现代控制理论习题集

现代控制理论

序

为了帮助同学们更好地学习《现代控制理论》这门大学自动化专业的主干基础课程，在王整风老师的指导下，我们共同编写了这木基于刘豹版木教材的习题集，希望能让大家拥有做题不仅仅注重题目答案，更关注解题过程的意识。

本书第一章由张胜编写，第二章由何新礼编写，第三章由刘洋编写，第四章由邢雅琪编写，第五章由孙峰编写，由宋永康和王彦明统稿，在此向王老师和以上同学表示感谢。

由于时间仓促，木习题集难免有不当之处，个别题目的解法并

不唯一，解题过程难免有错误、疏漏的地方，恳请大家批评指正。

编者

2013年6月

目录

第一章控制系统的状态空间表达式 (1)

第二章控制系统状态空间表达式的解 (13)

第三章线性控制系统的能控性和观性 (21)

第四章稳定性与李亚普诺夫方法 (33)

第五章线性定常系统综合 (38)

第一章控制系统的状态空间表达式

张胜

M 试求图1・27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

图1・27系统方块结构图

解：直接对系统方块结构图转化得系统的模拟结构图如下:

可得系统的状态方程:

o/i

K ：

瓦 1 一 p _厂十严十丁 丿1 丿I ° I

*5 = —K Q X

、

+

令0(s) = y 9则y = x}

故系统的状态空间表达式为:

•・Q 1 0 0 0 0 1

00

0 0 0 X|0

••厶0 X2

••00

K»K “ 飞 1

7

K”

J\

A2

+

0 00 1 0 0 0 n

•

X00 -K 、0 0 兀5u

K.

丿5

•0 0 0 0 Kp

LA」匕」

y = [l 0 0 0 0 0 兀

1・2有电路如图1・28所示。以电压u⑴为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻鸟上的电压作为输出量的输出方程。

令 A 二=X2^ll c二些，输岀量尹=

假定流过上的电流向下，对图中的两个回路由KVL得:

7?內十厶£十兀=u

厶2 X2斗R 2X 2 =兀3

坷=帀十5

解得

・ & 1 1

1 1

X3 — --- Xi ------------ Xo

c { C -

y = g

转化成矩阵形式为：

R 、

1

1

1

旺

厶

厶

/

O

R 、 1

厶1

—

() ■

+ () O

1

厶2

1 厶 ■

兰3_

~c 0

- -

y = [0 R 2 Ox?

1-4两输入“I ，/，两输出）i 』2的系统。其结构模拟图如图1.30所示，试求其 状态空间表达式和传递函数阵。

解:令u x -y x 前向通道上积分号后的状态变量分别为 “I ； w 2 - >2前向通

道上积分号后的状态变量分别为勺兰4。由于系统为四维，两输入，两输出系 统，故系统阵A 为4X4阶，输入阵B 为4X2阶，输出阵C 为2X4阶。 山图得，系统的状态空间表达式如下：

山叫八心）=

0 0

° «6 £ -1 % 的

z~

>11「 1 0

(si -A) =

a

6

图1・30双输入••双输出系统模拟结构图

0 0

a

i

-1

1-5系统的动态特性山下列微分方程描述

(2)尹+ 5 丁+ 7 丿 + 3尸=«+ 3 “+ 2«

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令

£ =

y = [2 3 1

相应的模拟结构图如下:

S

-1

0 0

-I

-

o o'

a

2

s + a }

0 % b\ 0

-1

s -1

0 0

“5

(

_0 L

s

-1

0 0

-1 「0

"1 0 0 0_ a

2 $ + d] 0 %

S

0 0 1 0

-1

s -1

0 0

%

°4

0 “2

^) = (s/-Ay l

B =

Wjs)=C(sI-Ay l

B

'0 1

0 —

E

T

K" E

0 0

1

+ 0 一3 -7 -5

玉_

1

X

3

八

u

<2)四(s) = ―,

sG + 2)(s + 3)‘

试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。

_10 1

心 “、 6(s + l) -4 3 3 7 解: W{S )= -------- ---- -- 7 = ------- 7 + —— + ------- + —

$($ + 2)(f + 3)亠(f + 3)~ $ + 3 s + 2 s

山系统的并联型实现中特征根具有重根的情况，可得系统的约旦标准型实现如 下：

相应的系统模拟结构图如下

:

y= -4 10

1 ----------------------------

其中“-y 前向通道的积分器后的状态变量分别为 1-6已知系统传递函数：

0 0 0

u

3