焦作市沁阳一中2010届高三上学期第四次月考(数学理)

沁阳一中2010届高三第四次月考数学（理科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题给出的四个选项中有且仅有一个答案，请将答案填在卷II 对应表格内。

每小题5分，12个小题，共60分。

）1、设集合{}22357213,176x x A x x B x x x ⎧⎫-+⎪⎪=->=≤⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭，则下列结论成立的是 ( )A 、()[)11AB =-∞-+∞ ，， B 、()26A B = ，C 、()[)1A B =-∞-+∞ ，2，D 、A B =Φ2、设复数()()101011i i a bi -++=+（其中,,a b R i ∈为虚数单位），则 ( ) A 、0,0a b == B 、0,0a b =≠ C 、0,0a b ≠= D 、0,0a b ≠≠ 3、)1412(lim 21xx x ---→等于 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．04、已知实数a ，b 均不为零，ab,6,tan sin cos cos sin 则且παββαααα=-=-+b a b a 等于 （ ）A ．3B ．33 C ．－3 D ．－33 5、等差数列}{,,0,}{851n n n S S S a S n a 则数列若项和为的前=>中的最大项是 （ ）A ．S 6B ．S 6，S 7C ．S 5，S 6D ．S 76、2)()(231++=-ax x x f x f 为函数的反函数，则)10(1-f = （ ）A ．1002+100aB ．31001002a +C ．2D ．312-7、如果B A O ,,是平面的三个点，向量a = ,b OB = 设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任一点，向量,P OP =若2||,4||==b a ，则()b a p -⋅等于 （ ）A ．1B ．3C ．5D ．68、函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间是增函数 （ ）A ．)23,2(ππB ．)2,(ππC ．)25,23(ππD ．)3,2(ππ9、五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有 ( ) A.30种. B.31种 . C.35种. D.40种.10、对于0<a<1，给出下列四个不等式：（1）)11(log )1(log aa a a +<+ (2)a a a aa a a a a a aa 111111)4(;)3();11(log )1(log ++++><+>+其中成立的是 （ ）A ．（1）和（3）B ．（1）和（4）C ．（2）和（3）D ．（2）和（4）11.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回．．．地每次摸取一个球，定义数列{}n a ：1n 1n n a -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}na 的前n 项和，那么73S =的概率为 ( ).A 525712()()33C ⋅ .B 225721()()33C ⋅ .C 525711()()33C ⋅ .D 325712()()33C ⋅12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q ( ) Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 二、填空题：（四个小题，每小题4分，共16分。

请将正确答案填在对应的横线上13、点O 在△ABC 内部，且满足22=++，则△ABC 面积与凹四边形ABOC 的面积之比为 14、某市乘公车从A 站到B 站所需时间（单位：分）服从正态分布N （20，202），甲上午8：00从A 站出发赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站上午9：00前见到乙，则甲能见到乙的概率等于 （参考数据：(0.5)0.6915φ=，(1)0.8413φ=，(2)0.9772φ=）15.若不等式2321x x a ++-<+无解，则a 的取值范围是16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，给出下列命题：①(0)f =0， ②若()f x 在()0,+∞上有最小值为－1，则()f x 在(),0-∞上有最大值1；③若()f x 在[)1,+∞上为增函数，则()f x 在(],1-∞-上为减函数；④、若x>0，()f x =x 2－2x ，则x<0时，()f x =－x 2－2x.其中所有．．正确的命题序号是______________ 三、解答题：（六个小题，共74分。

要求每个题的解答必须写出详细过程，不能“和浠泥”）17、(本题满分12分) 已知函数()f x 是定义在区间[)0,+∞上的增函数，当0a >且1a ≠时，解关于x 的不等式：()()()()2log 32log 1224a af x x f x -<+18、(本题满分12分)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos )2(C b B c a =-（1）求角B 的大小.（2）设k k A A ⋅>==),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值为5，求k 的值.19、（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．20、（本小题满分12分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有n 个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。

车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个。

设从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋k a 个()1,2,,k n =…。

（Ⅰ）求数列{}k a 的通项公式；（Ⅱ）当k 为何值时，k a 的值最大，求出k a 的最大值。

21、(本题满分12分)设函数1()ln xf x x ax-=+在[1,)+∞上为增函数. （1）求正．实数a 的取值范围. （2）若1a =，求证：1111ln 234n n>++++ （n N *∈且2n ≥）。

22、（本小题满分14分）设函数)(x f 的定义域为R ,,2)(),(x x y f y x F -=且521),1(2+-=y y y F (1)求证:102)1(2+-=-y y y f (2)求),(y x F 的表达式.(3)定义)0,(1n n x F x =+且61=x ，证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+33lgn n x x 是等比数列,并求其前n 项的和n s参考答案1—12：BACBB CDBBD BA13．5:4 14、 0.9772 15. 2a ≤ 16．①②④16．①②④ 17．解：∵()f x 是定义在区间[)0,+∞上的增函数，由原不等式得：()()20log 32log 1224a a x x x ≤-<+，即()()2log 1log 32log 1224a a a x x x ≤-<+ ………………… 4分（1）当0a >时：有21321224x x x ≤-<+ ………………… 5分∴223210314240x x x x ⎧--≥⎨--<⎩ ∴113463x x x ⎧≤-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或 ………………… 7分 ∴4133x -<≤-或16x ≤< ∴当1a >时，原不等式的解集为411633x x x ⎧⎫-<≤-≤<⎨⎬⎩⎭或 ………………… 8分 （2）当01a <<时：有213212240x x x ≥->+> ………………… 9分 ∴22321031424012240x x x x x ⎧--≤⎪-->⎨⎪+>⎩∴1134632x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎪<->⎨⎪>-⎪⎪⎩或 ………………… 11分 ∴x ∈∅ ∴当01a <<时，原不等式的解集为空集 ………………… 12分 18．解：（1）.cos cos )2(C b B c a =-C B B C A cos sin cos )sin sin 2(⋅=-∴整理得A C B B C C B B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=⋅+=),,0(π∈A 0sin ≠∴A 321cos π=∴=∴B B（2）)32,0(,1sin 4sin 22cos sin 42π∈++-=+=⋅A A k A A A k 其中 设]1,0(sin ∈=t A ，则]1,0(.1422∈++-=⋅t kt t ∵对称轴,1>=k t ∴当t=1时，n m ⋅取得最大值.即23,5142==++-k k 解得 19、【标准答案】:（I ）基本事件总数为6636⨯=， 若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即b ≥当1c =时，2,3,4,5,6b =；当2c =时，3,4,5,6b =； 当3c =时，4,5,6b =；当4c =时，4,5,6b =； 当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =, 目标事件个数为54332219,+++++= 因此方程20x bx c ++= 有实根的概率为19.36(II)由题意知，0,1,2ξ=，则17(0)36P ξ==，21(1),3618P ξ===17(2)36P ξ==， 故ξ的分布列为ξ0 1 2P1736 118 1736ξ的数学期望17117012 1.361836E ξ=⨯+⨯+⨯= (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，“方程20ax bx c ++= 有实根” 为事件N ，则11()36P M =，7()36P MN =，()7()()11P MN P N M P M ==. 20．（13分）解：（Ⅰ）11a n =-，考察相邻两站1,k k a a -之间的关系，由题意可知，()()11k k a a k n k -=--+-，………………………（4分） ∴()()1122k k a a n k k --=+-≥依次让k 取2,3,4,,k …得1k -个等式，将这1k -个等式相加得()2*,2k a nk k n N k n =-∈≤≤。

……………………………………（7分）∵11a n =-，∴()2*,,1k a nk k n k N k n =-∈≤≤…………………（8分）（Ⅱ）2224k n n a k ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭。