潘省初中级计量课后习题参考答案
(完整版)人教版八年级数学下学期课后习题与答案
习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) .. rr ；( 2)、、戸；(3),5a ；( 4) .. 2a 1 . 解析：(1)由 a + 2 >0，得 a >- 2; (2) 由 3- a > 0，得 a w 3; (3) 由 5a >0，得 a >0;1(4) 由 2a + 1 > 0,得 a > -.22、计算:3、用代数式表示：(1) 面积为S 的圆的半径； (2) 面积为S 且两条邻边的比为(1)C.5)2 ; ( 2) ( 、.02)2 ; (3) ；(4) (5.5)2 ；(5) .(10)2 ; (6)( ⑺：(？2 ； (8)(2)2.解析: ⑴(、一5)2 (2)(02)2 ( 1)2 (、、0^)20.2；(4) (3) (5.5)252 (一 5)2125 ；.(10)2■■ 10210；(5)214 ;解析：(1)设半径为r (r>0),由r 2 S,得 r2 : 3的长方形的长和宽.2x, 3x (x>0),则有2x • 3x=S,得x J-S ,(2)设两条邻边长为4、利用a (、、a)2(a > 0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：1(1)9；( 2)5；( 3)2.5；( 4)0.25；( 5) _; (6)0.2解析：(1) 9=32; (2) 5=(... 5)2； ( 3) 2.5=(云)2；1 斤2(4) 0.25=0.52； (5) § (,瑕)2； (6) 0=02.5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和.求r的值.解析：r22232, r213 ,Q r 0, r 55 .6、A ABC的面积为12, AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.答案：.6 .7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)X2 1 ； (2) ,(X 1)2； (3) , 1； (4) 1.V X yj x 1答案：(1) x为任意实数；(2) x为任意实数；(3) x>0； (4) x>— 1 .8、小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2 •试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.答案：h=5t2,，-、5 .9、(1)已知18 n是整数，求自然数n所有可能的值；(2)已知.24n是整数，求正整数n的最小值.答案：(1) 2, 9, 14, 17, 18 ； (2) 6.因为24n=22x 6X n,因此，使得莎为整数的最小的正整数n是6.⑵210、一个圆柱体的高为 10,体积为V •求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并 分别求当V=5n ，10n 和20 n 时，底面半径r 的大小.习题16.21、计算:(1) •, 24 ...27 ；( 2) 6 ( .. 15)；(3) .18.. 20 , 75 ；( 4) , 32 43 5 •答案：(1) 18； (2) 3 10 ； ( 3) 30.30 ； (4) 24. 5 •2、计算:3、化简:(3) 誥;(4)宁；(5) y 怎;(6) 5 •(1),4 49 ;(2) (4)a 2b 4c 2答案：(1) 14 ; (2)10 '、3 ; (3) 37(4) 4、化简: (1) ； (2)23 (3)运6 ；( 3) 3质；(4) 卑；(5)辿;(6)•3、n .2x 3 5y(1) .181； 5 ；( 4) 2 也•6 3、xy答案：（1）2 ,3 ; (3)「2 ; (4)答案：（1） .3 ；5、根据下列条件求代数式b 、b 2 4ac2a的值;答案:11、已知长方体的体积V 4 3，高 h 3、2 ，求它的底面积S .(1) a=1, b=10, c=—15; (2) a=2, b= — 8, c=5 . 答案：(1)5 2.10 ;(2)4；6 26、设长方形的面积为 S,相邻两边分别为 a , b . (1) 已知 a .8 , b .12，求 S ； (2) 已知 a 2.,50 , b 3 32，求 S . 答案：(1) 4.6 ; (2) 240.7、设正方形的面积为 S,边长为a . (1) 已知 S=50,求 a ； (2) 已知 S=242，求 a . 答案：(1) 5、、2 ; (2) 112 •8、计算:.8 3、、40,5 ; (4) 27 ■- 50 \ 6 .9、已知 2 1.414 ,答案：0.707, 2.828.10、设长方形的面积为 S ,相邻两边长分别为 a , b •已知S 4；3,a、、15，求 b .(1) m 题；答案：(1) 1.2 ; ( 2)(3)15.12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形, 的面积.答案：12.10cm2.13、用计算器计算：(1) -.,9 9 19 ； (2)、一99 99 199 ；(3)、、999 999 1999 ； (4) 9999 9999 19999 .观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:9些39 99L39 19匹39 ___________ .n个9 n个9 n个9答案：(1) 10 ; (2) 100; (3) 1000; (4) 10000. 100匕0 .n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？(1) .2 .3 .,5 ;(2) 2 .2 2 2 ;(3) 32 ,2 3; (4)压8J 3 2 1 2答案: (1)不正确，,2与. 3不能合并；(2)不正确，2与不能合并;(3)不正确，3、. 2 .2 2,2 ;求留下部分12 (4) 不正确，邑空3 2 2辽2 .2 2 24、计算:(1) (、、12 5、、8八3 ； (2) (2、一 3 3. 2)(2 ,3 3、2); (3) ®3 2、、5)2 ； (4)^481、、6) ,27 •4答案：(1) 6 10 .6； (2)— 6; (3) 95 20.15； (4)-35、已知亏 2.236，求5 1 5 4*45的近似值(结果保留小数点后两位)(1)2、.-.27；(2).9；(3) 2、9X3X ；(4)a 2 , 8a 3a 50a 3 •答案: (1) 7、、3 ；⑵ \ 2 ； (3) 5 .. X ； (4)17a^. 2a23、计算：(1) .18 ,32 迈；(2) ,7554 ,96 .108 ；(3) C.45•18)(、、8 .125)；(4)丄(42、3) 3(.2.27) 4•答案:(1) 0 ；(2) 、、6 . 3 ； (3) 8.. 5 . 2 ； (4)— I" •2、计算: 4(2)答案：7.83.6、已知x . 3 1,y ,3 1，求下列各式的值:(1) x 2+ 2xy + y 2; (2) x 2— y 2. 答案：(1) 12 ; (2) 4.3 .7、如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° CB=CA=a .求 AB 的长.A8、已知a 1 ,10，求a -的值.aa答案：.6 .9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解: (1) 2x 2 — 6=0 , (、、3,、、6, J, 厨;(2) 2 (x + 5) 2=24, (5 2.3,5 2.3, 5 2 G, 5 2、3). 答案：(1)3 ； (2) 2.3 5 .复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? (1) r~x；12、化简:3、计算：(1) G24 J) (、1 ,6) ; (2) 2.12 乜 5、、2 ； V2 \8 4 (3) (2 ,3、、6)(2、、3 ,6) ; (4) (2 .一48 3. 27)、、6 ;(5)(2-2 3、3)2 ; (6)《J ； ：1；)2 •4、正方形的边长为 a cm ,它的面积与长为 96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等.求 a 的值.答案：24、2 .5、已知x .5 1，求代数式x 2+ 5x — 6的值.答案：3,5 5 .6、已知x 2.3 ，求代数式（7 4 3）x 2（2 .3）x .3的值.(3):2 ;3x(4)r1：(X1)2 •答案： (1) x >— 3 ；(2) x 1 22 ；（3）%3 ；（4）乂工1-(1).500 ；(2) (3) (5)2x 2y 3 ；答案: (1) 10、5 ; (2) 2 '、3X ; ( 3)42； ;(4) 迁;(5) xy 2y ;(6) ‘五3a 答案：(1)；(2)；(3) 6; (4)4 10(5) 35 12.6 ; (6) 55_3 2； (4)亦;(6)5a 5答案：2 3 •7、电流通过导线时会产生热量，电流 I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Q ）、通电时 间t （单位：s ）与产生的热量 Q （单位：J ）满足Q=l 2Rt •已知导线的电阻为 5Q, 1s 时间 导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）•答案：2.45A •8、已知n 是正整数， "89n 是整数，求n 的最小值. 答案：21.9、（1）把一个圆心为点 0,半径为r 的圆的面积四等分•请你尽可能多地设想各种分 割方法. （2）如图，以点0为圆心的三个同心圆把以 0A 为半径的大圆0的面积四等分•求这 三个圆的半径 OB , 0C , 0D 的长.类比上述式子，再写出几个同类型的式子. 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.平方即可.答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分;1(2)设 0A=r ，则 0D r , 0C20Bn n 2 1n 3 n 2 1，再两边开答案：规律是:•只要注意到习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b ，斜边长为c .(1) 已知 a=12, b=5，求 c ; (2) 已知 a=3, c=4,求 b ； (3) 已知 c=10，b=9，求 a . 答案：(1) 13; (2), 7 ; (3) J9 .2、一木杆在离地面 3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m 处.木杆折断之前有多高？答案：8m .3、如图，一个圆锥的高 AO=2.4，底面半径 OB=0.7 . AB 的长是多少?答案：2.5.4、已知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).5、如图，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长 7m 的钢缆•求地面钢缆固定点 A到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）•答案：4.9m •6、在数轴上作出表示 .20的点. 答案：略.8、在厶 ABC 中，/ C=90°, AC=2.1 , BC=2.8 .求: (1) △ ABC 的面积； (2) 斜边AB ; (3) 高 CD •7、在厶 ABC 中，/ C=90°, AB=c • (1) 如果/ (2) 如果/ A=30°，求 A=45 ，求 BC , BC , AC ; AC • 答案：（1） BC -c ,2AC(2) BCc , AC2答案：(1) 2.94; (2) 3.5; (3) 1.68.9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高I的长（结果取整数）答案：82mm.10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺.11、如图，在AB的长.答案:12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示.S半圆 ACD g因为/ ACD=90，根据勾股定理得 AC 2 + CD 2=AD 2, S 半圆AEC + S 半圆CFD =S 半圆ACD ,S 阴影=S ^ACD + S 半圆AEC + S 半圆CFD — S 半圆ACD , 即S 阴影=S ^ACD . 14、如图，△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形， △ ACB 的顶点A 在厶ECD 的斜边DE 上.求证：AE 2+ AD 2=2AC 2.证明：证法1:如图(1),连接BD .•••△ ECD 和△ ACB 都为等腰直角三角形，••• EC=CD , AC=CB ，/ ECD= / ACB=90 •••/ ECA= / DCB . • △ ACE ◎△ DCB . • AE=DB ，/ CDB= / E=45 . 又/ EDC=45 ,13、 月形图案 u如图，分别以等腰 AGCE 和 DHCF (1)Rt △ ACD 的边AD , AC , CD 为直径画半圆.求证：所得两个 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ ACD 的面积. S半圆AECAB2 符 8 gAC 2，S 半圆CFD8 g CD 2 ，gAD 2 .所以H•••/ ADB=90 .在Rt△ ADB 中，AD 2+ DB2=AB2,得AD2+ AE2=AC2+ CB2, 即AE2+ AD 2=2AC2.<1)证法2:如图(2),作AF丄EC, AG丄CD，由条件可知，AG=FC . 在Rt△ AFC中，根据勾股定理得AF2+ FC2=AC 2.• AF2+ AG2=AC2.在等腰Rt△ AFE和等腰Rt△ AGD中，由勾股定理得AF2+ FE2=AE 2, AG 2+ GD2=AD2.又AF=FE , AG=GD ,••• 2AF2=AE2, 2AG 2=AD 而2AF2+ 2AG 2=2AC2,• AE2+ AD2=2AC2.习题17.21、判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7, b=24, c=25;(2) a .41 , b=4, c=5;5 3(3) a , b=1, c —；4 4(4)a=40, b=50, c=60.答案：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是.2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题•这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.答案：(1)两直线平行，同旁内角互补.成立.(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角•不成立.(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立.3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南.4、在厶ABC 中，AB=13 , BC=10, BC 边上的中线AD=12 .求AC .答案：13.5、如图，在四边形ABCD 中，AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，/ B=90° 求四边形ABCD的面积.答案：36.一一1 一6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF —CD .求4证/ AEF=90 .答案：设AB=4k，贝U BE=CE=2k , CF=k , DF=3k .•••/ B=90°,••• AE2= (4k) 2+( 2k) 2=20k2.同理，EF2=5k2, AF2=25k2.• AE2+ EF2=AF2.根据勾股定理的逆定理，△ AEF为直角三角形.•••/ AEF=90 .7、我们知道3, 4, 5是一组勾股数，那么3k, 4k , 5k ( k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck (k是正整数)也是一组勾股数吗？答案：因为(3k) 2+( 4k) 2=9k2+ 16k2=25k2= (5k) 2,所以3k, 4k，5k( k是正整数)为勾股数.如果a , b , c 为勾股数，即a 2 + b 2=c 2，那么(ak ) 2+( bk ) 2=a 2k 2 + b 2k 2= (a 2+ b 2) k 2=c 2k 2= (ck ) 2 • 因此，ak , bk , ck (k 是正整数)也是勾股数.复习题171、两人从同一地点同时出发， 一人以20 m/min 的速度向北直行， 一人以30m/min 的速 度向东直行.10min 后他们相距多远(结果取整数)？答案：361m .2、如图，过圆锥的顶点S 和底面圆的圆心 0的平面截圆锥得截面△ SAB ,其中SA=SB , 答案： 6、5 cm 23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm ，两孔中心的水平距离是77mm •计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位)答案：109.7mm .4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽 a=3m ，高b=1.5m，长d=10m .求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)AB 是圆锥底面圆答案：33.5m2.5、一个三角形三边的比为1： .3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k…3k ,2k，其中k>0.由于k2(、、3k)2 4k2 (2k)2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.答案：(1)同位角相等，两直线平行.成立.(2)如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数.不成立.(3)锐角三角形是等边三角形.不成立.(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成立.7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 3 1和2 3 1，求斜边c的长.答案：.26 .8、如图，在△ ABC 中，AB=AC=BC，高AD=h .求AB .答案：2 3h .39、如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)Z BCD是直角吗？答案：(1) 14.5, 3.5 、17 .. 26 ；(2)由BC 、20, CD . 5 , BD=5，可得BC2+ CD2=BD2•根据勾股定理的逆定理，△ BCD是直角三角形，因此/ BCD是直角.10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)答案：4.55尺.11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出， 如果m 表示大于1的整数，a=2m , b=m 2- 1, c=m 2 +1,那么a , b , c 为勾股数.你认为对吗？如果对， 你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2+b 2= (2m ) 2+( m 2- 1) 2=4m 2 + m 4- 2m 2+ 1=m 4+ 2m 2+ 1= (m 2+ 1) 2=c 2, 所以a , b , c 为勾股数.用 m=2, 3, 4 等大于 1 的整数代入 2m , m 2- 1, m 2 + 1,得 4, 3, 5; 6, 8, 10; 8, 15, 17;等等.12、如图，圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点B 的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)？答案：21.3cm .13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm , 40cm , 30cm 的长方体木箱中, 能放进去吗？答案：能.习题18.11、如果四边形 3 ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是口 ABCD 周长的，那么16BC 的长是多少?答案：10.14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为 a, b 及h .求证:a 21 h2 .答案：由直角三角形的面积公式,1 得- ab 2対厂，等式两边平方得抚窃(a2+ b 2),等式两边再同除以a 2b 2c 2，得 $h 2 a 22、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板•如果光线与纸板右下方所成的 / 1是72° 15'那么光线与纸板左上方所成的/ 2是多少度？为什么？答案：72° 15 '，平行四边形的对角相等.3、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且AC + BD=36 , AB=11 .求厶0CD 的周长.答案：29.4、如图，在口ABCD中，点E, F分别在BC , AD上，且AF=CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.答案: 提示：利用5、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且E, F, G, H分别是AO , B0 , CO, DO 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分.6、如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.7、如图，直线l i // |2,厶ABC 与厶DBC 的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ ABC 面积相等的三角形吗？答案：相等•提示：在直线 l i 上任取一点P,A PBC 的面积与厶ABC 的面积相等(同 底等高).□ OABC 的顶点O , A , C 的坐标分别是(0, 0), (a , 0), (b , c ).求顶点9、如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC .(1) 已知/ A= / B ,求证 AD=BC ; (2) 已知 AD=BC ，求证/ A= / B .答案: 8、如图, B 的坐标.答案：B 提示：利用(a + b ,答案：提示：过点AECD为平行四边形.10、如图，四边形ABCD是平行四边形，/ ABC=70°, BE平分/ ABC且交AD于点E, DF // BE且交BC于点F.求/ 1的大小.A E DB F C答案：35°11、如图，A' B BA , B'C'// CB , C ' /AC,/ ABC 与/ B'有什么关系？线段AB'与线段AC 呢？为什么？答案：由四边形ABCB是平行四边形，可知/ ABC= / B ', AB =BC ;再由四边形C BCA 是平行四边形，可知 C A=BC .从而AB =AC12、如图，在四边形ABCD 中，AD=12 , DO=OB=5 , AC=26 , / ADB=90°.求BC 的长和四边形ABCD的面积.答案: 的对角线互相平分，它是一个平行四边形•所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120 .13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么?答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形.14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点0,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点0处，并使细木条可以绕点0转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.答案：设木条与口ABCD的边AD , BC分别交于点E, F，可以发现0E=0F , AE=CF ,DE=BF , △ A0E C0F , △ D0EB0F等.利用平行四边形的性质可以证明上述结论.15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF // BC, GH // AB .图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：口AEPH 与□PGCF面积相等.利用△ ABD 与厶CDB , △ PHD与厶DFP, △ BEP 与厶PGB分别全等，从而口AEPH与口PGCF面积相等.习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点0,且/仁/2.它是一个矩形吗？为什么？答案：是.利用/ 1 = / 2,可知B0=C0，从而BD=AC , □ ABCD的对角线相等，它是一个矩形.2、求证：四个角都相等的四边形是矩形.答案：由于四边形的内角和为360°四个角又都相等，所以它的四个角都是直角.因此这个四边形是矩形.3、一个木匠要制作矩形的踏板•他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么？答案：能.这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形.4、在Rt△ ABC 中，/ C=90° AB=2AC .求/ A，/ B 的度数. 答案：/ A=60°，/ B=30°.5、如图，四边形ABCD是菱形，/ ACD=30°, BD=6 .求：(1)Z BAD，/ ABC 的度数；(2)AB , AC 的长.B答案：(1)Z BAD=60，/ ABC=120 ; (2) AB=6 , AC 6品-6、如图，AE // BF , AC平分/ BAD，且交BF于点C, BD平分/ ABC，且交AE于点D，连接CD •求证：四边形ABCD是菱形.答案：提示：由/ ABD= / DBC= / ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC .从而AD P BC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形.7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角•要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了. 纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角.9、如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90°, CD 丄AB 于点D，/ ACD=3 / BCD , E 是斜边AB的中点./ ECD是多少度？为什么？45°.提示：/ BCD= / EAC= / ECA=22.5答案:10、如图，四边形ABCD 是菱形，点M , N分别在AB , AD上，且BM=DN , MG // AD , NF // AB ;点F, G分别在BC , CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN , EFCG都是菱形.答案：提示：四边形AMEN , EFCG都是一组邻边相等的平行四边形.11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8 , DB=6 , DH丄AB于点H .求DH的长.B答案：DH=4.8 .提示：由AB • DH=2AO • OD=2S A ABD可得.12、（1）如下图（1）,四边形OBCD是矩形，O, B , D三点的坐标分别是（0, 0）,（b, 0）, （0, d）.求点C的坐标.(2) 如下图(2),四边形ABCD 是菱形，C , D 两点的坐标分别是(c , 0), (0, d ), 点A , B 在坐标轴上.求 A , B 两点的坐标.(3) 如下图(3),四边形OBCD 是正方形，O , D 两点的坐标分别是 (0, 0),(0, d ).求 B , C 两点的坐标.答案：正方形.提示： △ BFECMF DNM AEN ,证明四边形 EFMN 的四条 边相等，四个角都是直角.14、如图，将等腰三角形纸片 ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形.用这两个 三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.(2)(3)答案：(1) C (b , (2) A ( — c , 0), B (0, — d );(3) B (d , 0), C (d , d ).13、如图，E , F , M , N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 判断四边形EFMN 是什么图形，并证明你的结论. AE=BF=CM=DN .试 B D n Cd );DB答案：3种.可以分别以 AD , AB (AC ), BD ( CD )为四边形的一条对角线，得到3B G C答案：提示：由△ ADE BAF ，可得 AE=BF ，从而 AF — BF=EF .16、如图，在△ ABC 中，BD ,CE 分别是边 AC , AB 上的中线，BD 与CE 相交于点 O. B0 与0D 的长度有什么关系？ BC 边上的中线是否一定过点 0?为什么？答案：B0=20D , BC 边上的中线一定过点 0.利用四边形EMND 是平行四边形，可知B0=20D ;设BC 边上的中线和 BD 相交于点0',可知B0 =20'D ，从而0与0重合.17、如图是一块正方形草地， 要在上面修建两条交叉的小路， 使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.种平行四边形，它们的对角线长分别为 h ，、.、4n 2 h 2 （或.3n 2 m 2） ； m ， m ； n ，n 2 4h 2 （或.3h 2 m 2）.15、如图，四边形ABCD 是正方形. 且交AG 于点F .求证：AF — BF=EF . G 是BC 上的任意一点, DE 丄 AG 于点 E , BF // DE ,答案：分法有无数种•只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可.复习题181、选择题. (1)若平行四边形中两个内角的度数比为 1 : 2,则其中较小的内角是(A • 90 °B . 60 °C • 120 °D • 45 °(2)若菱形的周长为 8,高为1，则菱形两邻角的度数比为().A . 3 : 1B . 4 : 1C . 5 : 1D . 6 : 1(3) 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则/ AEB 为(答案：(1) B ; (2) C ; (3) B .2、如图，将口ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F,且使BE=DF •求 证：四边形AECF 是平行四边形.)• A . 10答案：提示：连接AC,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个少50。
应用数理统计课后习题参考答案
习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。
：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。
，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。
，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。
分析化学_课后答案_第6章
Br2 +2 I− ＝ 2 Br− + I2 I2 + 2 S2O32− ＝ 2 I− + S4O62− 故：BrO3− ~ 3 Br2 ~ 3 I2 ~ 6 S2O32−
C KBrO3
=
1 6 ⋅ n S2O32− V KBrO 3
答案：
有关反应为：MnO2 + C2O42− + 4 H+ ＝ Mn2+ + 2 CO2 ↑ + 2 H2O MnO42− + 5 C2O42− + 16 H+ ＝ 2 Mn2+ +10 CO2 ↑ + 8 H2O
故 ： MnO2 ~ C2O42− MnO42− ~ 5C2O42−
ω MnO2
=
⎜⎛ ⎝
答案： Zn2+ + 2e- ＝ Zn （ϕθ = −0.763 V）
ϕ θ ' = ϕ θ + 0.059 lg α Zn
2
α Zn2+
[ ] [ ] [ ] [ ] ( ) α = CZn Zn(2N+H3)
Zn2+ 2+
=
Zn2+
+ ZnNH3 + Zn NH3 2 + ⋯ Zn2+
= 1+ β1[NH3] + β2[NH3 ]2 +⋯+ β4[NH3]4
答案：
2Fe3+ + Sn2+
2Fe2+ + Sn4+ (ϕθ’Fe3+/Fe2+ = 0.68 V, ϕθ’Sn4+/Sn2+ =
山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
2024年人教版八年级下册数学第二单元课后基础训练(含答案和概念)
2024年人教版八年级下册数学第二单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：A. 四边形ABCD，AB∥CD，AD∥BCB. 四边形EFGH，EF∥GH，EG∥FH，且EF=GHC. 四边形IJKL，IK∥JL，IJ∥KL，但IK≠JLD. 四边形MNOP，MN∥OP，MO∥NP，但MN≠OP2. 下列哪个条件能判定一个四边形是矩形？（）A. 有一个角是直角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边平行且相等3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 若平行四边形ABCD的对角线交于点O，若BO=4，则AO的长度为（）A. 4B. 8C. 2D. 不能确定5. 下列哪个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形6. 若等腰梯形的上底为5，下底为15，高为10，则其面积是多少？（）A. 100B. 150C. 200D. 2507. 在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点是（）A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)8. 下列哪个图形的周长最小？（）A. 面积为20的正方形B. 面积为20的矩形C. 面积为20的平行四边形D. 面积为20的菱形9. 若平行四边形的对角线互相垂直，则该平行四边形一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形10. 下列哪个比例尺最大？（）A. 1:100B. 10:1C. 100:1D. 1:10二、判断题：1. 平行四边形的对角线互相平分。
（）2. 矩形的对角线相等。
（）3. 菱形的对角线互相垂直。
（）4. 任意两个等腰三角形都可以通过平移、旋转、翻折相互重合。
（）5. 在直角坐标系中，点(3,4)和点(3,4)关于原点对称。
（）6. 两个面积相等的矩形，其周长也一定相等。
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第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。
（4）错R 2=ESS/TSS 。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为∑=22)ˆ(tx Var σβ，只有当∑2tx 保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X 1外，其余解释变量的系数均不显著。
（检验过程略） 2.3 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下,引起年净收益上升0.273%.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%.拟合情况: 92.0129)94.01(*811)1)(1(122=----=-----=k n R n R ,表明模型拟合程度较高.(2) 原假设 0:0=αH 备择假设 0:1≠αH检验统计量 022.2135.0/273.0)ˆ(ˆ===ααSe t查表，447.2)6(025.0=t 因为t=2.022<)6(025.0t ,故接受原假设,即α不显著异于0, 表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响. 原假设 0:0=βH 备择假设 0:1≠βH检验统计量 864.5125.0/733.0)ˆ(ˆ===ββSe t 查表，447.2)6(025.0=t 因为t=5.864>)6(025.0t ,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3） 原假设 0:0==βαH 备择假设 1H : 原假设不成立检验统计量47)129/()94.01(2/94.0)1/()1(/22=---=---=k n R k R F 查表，在5%显著水平下14.5)6,2(=F 因为F=47>5.14，故拒绝原假设。
结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.2.4 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D 和D •X 的系数是否显著异于0.(1) 原假设 0:20=βH 备择假设 0:21≠βH检验统计量 22ˆˆ/() 1.4839/0.4704 3.155tSe ββ=== 查表145.2)418(025.0=-t 因为t=3.155>)14(025.0t , 故拒绝原假设, 即2β显著异于0。
(2) 原假设 0:40=βH 备择假设 0:41≠βH 检验统计量 44ˆˆ/()0.1034/0.0332 3.115tSe ββ==-=- 查表145.2)418(025.0=-t 因为|t|=3.155>)15(025.0t , 故拒绝原假设, 即4β显著异于0。
结论：两个时期有显著的结构性变化。
2.5 （1），模型可线性化。
参数线性，变量非线性则模型转换为设,1,1221xz x z ==u z z y +++=22110βββ （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。
（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。
取倒数得：)(1011u x e y++-+=ββ把1移到左边，取对数为：u x y y ++=-101lnββ，令则有,1ln yy z -= u x z ++=10ββ2.6 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。
X 1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。
X 2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。
（2）Y 的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。
（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。
)1/(/)1/()1(/22--=---=k n RSS kESS k n R k R F =19216/04.02/96.0= 由于F ＝192 > F 0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y 。
（4） A. 原假设H 0：β1= 0 备择假设H 1：β 1 ≠011ˆ0.221.74ˆ0.0092()t S ββ=== > t 0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X 1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。
B. 原假设H 0：β2=0备择假设H 1：β 2 ≠022ˆ0.1 1.19ˆ0.084()t S ββ-===<t 0.025（16）=2.12， 不能拒绝原假设，接受β2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X 2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。
2.7（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t 值为：469.432.034.1-=-=t 得到这样一个t 值的概率（P 值）极低。
可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t 值为：06.132.0)1(34.1-=---=t这个t 值在统计上是不显著的。
（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t 值小于1（85.020.17.0==t ）。
（3）由11)1(122-----=k n n R R ，可推出 2211(1)1n k R R n --=---本题中，2R ＝0.27，n ＝46，k ＝2，代入上式，得2R ＝0.3026。
2.8（1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。
系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO 薪金关于销售额的弹性为0.28％； 系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1％），CEO 薪金的上升约为1.07％；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO 薪金上升0.024％。
（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t 值分别为：13.5、8、4.25和0.44。
用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。
（3）R 2＝0.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。
2.9 （1）2.4％。
（2）因为D t 和（D t ⋅t ）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。
1972－1977年间增长率为1.5％，1978－1992年间增长率为2.6％（＝1.5％＋1.1％）。
2.10 原假设H 0: β1 =β2，β 3 =1.0备择假设H 1: H 0不成立 若H 0成立，则正确的模型是： uX X X ββY++++=32110)(据此进行有约束回归，得到残差平方和R S 。
若H 1为真，则正确的模型是原模型：uX βX βX ββY++++=3322110据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S 。
检验统计量是： ())1(---=K n S gS S F R ～F(g,n-K-1)用自由度（2，n-3-1）查F 分布表，5%显著性水平下，得到F C ， 如果F< F C , 则接受原假设H 0，即β1 =β2，β 3 =0； 如果F> F C , 则拒绝原假设H 0，接受备择假设H 1。
2.11 （1）2个，111200D D ⎧⎧==⎨⎨⎩⎩大型企业中型企业其他其他（2）4个，111112340000D D D D ⎧⎧⎧⎧====⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩小学初中大学高中其他其他其他其他2.120123(),019791,1979t t t t y D x D x u D t D t ββββ=+++⋅+=≤=>其中2.13 对数据处理如下：lngdp ＝ln （gdp/p ） lnk=ln （k/p ） lnL=ln （L/P ） 对模型两边取对数，则有 lnY ＝lnA ＋αlnK ＋βlnL ＋lnv用处理后的数据采用EViews 回归，结果如下：l k dp gln 18.0ln 96.026.0ˆln ++-= 97.02=R t ：(－0.95) (16.46) (3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（t c =2.048）, 资本投入增加1％，gdp 增加0.96%，劳动投入增加1％，gdp 增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。
第三章 经典假设条件不满足时的问题与对策3.1（1）对（2）对（3）错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。
（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE 。
（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。
（8）错。
在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t 检验都不显著， R 2值仍可能高。
（9）错。
存在异方差的情况下，OLS 法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。