结构方程模型与AMOS使用_图文
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过分可鉴别的模型：有过多的观察变量的方差
和协方差矩阵信息，使未知参数的方程组有不 唯一的解。
不足鉴别的模型：没有足够的观察变量的方差
和协方差矩阵信息，使得模型中未知参数的方 程组无解。
可鉴别模型的必要条件
c表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息 （c=k(k+1)/2）， k表示模型中观察变量的个数 ，p表示模型中待估计的未知参数的个数。
路径分析 探索性因子分析 验证性因子分析 结构方程模型分析 AMOS使用
第一节 路径分析
问题的引出 路径分析的数学模型 路径分析模型的基本要素 路径分析的方法 直接影响、间接影响和总体影响 路径分析模型的可鉴别性和自由度 非递归式模型 路径分析在医学中的应用
δ1
x1
δ2
x2
δ3
x3
δ4
x4
11
21
ξ1
32
ξ2
42
指标变量 因子载荷 潜在因子 度量误差
假设条件
探索性因子分析
ຫໍສະໝຸດ Baidu
验证性因子分析
要求潜在因子相互独 立
不要求潜在因子相互 独立
要求假定潜在变量是 方差为1的变量
不要求假定潜在变量 是方差为1的变量
共性：要求xi是随机变量；误差项相互独立、均 值为0、方差为常数；误差项与所有潜在变量相 互独立
三、验证性因子分析模型的 基本要素
因子载荷矩阵； 潜在变量之间的方差协方差矩阵； 误差项的方差协方差矩阵
四、潜在因子的尺度问题
任何一个观察变量都有尺度（scales）， 即有原点（origin）和单位（unit）。解决 潜在因子的单位问题有两个方法：
假定所有潜在因子的方差为1； 在每一个潜在因子所支配的几个观察变量
1
11
y1
31
x1
31
21
y3
3
21
y2
32
2
SPSS数据文件（1）
SPSS数据文件（2） 该内容的计算不用“mean”
非标准结构回归系数与方差
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影 响
（标准结构回归系数与确定系数R2）
32
2
3. 路径分析模型
i，ij和j是待估的回归系数 i 是残差，表示了变量 yi 的随机误差或模
型外的其它变量对 yi 的总体影响。 1
11
y1
31
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31
21
y3
3
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y2
32
2
外来变量和内在变量
外来变量：也称外生变量(exogenous)，只
受模型以外其它变量影响。外来变量中的 观察变量也称为独立变量，用x表示。误 差变量也是外来变量。仅有朝外的箭头。
可能是相关联的。 非递归式模型：
A B：A可能影响B，B也可能影响A
2. 变量之间的关系分为两类
独立变量与非独立变量之间的关系，回
归系数用 表示（只有箭头出）。
非独立变量之间的关系，回归系数用
表示（箭头有进，或有进有出）。
1
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所有y变量为服从多元正态分布的随机变量；
所有x变量为固定变量，无度量误差，相互独立；
所有残差变量是随机变量，服从均值为0，方差为
常数的多元正态分布；
1
每一个y变量的残差
项之间独立；
11
y1
31
残差变量与x变量不
相关。
x1
31
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3
21
y2
32
2
三、路径分析的计算方法
确定系数R2：父母的社会经济状况、学
习动机兴趣和学校的知名度仅能解释子 女大学学习成绩变异的10％。
四、直接影响、间接影响和总体 影响
总体影响＝直接影响＋间接影响 如变量x1对y3的总体影响的标准系数等
于路径图中各通道的标准回归系数乘积 之和
总体影响标准系数（x1y3）
=0.05+0.11×0.19+0.11×0.17×0.20+0.28×0.20=0.13
有的变量既受其它变量影响，又影响其它变 量
x
y1
y2
1. 路径图
在进行路径分析之前，先根据变量之间
可能存在的或理论上的各种线性关系，
作出路径图。
1
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2
对于任意两个变量A和B，有四种 可能的基本结构关系
递归式模型：
A→B：A可能影响B，但反过来不影响 A←B：B可能影响A，但反过来不影响 AB :A和B之间无假定的结构关系，但
非标准系数有量纲单位，在同一个模型
中不能相互比较大小，但可以作为实际 意义的解释。
标准系数无量纲单位，没有实际意义，
但在同一个模型中可以相互比较大小， 绝对值大的系数对应的变量之间的相关 程度强于绝对值小的。本例说明学习动 机y1和学校声誉y2对学习成绩y3的影响 大于父母的社会地位x1。
Amos 17.0 可以显示中文
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响
Estimates Critical Ratio临界比
Squared Multiple Correlations
结果解释
和线性回归分析一样，非标准系数估计
值给出一个变量变化一个单位时，另一 个单位变化的单位数；标准回归系数估 计值给出了一个变量变化一个标准单位 时，另一个变量变化的标准单位数。
中，选择一个作为参照变量，并假定该潜 在因子对这个参照变量的影响是1，即参 照变量在这个因子上的因子载荷是1 。
参照变量可以任选，也可以选择 代表性最强的指标。
五、验证性因子分析模型的可 鉴别度和自由度
x4
a11
a21
ξ1
a31 a41
a22 a12
a32
ξ2
a42
潜在因子ξ1表示了孩子的学习状况 潜在因子ξ2表示了家长的知识水平
验证性因子分析路径图
δ1
x1
δ2
x2
a11
a21
ξ1
δ3
x3
δ4
x4
a32
ξ2
a42
只需估计特定因子载荷，其余因子载荷
均假定为0；因子之间的相关系数
二、验证性因子分析的数学模型
1. 基本思想
给参数，一组初始估计值，计算出非
独立变量y的预测值以及残差；
令S是yi的实测值的方差协方差矩阵，∑
是yi的预测值的方差协方差矩阵。
如果S和∑没有接近到一定程度，那么再
给出参数的另一组估计值，直到满足精 度要求为止。
2. 估计方法
最大似然估计法（maximum likelihood
S使和得∑达越到接最近小，值则的最估大计似然称函为数θF的ML最越大小似。
然值估计。
该方法稳健，是最常用的方法，是结构方
程统计软件AMOS和LISREL（Linear Structural Relationship）的默认方法。
（2）广义最小二乘法
要求可测变量服从正态分布 大样本情况下，与最大似然估计法的结
x1
δ2
x2
a11
a21
ξ1
δ3
x3
δ4
x4
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ξ2
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只需估计特定因子载荷，其余因子载荷
均假定为0；因子之间的相关系数
2. 验证性因子分析
结构方程模型
3 .结构方程模型（包括单指标因子 ）
结构方程模型的分析步骤
模型设定 模型拟合 模型评价 模型修正 模型解释
内容
4. 模型的整体检验
评价S和∑的接近程度，等价于评价样本
观察值与模型预测值的差异。方法很多 ，初学者可使用2拟合优度检验法。
评价每个结构方程的确定系数R2
5. 例题
例15-2：为了研究父母的社会经济地位（x1
）对孩子今后大学学习成绩的影响（y3） ，调查了4个变量：父母的社会经济地位（ x1），孩子的学习动机与兴趣（y1），孩子 所在学校的质量或声望（y2），孩子在大学 学习成绩（y3） 。共调查3094名学生。
结构方程模型与AMOS使用_图文.ppt
什么是结构方程模型？
是分析多个原因和多个结果之间关系、
能处理潜在变量的多元统计方法，从而 进行因果模型设定、模型参数估计和模 型评价。
内容
路径分析 探索性因子分析 验证性因子分析 结构方程模型分析
1. 路径分析
1
11
y1
31
x1
每个潜在因子至少支配两个指标变量 ，但是某些特殊情况中，某个潜在因子只 影响唯一一个指标变量，称之为单指标因 子。
两个因子的因子分析路径图
第三节 验证性因子分析
确定性因子分析在探索性因子分析基础
之上进行
进一步分析潜在因子和指标之间已经确
定的关系
分析潜在因子之间的关联程度 是结构方程模型分析的关键一步
A B：A可能影响B，B也可能影响A
SPSS 数据文件
七、路径分析在医学中的应用
路径分析的最大优点是
可以发现间接影响问题 可以解释一个因素如何通过另一个因素
影响反应变量
多元线性回归的缺点是
要求自变量独立 不存在因素之间的相互影响
第二节 探索性因子分析
估计因子载荷 确定潜在因子的个数 解释潜在因子的实际意义 计算因子得分
31
21
y3
3
21
y2
32
2
X: Social economical status of parent Y1: Motivition interest Y2: Reputation of universiy Y3: Achievement of child in university
内在变量：也称内生变量(endogenous)，
受模型内部变量影响的变量。一定有朝内 的箭头，但也有可能有朝外的箭头。
路径分析的数学模型
矩阵，和 是路径分析模型中待估的
结构系数矩阵，是残差项矩阵。
将变量减去它的均值不会改变变量之间
的线性关系，变换后消去常数项。
4. 路径分析的假设条件
一、验证性因子分析的基本原理
确定性因子分析在探索性因子分析的基
础之上进行
不需估计所有因子载荷 只需估计特定因子载荷，其余因子载荷
均假定为0 例如：孩子的数学（x1）成绩，孩子的语 文成绩（x2） ，父亲的学历（x3）和母 亲的学历（x4）
探索性因子分析路径图
δ1
x1
δ2
x2
δ3
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图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影 响
（标准结构回归系数与确定系数R2）
探索性因子分析
δ1
x1
δ2
x2
δ3
x3
δ4
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a31 a41
a22 a12
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潜在因子ξ1表示了孩子的学习状况 潜在因子ξ2表示了家长的知识水平
验证性因子分析
δ1
c≥p：可鉴别模型的必要条件 c< p：模型一定不可鉴别
本例c=4(4+1)/2=10; p=10; c=p
自由度 df = c - p
本例df = c – p＝10-10＝0 当自由度为负数，模型一定不可鉴别。 自由度大于或等于0，模型有可能被鉴别
，也有可能不被鉴别。
六、非递归式模型 Nonrecursive Model
总体影响标准系数（y1y3）=0.19+0.17×0.20=0.22 总体影响标准系数（y2y3）=0.20
总体影响标准系数
五、路径分析模型的可鉴别性和自由度
可鉴别性：模型是否有足够观察变量的方差和 协方差信息去估计未知参数
正好可鉴别的模型：有恰好合适的观察变量的
方差和协方差矩阵信息，使所有未知参数的解 都唯一。
estimation）
广义最小二乘法（generalized least-
squares estimation）
非加权最小二乘法（unweighted least-
squares estimation ）
（1）最大似然估计法
要求可测变量为连续变量且服从多元正态
分布。在大样本（n>200）情况下，该估 计的分布近似正态分布。 该估计不受量纲 影响。
果很接近。
不受量纲影响
（3）非加权最小二乘法
不要求可测变量总体服从正态分布。 试图使∑中的每个元素与S中对应的元素
差距最小。
受量纲影响 不能对参数进行假设检验
3. 计算标准化回归系数
将观察变量标准化 用观察变量的相关系数矩阵 用公式
消除了量纲的影响，可以用来比 较自变量对因变量的相对重要性。绝 对值越大，对因变量的贡献越大。
一、问题的引出
多元线性回归：一组自变量如何影响一
个因变量。
当第一个变量影响第二个变量，而第二
个变量又影响第三个变量，第一个变量 就间接地影响第三个变量。
x
y1
y2
二、路径分析的数学模型
变量之间的关系：直接、间接、全部（
直接和间接）
模型中的变量：
有的变量不受模型内任何变量的影响，只影 响其他变量
和协方差矩阵信息，使未知参数的方程组有不 唯一的解。
不足鉴别的模型：没有足够的观察变量的方差
和协方差矩阵信息，使得模型中未知参数的方 程组无解。
可鉴别模型的必要条件
c表示模型中观察变量的方差协方差矩阵的信息 （c=k(k+1)/2）， k表示模型中观察变量的个数 ，p表示模型中待估计的未知参数的个数。
路径分析 探索性因子分析 验证性因子分析 结构方程模型分析 AMOS使用
第一节 路径分析
问题的引出 路径分析的数学模型 路径分析模型的基本要素 路径分析的方法 直接影响、间接影响和总体影响 路径分析模型的可鉴别性和自由度 非递归式模型 路径分析在医学中的应用
δ1
x1
δ2
x2
δ3
x3
δ4
x4
11
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ξ1
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ξ2
42
指标变量 因子载荷 潜在因子 度量误差
假设条件
探索性因子分析
ຫໍສະໝຸດ Baidu
验证性因子分析
要求潜在因子相互独 立
不要求潜在因子相互 独立
要求假定潜在变量是 方差为1的变量
不要求假定潜在变量 是方差为1的变量
共性：要求xi是随机变量；误差项相互独立、均 值为0、方差为常数；误差项与所有潜在变量相 互独立
三、验证性因子分析模型的 基本要素
因子载荷矩阵； 潜在变量之间的方差协方差矩阵； 误差项的方差协方差矩阵
四、潜在因子的尺度问题
任何一个观察变量都有尺度（scales）， 即有原点（origin）和单位（unit）。解决 潜在因子的单位问题有两个方法：
假定所有潜在因子的方差为1； 在每一个潜在因子所支配的几个观察变量
1
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y3
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SPSS数据文件（1）
SPSS数据文件（2） 该内容的计算不用“mean”
非标准结构回归系数与方差
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影 响
（标准结构回归系数与确定系数R2）
32
2
3. 路径分析模型
i，ij和j是待估的回归系数 i 是残差，表示了变量 yi 的随机误差或模
型外的其它变量对 yi 的总体影响。 1
11
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外来变量和内在变量
外来变量：也称外生变量(exogenous)，只
受模型以外其它变量影响。外来变量中的 观察变量也称为独立变量，用x表示。误 差变量也是外来变量。仅有朝外的箭头。
可能是相关联的。 非递归式模型：
A B：A可能影响B，B也可能影响A
2. 变量之间的关系分为两类
独立变量与非独立变量之间的关系，回
归系数用 表示（只有箭头出）。
非独立变量之间的关系，回归系数用
表示（箭头有进，或有进有出）。
1
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所有y变量为服从多元正态分布的随机变量；
所有x变量为固定变量，无度量误差，相互独立；
所有残差变量是随机变量，服从均值为0，方差为
常数的多元正态分布；
1
每一个y变量的残差
项之间独立；
11
y1
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残差变量与x变量不
相关。
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y3
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y2
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2
三、路径分析的计算方法
确定系数R2：父母的社会经济状况、学
习动机兴趣和学校的知名度仅能解释子 女大学学习成绩变异的10％。
四、直接影响、间接影响和总体 影响
总体影响＝直接影响＋间接影响 如变量x1对y3的总体影响的标准系数等
于路径图中各通道的标准回归系数乘积 之和
总体影响标准系数（x1y3）
=0.05+0.11×0.19+0.11×0.17×0.20+0.28×0.20=0.13
有的变量既受其它变量影响，又影响其它变 量
x
y1
y2
1. 路径图
在进行路径分析之前，先根据变量之间
可能存在的或理论上的各种线性关系，
作出路径图。
1
11
y1
31
x1
31
21
y3
3
21
y2
32
2
对于任意两个变量A和B，有四种 可能的基本结构关系
递归式模型：
A→B：A可能影响B，但反过来不影响 A←B：B可能影响A，但反过来不影响 AB :A和B之间无假定的结构关系，但
非标准系数有量纲单位，在同一个模型
中不能相互比较大小，但可以作为实际 意义的解释。
标准系数无量纲单位，没有实际意义，
但在同一个模型中可以相互比较大小， 绝对值大的系数对应的变量之间的相关 程度强于绝对值小的。本例说明学习动 机y1和学校声誉y2对学习成绩y3的影响 大于父母的社会地位x1。
Amos 17.0 可以显示中文
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响
Estimates Critical Ratio临界比
Squared Multiple Correlations
结果解释
和线性回归分析一样，非标准系数估计
值给出一个变量变化一个单位时，另一 个单位变化的单位数；标准回归系数估 计值给出了一个变量变化一个标准单位 时，另一个变量变化的标准单位数。
中，选择一个作为参照变量，并假定该潜 在因子对这个参照变量的影响是1，即参 照变量在这个因子上的因子载荷是1 。
参照变量可以任选，也可以选择 代表性最强的指标。
五、验证性因子分析模型的可 鉴别度和自由度
x4
a11
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ξ1
a31 a41
a22 a12
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ξ2
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潜在因子ξ1表示了孩子的学习状况 潜在因子ξ2表示了家长的知识水平
验证性因子分析路径图
δ1
x1
δ2
x2
a11
a21
ξ1
δ3
x3
δ4
x4
a32
ξ2
a42
只需估计特定因子载荷，其余因子载荷
均假定为0；因子之间的相关系数
二、验证性因子分析的数学模型
1. 基本思想
给参数，一组初始估计值，计算出非
独立变量y的预测值以及残差；
令S是yi的实测值的方差协方差矩阵，∑
是yi的预测值的方差协方差矩阵。
如果S和∑没有接近到一定程度，那么再
给出参数的另一组估计值，直到满足精 度要求为止。
2. 估计方法
最大似然估计法（maximum likelihood
S使和得∑达越到接最近小，值则的最估大计似然称函为数θF的ML最越大小似。
然值估计。
该方法稳健，是最常用的方法，是结构方
程统计软件AMOS和LISREL（Linear Structural Relationship）的默认方法。
（2）广义最小二乘法
要求可测变量服从正态分布 大样本情况下，与最大似然估计法的结
x1
δ2
x2
a11
a21
ξ1
δ3
x3
δ4
x4
a32
ξ2
a42
只需估计特定因子载荷，其余因子载荷
均假定为0；因子之间的相关系数
2. 验证性因子分析
结构方程模型
3 .结构方程模型（包括单指标因子 ）
结构方程模型的分析步骤
模型设定 模型拟合 模型评价 模型修正 模型解释
内容
4. 模型的整体检验
评价S和∑的接近程度，等价于评价样本
观察值与模型预测值的差异。方法很多 ，初学者可使用2拟合优度检验法。
评价每个结构方程的确定系数R2
5. 例题
例15-2：为了研究父母的社会经济地位（x1
）对孩子今后大学学习成绩的影响（y3） ，调查了4个变量：父母的社会经济地位（ x1），孩子的学习动机与兴趣（y1），孩子 所在学校的质量或声望（y2），孩子在大学 学习成绩（y3） 。共调查3094名学生。
结构方程模型与AMOS使用_图文.ppt
什么是结构方程模型？
是分析多个原因和多个结果之间关系、
能处理潜在变量的多元统计方法，从而 进行因果模型设定、模型参数估计和模 型评价。
内容
路径分析 探索性因子分析 验证性因子分析 结构方程模型分析
1. 路径分析
1
11
y1
31
x1
每个潜在因子至少支配两个指标变量 ，但是某些特殊情况中，某个潜在因子只 影响唯一一个指标变量，称之为单指标因 子。
两个因子的因子分析路径图
第三节 验证性因子分析
确定性因子分析在探索性因子分析基础
之上进行
进一步分析潜在因子和指标之间已经确
定的关系
分析潜在因子之间的关联程度 是结构方程模型分析的关键一步
A B：A可能影响B，B也可能影响A
SPSS 数据文件
七、路径分析在医学中的应用
路径分析的最大优点是
可以发现间接影响问题 可以解释一个因素如何通过另一个因素
影响反应变量
多元线性回归的缺点是
要求自变量独立 不存在因素之间的相互影响
第二节 探索性因子分析
估计因子载荷 确定潜在因子的个数 解释潜在因子的实际意义 计算因子得分
31
21
y3
3
21
y2
32
2
X: Social economical status of parent Y1: Motivition interest Y2: Reputation of universiy Y3: Achievement of child in university
内在变量：也称内生变量(endogenous)，
受模型内部变量影响的变量。一定有朝内 的箭头，但也有可能有朝外的箭头。
路径分析的数学模型
矩阵，和 是路径分析模型中待估的
结构系数矩阵，是残差项矩阵。
将变量减去它的均值不会改变变量之间
的线性关系，变换后消去常数项。
4. 路径分析的假设条件
一、验证性因子分析的基本原理
确定性因子分析在探索性因子分析的基
础之上进行
不需估计所有因子载荷 只需估计特定因子载荷，其余因子载荷
均假定为0 例如：孩子的数学（x1）成绩，孩子的语 文成绩（x2） ，父亲的学历（x3）和母 亲的学历（x4）
探索性因子分析路径图
δ1
x1
δ2
x2
δ3
x3
δ4
图15-3 父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影 响
（标准结构回归系数与确定系数R2）
探索性因子分析
δ1
x1
δ2
x2
δ3
x3
δ4
x4
a11
a21
ξ1
a31 a41
a22 a12
a32
ξ2
a42
潜在因子ξ1表示了孩子的学习状况 潜在因子ξ2表示了家长的知识水平
验证性因子分析
δ1
c≥p：可鉴别模型的必要条件 c< p：模型一定不可鉴别
本例c=4(4+1)/2=10; p=10; c=p
自由度 df = c - p
本例df = c – p＝10-10＝0 当自由度为负数，模型一定不可鉴别。 自由度大于或等于0，模型有可能被鉴别
，也有可能不被鉴别。
六、非递归式模型 Nonrecursive Model
总体影响标准系数（y1y3）=0.19+0.17×0.20=0.22 总体影响标准系数（y2y3）=0.20
总体影响标准系数
五、路径分析模型的可鉴别性和自由度
可鉴别性：模型是否有足够观察变量的方差和 协方差信息去估计未知参数
正好可鉴别的模型：有恰好合适的观察变量的
方差和协方差矩阵信息，使所有未知参数的解 都唯一。
estimation）
广义最小二乘法（generalized least-
squares estimation）
非加权最小二乘法（unweighted least-
squares estimation ）
（1）最大似然估计法
要求可测变量为连续变量且服从多元正态
分布。在大样本（n>200）情况下，该估 计的分布近似正态分布。 该估计不受量纲 影响。
果很接近。
不受量纲影响
（3）非加权最小二乘法
不要求可测变量总体服从正态分布。 试图使∑中的每个元素与S中对应的元素
差距最小。
受量纲影响 不能对参数进行假设检验
3. 计算标准化回归系数
将观察变量标准化 用观察变量的相关系数矩阵 用公式
消除了量纲的影响，可以用来比 较自变量对因变量的相对重要性。绝 对值越大，对因变量的贡献越大。
一、问题的引出
多元线性回归：一组自变量如何影响一
个因变量。
当第一个变量影响第二个变量，而第二
个变量又影响第三个变量，第一个变量 就间接地影响第三个变量。
x
y1
y2
二、路径分析的数学模型
变量之间的关系：直接、间接、全部（
直接和间接）
模型中的变量：
有的变量不受模型内任何变量的影响，只影 响其他变量