七级数学上册 1.11 有理数的混合运算 例析算二十四点素材 (新版)冀教版
冀教版数学七上1.11《有理数的混合运算》ppt课件2
3 ( 3 )( 2 )221
24
7
小明抽到了
他运用下面的方法凑成了24： 7×（3＋3÷7）＝24 ． 如果抽到的是
你能凑成24吗？
请将下面的每组扑克牌凑成24．
86.每一个成功者都有一个开始，勇于开始才能找到成功的路。 48.世界上有二十岁的朽木，也有八十岁的常青树。 78.只要拼不死，就往死里拼。 81.人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。 57.自己的路自己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。 46.贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中注定贫穷。一旦有了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影。 63.生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 73.最热烈的火焰，冰封在最沉默的火山深处。 65.在漫长崎岖的人生旅途中，人们要想实现自己的理想和事业，就必须走好自己人生的每一步，就必须领悟到成功者的经验和智慧。幸福和快乐存在于自己抗争困难的过程中，决不是对困难的 妥协。放弃自己就等于放弃一切。
（2） 3 ( 2 1 ) 5
冀教版数学七年级上册 1.11《有理数的混合运算》 课件1最新课件PPT
100 22 2 2
3
解：8 32 2
8 9 2 8 18 18 8
பைடு நூலகம்
解：100 22 2 2
3
100 4 2 3
2
10
25 3
22
有理数的回顾与思考
想一想：本节课你学到了什么？
混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
3
22
1 5
3+4×(-
1 )=3-
5
4 5
=
11 5
18 6 2 1
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
32
2 3
5 9
解（法一）:原式 解（法二）:原式
9 11 9
11
符号
计算绝对值
加法
同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取 异号取
除法
同号取 异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号
加法 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
回顾与思考本章你学到了什么？
知识流程图
有 理 数
数 轴
七年级数学上册第一章有理数1.11有理数的混合运算作业设计含解析新版冀教版
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.
参考答案与解析
一、1.D
2.D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如 ；而 ； ，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对.
3.A【解析】-23=-8, （-2）3= -8．
又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．
所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0， .
把x＝1，y＝-3， 代入，得 ．
16.（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①第①行可以改写为：2， ,,，……,,…… 由-2的指数规律，可以知道n=10时，即 =-1024为第 ①行第10个数.
（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；
（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028，
第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512，
所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540.
A．-2 B．- 1 C．0 D．2
6．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( )
A．7 B．9 C．3 D．1
7．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( )
C．一个数的平方一定小于这个数 D．一个数的平方不可能是负数
3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )
2022秋七年级数学上册 第一章 有理数1.11 有理数的混合运算教学设计(新版)冀教版
有理数的混合运算教学目标1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养学生正确迅速的运算能力。
教学难点运算顺序确实定和性质符号的处理教学重点有理数的混合运算法那么的理解与实用教学过程〔师生活动〕设计理念提出问题小组讨论教师提出问题：在2×〔－3〕3－4×〔－3〕+15这个式子中，存在着哪几种运算？学生答复后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面在小学阶段我们已经学习过加减乘除四那么运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。
给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。
交流反应小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生答复的根底上做适当的总结与补充：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方〔以后会学〕是三级。
稳固练习1、教师讲解：()2253[]39⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭，建议学生采用多种方法进行计算。
解法一、原式=119119⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭解法二、原式=259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=－6＋〔－5〕=－11更改的例题有多种解法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。
利用问题中出现的多个数相乘与小学学过的平方、立方进行比照，归纳出有理数乘方概念，有利于学生对概念的理解，学生根据概念通过独立2、练一练可分每四人一组进行练习，做完后由小组代表公布答案，教师再做简单点评。
3、师生共同探讨教科书43页的例4. 运算，教师再评讲，能加深对乘方概念的理解，观察算式的过程和结果，通过小组合作、交流发现并归纳规律，体会乘方法那么的产生、开展的过程，体会分类讨论思想，体会数学符号语言；通过找规律的题目，能使学生对有理数的四那么运算及乘方运算关系有进一步的了解。
冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.11 有理数的混合运算
－0.3
－0.2
0
0.5
(1)这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差
【解析】0.5－(－0.3)＝0.8(千克).
0.8
千克；
(2)与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？
解：(2)3×(－0.3)＋2×(－0.2)＋2×0＋3×0.5＝0.2(千克).
(3)这10箱水果的平均质量是多少千克？
解：原式＝－8÷ − × +
＝－8÷(－4＋2)×
＝－8÷(－2)×
＝4×
＝ .
×
10.
概念学习：
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方.如
2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等.类比有理数的乘方，我们把
2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记
第一章
有理数
1.11 有理数的混合运算
有理数的混合运算
1. 下列算式中，结果是正数的是(
D
)
A. －1－(－2)÷(－3)
B. －2×3÷4
C. (－1)×(－2)2
D. －22×(－2)3
2. 计算
(−)×(−)×(−)
(−)＋(−)＋(−)
A. －3
＝(
B
)
B. 3
D. 1
(−)×(−)×(−)
作(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把 a ÷ a ÷ a …÷ a (n个
a )(a≠0)记作 a○ n ，读作“ a 的圈 n 次方”.
初步探究：
冀教版初中数学七年级上册1.11 有理数的混合运算 教案
冀教版初中数学
重点知识精选
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1．11 有理数的混合运算
目标定位:
冀教版初中数学
知识与技能：除 、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；能够使用能够确定有理数的
加、减、乘、运算律简化运算。
5 32 怎样进行有理数混合运算?
算,自我总结运算顺序,培 养学生 善于归 纳、
交流讨论发言。
总结的能力
教师在学生回答的基础上，适
当总结与补充。
电脑展示：计算 : 3 11 5
(1) ×( － )÷ 5 32 4 25
(2)（－3）2×[－ +(－ )] 39
指导学生互评
学生独立解题，
鼓励学生大胆尝试，通
教材分析：有理数的混合运算是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则上的综合性运
算。首先，各种运算要正确熟练，再结合混合运算法则，混合运算才能正确进行，混合运算是以上各种
运算的继续和发展，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义。
教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。
课时安排 ：2 课时
1.11 有理数的混合运算
运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减 如果有括号，要先算括号里面的
应 用练习
教学反思：有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的计算能力，是数学教学 中一项重要目标，本节教学在认识理解混合运算法则的基础上强化训练，重视了对运算错误的反思。但 对学生普遍出现的错误，缺少变式训练。
教学用具：电脑多媒体
第一课时
教学过程：
冀教版数学七年级上册1.11《有理数的混合运算》课件2
1.计算：
（1）1.5－2×(－3)
（2） 3 ( 2 1 ) 5
5 32 4
（3） 88( 3)2
2
（4） 23 4 ( 3)2
9
2
2.下列计算错在哪里？应该如何改正？
（1）74－22÷70＝70÷70＝1
（2）(1
1 2
)2
23
11 4
6
－4
3 4
（3）23 631＝6610 3
3 ( 3)( 2)221
24
7
小明抽到了
他运用下面的方法凑成了24： 7×（3＋3÷7）＝24 ． 如果抽到的是
你能凑成24吗？
请将下面的每组扑克牌凑成24．
（4）32 (2)3 9 8 1
小结：
1．有理数混合运算的顺序：
与小学数学学过的四则混合运算基本相同， 只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里
乘
乘加Biblioteka 的运算方除
减
3．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。
1．书本. P75 2．作业本 P75第1、3和4题.
你会玩“24点”游戏 吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中 任意抽取4张，根据牌面上的数字进行 混合运算（每张牌只能用一次），使得 运算结果为24或－24．其中红色扑克牌 代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q， K分别代表11，12，13．
2.11 有理数的混合运算
请你说出下列各式的运算顺序
（1）1.5－2×(－3)
（2） 3 ( 2 1 ) 5
5 32 4
（3） 88( 3)2
2
（4） 23 4 ( 3)2
1.11有理数的混合运算-冀教版七年级数学上册教案
1.11 有理数的混合运算-冀教版七年级数学上册教案一、知识目标1.掌握正数、负数、零的概念，掌握有理数的定义；2.控制有理数的加减混合运算的方法；3.掌握有理数乘、除法的运算方法；二、学习重点1.有理数加减混合运算；2.有理数乘法；3.有理数除法；三、学习难点有理数的混合运算和乘法、除法。
四、教学过程1.预习导学•导入知识点，引出题目。
让学生自我了解自己是否已经掌握了有理数的基本概念。
•询问学生，让学生讲述一下数轴的定位法，激发他们思考的热情。
•让学生试着将一些整数写到自己的笔记本上，分正数、负数和零。
2.自我探究分为以下三个部分：•例题演示先通过例题来带领学生掌握混合运算基本方法。
1.结合律•a+(b+c)=(a+b)+c•(a-b)-c=a-(b+c)•a-(b-c)=a-b+c2.交换律•a+b=b+a•a-b≠b-a3.分配律•a(b+c)=ab+ac•(a+b)c=ac+bc•练习题学生学习完例题后，自学混合运算习题，依照方法解题。
3.拓展探究•学习有理数的乘法和除法；有理数的乘、除法和混合运算。
1.集体探讨乘除法的规律，理解一些特殊情况；2.设计一些语境题目，加深学生对有理数乘、除法的理解；五、教学反思有理数的混合运算、乘法和除法有一定的难度，需要学生掌握好基本概念，才能更好地理解每个运算的方法，帮助他们掌握有理数的基本知识点。
同时，需要多给学生讲解一些例子，让学生通过实例来巩固基本知识点，提高自己的理解能力。
冀教版七年级上册数学教案1.11有理数的混合运算
1.11有理数的混合运算
【教学整体设计】
【教学目标】
1.掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.通过有理数的混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.
【重难点】
重点：能熟练进行有理数的混合运算.
难点：能运用运算律进行简化计算，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题. 【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
1.11有理数的混合运算
1.运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，要先算括号里面的. 2.学生练习。
七年级数学上册 1.11 有理数的混合运算课件 (新版)冀教版(1)
3．请说出下列各式运算顺序： (1)32－50÷22×110－1 的运算顺序是__先__算__乘__方__，__再__乘__除__，__然__后__从__ ___左__到__右__计__算_____; (2)(14)2÷[(－4)－(－34)]的运算顺序是_先__算__括__号__里__面__的__，__再__乘__方__，_ _再__除__法_______； (3)－50÷2×15的运算顺序是___从__左__到__右__计__算___________.
解：28－0.6×[(3 099－260)÷100]＝28－0.6×28.39＝10.966，即峨眉山 山顶的气温是10.966 ℃
19．(8分)在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如 下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a.则当x＝2时，求 (1⊕x)·x－(3⊕x)的值．(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减 号)
三、解答题(共 24 分) 17．(8 分)计算： (1)10÷[12－(－1＋113)]×6； 解：360
(2)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)． 解：－30
18．(8分)由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显， 海拔每升高100米，气温就下降0.6 ℃.现已知重庆的海拔高度为260米， 峨眉山的海拔高度为3 099米，则当重庆气温为28 ℃时，求峨眉山山 顶的气温．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．有一个数为零 D．互为相反数且都不为零
11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为( )B
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 12．计算(－1)2 013×(－23)2÷(－2)3－14×(－13)2 的结果为－__11_8_． 13．计算 1÷(－1)＋0÷4－(－4)×(－1)＋1 的结果为_－__4_． 14．a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，则(a＋b)2＋mn＝__1__． 15．在等式 3× －2× ＝15 的两个方格内分别填入一个数，使这 两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是__3__． 16．已知(a－3)2 与|b－1|互为相反数，则式子(ab－ba)÷(a＋b)的值为__23__．
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例析算二十四点
24点是一种速算游戏。参加的人数可多可少。玩法是从扑克牌中任取四张，把这四张
的点数（A算1、J算11，Q算12，K算13），用加、减、乘、除和括号连结来起，使算得
的结果是24。这些运算符号使用的次数没有限制，可是每张牌的点数必须用一次，并且只
能用一次。例如，四张牌是3，3，8，9，那么，
3×（8－3）+9=24。
下面的五道题，你能尽快算出来吗？
一1，3，4，10；
二2，7，8，11；
三4，4，5，8；
四1，5，5，5；
五4，6，7，13。
前面三题好算：
4×（10－1－3）=24；
2×（11+8－7）=24；
（4+4－5）×8=24。
想想试试，又算出了第四题：
5×（5－1÷5）=24。
算的诀窍，是利用24的因数分解：
24=24×1=12×2=8×8=6×4。
在很多情况下，可以利用这些式子来算得24点。第四题比较难，可不要轻易说不可能。
第五题才是不能组成24点的一个例子。
为什么不可能呢？
因为4，6，7，13这四个数，可以有二十四种不同的排列次序；而在它们之间，又可以
插入加、减、乘、除和括号中的任意一种，所以有上千种可能。要对每一种可能都进行检验，
最后才能断言不可能组成24点，这当然是很麻烦的。不过，计算机却很容易做到这一点。
有一位同学编了个程序，在计算机上只用了四十多分钟，就算出了在1820种情况中（从
52张扑克中任取四张，一共有1820种不同的情况），有458种是不能组成24点的；并且
对其余的1362种情况，都给出了组成24点的方法。这真是本24点游戏的手册。
把24改成其他因数较多的数，比如240，计算机照样可以很快给出全部的解答。
计算机作用真大。
枚举法有了计算机帮助，真可以说如虎添翼。不过，计算机的威力也是有限制的。例如
哥德巴赫猜想的情况有无限多种，计算机就无能为力了。
再举一个例子。
任取一个自然数。要是它是奇数，就乘3加1；要是它是偶数，就除以2。这样继续进
行下去，最后的结果一定是1。角谷静夫等很多数学家是这样猜想的。
例如92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
有人用计算机检验了在109以下的自然数，证实猜想总是正确的。这就增强了肯定这个
猜想的信心。可是，这并不能肯定这个猜想对所有的自然数是正确的。
看来起，这个猜想超出了目前计算机的能力。数学家厄尔多斯认为，它也超出了目前数
学家的能力，在现阶段，最好是别去碰它。