高一数学基础测试2

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高一数学必修2第一章单元测试题(二)

高一数学必修2第一章单元测试题命题人：刘学宝 2013.12.71．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A．1倍B．2倍C.95倍 D.74倍8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6C．5 D．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1C.32，32D.23，3211．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )A．24 B．80C．64 D．24012．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )姓名：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．(2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________。

高一数学第二章函数测试题2

高一数学第二章函数测试题班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是（）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）52、已知不等式为27331<≤x，则x 的取值范围（）（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R （D ）3121<≤x3、函数112-=x y 在定义域上的单调性为（）（A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数（B ）减函数（C ）在()1,∞-上是减函数，在()+∞,1上是减函数（D ）增函数4、函数xx x f -+=11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则（）（A ）B B A = （B ）B A ⊆ （C ）B B A =（D ）B A =5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点（）(A))1,4(-(B))4,1(--(C))1,4(--(D))4,1(-6、已知函数)(x f y =的反函数)(1x f -的定义域为]1,0[，那么函数))((R m m x f y ∈+=的值域是（）（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R 7、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是（）（A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）03<≤-a8、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图象开口向上，且1)0(=f ，0)1(=f ，则实数b 取值范围是（）(A) ]43,(--∞(B) )0,43[- (C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞9、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点（） (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 10、下列函数中值域为()∞+，0的是（）(A) xy -=215 (B) xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131(C) 121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy (D) xy 21-=11、设()124+-=x x x f ，则()=-01f________12、函数),(1R x mx y ∈+=与)(2R n n x y ∈-=互为反函数的充要条件是___________13、若点)41,2(既在函数bax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =__________________，b =__________________14、若01<<-a ，则a3，31a ，3a 由大到小的顺序是____________三、解答题：15、求函数22121xx y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域和单调区间参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.D 10.B 11. 1 12. m=2,n=21-13 a =79-，b 4解：由已知)41,2(在反函数的图象上，则)2,41(必在原函数的图象上所以原函数经过点)41,2(和)2,41(则⎪⎩⎪⎨⎧==++b a ba 41222241，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+14122b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=7479b a 14. 3133a a a >>解：因为0003331<<>a a a，，，且由10<-<a 得313)()(a a -<-，即313a a -<-，所以313a a >因此3133a a a >>15. 解：(1)令221x x t -+=，则ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而22)1(2≤+--=x t 所以21212=⎪⎭⎫⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y即所求的函数的值域是)⎢⎣⎡∞+，41(2) 函数22121xx y -+⎪⎭⎫⎝⎛=在(]1，∞-上是减函数；在()∞+，1上是增函数。

高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案

高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学第二章函数基础练习题试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学第二章函数根底练习题一、知识结构1．映射：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法那么f，，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射，记作。

〔答：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，f:A →B 〕 2．象和原象：给定一个集合A 到B 的映射，且a ∈A ，b ∈B,如果元素a 和b 对应，那么元素b 叫做元素a 的，元素a 叫做元素b 的。

(答：象，原象)3．一一映射：设A,B 是两个集合，f:A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，满足那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射。

〔答：对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每个元素都有原象，〕 4．函数的三要素：① ，② ，③ 。

〔答：定义域，对应法那么，值域〕5．两个函数当且仅当和对应法那么〔即解析式〕都相同时，才称为相同的函数。

〔答：定义域，对应法那么〔即解析式〕〕6．请同学们就以下求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式〔组〕，常从以下几个方面考虑： ⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑷指数为0时，底数不等于0。

②⑴()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域。

⑵[()]f g x 的定义域，求()f x 的定义域。

⑵值域： ①函数图象法〔阶段所有初等函数极其复合〕；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。

⑶解析式：①待定系数法〔函数类型求解析式〕；②()f x 求[()]f g x 或[()]f g x 求()f x ；③方程组法；④函数图象四大变换法。

7．假设()f x 的定义域关于原点对称，且满足〔或〕，那么函数()f x 叫做奇函数〔或偶函数〕。

(答：()()f x f x -=-,()()f x f x -=)8．①假设()f x 的定义域关于原点对称，且满足()()f x f x -+= ,那么为奇函数。

江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题含答案

如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是（）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学第2章基本不等式测试题

基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题；每小题5分；共40分)1.若xy>0；则x y y x+的最小值是。

1.2.提示：x y y x +≥x y y x=2. 2. 已知a ；b 都是正数；则错误!、错误!的大小关系是。

2.错误!≤错误!。

提示：平方作差；利用a 2+b 2≥2ab 可得。

3.若x ＋y ＝4；x ＞0；y ＞0；则lg x ＋lg y 的最大值是。

3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥ 5.已知：226x y +=；则 2x y +的最大值是＿＿＿： 6 = 22x y +≥22x y ； ∴22x y ≤9 。

故2x y +的最大值是9；此时x=y=2log 3。

6 某公司租地建仓库；每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比；而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比；如果在距车站10公里处建仓库；这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元；那么要使这两项费用之和最小；仓库应建在离车站__________公里处由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)；费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8；当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。

7.已知正数x y 、满足3xy x y =++；则xy 的范围是。

7.[9,)+∞。

提示：由0,0x y >>；则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥；即230-≥解得13≤-≥(舍)；当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号；故xy 的取值范围是[9,)+∞。

8. 给出下列命题：①a ；b 都为正数时；不等式a+b ≥才成立。

高一数学二　特征向量的应用试题

高一数学二特征向量的应用试题1.（2009•静安区一模）定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知，则的坐标为．【答案】（2，4018）【解析】由题意已知矩阵，然后求出A2009再代入A2009B进行计算即可求出的坐标．解：，B=AA=A3=依此类推A2009=∴A2009B==∴的坐标为（2，4018）故答案为：（2，4018）点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力，属于基础题．2.（2010•福建模拟）已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．【答案】．【解析】根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解二元一次方程组即可．解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为可得="6" ，即；（4分）由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为，可得=，即，（6分）解得，即矩阵．（10分）点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．3.（2009•连云港二模）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系．（3）求直线l：x﹣y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．【答案】（1）M=．（2）2x+y=0．（3）x﹣y+2=0．【解析】（1）设出要求的矩阵，根据矩阵的特征向量和特征值，和把一个点变成另一个点的坐标，得到关系式，即得到关于字母的方程组，解方程组得到结果．（2）根据第一问得到矩阵M的特征多项式，求出对应的特征值，设出矩阵的另一个特征向量，根据两者的关系写出结果．（3）设出点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′），根据变换前后写出关系式，整理出要求的直线的方程．解：（1）设M=，则=8=，故=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，故其另一个特征值为λ=2．设矩阵M的另一个特征向量是e2=，则M e2=，解得2x+y=0．（3）设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′），则=，即，代入直线l的方程后并化简得x′﹣y′+2=0，即x﹣y+2=0．点评：本题考查矩阵的特征向量和特征值的应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，并且考查最基本的矩阵问题，若出现是一个送分题目．4.选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量和特征值λ2=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A．【答案】【解析】先假设矩阵A，利用特征值、特征向量的定义，建立方程组，即可求得矩阵A．解：设矩阵（a，b，c，d∈R）因为是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有①，…（4分）又因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有②，…（6分）根据①②，则有…（8分）从而a=2，b=﹣1，c=0，d=1，因此，…（10分）点评：本题考查矩阵特征值、特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，理解特征值、特征向量的定义是关键．5.已知矩阵M=[]的一个特征值是3，求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程．【答案】4x﹣5y﹣9=0【解析】根据矩阵M=[]的一个特征值是3可求出a的值，然后设直线x﹣2y﹣3=0上任意一点（x，y）在M作用下对应的点为（x′，y′），根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标用未知的坐标表示，代入已知直线的方程，得到结果．解：因为矩阵M=[]的一个特征值是3设f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣a）﹣1=0则（3﹣2）（λ﹣a）﹣1=0，解得a=2∴M=[]设直线x﹣2y﹣3=0上任意一点（x，y）在M作用下对应的点为（x′，y′），则有[]=，整理得即代入x﹣2y﹣3=0，整理得4x′﹣5y′﹣9=0故所求直线方程为4x﹣5y﹣9=0点评：本题主要考查了特征值、特征向量的应用以及矩阵的变换，是一个基础题，本题解题的关键是得到两个点的坐标之间的关系，注意数字的运算．6.已知二阶矩阵A属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值7的一个特征向量为①求矩阵A；②若方程满足 AX=，求X．【答案】①；②【解析】本题①利用矩阵的特征值和特征向量的意义，得到本应的方程组，解方程组得本题结论；②对于AX=，可以利用逆矩阵进行研究，得到相应的结果，得到本题结论．（Ⅰ）解：①设A=，则.=﹣=，=7=，∴，∴，∴A=．②由AX=，得：，∵A﹣1=，∴X==．点评：本题考查了矩阵的特征值、特征向量的意义以及逆矩阵的应用，本题难度不大，属于基础题．7.选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=．求矩阵A．【答案】A=．【解析】由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，由此可建立方程组，从而可求矩阵A．解：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，即=﹣1×，得（5分）同理可得，解得a=2，b=3，c=2，d=1．因此矩阵A=．（10分）点评：本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值、特征向量定义，属于基础题．8.已知矩阵，其中a，b，c∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），且属于特征值﹣1的一个特征向量是，求a，b，c之值．【答案】a=3，b=2，c=1．【解析】利用矩阵M的变换即可得出：，解出关于a，b，c的方程；再利用特征值与特征向量的关系即可解出另外一个方程，联立即可求出．解：∵点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），∴，∴，解得；又∵属于特征值﹣1的一个特征向量是，∴，∴，解得；联立解得．综上可知：a=3，b=2，c=1．点评：正确理解矩阵M的变换、特征值与特征向量的关系是解题的关键．9.已知矩阵A=（k≠0）的一个特征向量为=，矩阵A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．（1）求实数a，k的值；（2）求直线x+2y+1=0在矩阵A的对应变换下得到的图形方程．【答案】（1）a=2，k=1．（2）x+3y+2=0．【解析】（1）利用特征值与特征向量的定义，可求a；利用A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1），可求k的值．（2）利用矩阵变换，确定坐标之间的关系，即可得到在A对应的变换作用下的新曲线的方程．解：设特征向量为=，对应的特征值为λ，则=λ，即因为k≠0，所以a=2．因为A﹣1=，所以A=，所以2+k=3，解得k=1．综上，a=2，k=1．（2）设直线x+2y+1=0上任一点P（x，y）在A对应的变换作用下对应点P'（x'，y'），∴=，∴，代入x+2y+1=0，化简可得x′+3y′+2=0，∴得到的图形方程为x+3y+2=0．点评：本题考查矩阵的乘法，矩阵变换，以及特征值与特征向量的计算，确定坐标之间的关系是关键．10.给定矩阵，；求A4B．【答案】【解析】由题意已知矩阵A=，将其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2，将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算即可．解：设A的一个特征值为λ，由题知=0（λ﹣2）（λ﹣3）=0 λ1=2，λ2=3当λ1=2时，由=2，得A的属于特征值2的特征向量α1=当λ1=3时，由=3，得A的属于特征值3的特征向量α2=由于B==2+=2α1+α2故A4B=A4（2α1+α2）=2（24α1）+（34α2）=32α1+81α2=+=点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力，属于中档题．。

【期末复习】2019年高一数学上学期(必修1,2) 基础题复习(含答案)

2019年高一数学上学期(必修1,2) 基础题复习一、选择题1.已知集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，则A ∩B=( )A.{-1，0，1，2，4}B.{-1，2}C.{1，4}D.{0}2.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为( )A.0B.1C.0或1D.k<13.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ∩C U B=( )A.{4，5}B.{2，3}C.{1}D.{2}4.设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,3,5}，N={1,4,5}，则M ∩(C U N)等于（）A.{5}B.{0,3}C.{0,2,3,5}D.{0,1,3,4,5}5.已知集合A={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是( )A.3B.16C.15D.4 6.的定义域是（） A. B. C. D. 7.设⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，且f(x)=10，则x=( ) A.-3或3 B.5 C.-3 D.-3或58.下列两个函数相等的是( )y=|x| C.y=|x|与y=x x 29.列函数中是同一函数的为（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与10.函数f(x)=34--x x 的定义域为( ) A.(－∞，4] B.(－∞，3)∪(3,4] C.[－2,2] D.(－1,2]11.44)2(-运算的结果是( )A.2B.-2C.±2D.不确定12.若0)2(-+a a 有意义，则a 的取值范围是( )A.a ≥0B.a=2C.a ≠2D.a ≥0且a ≠213.计算212])2[(--的结果是( ) A.2 B.－2 C.22D.－2214.下列大小关系正确的是( )A.0.43＜30.4＜log 40.3B.0.43＜log 40.3＜30.4C.log 40.3＜0.43＜30.4D.log 40.3＜30.4＜0.4315.log 6[log 4(log 381)]的值为（）.A.-1B.1C.0D.216.函数f(x)=e x ＋x-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)17.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)则该几何体的体积(单位：cm 3)是()18.在空间中，下列命题：①如果直线a ，b 都与直线平行，那么a ∥b ；②如果直线a 与平面β内的直线b 平行，那么a ∥β；③如果直线a 与平面β内的直线b ，c 都垂直，那么a ⊥β；④如果平面β内的直线a 垂直于平面α，那么α⊥β．其中正确的是( )A.①③B.①④C.②④D.②③19.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是( )A.若m ∥α，α∩β=n ，则 m ∥nB.若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥αC.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD.若m ⊂α，n ⊂β，α⊥β，则m ⊥n20.已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a 的值是( )A.1B.4C.3D.不确定21.直线，直线，若，则实数（）A.-1B.2C.-1或2D.不存在22.直线2x-y ＋9=0和直线4x-2y ＋1=0的位置关系是( )A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行也不重合23.已知直线, 若, 则a 的值为( )A.8B.3C.-0.5D.-224.若三条直线ax+y+1=0，y=3x ，x+y=4，交于一点，则a 的值为( )A.4B.﹣4C.32D.﹣32 25.两条直线y=ax －2与y=(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A.2B.1C.0D.－126.已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是（A ）(–2, –3) （B ）(2, 3) （C ）(2, 1) （D ）(–2, 1)27.以(-1,2)为圆心，且过原点的圆的标准方程为( ).A.(x-1)2＋(y ＋2)2=5B.(x-1)2＋(y ＋2)2C.(x ＋1)2＋(y-2)2＋1)2＋(y-2)2=5 28.圆(x ＋4)2＋(y-1)2=10的圆心坐标与半径分别为( ).A.(4,1)，-1),10 D.(-4,1),1029.已知A(-4，-5)、B(6，-1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A.(x ＋1)2＋(y-3)2=29B.(x-1)2＋(y ＋3)2=29C.(x ＋1)2＋(y-3)2=116D.(x-1)2＋(y ＋3)2=11630.方程(x-a)2＋(y-b)2=0表示的图形是( )A.以(a ，b)为圆心的圆B.以(-a ，-b)为圆心的圆C.点(a ，b)D.点(-a ，-b)参考答案1.答案为：B2.答案为:C3.答案为:C4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：D；7.答案为：D8.答案为:B9.答案为：B；10.答案为：B；11.A12.D13.答案为：C14.C;15.答案为：C16.C;17.B;18.答案：B19.C.20.C21.A22.A23.D24.B.25.D.26.B；27.答案：D；解析：r==28.答案：B；29.答案为：B；30.答案为：C；。

高一数学必修2第一二章测试题

高一数学必修 2 第一二章测试题试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟班级 ___________ 姓名 __________ 学号 _________分数 ___________第Ⅰ卷一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、线段 AB 在平面、、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对2、以下说法正确的选项是A、三点确立一个平面B、四边形必定是平面图形C、梯形必定是平面图形D、平面和平面有不一样在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线必定A、平行B、订交C、异面D、以上都有可能4、在正方体中，以下几种说法正确的选项是DC成 45角D、ACA 、AC1 成 60 角、、AC1与 11与BC5、若直线 l∥平面，直线，则 l 与 a 的地点关系是A、l ∥ aB、l 与 a 异面C、l 与 a 订交D、l 与 a 没有公共点6、以下命题中：（1）、平行于同向来线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同向来线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行 .此中正确的个数有A、 1 B 、2C、3 D 、 47、在空间四边形 ABCD 各边 AB 、BC、 CD、 DA 上分别取 E、 F、 G、H 四点，假如与 EF、GH 能订交于点 P，那么A、点必 P 在直线 AC 上B、点 P 必在直线 BD 上C、点 P 必在平面 ABCD、点 P 必在平面 ABC 外8、a，b，c 表示直线， M 表示平面，给出以下四个命题：①若a∥ M ，b∥M ，则 a∥b；②若， a∥b，则 a∥M ；③若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b；④若 a⊥M ，b⊥M ，则 a∥b.此中正确命题的个数有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个极点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是第1页(共6页)A、2745B、C、D、 365611、已知二面角的平面角是锐角，、D、23454 分，共 16 分）二、填空题（每题A、13、等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于” ).CD14、正方体和平面 BC1D 的地点关系为 11D1 中，平面 AB15、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若，平行则四边形ABCABCD 必定是 D1．(注：填上你以为正确的一种条件即可，不用考虑全部可能的情况 .)16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1 － ABCD 中，当底面四边形ABCD 知足条件_________时，有 A1 B ⊥ B1第Ⅱ卷一、选择题（每题 5 分，共 60 分）二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13、14、 15、16、三、解答题 (共 74 分 ,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线长 .(10 分)第 2 页(共6页)18、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB 、BC、CD、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证： EH∥BD. (12 分)19、已知中，面ABC，，求证：面SBC．(12分 )S20、一块边长为 10cm 的正方形铁片按如下图的暗影部分裁下,而后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试成立容器的容积V 与 x 的函数关系式 ,并求出函数的定义域 . (12 分 )第3页(共6页)AEB F HDC ACB21、已知正方体C1O∥面 AB1D1 ；（ 2，O 是底）ACA1ABCD对角线的交点. DC求证：（１）面 AB1D1 ．(14 分)A22、已知△BCD 中，∠ BCD=90°，BC=CD=1 ，AB ⊥平面 BCD ，∠ ADB=60°，E、F 分别是 AC 、AD 上的动点，且（Ⅰ）求证：无论λ为什么值，总有平面 BEF⊥平面 ABC ；（Ⅱ）当λ为什么值时，平面 BEF⊥平面 ACD ？ (14 分)第 4 页(共6页)1BDCBABD高一数学必修 2 立体几何测试题参照答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）ACDDD BCBDD DB 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13、小于14、平行15、菱形16、对角线 AC11 与 B1D1 相互垂直三、解答题（共 74分 ,要求写出主要的证明、解答过程）17、解 :设圆台的母线长为 l, 则圆台的上底面面积为S2 上圆台的上底面面积为 S 下因此圆台的底面面积为上下于是又圆台的侧面积S侧即297为所求 .18、证明：面BCD，面BCD面 BCD又面 BCD，面面，、证明：又面面又面 SBC20、解 :如图 ,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在中12xcm,因此分于是分第 5 页(共6页) 1 分3 分5 分6 分8 分9 分10 分 6 分12分1分4分 7分 10分 12分3分依题意函数的定义域为21、证明：（ 1）连接 AC11，设连接AO1 ，是正方体分是平行四边形又且O1,O 分别是 AC11,AC 的中点，是平面 AB1D1 ，且行面 AB1D1四边分形面AB1D1（ 2）面又，面A1C1C即同理可证，又面 AB1D122、证明：（Ⅰ）∵ AB ⊥平面 BCD，∴AB ⊥ CD，∵ CD⊥ BC 且 AB∩BC=B ，∴ CD⊥平面ABC.又∴无论λ为什么值，恒有EF∥ CD，∴ EF⊥平面 ABC ，为什么值恒有平面BEF⊥平面 ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知， BE⊥EF，又平面 BEF⊥平面 ACD ，∴ BE⊥平面ACD ，∴ BE⊥ AC.BC=CD=1 ，∠ BCD=90°，∠ ADB=60°，∴平面BEF,∴无论λ∵由 AB2=AE· AC得7,故当7 时，平面 BEF⊥平面 ACD.第6页(共6页)4分 6分 7分 9分分 12分 14分 3分 6分 9分 11分 13分 14分11。

高一数学必修2测试题及答案教学内容

（ 19）（本小题满分 12 分）
A
证明：取 CD 的中点 E ，连结 AE, BE ,
Q AC AD , BC BD
∴ AE CD , BE CD …………………4 分…
B
Q AE 面 ABE , BE 面 ABE， AE I BE E
∴ CD 面 ABE ………………………8 …分…
D
E C
又 AB 面 ABE
∵ OE 平面 BDE ， PA 平面 BDE ，……………………………4…分……
∴ PA ∥平面 BDE ．…………………………………………………6 分……………
（Ⅱ） ∵ PO 底面 ABCD ，
∴ PO BD ，………………………………………………………8 …分……………
又∵ AC BD ，且 AC I PO O
∴ BD 平面 PAC ，而 BD 平面 BDE ，……………………………1…0 分……
∴平面 PAC 平面 BDE ．…………………………………………1…2…分………
（ 22）（本小题满分 14 分）
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解:（Ⅰ） Q OP OQ , CP CQ
OC 垂直平分线段 PQ ．
设 P(x1, y1 ), Q( x2, y2 ) ，由
y kx 1 (x 2) 2 ( y 1)2
消去 y 整理得 (1 k2 ) x 2
5
4x 1 0
4 x1 x2 1 k2 , x1x2
1 1 k2
Q P,Q在 y kx 1上， y1 kx1 1,y2 kx2 1. ………………………………7 …分……
0) 为圆心的圆经过坐标原点 O ，直线

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高一数学测验（2） 2013.3.7
班级______________姓名_____________学号____________得分__________
一、填空题： 1、化简：cos(63)cos(18)sin(63)sin(18)x x x x +++++=o o o o _________。

2、化简：()2tan cot cos x x x +⋅=_____________。

3、若tan a 、tan β是方程27810x x -+=的两根，则tan()αβ+=_________。

4、若3sin 5
θ=-，θ是第三象限的角，则sin 2θ=____________。

5、已知3sin 5x =，则sin 2()4
x π-=_____。

6、观察等式：22223sin 20cos 50sin 20cos50;43sin 12cos 42sin12cos 42;4
++=++=o o o o o o o o 请写出一个与上式规律相同的一般性恒等式：__________________________________。

7
、若sin()cos cos()sin αββαββ-+-=，且α是第四象限角，则tan 2α=______。

8
、已知sin ,αβαβ==是锐角，则=+βα_________。

9
cos αα-化成sin()(0)A A αϕπϕπ+>-<<，的形式为__________________。

10、若α、β是锐角，且1cos 7α=，11cos()14αβ+=-，则cos β=________。

11、已知θ是第二象限的角，且445sin cos 9
θθ+=，则sin 2θ=____________。

12、已知α、β为锐角，且(1tan )(1tan )222β
α++=，则tan tan αβ⋅=_____________。

二、选择题：
13、若θθθ，则角且02sin 0cos >>的终边所在象限是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14
、已知cos()6πα-=，则5cos()6
πα+= ( ) A
B
．- C ．不能确定 D
．
15、若04πα<<，1sin 2
4α=，则=-ααsin cos
( ) A B ．- C ．4
3 D ．
16、若(sin )sin 3f x x =，则=)(cos x f ( )
A ．x 3sin
B ．x 3cos
C ．x 3sin -
D ．x 3cos -
三、解答题： 17、已知1tan().42πα+=（1）求αtan 的值；（222sin 12sin 2αα+-的值.
18、给你几个等式：
1sin10sin 50sin 70sin 304
1sin15sin 45sin 75sin 454
1sin18sin 42sin 78sin 544
︒⋅︒⋅︒=︒︒⋅︒⋅︒=︒︒⋅︒⋅︒=︒ 可推出︒⋅︒⋅︒72sin 48sin 12sin =____________________________
是否可推出一个普通的公式：______________________________________，并加以证明。