【精品】2014-2015年浙江省杭州市上城区初一上学期数学期末试卷含解析答案
2014-2015学年浙江省温州市名校七年级(上)期末数学试卷(含解析)(2021年整理)
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2014-2015学年浙江省温州市名校七年级（上）期末数学试卷一、填空题1。
的倒数是__________，相反数是__________．二、解答题2.比较大小：__________．三、填空题3。
用代数式表示:(1)a与b的差的平方：__________；（2）a的立方的2倍与-1的和__________．4。
若a-b=1,则代数式a—(b—2）的值是__________；若a+b=1,则代数式5-a-b的值是__________．5。
用计算器计算［12×（—4）-125÷(-5）］×（—2)3=__________．6.如图，A、B、C三点在同一直线上．（1）用上述字母表示的不同线段共有__________条;（2）用上述字母表示的不同射线共有__________条．7。
22。
5°=__________度__________分；12°24′=__________度．8。
已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点,则线段PQ=__________．9。
2014-2015学年浙江省湖州市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.-2014的相反数是（）A．-B．C．2014D．-20142.2014年湖州市许多企业自主创新步伐的加快，专利保护意识的不断增强，我市企业的专利申请量和授权量也不断提高，2014年上半年专利示范企业工业总产值达386.61亿元，用科学记数法表示386.61亿元应该为（）A．386.61×108B．0.38661×1011C．3.8661×1010D．38.661×1093.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．-3℃D．-7℃4.下列各式计算正确的是（）A．4m2n-2mn2=2mn B．-2a+5b=3abC．4xy-3xy=xy D．a2+a2=a45.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°6.如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）A．113B．220C．345D．4078.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．30x+50（700-x）=29000B．50x+30（700-x）=29000C．30x+50（700+x）=29000D．50x+30（700+x）=290009.如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α-βB．α-βC．α+βD．以上都不正确10.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，m等于多少（）A．899B．8999C．89999D．899999二、填空题11.计算-2015+2017= __________ ．12.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a=__________．13.已知2a m b n-1与-3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m-n= __________ ．14.已知∠α=47.25°，则∠α的余角的度数为 __________ ．15.已知BD=4，延长DB到A，使BA=5，点C是线段AD的中点，则BC=__________．16.5-的整数部分是 __________ ．17.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是__________．18.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，则∠BAC的度数是__________．19.如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFB=58°，则∠BFN=__________ ．20.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是 __________ ．三、解答题21.计算：（1）-（-6）×（-）-2（2）-14÷（-5）2×（-）+|0.8-1|．22.先化简，再求值：-5a2-[2a-（3a-4a2）+a2]，其中a=-1．23.解下列方程：（1）3-（5-2x）=x+2（2）-1=．24.已知多项式-2x2y3-4中，含字母项的系数记为a，多项式的次数记为b，常数项记为c，且a、b、c分别是点A、点B、点C在数轴上对应的数；（1）求出a、b、c的值，并在如图所示的数轴中表示出点A、点B和点C；（2）若A、B、C三点同时出发，沿数轴的负方向运动，它们的速度分别为2、3、个单位长度/秒，请问经过多少秒，乙追上了丙？此时甲是否也追上了丙？（要求具体说明）25.一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的部分按每分钟0.20元收通话费．用计费方法A的用户一个月累积通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？26.如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，①在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线c（已知这条线平分线经过点M）．请你帮小明完成上面操作过程．（所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）②若直线a、b与画板的边直线l所成的钝角分别为130°、100°，试求①中所画的直线c与l所成的钝角．2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：C试题分析：试题分析：根据相反数的定义可知．试题解析：-2014的相反数是2014，故选C．2.答案：C试题分析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：将386.61亿用科学记数法表示为3.8661×1010．故选C．3.答案：A试题分析：试题分析：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，继而作差求解即可．试题解析：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，故该天最高气温比最低气温高5-（-2）=7℃，故选A．4.答案：C试题分析：试题分析：利用合并同类项法则分别判断得出即可．试题解析：A、4m2n-2mn2，无法计算，故此选项错误；B、-2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4xy-3xy=xy，此选项正确；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：C．A试题分析：试题分析：根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．试题解析：由图可知∠1+∠2=180°-90°=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠1-∠2=∠1-（90°-∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．6.答案：C试题分析：试题分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选C．7.答案：D试题分析：试题分析：利用各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”，判断即可得到结果．试题解析：∵43+03+73=407，∴407是水仙花数．故选D8.答案：A试题分析：试题分析：要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了．试题解析：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元．∴可列方程为30x+50（700-x）=29000．9.答案：A试题分析：试题分析：此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD．试题解析：∵∠MON=α，∠BOC=β∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α-β又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON=∠DON∠AOM=∠BOM由题意得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+（α-β）=2α-β．故选A．10.答案：C试题分析：试题分析：观察可知，下边的数等于上边两个数的和的平方减1，然后列式求解m、n的关系，再把n=100代入进行计算即可得解．试题解析：∵8=（1+2）2-1，35=（2+4）2-1，80=（3+6）2-1，∴m=（n+2n）2-1=9n2-1，当n=100时，m=9×1002-1=90000-1=89999．故选：C．11.答案：试题分析：试题分析：根据有理数的加法法则计算，异号两数相加，取较大绝对值的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．试题解析：-2015+2017=2017-2015=2，故答案为：2．12.答案：试题分析：试题分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可．试题解析：由题意得：2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．故答案为：-1．13.答案：试题分析：试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．试题解析：由2a m b n-1与-3a2b2m（m、n是整数）是同类项，得．解得．2m-n=2×2-5=4-5=-1，故答案为：-1．14.答案：试题分析：试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．试题解析：∵∠α=47.25°，∴∠α的余角=90°-47.25°=42.75°．故答案为：42.75°．15.答案：试题分析：试题分析：先画出图形，求出AD，求出CD，代入BC=CD-DB求出即可．试题解析：∵BD=4，BA=5，∴AD=AB+DB=9，∵C为AD的中点，∴CD=AD=4.5，∴BC=DC-DB=4.5-4=0.5，故答案为：0.5．16.答案：试题分析：试题分析：先估计的近似值，然后判断5-的近似值，最后得出5-的整数部分．试题解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-3＜＜-2．∴2＜5-＜3．故5-的整数部分是2．17.答案：试题分析：试题分析：设原来的进价为a元，则现在的进价为（1-0.05）a元，则原来的售价为a（1+x%），现在的售价为0.95a（1+（x+6%）），根据两次的售价相等建立方程求出其解得．原来的进价为a元，则现在的进价为（1-0.05）a元，由题意，得a（1+x%）=0.95a[1+（x+6）%]，解得：x=14故答案为：1418.答案：试题分析：试题分析：根据方向角，可得∠BPF、∠C AE，根据角的和差，可得答案．试题解析：甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，∠BAD=70°，∠CAE=15°，∠BAF=20°，∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，故答案为：125°．19.答案：试题分析：试题分析：先根据图形折叠的性质得出∠BFE的度数，再由平角的定义即可得出结论．试题解析：∵四边形MNFE由四边形CDEF折叠而成，∠EFB=58°，∴∠BFE=∠EFB=58°，∴∠BFN=180°-58°-58°=64°．故答案为：64°．20.答案：试题分析：试题分析：结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014试题解析：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．故答案为：2014．21.答案：试题分析：试题分析：（1）先算乘法，再算减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．试题解析：（1）原式=-2-2=-4；（2）原式=-1÷25×（-）+0.2=+=．22.答案：试题分析：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a=-1代入计算即可求出值．试题解析：原式=-5a2-2a+3a-4a2-a2=-10a2+a，当a=-1时，原式=-10-1=-11．23.答案：试题分析：试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号得：3-5+2x=x+2，移项合并得：x=4；（2）去分母得：6-3x-12=12-8x，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6．24.答案：试题分析：试题分析：（1）根据a、b、c的意义分别计算出答案即可，然后再在数轴上标出A，B，C；（2）首先设经过x秒乙追上丙，根据题意可得乙x秒的路程为3x，丙x秒的路程为x，根据等量关系乙的路程=丙的路程+9，由等量关系列出方程3x=9+ x，解方程可得x的值．试题解析：（1）a=-2，b=2+3=5，c=-4；；（2）设经过x秒乙追上丙，由题意得：3x=9+x，解得：x=4，故经过4秒乙追上丙，（2-）×4=5＞2，所以此时甲已经追上了丙．25.答案：试题分析：试题分析：设可通话x分钟，根据等量关系：计费方法A与计费方法B的通话费相等，列出方程求解即可．试题解析：设可通话x分钟，依题意有由题得：88+0.2（x-250）=58+0.25（x-160），解得：x=350，则改用计费方法B，可通话350分钟；答：可通话350分钟．26.答案：试题分析：试题分析：（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理；（2）首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，则四边形ABPQ就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．试题解析：（1）方法一：①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，②依据：两直线平行，同位角相等，方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连接AB，测得∠1、∠2的度数，则180°-∠1-∠2即为直线a，b所成角的度数；②依据：三角形内角和为180°；（2）①如图3，画PC∥a，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b、PC于点B、D，连接BD并延长交直线a于点A，则四边形ABPQ就是所求等腰三角形在画板内的部分；作线段AB的垂直平分线EF，则EF就是所求作的线；②∵a∥c，直线a与直线l所成的钝角为130°，∴直线c与直线l所成的锐角为50°，∴直线c与l所成的钝角为130°．。
2014年杭州市上城区初一新生素质统一测试数学试卷(含答案)
2014年杭州市上城区初一新生素质统一测试数学试卷(含答案)2014年杭州市上城区初一新生素质统一测试数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。
答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名、姓名和班级，填涂考生号。
所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、细心计算（共35分）1.（8分）40 × _______% = 100，直接写出结果。
答：2504.2 ÷ 2.1 = 3 + 0.3 ÷ 2 = 1答：12.（18分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算：5.9 + 1.6）÷ 2.5答：2.51.5 - 0.6）×（3 - 1.8）答：0.543.解方程：x + x = 20答：x = 1050% × x - 30 = 52答：x = 164二、谨慎填空（共28分）4.（2分）24分 = _______ 时 6600千克 = _______ 吨答：1.6，6.60.8公顷 = _______ 平方米 3.2立方分米 = _______ 毫升。
答：8000，32005.（3分）某市2013年小麦的总产量为二亿五千零四万零三百千克，这个数写作 _______，改用“万”作单位记作_______，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是 _______。
答：xxxxxxxx，2504，2504.06.（2分）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是_______，这个两位数与36的最大公因数是 _______。
答：6，187.（1分）XXX买5只茶杯，付了80元，找回m元，一只茶杯 _______ 元。
答：168.（4分）3 ÷ 5 = _______ × 100%答：609.（3分）直线上A点表示的数是 _______，B点表示的数写成小数是 _______，C点表示的数写成分数是 _______。
2014-2015年浙江省宁波市海曙区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2014-2015学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）某天中午的气温是8℃，记作+8℃，晚上的气温是零下2℃，则这天晚上的气温可记作（）A．+2℃B．1℃C．﹣2℃D．﹣1℃2．（3分）﹣（x﹣3）去括号后正确的是（）A．x﹣3 B．﹣x+3 C．x+3 D．﹣3﹣x3．（3分）今年“双11”，阿里仍选择在杭州西溪园区报告厅进行“天猫1111购物狂欢节”交易数据直播．“双11”活动结束，数据直播屏定格为：全天交易额571.12亿元，此数据用科学记数法可表示为（）A．5.7112×1012元B．5.7112×1011元C．5.7112×1010元D．5.7112×109元4．（3分）下列各组中的两项不是同类项的是（）A．﹣25mn和3nm B．7.2a2b和C．2x3y2和﹣3x2y3D．﹣125和935．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A．7 B．9 C．23 D．﹣16．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过已知直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；④直线一定大于射线．其中正确的有（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个7．（3分）已知A、B两个小区相距3km，B、C两个小区相距1km，则A、C两个小区相距（）A．2km B．4kmC．2km或4km D．不小于2km也不大于4km8．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．5x=4（x﹣10）B．C．D．9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°10．（3分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=44，且AO=3BO，则a+b的值为（）A．﹣44 B．﹣22 C．﹣55 D．﹣11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：|﹣5|=．12．（3分）27的立方根为．13．（3分）用代数式表示比a的5倍大3的数是．14．（3分）在，﹣（+5），，0，π，中无理数有个．15．（3分）如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是．16．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是．17．（3分）已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．18．（3分）定义新运算a※b满足：（a+b）※c=a※c+b，a※（b+c）=a※b﹣c，并规定：1※1=5，则关于x的方程（1+4x）※1+1※（1+2x）=12的解是x=．三．全面答一答（本题有6个小题，共46分）19．（10分）计算：（1）（2）（3）先化简再求值：﹣（3a2﹣2ab）+[3a2﹣（ab+2）]，其中，b=4．20．（8分）解方程（组）：（1）3（（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）（2）．21．（4分）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．22．（8分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形的★共有个，第六个图形的★共有个；（2）第n个图形的★有个；（3）问是否存在连续3个图形恰好共有300个★？23．（8分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′．（1）若点P，B′，C′在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数；（2）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．24．（8分）如图，是舟山﹣嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米/小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w（元）的计算方法为：w=am+b+5，其中a元/（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费a．2014-2015学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）某天中午的气温是8℃，记作+8℃，晚上的气温是零下2℃，则这天晚上的气温可记作（）A．+2℃B．1℃C．﹣2℃D．﹣1℃【解答】解：∵某天中午的气温是8℃，记作+8℃，∴晚上的气温是零下2℃，记作﹣2℃，故选：C．2．（3分）﹣（x﹣3）去括号后正确的是（）A．x﹣3 B．﹣x+3 C．x+3 D．﹣3﹣x【解答】解：﹣（x﹣3）=﹣x+3，故选：B．3．（3分）今年“双11”，阿里仍选择在杭州西溪园区报告厅进行“天猫1111购物狂欢节”交易数据直播．“双11”活动结束，数据直播屏定格为：全天交易额571.12亿元，此数据用科学记数法可表示为（）A．5.7112×1012元B．5.7112×1011元C．5.7112×1010元D．5.7112×109元【解答】解：将571.12亿用科学记数法表示为：5.7112×1010．故选：C．4．（3分）下列各组中的两项不是同类项的是（）A．﹣25mn和3nm B．7.2a2b和C．2x3y2和﹣3x2y3D．﹣125和93【解答】解：A、﹣25mn和3nm是同类项；B、7.2a2b和是同类项；C、2x3y2和﹣3x2y3字母的指数不同不是同类项；D、﹣125和93是同类项．故选：C．5．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A．7 B．9 C．23 D．﹣1【解答】解：原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，故选：A．6．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过已知直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；④直线一定大于射线．其中正确的有（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两点之间线段最短，正确；③过已知直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，正确；④直线和射线都可无限延伸，不能比较大小，故④错误．故选：C．7．（3分）已知A、B两个小区相距3km，B、C两个小区相距1km，则A、C两个小区相距（）A．2km B．4kmC．2km或4km D．不小于2km也不大于4km【解答】解：根据三角形的三边关系：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4．故选：D．8．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．5x=4（x﹣10）B．C．D．【解答】解：设上班时所用的时间为x小时，则下班用时（x+）小时，由题意得，5x=4（x+）．故选：B．9．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．αB．180°﹣2αC．360°﹣4αD．2α﹣60°【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，∴∠BOE=360﹣4α，故选：C．10．（3分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=44，且AO=3BO，则a+b的值为（）A．﹣44 B．﹣22 C．﹣55 D．﹣11【解答】解：∵|a﹣b|=44，AO=3BO，∴OA=33，OB=11，∴a=﹣33，b=11，则a+b=﹣22，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：|﹣5|=5．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．（3分）27的立方根为3．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．13．（3分）用代数式表示比a的5倍大3的数是5a+3．【解答】解：根据题意可知，比a的5倍大3的数是5a+3．故答案为：5a+3．14．（3分）在，﹣（+5），，0，π，中无理数有2个．【解答】解：无理数有π和共2个．15．（3分）如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是6．【解答】解：把x=﹣1代入5x+2m﹣7=0得，﹣5+2m﹣7=0，解得m=6．故答案为6．16．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是45°．【解答】解：设这个角的度数为x．即180°﹣x=3（90°﹣x）则x=45°．17．（3分）已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为2cm．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．18．（3分）定义新运算a※b满足：（a+b）※c=a※c+b，a※（b+c）=a※b﹣c，并规定：1※1=5，则关于x的方程（1+4x）※1+1※（1+2x）=12的解是x=1．【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：5+4x+5﹣2x=12，移项合并得：2x=2，解得：x=1，三．全面答一答（本题有6个小题，共46分）19．（10分）计算：（1）（2）（3）先化简再求值：﹣（3a2﹣2ab）+[3a2﹣（ab+2）]，其中，b=4．【解答】解：（1）原式=﹣3+2=﹣1；（2）原式=1﹣16+3=﹣12；（3）原式=﹣3a2+2ab+3a2﹣ab﹣2=ab﹣2，当a=﹣，b=4时，原式=﹣2﹣2=﹣4．20．（8分）解方程（组）：（1）3（（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）（2）．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣7x﹣5=30x+30，移项合并得：﹣34x=68，解得：x=﹣2；（2）去分母得：6﹣8+4x=9x，移项合并得：﹣5x=2，解得：x=﹣0.4．21．（4分）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．【解答】解：∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．22．（8分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形的★共有13个，第六个图形的★共有19个；（2）第n个图形的★有3n+1个；（3）问是否存在连续3个图形恰好共有300个★？【解答】解：（1）根据题意知，∵第一个图形中★的个数为：1+3×1=4个；第二个图形中★的个数为：1+3×2=7个；第三个图形中★的个数为：1+3×3=10个；∴第四个图形中★的个数为：1+3×4=13个；第六个图形中★的个数为：1+3×6=19个；（2）由（1）规律可知，第n个图形中★的个数为：1+3×n=3n+1个；（3）设连续3个图形分别是第n，n+1，n+2个图形，根据题意，得：3n+1+3n+4+3n+7=300，解得：n=32，答：第32，33，34个图形恰好共有300个★．故答案为：（1）13，19；（2）3n+1．23．（8分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′．（1）若点P，B′，C′在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数；（2）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．【解答】解：（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．24．（8分）如图，是舟山﹣嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米/小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w（元）的计算方法为：w=am+b+5，其中a元/（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费a．【解答】借：（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时，根据题意得：4.5x=3.5（x+20）解得x=70所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70=315（千米）；（2）m=315﹣48﹣36，b=100+80，∵w=am+b+5=277.4∴277.4=a（315﹣48﹣36）+（100+80）+5解得：a=0.4答：轿车的高速公路里程费为0.4元．。
【数学】2014-2015年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
2014-2015学年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）温度上升3℃后，又下降2℃，最后总体温度就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃2．（3分）若a的倒数是5，则a是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣53．（3分）用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．0.02380 C．800万D．4.00124．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5．（3分）下列选项是同类项的是（）A．x2与xy2 B．﹣4xyz与2x2y2z2C．3ab2与﹣3ab2D．3a与2b6．（3分）已知一个正方体的体积为64cm3，它的表面积是（）A．384cm2B．512cm2C．96cm2D．216cm27．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y+zC．x+2y+2z=x﹣2（y+z）D．﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d）8．（3分）下列说法正确的有（）A．立方根是它本身的数是0和1B．异号两数相加，结果为负数C．非负数绝对值是它本身D．没有平方根的数也没有立方根9．（3分）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，则6⊕[8*（3⊕5）]的结果是（）A．60 B．70 C．112 D．6910．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2a C．2b D．0二、耐心填一填11．（3分）若数轴上的点M表示﹣，点N表示1，那么离原点较近的是点．12．（3分）第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为人．13．（3分）计算：（﹣3）2﹣1=，﹣5=，±=，=．14．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”．15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐人用餐，若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要张．三、用心答一答17．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把这些实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：A：；B：；C：；D：；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接：．18．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？；；2xy2；﹣2x+y2；；a2+a﹣2；；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于整式的有：属于单项式的有：属于多项式的有：．19．细心算一算：（1）9﹣13+16（2）4×（﹣5）﹣8÷（﹣4）（3）（﹣+1）×（﹣24）（4）﹣（）2﹣﹣（5）﹣．20．化简：（1）﹣7x+3x（2）4a﹣（a﹣3b）（3）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（4）3x2﹣[7x﹣3（4x﹣3）﹣2x2]（5）3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b）21．实际应用：（1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．①试用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用；③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？（2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是﹣2.2℃．请计算山顶相对于山脚的高度．22．代数式的计算：（1）化简并求值：4x2+3xy﹣x（x+3y）+9，其中x=﹣1，y=﹣（2）化简并求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y+xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2（3）已知代数式11﹣6x2+4y2=3，求9x2﹣6y2+5的值．23．探究题：（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a ﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=﹣3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？（3）观察如下计算：×=6，=6×=20，=20；×=，=你能找出规律吗？请按找到的规律计算：①×②×．四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）24．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x2+（a+b）2002+（﹣cd）2003的值．25．（3分）已知n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，那么n=．26．（3分）拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为厘米．27．（3分）近似数3.14所表示的精确度N的范围是．28．（3分）若xyz＜0，则+++的值为．29．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为．30．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c=﹣2，则当x=﹣1时，多项式ax5+bx3+cx ﹣1的值是．31．（3分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）如果n=8时，那么S的值为（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+56+8+…+2n=；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程）2014-2015学年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）温度上升3℃后，又下降2℃，最后总体温度就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃【解答】解：3﹣2=1（℃）∴最后总体温度就是上升1℃．故选：A．2．（3分）若a的倒数是5，则a是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：由题意，知=5，去分母得：1=5a，解得a=．经检验，a=是原方程的解．故选：A．3．（3分）用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．0.02380 C．800万D．4.0012【解答】解：根据题意得：A、含有4个有效数字；B、含有5个有效数字；C、含有三个有效数字；D、含有5个有效数字．故选：C．4．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．5．（3分）下列选项是同类项的是（）A．x2与xy2 B．﹣4xyz与2x2y2z2C．3ab2与﹣3ab2D．3a与2b【解答】解：A、x2与xy2字母不同不是同类项；B、﹣4xyz与2x2y2z2相同字母的指数不同不是同类项；C、3ab2与﹣3ab2是同类项；D、3a与2b字母不同不是同类项．故选：C．6．（3分）已知一个正方体的体积为64cm3，它的表面积是（）A．384cm2B．512cm2C．96cm2D．216cm2【解答】解：根据题意得：正方体的棱长为=4cm，则它的表面积为6×42═96cm2．故选：C．7．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y+zC．x+2y+2z=x﹣2（y+z）D．﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d）【解答】解：A、原式=x﹣y+z，不符合题意；B、原式=﹣x+y﹣z，不符合题意；C、x+2y+2z=x﹣2（﹣y﹣z），不符合题意；D、﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d），符合题意；故选：D．8．（3分）下列说法正确的有（）A．立方根是它本身的数是0和1B．异号两数相加，结果为负数C．非负数绝对值是它本身D．没有平方根的数也没有立方根【解答】解：A、立方根是它本身的数是0和±1，故A错误；B、异号两数相加，结果的符号为绝对值较大数的符号，故B错误；C、非负数绝对值是它本身，故C正确；D、所有的数都有立方根，故D错误；故选：C．9．（3分）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，则6⊕[8*（3⊕5）]的结果是（）A．60 B．70 C．112 D．69【解答】解：6⊕[8*（3⊕5）]=6⊕[8*（3+5﹣1）]=6⊕[8*7]=6⊕[8×7﹣1]=6⊕55=6+55﹣1=61﹣1=60故选：A．10．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2a C．2b D．0【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，所以b﹣a＜0，a+b＜0，则|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故选：A．二、耐心填一填11．（3分）若数轴上的点M表示﹣，点N表示1，那么离原点较近的是点﹣．【解答】解：∵|﹣|=，|1|=1，＜1，∴离原点较近的是点﹣．故答案为：﹣．12．（3分）第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为 1.3×109人．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109人．13．（3分）计算：（﹣3）2﹣1=8，﹣5=﹣3，±=±7，=﹣4．【解答】解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8，﹣5=2﹣5=﹣3；±=±7，=﹣4．故答案为：8；﹣3；±7；﹣4．14．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”．【解答】解：x的5倍与y的和的一半表示为：，故答案为：15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是6．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是﹣，次数是2+1+3=6．故答案为：，6．16．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐4n+2人用餐，若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要4张．【解答】解：结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；4n+2=18，解得n=4．故答案为：4n+2，4．三、用心答一答17．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把这些实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：A：﹣2.5；B：﹣1.5；C：0；D：0.5；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接： 2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．【解答】解：A：﹣2.5；B：﹣1.5；C：0；D：0.5；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接为：﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．故答案为：﹣2.5，﹣1.5，0，0.5，，﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．18．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？；；2xy2；﹣2x+y2；；a2+a﹣2；；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于整式的有：；2xy2；﹣2x+y2；a2+a﹣2；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于单项式的有：；2xy2；a；25；﹣3x属于多项式的有：﹣2x+y2；a2+a﹣2；﹣3x+4y．【解答】解：属于整式的有：；2xy2；﹣2x+y2；a2+a﹣2；a；25；﹣3x；﹣3x+4y；属于单项式的有：；2xy2；a；25；﹣3x；属于多项式的有：﹣2x+y2；a2+a﹣2；﹣3x+4y．故答案为：，2xy2，2x+y2，a2+a﹣2，a，25；﹣3x，3x+4y；，2xy2，a，25，﹣3x；﹣2x+y2，a2+a﹣2，3x+4y．19．细心算一算：（1）9﹣13+16（2）4×（﹣5）﹣8÷（﹣4）（3）（﹣+1）×（﹣24）（4）﹣（）2﹣﹣（5）﹣．【解答】解：（1）原式=（9+16）﹣13=25﹣13=12；（2）原式=﹣20+2=﹣18；（3）原式=﹣12+16﹣24=﹣20；（4）原式=3﹣3﹣6+3=﹣3；（5）原式=﹣1．20．化简：（1）﹣7x+3x（2）4a﹣（a﹣3b）（3）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（4）3x2﹣[7x﹣3（4x﹣3）﹣2x2]（5）3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b）【解答】解：（1）原式=（﹣7+3）x=﹣4x；（2）原式=4a﹣a+3b=3a+3b；（3）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b；（4）原式=3x2﹣7x+12x﹣9+2x2=5x2+5x﹣9；（5）原式=3a+a﹣b﹣a+2b=a+b．21．实际应用：（1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．①试用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用；③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？（2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是﹣2.2℃．请计算山顶相对于山脚的高度．【解答】解：①由题意得：6+2.4（x﹣3）=2.4x﹣1.2；②把x=8代入2.4x﹣1.2中得：2.4×8﹣1.2=18（元）；③设此人乘坐的路程为a千米，由题意得：6+2.4（a﹣3）=30，解得：a=13．答：此人乘坐的最远路程为13千米；（2）设山峰的高度为x米．则有：2.6﹣=﹣2.2，解得：x=600．答：山峰的高度为600米．22．代数式的计算：（1）化简并求值：4x2+3xy﹣x（x+3y）+9，其中x=﹣1，y=﹣（2）化简并求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y+xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2（3）已知代数式11﹣6x2+4y2=3，求9x2﹣6y2+5的值．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣x2﹣3xy+9=3x2+9，当x=﹣1时，原式=3+9=12；（2）原式=2x2y+2xy﹣3x2y﹣3xy﹣4x2y=﹣5x2y﹣xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣10+2=﹣8；（3）已知等式整理得：3x2﹣2y2=4，则原式=3（3x2﹣2y2）+5=12+5=17．23．探究题：（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a ﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=﹣3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？（3）观察如下计算：×=6，=6×=20，=20；×=，=你能找出规律吗？请按找到的规律计算：①×②×．【解答】解：（1）原式=7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1=a2﹣2，当a=3或﹣3时，原式=9﹣2=7；（2）①n=50﹣0.8m（m≥1，且m为正整数）；②当m=13时，n=39.6元，令n=0，得到50﹣0.8m=0，解得：m=62.5，取整数值为62，则小张乘了13次车后还剩下39.6元，小张最多能乘62次车；（3）规律为•=，①原式==10；②原式==4．四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）24．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x2+（a+b）2002+（﹣cd）2003的值24．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，|x|=5，x2=25，原式=25+0+（﹣1）=24，故答案为：24．25．（3分）已知n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，那么n=0或1或2．【解答】解：∵n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，∴n可以为0或1或2．故答案为：0或1或2．26．（3分）拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为5厘米．【解答】解：由题意可知：HI=IK=，ED∥BG，∵E是AB的中点，∴EH是△ABI的中位线，∴AH=HI=∵∠BAI+∠ABI=∠ABI+∠CBK=90°，∴∠BAI=∠CBK在△ABI与△CBK中，∴△ABI≌△CBK（AAS）∴BK=AI=2同理可知：FI是△CBK的中位线，∴BI=由勾股定理可知：AB=5，故答案为：527．（3分）近似数3.14所表示的精确度N的范围是 3.135≤N＜3.145．【解答】解：近似数3.14所表示的精确度N的范围是3.135≤N＜3.145．故答案为3.135≤N＜3.145．28．（3分）若xyz＜0，则+++的值为0．【解答】解：∵xyz＜0，∴x、y、z三个数只有一个负数，不妨设x＜0，则+++=+++=﹣1+1+1﹣1=0．故答案为：0．29．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4．【解答】解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．30．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c=﹣2，则当x=﹣1时，多项式ax5+bx3+cx ﹣1的值是1．【解答】解：当x=﹣1时，ax5+bx3+cx﹣1=﹣a﹣b﹣c﹣1=﹣（a+b+c）﹣1，∵a+b+c=﹣2，∴ax5+bx3+cx﹣1=﹣（a+b+c）﹣1=﹣（﹣2）﹣1=1．故答案是1．31．（3分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）如果n=8时，那么S的值为72（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为S=2+4+56+8+…+2n= n （n +1） ；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程） 【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72， 故答案为：72；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n （n +1）， 故答案为：n （n +1）；（3）300+302+304+…+2004+2006=（2+4+6+…+300+…+2006）﹣（2+4+6+…+298） =1003×1004﹣149×150=984662．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
(完整版)2014-2015学年浙江省温州市名校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省温州市名校七年级（上）期末数学试卷一、填空题1.的倒数是__________，相反数是__________．二、解答题2.比较大小：__________．三、填空题3.用代数式表示：（1）a与b的差的平方：__________；（2）a的立方的2倍与-1的和__________．4.若a-b=1，则代数式a-（b-2）的值是__________；若a+b=1，则代数式5-a-b的值是__________．5.用计算器计算[12×（-4）-125÷（-5）]×（-2）3=__________．6.如图，A、B、C三点在同一直线上．（1）用上述字母表示的不同线段共有__________条；（2）用上述字母表示的不同射线共有__________条．7.22.5°=__________度__________分；12°24′=__________度．8.已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=__________．9.如图，是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话__________个；（2）有关交通问题的电话有__________个．10.如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2时，则输出的结果为__________．四、选择题11.下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数12.下列各式中运算正确的是（）A．6a-5a=1B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b-4ba2=-a2b13.若x为有理数，则丨x丨-x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数14.下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC-BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC15.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2-xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④16.下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③邻补角的两条角平分线构成一个直角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17.若5x2y|m|-（m+1）y2-3是三次三项式，则m等于（）A．±1B．1C．-1D．以上都不对18.下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）A．B．C．D．19.下列6个数中，负数出现的频率是（）-6.1，，-（-1），（-2）2，（-2）3，-[-（-3）]．A．83.3%B．66.7%C．50%D．33.3%20.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（）A．31，32，64B．31，62，63C．31，32，33D．31，45，46五、解答题21.计算：（-2）÷[×]×|-|-（-5）．22.9×（-15）-（2.5+-3+1）．23.当时，求代数式3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）]的值．24.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是__________；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是__________；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是__________；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=__________．25.将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O旋转90°，画出旋转后的图形．26.有这样一道题：“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．27.已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？28.如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．29.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？30.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°方向爬行了3cm到点C，（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离．（精确到0.1cm）（3）指出点C在点A的什么方位？2014-2015学年浙江省温州市名校七年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：试题分析：试题分析：求一个数的倒数即1除以这个数；求一个数的相反数即在这个数的前面加负号．试题解析：的倒数是-3，相反数是．2.答案：试题分析：试题分析：先化简求值，再比较大小．试题解析：因为=-1.8+1.5=-0.3，=-=0，且-0.3＜0，所以＜．3.答案：试题分析：试题分析：（1）a与b的差的平方即先求差，再求平方；（2）一个加数为a的立方的2倍，另一个加数为-1．试题解析：（1）a与b的差的平方即（a-b）2；（2）a的立方的2倍与-1的和就是2a3+（-1）=2a3-1．4.答案：试题分析：试题分析：由于未知数没有直接给出，但是我们可以通过整理所求的代数式，将已知运条件代入其中求出结果．试题解析：整理所求代数式得：a-（b-2）=a-b+2，将a-b=1代入得：所求的结果为1+2=3．同理，整理代数式得，5-a-b=5-（a+b），将a+b=1代入得，所求结果为5-1=4．故本题答案为：3、4．5.答案：试题分析：试题分析：正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．试题解析：[12×（-4）-125÷（-5）]×（-2）3=[-48-（-25）]×（-8）=[-48+25]×（-8）=-23×（-8）=184．故答案为：184．6.答案：试题分析：试题分析：（1）线段的表示方法：用线段两端的字母表示，字母无先后顺序，故表示的不同线段；（2）射线的表示法：射线的端点在前，后面加上射线上的一个字母即可，表示的不同射线．试题解析：（1）用上述字母表示的不同线段共有3条，分别是AB、AC、BC；（2）射线AC、射线BC、射线BA、射线CA，故共是4条．7.答案：试题分析：试题分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．试题解析：22.5°=22°+（0.5×60）′=22°30′；12°24′=12°+（24÷60）°=12.4°．故答案为22、30、12.4．8.答案：试题分析：试题分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在点A左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．当点C在点B右侧时，AP=AB=4cm，BC=AC-AB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQ-AP=9-4=5cm．故答案为13cm或5cm．．9.答案：试题分析：试题分析：（1）根据其中有关环境保护问题最多，共有70个，占35%，已知部分求全体，用除法，即可求解；（2）根据已知全体求部分，用乘法，即200×20%=40个．试题解析：（1）70÷35%=200；（2）200×20%=40．故答案为：200；40．10.答案：试题分析：试题分析：首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．根据已知一个数值转换机的示意图可得x×2=2x，（y）3=y3，（2x+y3）÷2=x+，把x=3，y=-2代入得3+×（-2）3=3+（-4）=-1．故答案为：-1．11.答案：C试题分析：试题分析：根据自然数、平方、绝对值、倒数的定义，判断各选项即可求解．试题解析：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、因为1的平方是1，0的平方是0，所以平方等于它本身的数有0和1，故本选项错误；C、绝对值最小的数是0，正确；D、因为0作分母无意义，所以0没有倒数，故本选项错误．故选C．12.答案：D试题分析：试题分析：根据同类项的定义及合并同类项法则解答．试题解析：A、6a-5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b-4ba2=-a2b，故D正确．故选：D．13.答案：D试题分析：试题分析：先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．试题解析：（1）若x≥0时，丨x丨-x=x-x=0；（2）若x＜0时，丨x丨-x=-x-x=-2x＞0；由（1）（2）可得丨x丨-x表示的数是非负数．故选D．14.答案：A试题分析：试题分析：熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．试题解析：A、根据线段的延长线的概念，则BA=BC-AC，故错误；B、根据线段的和的计算，正确；C、根据两点之间，线段最短，显然正确；D、根据两点之间，线段最短，显然正确．故选A．15.答案：C试题分析：试题分析：①根据数轴上数的特点解答；②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；③根据整式的概念即可解答；④根据升幂排列的定义解答即可．试题解析：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确；④x2-xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．故选C．16.答案：C试题分析：试题分析：根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．试题解析：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；②直线延长可能有交点，错；③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．故选C．17.答案：B试题分析：试题分析：根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，-（m+1）≠0，解方程即可．试题解析：由题意可得，解得m=1．故选B．18.答案：C试题分析：试题分析：由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．试题解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个长方体，而C选项，上底面不可能有两个，故不是长方体的展开图．故选C．19.答案：B试题分析：试题分析：判断这6个数中的负数的个数，根据频率公式即可解得．试题解析：6个数有-6.1，-|-|，（-2）3，-[-（-3）]这4个负数，故负数出现的频率为≈66.7%．故选B．20.答案：B试题分析：试题分析：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．试题解析：依题意得：接下来的三组数为31，62，63．故选B．21.答案：试题分析：试题分析：先算乘方和绝对值，在算括号里面的乘法，再算除法和乘法，最后算减法．试题解析：原式=（-2）÷[×]×+5=-2×32×+5=-400+5=-395．22.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用变形后，利用乘法分配律计算，去括号计算即可得到结果．试题解析：原式=（10-）×（-15）-2.5-2+3=-150+-1=-151+6.6=-144.5．23.答案：试题分析：试题分析：本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．试题解析：原式=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y=-8xy，当x=，y=-3时，原式=-12．24.答案：试题分析：试题分析：根据方位角的概念，即可求解．试题解析：（1）∠AOC=∠AOB=90°-50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．25.答案：试题分析：试题分析：将阴影部分的图形的各关键点绕着点O旋转90°，后得到旋转后的对应点，顺次连接画出旋转后的图形．试题解析：26.答案：试题分析：试题分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为-2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．试题解析：（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2×（-1）3=2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．27.答案：试题分析：试题分析：要证AB与CD平行，只需证∠2=∠D，利用同角的余角相等不难证出．试题解析：AB∥CD．理由如下：∵CF⊥DF，∴∠CFD=90°．∵∠1+∠CFD+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1与∠D互余，∴∠1+∠D=90°，∴∠2=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．28.答案：试题分析：试题分析：先利用平行线的性质，再利用平行线的判定即可证明．试题解析：AE∥DC，证明如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2，∴∠AED=∠2（等量代换），∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．29.答案：试题分析：试题分析：分别计算出两家旅行社所收的票价，然后作比较，哪家便宜，就是哪家优惠．试题解析：①甲旅行社：240+5×240×=840（元）；乙旅行社：6×240×（元）．∵840＜864，∴甲旅行社优惠．②如果是一位校长，两名学生，甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行社：3×240×=432（元）．∵480＞432，∴乙旅行社优惠．30.答案：试题分析：试题分析：根据题意画出方向角，标出各点的位置，量出点C到点A的距离，再利用平行线的性质及三角形内角和定理即可求解．（1）如图所示，由方向角的概念可知，∠BAE=30°，∠NBC=60°；（2）用直尺测量得，CA≈4.2cm；（3）∵∠BAE=30°，∴∠ABD=60°，∵∠NBC=60°，∴∠CBD=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠BAE=30°，∴∠EAC=15°，即C在A的北偏东15°方向．。
浙江省杭州市上城区七年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是（ ）A. ﹣3B. 3C. 13D. ﹣13 【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：3的相反数是﹣3．故选A ．【考点】相反数．【此处有视频，请去附件查看】2.温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A. 3℃B. ﹣3℃C. 11℃D. ﹣11℃ 【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3.下列各数中，属于有理数的是（ ）A. 67 C. π D.……（两个“1”之间依次多一个3）【答案】A【解析】【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、67是有理数，故此选项正确；B是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握有理数以及无理数的定义是解题关键．4.下列各组单项式中，是同类项的为（）A. 2ab3与2a3bB. 2ab3与3b3aC. 6a2b与﹣9a2bcD. 2a与2b【答案】B【解析】分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可．【详解】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵6a2b与﹣9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．5.下列各组数的大小关系正确的是（）A. +＜﹣B. 0＜﹣|﹣7|C. ＜﹣D. ﹣11 34 >-【答案】C【解析】【分析】根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数中绝对值大的反而小”进行判断即可得到答案.【详解】因为+>﹣，所以A项错误；由0＜﹣|﹣7|，得0>﹣7，则B>，所以＜﹣，故C项正确；1134>，所以1134-<-，则D项错误.故选择C项.【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数的知识.6.下列说法正确的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两个无理数的积一定是无理数C. 有理数与无理数的和一定是无理数D. 有理数与无理数的积一定是无理数【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案．【详解】解：A＝0；B＝﹣2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0＝0．故选：C．【点睛】熟练掌握有理数和无理数的概念是本题的解题关键.7.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A. 9：00B. 3：30C. 6：40D. 5：45 【答案】D【解析】【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．【详解】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣12×30°＝75°，C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°×4060＝40°，D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°×4560＝°，故选：D．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8.数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数0.4的点在（）A. 点A与点B之间B. 点B与点C之间C. 点C与点D之间D. 点D与点E之间【答案】C【解析】【分析】找到能开得尽方的两个数，满足一个比小，一个比大，从而确定表示实数0.4的点所在的范围．【详解】解：因为＜＜，即0.36＜0.4＜0.49，所以＜0.4＜，即表示实数0.4的点在点C与点D之间．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到接近且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．9.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A. 甲桶中的水多B. 乙桶中的水多C. 一样多D. 无法比较【答案】A【解析】【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解．【详解】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水＝（1﹣12）a，乙桶的水＝（1+12）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1﹣12）a+（1+12）a×13＝a，乙桶有水（1+12）a（1﹣13）＝13a，所以a＞13 a．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．10.如图，A，B两地之间有一条东西向道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A. 12n+5B. 12n+2C. 12n﹣7D. 12n﹣10【答案】D【解析】【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（5﹣3）+12（n﹣1）＝（12n﹣10）（km），故选：D．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算：﹣22＝_____，|﹣2|＝_____．【答案】(1). -4(2). 2【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得．【详解】解：﹣22＝﹣4，|﹣2|＝2，故答案为：﹣4,2【点睛】本题考查有理数的乘方的计算和绝对值的化简，熟练掌握运算方法是解题关键.12.将数据120000用科学记数法可以表示为_____．【答案】×105．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据120000用科学记数法可以表示为×105，故答案为：×105．【点睛】熟记科学计数法的表示形式是本题的解题关键.13.计算：123°24'﹣60°36′＝_____．【答案】62°48′．【解析】【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．【详解】解：123°24'﹣60°36′＝122°84'﹣60°36′＝62°48′，故答案为：62°48′．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．14.若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为_____．【答案】1．【解析】分析】将13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）变形13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x），移项得13（4y﹣3x）＝13，求出4y ﹣3x＝1．【详解】解：∵13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）∴13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x）∴13（4y﹣3x）＝13，∴4y﹣3x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键．15.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB ＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】设∠ADB＝x，则∠EBC＝4x，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：∵∠EBC＝4∠ABD，∴设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x．∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝60°﹣x，∴∠EBC＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∴150°﹣x＝4x，∴x＝30°，即∠ABD＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．16.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____．【答案】﹣m﹣n．【解析】【分析】先根据mp ＜0，确认p ＞0，m ＜0，再根据已知可得：n ＜0，并画数轴标三个实数位置及﹣n 和﹣p 的位置，根据图形可知：当x ＝﹣p 时，|x ﹣m |+|x +n |+|x +p |有最小值，代入可得最小值．【详解】解：∵mp ＜0，∴m 、p 异号，∵m ＜p ，∴p ＞0，m ＜0，∵m ＜n ＜p 且|p |＜|n |＜|m |，∴n ＜0，如图所示：∴当x ＝﹣p 时，|x ﹣m |+|x +n |+|x +p |有最小值，其最小值是：|x ﹣m |+|x +n |+|x +p |＝|﹣p ﹣m |+|﹣p +n |+|﹣p +p |＝﹣p ﹣m ﹣n +p ＝﹣m ﹣n ，则|x ﹣m |+|x +n |+|x +p |的最小值是﹣m ﹣n ，故答案为：﹣m ﹣n ．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（231664-（3）32÷（﹣34）+（﹣27）2×21 【答案】（1）-8；（2）0；（3）﹣27【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，可得．【详解】解：（1）（﹣3）+（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8；（24+（﹣4）＝0；（3）原式＝32×（﹣43）+449×21＝﹣2+12 7＝﹣27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根，熟练运算顺序和计算方法是本题的解题关键.18.先化简，再求值：（a2+8ab）﹣2（a2+4ab﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．【答案】﹣a2+2b，﹣2．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a2+8ab﹣2a2﹣8ab+2b＝﹣a2+2b，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣（﹣2）2+2×1＝﹣4+2＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）313x-＝1﹣416x-【答案】（1）x＝32；（2）x＝．【解析】【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【详解】解：（1）8﹣x＝3x+2 ﹣x﹣3x＝2﹣8，﹣4x＝﹣6，x＝32；（2）313x-＝1﹣416x-2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），6x﹣2＝6﹣4x+1，6x+4x＝6+1+2，10x＝9，x＝．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，注意去分母时整数项不要漏乘.20.已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为，互补的角为．（各写出一对即可）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）互余的角为∠DBC和∠BCD，互补的角为∠BDC和∠ADC（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解．【详解】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∠DBC+∠BCD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∠BDC+∠ADC＝180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分【答案】孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】【分析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185﹣x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185﹣x）分，根据题意得：80%x+20%（185﹣x）＝91，解得：x＝90，∴185﹣90＝95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．【答案】62°．【解析】【分析】直接利用对顶角的定义得出∠BOC＝56°，进而利用垂直的定义得出答案．【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝56°，∴∠BOC＝56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠EOC＝28°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠COF＝90°﹣28°＝62°．【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠EOC的度数是解题关键．23.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB＝1：2，求点C表示的数．【答案】（1）点B所表示的数是3；（2）点C表示的数是﹣11或﹣53．【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为﹣4，∴AO＝4，∵AO+AB＝11，∴AB＝7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是﹣4+7＝3，如图所示：（2）①点C在点A左边，7×12-1＝7，点C表示的数是﹣4﹣7＝﹣11；②点C在点A和点B的中间，7×11+2＝73，点C表示的数是﹣4+73＝﹣53．故点C表示的数是﹣11或﹣53．【点睛】本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．24.某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表：（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地台，从B地运往乙地台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．【答案】（1）17﹣x，x﹣3；（2）当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B 地运往甲地13台，运往乙地2台；（3）从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．【解析】【分析】（1）按题目的数量关系计算即可得答案．（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值．【详解】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台∴剩（17﹣x）台运往乙地∵需运14台机器到乙地，A地已运（17﹣x）台过来∴剩下需由B地运来的台数为：14﹣（17﹣x）＝x﹣3故答案为：17﹣x；x﹣3（2）依题意得：600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝15800解得：x＝5∴17﹣x＝12，18﹣x＝13，x﹣3＝2答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．设总运费为y元，得：y＝600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝500x+13300y随x增大而增大又∵17018030xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩得：3≤x≤17∴当x＝3时，y有最小值，为y＝500×3+13300＝14800∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用．解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会．。
【数学】2014-2015年浙江省北师大附属杭州中学七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）近似数1.20万精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位2．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4B．平方根等于它本身的数是0和1C．64的平方根是±8D．立方根等于它本身的数是1和﹣13．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．x3+6x3=7x34．（3分）在，，﹣，0，，0.121221222，中是有理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）6．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A．7 B．9 C．23 D．﹣17．（3分）定义“※”运算为“a※b=ab+2a”，“1※（﹣3）=1×（﹣3）+2×1=﹣1”．若（3※x）+（x※3）=14，则x=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A．B．﹣1 C．2﹣D．﹣9．（3分）计算（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．1 B．﹣2 C．﹣2100D．210010．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）3a b c﹣12…A．3 B．2 C．0 D．﹣1二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）多项式﹣24m3+3m﹣的次数是，单项式﹣的系数是．13．（3分）当m=时，关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1=0是一元一次方程．14．（3分）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为（用a的代数式表示）．15．（3分）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于．16．（3分）已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是．17．（3分）如果（a﹣1）2+（b+1）2=0，那么a2013+b2014=．18．（3分）标价为1600元的某品牌相机以7折出售后，获利12%，则该相机进价为元．19．（3分）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2﹣2ab+b2的值为．20．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=，（log216）2+log381=．三、全面答一答（本题有8个小题，共60分）21．（9分）计算（1）74﹣22÷70（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×（3）﹣24﹣|﹣6|+4÷（﹣）×．22．（9分）解方程（1）1﹣（3+2x）=7（2）x﹣=﹣1（3）﹣=0.5．23．（6分）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．24．（6分）求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？25．（6分）已知是方程的根，（1）求m的值；（2）先化简，再求代数式的值．26．（6分）我们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值．实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．27．（8分）三张如图的卡片，用它们拼成两种周长不同的四边形（不重叠无缝隙）（1）画出示意图形，并求出每种四边形的周长；（2）计算两个四边形的周长差，并指出周长最小的图形．28．（10分）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：月用电量（度）50度有以下部分超过50度但不超过200度部分超过200度以上部分单价（元/度）0.530.560.63 2012年7月起执行的收费标准：月用电量（度）230度有以下部分超过230度但不超过400度部分超过400度以上部分单价（元/度）0.530.580.83（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）近似数1.20万精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位【解答】解：近似数1.20万精确到百位，故选：C．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4B．平方根等于它本身的数是0和1C．64的平方根是±8D．立方根等于它本身的数是1和﹣1【解答】解：A、64的立方根是4，故A不符合题意；B、平方根等于它本身的数是0，故B不符合题意；C、64的平方根是±8，故C符合题意；D、立方根等于它本身的数是1和﹣1或0，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．x3+6x3=7x3【解答】解：6a﹣5a=a，故A错误，5x﹣6x=﹣x，故B错误，m2﹣m≠m，故C错误，x3+6x3=7x3，故D正确，故选：D．4．（3分）在，，﹣，0，，0.121221222，中是有理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，0，，0.121221222，是有理数，故选：D．5．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选：D．6．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A．7 B．9 C．23 D．﹣1【解答】解：原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，故选：A．7．（3分）定义“※”运算为“a※b=ab+2a”，“1※（﹣3）=1×（﹣3）+2×1=﹣1”．若（3※x）+（x※3）=14，则x=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x=14，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故选：A．8．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A．B．﹣1 C．2﹣D．﹣【解答】解：如图：由题意可知：CD=CA==，设点A 表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．即点A 表示的数为2﹣．故选：C．9．（3分）计算（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．1 B．﹣2 C．﹣2100D．2100【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101，=（﹣2）100+（﹣2）×（﹣2）100，=（﹣2）100×（1﹣2），=﹣（﹣2）100，=﹣2100．故选：C．10．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）3a b c﹣12…A．3 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，所以a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，再结合已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2011÷3=670余1，因此第2011个格子中的数为3．故选：A．二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为 3.84×108．【解答】解：384 000 000=3.84×108．故答案为：3.84×108．12．（3分）多项式﹣24m3+3m﹣的次数是3，单项式﹣的系数是﹣．【解答】解：多项式﹣24m3+3m﹣的次数是3，单项式﹣的系数是﹣．故答案为：3，﹣．13．（3分）当m=﹣1时，关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1=0是一元一次方程．【解答】解：由题意，得m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为21a﹣12（用a的代数式表示）．【解答】解：十位数是2（a﹣3）+3=2a﹣3，则这个两位数为：10（2a﹣3）+（a﹣2）=21a﹣12．故答案是：21a﹣12．15．（3分）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于±0.86．【解答】解：∵8.62=73.96，x2=0.7396，∴x=±0.86．故答案为：±0.86．16．（3分）已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．【解答】解：∵数轴上的A点到原点的距离为2，∴A点表示的数为2或﹣2，∴在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．故答案为：﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．17．（3分）如果（a﹣1）2+（b+1）2=0，那么a2013+b2014=2．【解答】解：∵（a﹣1）2+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，解得a=1，b=﹣1，∴原式=12013+（﹣1）2014=1+1=2．故答案为：2．18．（3分）标价为1600元的某品牌相机以7折出售后，获利12%，则该相机进价为1000元．【解答】解：设进价为x元，根据题意得：x（1+12%）=1600×0.7解得：x=1000．故答案为：1000．19．（3分）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2﹣2ab+b2的值为4．【解答】解：根据题意得b=1，a+b=0，则a=﹣1，所以a2﹣2ab+b2=1﹣2×（﹣1）×1+1=4．故答案为4．20．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=2，（log216）2+log381=17．【解答】解：根据题意，log39=2；log216=4，log381=4，∴（log216）2+log381=42=17．故答案为：2；17．三、全面答一答（本题有8个小题，共60分）21．（9分）计算（1）74﹣22÷70（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×（3）﹣24﹣|﹣6|+4÷（﹣）×．【解答】解：（1）原式=74﹣=73；（2）原式=×（1+2﹣）=；（3）原式=﹣16﹣6+20=﹣2．22．（9分）解方程（1）1﹣（3+2x）=7（2）x﹣=﹣1（3）﹣=0.5．【解答】解：（1）去括号得：1﹣3﹣2x=7，移项，合并同类项得：﹣2x=9，解得：x=﹣．（2）去分母得：6x﹣2﹣2x=x+2﹣6，移项得：6x﹣2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：3x=﹣2，系数化为1得：x=﹣．（3）原方程化为：，去分母得：3x﹣2﹣10x=3，移项得：3x﹣10x=3+2，合并同类项得：﹣7x=5，系数化为1得：x=﹣．23．（6分）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．【解答】解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，∴a﹣5=0，﹣2+b=0解得：a=5，b=2，则a+b=7．24．（6分）求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？【解答】解：由题意，得7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）=3a2b﹣3a2b+2a=2a，a是无理数时，2a是无理数．25．（6分）已知是方程的根，（1）求m的值；（2）先化简，再求代数式的值．【解答】解：（1）把代入方程得：﹣=，解得：m=1；（2）原式=﹣m2+m﹣2﹣m+1=﹣m2﹣1把m=1代入，则原式=﹣2．26．（6分）我们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值．实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=7．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是﹣1，0，1，2．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是3．【解答】解：（1）原式=|5+2|=7；（2）根据题意得：|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是﹣1，0，1，2；（3）猜想|x﹣3|+|x﹣6|≥3，即最小值为3，故答案为：（1）7；（2）﹣1，0，1，2；（3）327．（8分）三张如图的卡片，用它们拼成两种周长不同的四边形（不重叠无缝隙）（1）画出示意图形，并求出每种四边形的周长；（2）计算两个四边形的周长差，并指出周长最小的图形．【解答】解：（1）画图如下：（画出第一图和第二图或第二图和第三图均可，每图（2分），共4分）周长分别为4a+2b和4b+2a；（6分）（2）周长差为2b﹣2a或2a﹣2b（8分）长方形的周长最小．（9分）28．（10分）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：月用电量（度）50度有以下部分超过50度但不超过200度部分超过200度以上部分单价（元/度）0.530.560.632012年7月起执行的收费标准：月用电量（度）230度有以下部分超过230度但不超过400度部分超过400度以上部分单价（元/度）0.530.580.83多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53=106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56=110.5（元），∵110.5﹣106=4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58=0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）=0.83a ﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．。
2014-2015年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
第1页（共23页） 2014-2015学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么第三边可能是（ ） A．3 B．1 C．2 D．8 3．（3分）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．中垂线
4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α的值为（ ）
A．30° B．45° C．70° D．75°
5．（3分）下列不等式的变形正确的是（ ） A．由a＜b，得ac＜bc B．由ac＜bc，得a＜b C．由a＜b，得az2＜bz2 D．由az2＜bz2，得a＜b 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间
7．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值 第2页（共23页）
范围是（ ） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞ 8．（3分）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示， x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2
那么不等式kx+b＞0的解集是（ ） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 9．（3分）你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）
2014-2015年浙江省湖州市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）.1．（3分）﹣2014的相反数是（）A．﹣B．C．2014 D．﹣20142．（3分）2014年湖州市许多企业自主创新步伐的加快，专利保护意识的不断增强，我市企业的专利申请量和授权量也不断提高，2014年上半年专利示范企业工业总产值达386.61亿元，用科学记数法表示386.61亿元应该为（）A．386.61×108 B．0.38661×1011C．3.8661×1010D．38.661×109 3．（3分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4m2n﹣2mn2=2mn B．﹣2a+5b=3abC．4xy﹣3xy=xy D．a2+a2=a45．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°6．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（3分）各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）A．113 B．220 C．345 D．4078．（3分）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．30x+50（700﹣x）=29000 B．50x+30（700﹣x）=29000C．30x+50（700+x）=29000 D．50x+30（700+x）=290009．（3分）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确10．（3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，m等于多少（）A．899 B．8999 C．89999 D．899999二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）计算﹣2015+2017=．12．（2分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a=．13．（2分）已知2a m b n﹣1与﹣3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m﹣n=．14．（2分）已知∠α=47.25°，则∠α的余角的度数为．15．（2分）已知BD=4，延长DB到A，使BA=5，点C是线段AD的中点，则BC=．16．（2分）5﹣的整数部分是．17．（2分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是．18．（2分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，则∠BAC的度数是．19．（2分）如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFB=58°，则∠BFN=．20．（2分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是．三、认真答一答（本大题共6小题，共50分）.只要你认真思考，仔细运算，一定能行！21．（8分）计算：（1）﹣（﹣6）×（﹣）﹣2（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．22．（6分）先化简，再求值：﹣5a2﹣[2a﹣（3a﹣4a2）+a2]，其中a=﹣1．23．（8分）解下列方程：（1）3﹣（5﹣2x）=x+2（2）﹣1=．24．（8分）已知多项式﹣2x2y3﹣4中，含字母项的系数记为a，多项式的次数记为b，常数项记为c，且a、b、c分别是点A、点B、点C在数轴上对应的数；（1）求出a、b、c的值，并在如图所示的数轴中表示出点A、点B和点C；（2）若A、B、C三点同时出发，沿数轴的负方向运动，它们的速度分别为2、3、个单位长度/秒，请问经过多少秒，点B追上点C？此时点A是否也追上了点C？（要求具体说明）25．（10分）一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的部分按每分钟0.20元收通话费．用计费方法A 的用户一个月累积通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？26．（10分）如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，①在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线c（已知这条线平分线经过点M）．请你帮小明完成上面操作过程．（所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）②若直线a、b与画板的边直线l所成的钝角分别为130°、100°，试求①中所画的直线c与l所成的钝角．2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）.1．（3分）﹣2014的相反数是（）A．﹣B．C．2014 D．﹣2014【解答】解：﹣2014的相反数是2014，故选：C．2．（3分）2014年湖州市许多企业自主创新步伐的加快，专利保护意识的不断增强，我市企业的专利申请量和授权量也不断提高，2014年上半年专利示范企业工业总产值达386.61亿元，用科学记数法表示386.61亿元应该为（）A．386.61×108 B．0.38661×1011C．3.8661×1010D．38.661×109【解答】解：将386.61亿用科学记数法表示为3.8661×1010．故选：C．3．（3分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7℃，故选：A．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4m2n﹣2mn2=2mn B．﹣2a+5b=3abC．4xy﹣3xy=xy D．a2+a2=a4【解答】解：A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误；B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4xy﹣3xy=xy，此选项正确；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：C．5．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．6．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选：C．7．（3分）各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）A．113 B．220 C．345 D．407【解答】解：∵43+03+73=407，∴407是水仙花数．故选：D．8．（3分）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．30x+50（700﹣x）=29000 B．50x+30（700﹣x）=29000C．30x+50（700+x）=29000 D．50x+30（700+x）=29000【解答】解：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700﹣x）元．∴可列方程为30x+50（700﹣x）=29000．故选：A．9．（3分）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确【解答】解：∵∠MON=α，∠BOC=β∴∠MON﹣∠BOC=∠CON+∠BOM=α﹣β又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON=∠DON∠AOM=∠BOM由题意得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+（α﹣β）=2α﹣β．故选：A．10．（3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，m等于多少（）A．899 B．8999 C．89999 D．899999【解答】解：∵8=（1+2）2﹣1，35=（2+4）2﹣1，80=（3+6）2﹣1，∴m=（n+2n）2﹣1=9n2﹣1，当n=100时，m=9×1002﹣1=90000﹣1=89999．故选：C．二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）计算﹣2015+2017=2．【解答】解：﹣2015+2017=2017﹣2015=2，故答案为：2．12．（2分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1．【解答】解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2分）已知2a m b n﹣1与﹣3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m﹣n=﹣1．【解答】解：由2a m b n﹣1与﹣3a2b2m（m、n是整数）是同类项，得．解得．2m﹣n=2×2﹣5=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）已知∠α=47.25°，则∠α的余角的度数为42.75°．【解答】解：∵∠α=47.25°，∴∠α的余角=90°﹣47.25°=42.75°．故答案为：42.75°．15．（2分）已知BD=4，延长DB到A，使BA=5，点C是线段AD的中点，则BC= 0.5．【解答】解：∵BD=4，BA=5，∴AD=AB+DB=9，∵C为AD的中点，∴CD=AD=4.5，∴BC=DC﹣DB=4.5﹣4=0.5，故答案为：0.5．16．（2分）5﹣的整数部分是2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整数部分是2．17．（2分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是14．【解答】解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得a（1+x%）=0.95a[1+（x+6）%]，解得：x=14故答案为：1418．（2分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，则∠BAC的度数是125°．【解答】解：甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，∠BAD=70°，∠CAE=15°，∠BAF=20°，∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，故答案为：125°．19．（2分）如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFB=58°，则∠BFN=64°．【解答】解：∵四边形MNFE由四边形CDEF折叠而成，∠EFB=58°，∴∠BFE=∠EFB=58°，∴∠BFN=180°﹣58°﹣58°=64°．故答案为：64°．20．（2分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是2014．【解答】解：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．故答案为：2014．三、认真答一答（本大题共6小题，共50分）.只要你认真思考，仔细运算，一定能行！21．（8分）计算：（1）﹣（﹣6）×（﹣）﹣2（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2=﹣4；（2）原式=﹣1÷25×（﹣）+0.2=+=．22．（6分）先化简，再求值：﹣5a2﹣[2a﹣（3a﹣4a2）+a2]，其中a=﹣1．【解答】解：原式=﹣5a2﹣2a+3a﹣4a2﹣a2=﹣10a2+a，当a=﹣1时，原式=﹣10﹣1=﹣11．23．（8分）解下列方程：（1）3﹣（5﹣2x）=x+2（2）﹣1=．【解答】解：（1）去括号得：3﹣5+2x=x+2，移项合并得：x=4；（2）去分母得：6﹣3x﹣12=12﹣8x，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6．24．（8分）已知多项式﹣2x2y3﹣4中，含字母项的系数记为a，多项式的次数记为b，常数项记为c，且a、b、c分别是点A、点B、点C在数轴上对应的数；（1）求出a、b、c的值，并在如图所示的数轴中表示出点A、点B和点C；（2）若A、B、C三点同时出发，沿数轴的负方向运动，它们的速度分别为2、3、个单位长度/秒，请问经过多少秒，点B追上点C？此时点A是否也追上了点C？（要求具体说明）【解答】解：（1）a=﹣2，b=2+3=5，c=﹣4；；（2）设经过x秒B追上C，由题意得：3x=9+x，解得：x=4，故经过4秒B追上C，（2﹣）×4=5＞2，所以此时A已经追上了C．25．（10分）一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的部分按每分钟0.20元收通话费．用计费方法A 的用户一个月累积通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？【解答】解：设可通话x分钟，依题意有由题得：88+0.2（x﹣350）=58+0.25（360﹣150），解得：x=462.5，则改用计费方法B，可通话462.5分钟；答：可通话462.5分钟．26．（10分）如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，①在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线c（已知这条线平分线经过点M）．请你帮小明完成上面操作过程．（所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）②若直线a、b与画板的边直线l所成的钝角分别为130°、100°，试求①中所画的直线c与l所成的钝角．【解答】解：（1）方法一：①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，②依据：两直线平行，同位角相等，方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连接AB，测得∠1、∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数；②依据：三角形内角和为180°；（2）①如图3，画PC∥a，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b、PC 于点B、D，连接BD并延长交直线a于点A，则四边形ABPQ就是所求等腰三角形在画板内的部分；作线段AB的垂直平分线EF，则EF就是所求作的线；②∵a∥c，直线a与直线l所成的钝角为130°，∴直线c与直线l所成的锐角为50°，∴直线c与l所成的钝角为130°．。
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第1页（共22页） 2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（ ） A．42×103 B．4.2×105 C．0.42×105 D．4.2×104
3．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 4．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5
C．a3+a3=2a3 D．x2y+xy2=2x3y3 5．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（ ）的长度．
A．CD B．CB C．CA D．DA 6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4 7．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（ ） A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣ D．﹣（a2+1） 8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（ ） 第2页（共22页）
A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27 9．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43m﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A． B． C． D． 二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）若|a|=2，则a= ． 12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于 度． 13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是 ． 14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是 ． 15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m（2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为 ． 16．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长 cm．
17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的 第3页（共22页）
交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是 （填序号）． 18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共58分） 19．（9分）计算： （1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2） （2）|﹣2|+﹣ （3）38°36′+72.5°（结果用度表示） 20．（6分）解方程： （1）4x﹣2（x﹣3）=0 （2）=2﹣．
21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣． （2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果． 22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB． （1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形； （2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形） 23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示： （1）当n=11时，S的值为 ； （2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S= ；用含n的代数式表示从1开始的第 n个连续奇数是 ； 第4页（共22页）
（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015． 加数的个数 连续奇数的和S 1 1=1 2 1+3=4
3 1+3+5=9
4 1+3+5+7=16
5 1+3+5+7+9=25
… … 24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨． （1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费 元； （2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值； （3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量． 25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2=0． （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式． 第5页（共22页）
2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d 【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大， ∴最大的数是b． 故选：B．
2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（ ） A．42×103 B．4.2×105 C．0.42×105 D．4.2×104 【解答】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104， 故选：D．
3．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 【解答】解：无理数有：，2π共有2个． 故选：B．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5 C．a3+a3=2a3 D．x2y+xy2=2x3y3 【解答】解：A、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A不符合题意； 第6页（共22页）
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意； C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意； D、不是同类项不能合并，故D不符合题意； 故选：C．
5．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（ ）的长度．
A．CD B．CB C．CA D．DA 【解答】解：由图示，得 CD的长度是C到AB的距离， 故选：A．
6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4 【解答】解：由线段的和差，得 CD=AD﹣AC=20﹣10=10， BC=BD﹣CD=16﹣10=6， 故选：C．
7．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（ ） A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣ D．﹣（a2+1） 【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误； B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误； C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误； D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确． 第7页（共22页）
故选：D． 8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（ ） A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27 【解答】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0， ∴x+y≥0， 当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去）， 当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意）， ∴（x+y）3的值为1． 故选：A．
9．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43m﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【解答】解：由题意可得， 40m+10=43m﹣2，故①正确，④错误， ，故③正确，②错误， 故选：C．
10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A． B． C． D．