册数学期末试题一、单选题 1．若a 为方程2240x x +-=的解，则2368a a +-的值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．82．如图，将AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到COD △（点C 落在AOB 外），若30AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，则最小旋转角度是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l 到点O 的距离OM=3cm ，点A 在l 上，AM=3.8cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．以上都有可能4．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊙AB 于点 E ，延长 DE 交⊙O 于点 F ，若 AC ＝12，AE ＝3，则⊙O 的直径长为（ ）A ．7.5B ．15C ．16D ．185．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ） A ．13B ．49C ．59D ．236．函数()0ky k x=≠与函数y kx k =-在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象的开口向下 B ．函数图象的顶点坐标是()1,5- C ．该函数有最大值，是大值是5 D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大9．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图像在第一、三象限 B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA⊙x 轴于点A ．⊙POA 的面积是34D．若点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则1y ＜2y10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价百分率，设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()25601315x += B ．()25601315x -= C ．()256012315x -= D ．()25601315x += 二、填空题 11．抛物线12m yx x -=+是二次函数，则m=___．12．从−1，0，227π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是______． 13．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a ，这名同学喜欢数学的可能性为b ，这名同学喜欢体育的可能性为c ，则a ，b ，c 的大小关系是_______． 14．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．15．如图，把⊙ABC 绕点C 顺时针旋转25°，得到⊙A′B′C ， A′B′交AC 于点D ，若⊙A′DC ＝90°，则⊙A 度数为___________．16．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x 的一元二次方程280x x m -+=的两个根，则m 的值为_______．17．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____． 三、解答题18．解方程：(3x -1)2-25＝019．关于x 的一元二次方程kx 2+（k+1）x+4k＝0． （1）当k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若其根的判别式的值为3，求k 的值及该方程的根．20．用适当的方法解下列方程：（1）(1)x x x -= （2）2220x x +-=21．某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg ；单价每千克降低一元，日均多售2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）． （1）如果日均获利1950元，求销售单价；（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．22．如图，在O 中，2CP =，6PD =，5AP =，弦CD AB ⊥，垂足为点P ，求OP 的长度．23．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．24．如图，已知AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A ，B 的点，D 为BC 中点，且DE AC ⊥于点E ，连接CD ．(1)求证：DE 是圆O 的切线；(2)若圆O 的直径为13，且6DE =，求AC ．25．如图，直线6y ax =+经过点()30A -,，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点()1,B m ．(1)求k 的值；(2)点D 为第一象限内反比例函数图象上点B 下方的一个动点，过点D 作DC y ⊥轴交线段AB 于点C ，连接AD ，求ACD 的面积的最大值．26．如图，抛物线2142y x x =--与x 轴交于点A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点坐标；(2)如图1，动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动，同时，动点Q 从点B 出发，在线段BC C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒，问P 、Q 两点运动多久后PBQ 的面积S 最大，最大面积是多少？(3)如图2，点D 为抛物线上一动点，直线AD 交y 轴于点E ，直线BD 交y 轴于点F ，求CECF的值．参考答案1．C【分析】将x a =代入方程2240x x +-=得到关于a 的代数式，将常数项移到等号右边，最后整体代入2368a a +-求解即可．【详解】解：将x a =代入方程2240x x +-=得：2240a a +-=，⊙224a a +=，⊙()223683283484a a a a +-=+-=⨯-=， 故选：C ． 2．C【分析】直接利用已知得出⊙AOC 的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．【详解】⊙⊙AOB= 30°，⊙BOC = 10°， ⊙⊙AOC=⊙AOB+⊙COB = 30°+ 10°= 40° ⊙将⊙AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到⊙COD ， ⊙最小旋转角为⊙AOC = 40°． 故选： C ． 3．A【详解】如图，连接OA ，则在直角⊙OMA 中，根据勾股定理得到OA=5<．⊙点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内． 故选A ．4．B【分析】连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt⊙OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，连接OF．⊙DE⊙AB，⊙DE=EF，AD AF=，⊙点D是弧AC的中点，⊙AD CD=，⊙AC DF=，⊙AC=DF=12，⊙EF=12DF=6，设OA=OF=x，在Rt⊙OEF中，则有x2=62+（x-3）2，解得x=152，⊙AB=2x=15，故选：B．5．D【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，⊙两次摸出的小球标号的和大于3的概率是23， 故选：D 6．A【分析】先根据一次函数y kx k =-可知，直线经过点(1,0)，故选项B 、D 不符合题意，然后由A 、C 选项可知，k 的符号，从而选出答案． 【详解】解：函数y kx k =-的图像经过点(1,0)， ∴选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >， ∴反比例函数()0ky k x=≠的图像在第一、三象限， 故选项A 符合题意，选项C 不符合题意； 故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解答此题的关键． 7．C【分析】利用排除法，由0c -<得出抛物线与y 轴的交点应该在y 轴的负半轴上，排除A 选项和D 选项，根据B 选项和C 选项中对称轴02bx a-=>，得出a<0，抛物线开口向下，排除B 选项，即可得出C 为正确答案．【详解】解：对于二次函数()20y ax bx c a =+-≠，令0x =，则y c =-，⊙抛物线与y 轴的交点坐标为()0,c - ⊙0c >， ⊙0c -<，⊙抛物线与y 轴的交点应该在y 轴的负半轴上， ⊙可以排除A 选项和D 选项；B 选项和C 选项中，抛物线的对称轴02bx a-=>， ⊙ 0b >， ⊙a<0，⊙抛物线开口向下，可以排除B 选项，【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键． 8．D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可． 【详解】解：对于y=（x -1）2+5， ⊙a=1>0，故抛物线开口向上，故A 错误； 顶点坐标为（1，5），故B 错误；该函数有最小值，最小值是5，故C 错误； 当1x >时，y 随x 的增大而增大，故D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 9．B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：A 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确． B 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项说法错误．C 、点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA⊙x 轴于点A ．，⊙⊙POA 的面积=133224⨯=，故本选项正确． D、⊙反比例函数32y x=，点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则y 1<y 2，故本选项正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义．【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格⨯（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是()5601x -，第二次降价后的价格()25601x -，据此列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ， 由题意得：()25601315x -=， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等式两边的平衡条件是解题的关键． 11．3【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可． 【详解】解：⊙抛物线12m y x x -=+是二次函数，⊙12m -=， ⊙3m =， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义． 12．25【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：⊙在−1，0，227，π，π共2个， ⊙取到的数是无理数的概率是25.故答案为：25．13．c ＞a ＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为361620536369-==，这名同学喜欢数学的可能性为121363=，这名同学喜欢体育的可能性为242363=，⊙23＞59＞13⊙a ，b ，c 的大小关系是c ＞a ＞b故答案为：c ＞a ＞b ．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解． 【详解】解：2430x x -+=243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=⊙1k =故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 15．65°【分析】根据旋转的性质，可得知25ACA '∠=︒，从而求得A '∠的度数，又因为A ∠的对应角是A '∠，即可求出A ∠的度数．【详解】ABC 绕着点C 时针旋转25︒，得到A B C ''△25ACA '∴∠=︒90A DC '∠=︒180259065A '∴∠=︒-︒-︒=︒， A ∠的对应角是A '∠65A A '∴∠=∠=︒故答案为：65︒．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角．16．12或16【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于 x 的方程 x 2−8x+m=0的一个根x 1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12则方程为 x 2−8x+12=0解方程，得另一个根为x 2=2⊙等腰三角形的三边长分别为 6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程 x 2−8x+m=0 有两个相等的实数根⊙根的判别式246440b ac m =-=-=解得，m=16则方程为x 2−8x+16=0解方程，得 x 1=x 2=4⊙等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．综上，m 的值为12或16．故答案为：12或16．17．20%【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x 结合5月、7月营业额即可得出关于x 的一元二次方程，解此方程即可得解．【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，根据题意得，225(1)36x +=解得，120.2, 2.2x x ==-（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%18．12423x x ==-， 【分析】移项，根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】移项，得：()23125x -=，⊙315x -=或315x -=-， ⊙12423x x ==-，．19．（1）12k >-且0k ≠；（2）12x x == 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到0>，列不等式结合0k ≠，从而可得答案；（2）利用3,= 列方程求解,k 再把k 的值代入原方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）该方程的判别式为：()214214k k kk =+-=+， ⊙方程有两个不相等的实数根，⊙2k+1＞0，解得12k >-，又⊙该方程为一元二次方程，⊙0k ≠，⊙k 的取值范围为：12k >-且0k ≠．（2）由题意得2k+1＝3解得k ＝1，原方程为：2120,4x x ++= 11,2,,4a b c === 2124130,4∴=-⨯⨯=>解得：12x x ===20．（1）10x =，22x =；（2）11=-x ，21=-x 【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）⊙(1)x x x -=⊙220x x -=⊙()20x x -=⊙10x =，22x =；（2）⊙2220x x +-=⊙212x -==-⊙11=-x ，21=-x21．（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元．【分析】（1）若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多销售出2（70-x ）千克，日均销售量为[60+2（70-x ）]千克，每千克获利（x -30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可；（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）设销售单价为 x 元，由题意得：（x -30）[60+2（70-x ）]-500=1950，解得：x 1=x 2=65，⊙销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，⊙x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；（2）设销售单价为 x 元，可获得利润为y ，由题意得：y=（x -30）[60+2（70-x ）]-500=-2x 2+260x -6500（30≤x≤70），⊙y=-2x 2+260x -6500可化为y=-2（x -65）2+1950的形式，⊙顶点坐标为（65，1950），⊙30＜65＜70，当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元．22【分析】过O 作OE CD ⊥于点E ，过O 作OF AB ⊥于点F ，连接OA ，OD ，先证明四边形OEPF 是矩形，得出PF OE =，OF PE =，然后根据垂径定理求出DE ，PE ，在Rt AOF 和Rt DOE △根据勾股定理得出222222AF OF OA OD OE DE ，然后求解即可． 【详解】解⊙过O 作OE CD ⊥于点E ，过O 作OF AB ⊥于点F ，连接OA ，OD ，又CD AB ⊥，⊙四边形OEPF 是矩形，⊙PF OE =，OF PE =，⊙2CP =，6PD =，⊙8CD CP DP ，⊙CD OE ⊥， ⊙142DE CD ==， ⊙2OF PE PD DE ，设OE x =，则PF x =，5AF x =-，在Rt AOF 中，222AF OF OA +=，在Rt DOE △中，222OE DE OD +=，又OA OD =，⊙2222AF OF OE DE ，即2222524x x ， 解得1310x =， 23．(1)k 174≤； (2)k=3【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k -2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到12123,2x x x x k -+==-，将等式左侧展开代入计算即可得到k 值．【详解】（1）解：⊙一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．⊙∆≥0，即32-4（k -2）≥0，解得k 174≤ （2）⊙方程的两个实数根分别为12,x x ，⊙12123,2x x x x k -+==-，⊙()()12111x x ++=-，⊙121211x x x x +++=-，⊙2311k --+=-，解得k=3．24．(1)证明见解析(2)5AC =【分析】（1）连接OD ，根据BD DC =可知BAD DAC ∠=∠，再由圆的性质可得OD AC ∥，进而即可求证；（2）如图所示，连接OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，则四边形ODEH 为矩形，推出6OH DE ==，再利用勾股定理求出AH 的长即可得到答案．【详解】（1）证明：连接OD ．⊙D 为BC 中点，即BD DC =，⊙BAD DAC ∠=∠．⊙OA OD =，⊙BAD ODA ∠=∠．⊙DAC ODA ∠=∠，⊙OD AC ∥．又⊙DE AC ⊥，⊙DE OD ，⊙DE 是圆O 的切线．（2）解：如图所示，连接OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ．⊙90OHE E ODE ∠=∠=∠=︒，⊙四边形ODEH 为矩形，⊙6OH DE ==，⊙OA OC OH AC =，⊥，⊙2AC AH =，⊙圆O 的直径为 13 ，⊙ 6.5OA =，在Rt OAH △中，由勾股定理得： 2.5AH ==，⊙25AC AH ==．【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、垂径定理，矩形的性质与判定、勾股定理，掌握相关知识，并灵活应用正确做出辅助线是解题的关键．25．(1)8 (2)254【分析】（1）根据待定系数法确定一次函数关系式26y x =+，从而求出点B 的坐标为（1，8），再利用待定系数法确定k 的值即可；（2）设点C 的坐标为(),26x x +，由于DC y ⊥轴，得到点D 的坐标，表示出232524ACD S x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△，根据二次函数性质即可得出ACD 的面积的最大值． 【详解】（1）解：把()30A -,代入6y ax =+，得360a -+=， 解得2a =，⊙直线的函数表达式为26y x =+，⊙当1x =时，2168y =⨯+=，⊙()1,8B ，把()1,8B 代入反比例函数k y x=，得188k =⨯=． （2）解：设点C 的坐标为(),26x x +，由于DC y ⊥轴，所以点D 的纵坐标为26x +，⊙点8,2626D x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭， ⊙()()22118325262634222624ACD S CD x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⨯+=--+=-++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭△， ⊙当 1.5x =-时，254ACD S =△最大值， 答：ACD S 的最大值为254． 26．(1)()2,0A -、()4,0B ，()0,4C -(2)运动3t =秒时，PBQ S 有最大值，最大值为92(3)12 【分析】（1）令0y =，解一元二次方程即可求出点A 、B 的坐标，令0x =，即可求出C 点坐标；（2）过Q 点作QN AB ⊥于N 点，结合图形，可知12PBQ S BP QN =⨯⨯，则问题得解； （3）设点D 的坐标为：21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D m m m ，运用待定系数法求出直线AD 的解析式为：424m y x m =+--，则可得E 点坐标为：()0,4m -，进而可得44CE m m =-+=，同理可求出直线BD 的解析式为：()2222m y x m +-+=，即有F 点坐标为：()0,42m --，进一步可求出2442CF m m =--+=，则问题得解．【详解】（1）令0y =，即有：21402x x --=，利用因式分解法，求得：12x =-，24x =， 结合图形，可知()2,0A -、()4,0B ， 令0x =，21442y x x =--=-，则有C 点坐标为：()0,4C -，即结果为：()2,0A -、()4,0B ，()0,4C -； （2）⊙()2,0A -、()4,0B ，()0,4C -， ⊙2AO =、4BO CO ==，⊙BOC 是等腰直角三角形，246AB AO BO =+=+=，⊙BC === 过Q 点作QN AB ⊥于N 点，如图，根据运动的特点，可得：AP t =，BQ =， ⊙6BP t =-，⊙6AB =，BC =⊙t的取值范围为：4t ≤=0＜，⊙BOC 是等腰直角三角形，⊙45OBC ∠=︒，⊙QN AB ⊥，⊙90QNB ∠=︒，⊙45NQB OBC ∠=∠=︒，⊙QNB 是等腰直角三角形，QN BN =，⊙BQ =，BQ =QN BN =， ⊙QN BN t ==， ⊙()()21119632222PBQ S BP QN t t t =⨯⨯=-=--+，⊙04t ＜≤，⊙当3t =时，PBQ S 有最大值，最大值为92，运动3t =秒时，PBQ S 有最大值，最大值为92；（3）根据题意，设点D 的坐标为：21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D m m m ，设直线AD 的解析式为：y kx b =+， ⊙()2,0A -， ⊙220142k bkm b m m -+=⎧⎪⎨+=--⎪⎩， 解得442b m m k =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，即直线AD 的解析式为：424m y x m =+--，⊙令0x =，4244m y x m m -=+-=-，⊙E 点坐标为：()0,4m -，21 ⊙()0,4C -， ⊙44CE m m =-+=，同理可求出直线BD 的解析式为：()2222m y x m +-+=，⊙令0x =，()()222222m m y x m +=+--+=，⊙F 点坐标为：()0,42m --， ⊙()0,4C -， ⊙2442CF m m =--+=，根据题意可知：若0m =，则可知E 、F 、D 、C 四点重合， 此时不符合题意，故0m ≠, ⊙1222m m m CECF m ===， 即值为12．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
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人教版九年级上册数学期末考试试卷
姓名：_____________班级 ______________
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．(6)--= ．
2．因式分解：2
24a a -= ．3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．
4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．
5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ． 6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．
7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）． 8．已知关于x 的不等式组0521
x a x -⎧⎨
->⎩≥，
只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．6
3
2
a a a ÷=
B ．325
()a a = C
．=
D
=
10．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．13cm 11．已知关于x 的方程2
60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）
A E
D B C 第4题
第5题 A C D B 第6题
O D
C A B 第14题 12．分式
111(1)
a a a +++的计算结果是（ ） A ．
11
a + B ．
1
a a + C ．
1a
D ．
1
a a
+ 13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2
甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 14．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C
．
D
．
15．如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．6π
D ．12π 16．已知实数a
在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．12a -
D ．21a -
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17．计算：1
2
1(2)2(3)3-⎛⎫
-+⨯-+ ⎪⎝⎭
．
18．先化简，再求值：
22()()()2a b a b a b a +-++-，其中1
33
a b ==-，．
第15题
1
0 第16题
北
东
西 南
等级
D
C
A
B
E
F
19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：
1.414，
1.732）
20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ．
（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？
21．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE ．
22．反比例函数21
m y x
-=
的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小；
（2）求m 的取值范围．（允许直接写答案。
）
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车，60座客车每辆每天比45座的贵200元．”小芳：“八年级师生昨天租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
24．（本题满分8分） 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．
（1）求证：BD BF =；
（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
26．（本题满分10分）
如图，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结
AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，
、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．
（1）求实数a b c ，，的值；
（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与
ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。