浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式【VIP专享】
练习写分数应用题数量关系的方法
学生不能熟练写出分数应用题的数量关系怎么办？在教简单的分数应用题时就应对学生进行这方面的训练。
有这么几种情况：（1）完整的顺向叙述：男生是女生的3/4，学生马上可以根据这句话找出等量关系，男生=女生*3/4，然后在具体的题目中，学生就能很清楚地明白，根据这个等量关系式求男生人数如何列式，求女生如何列式。
（2）完整的逆向叙述：女生的3/4相当于男生，等量关系是女生*3/4=男生（3）不完整的顺向叙述：已修了1/3，先让学生把句子说完整：已修的是总长的1/3，然后再列出等量关系式（4）不完整的逆向叙述：一年级学生参加兴趣活动，2/3的人参加美术组，让学生把句子说完整：参加美术组的人数是一年级总人数的2/3，然后再列出等量关系式。
在此基础上，在教稍复杂的分数应用题对学生再进行以下训练如：梨树比桃树少2/5，（1）让学生把话说完整是：梨树比桃树少的是桃树的2/5，（2）让学生通过画线段图（基础好的同学也能从字面分析出）：梨树是桃树的（1-2/5）然后，学生就较容易地能说出等量关系式了。
那么选择（1）（2）中的哪一句作为解题的依据呢？那就应让学生明白，应当选择能把已知条件和问题联系在一起的句子。
因为解应用题的关键其实就是要找到能把问题和已知条件联系起来的关系句。
你说呢？至于培养学生逆向思维的问题，根据新课程标准并不提倡，而要提倡用方程来解，有的学生不愿意用方程来解，嫌麻烦，我想他能正确列出算式，肯定也能用方程来解。
只要能真正理解题意就行了。
对六年级分数应用题教学的思考在九义教材中，对分数除法应用题教学的基本思路是：根据分数乘法的意义建立等量关系，再根据等量关系建立方程，然后再让学生思考算术方法计算（即以方程为主，算术为辅）。
但实际教学中当学生理解意义，建立等量关系后，很少有愿意采用方程计算的，特别在作业中表现更为明显。
我想就其原因，是他们不能从中体会到用方程计算的便利，那我们为何非要在此强加给学生用方程呢。
等量关系式定义
等量关系式定义:等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。
常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式:被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。
(一)从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句就是“求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。
运来得梨有多少千克?2、关键句就是“相差关系”句型。
关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7、4元,比买橘子多用0、6元,每千克橘子多少元?3、关键句就是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数就是公鸡只数得2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求与”或者“相差”关系。
(必考考点) 一般把“与差”关系作为全题得等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间得关系,用来设未知量。
(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。
)如果只有与差关系得话,一般把求与关系作为全题得等量关系式,相差关系作为两个未知量之间得关系。
(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。
)例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅与鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午与下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
分数应用题知识点总结(7篇)
分数应用题知识点总结第1篇分数与除法【知识点】：理解分数与除法的关系：被除数除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法。
（两种）把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。
分数基本性质【知识点】：理解分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及商不变的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
找最大公因数【知识点】：理解公因数和最大公因数的意义。
两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法。
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
会找分子和分母的最大公因数。
补充【知识点】：其他找最大公因数的方法。
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。
第一单元寻找单位“1”和列出等量关系式“提高型”专项练习(解析版)人教版
【分析】我们通常把“比”后的量看作单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。据此解答。
【详解】由分析可知：
“红花有90朵，黄花的朵数比红花的朵数多 ”是把红花的朵数看作单位“1”。
黄花的数量是：
90×（1＋ ）
＝90×
＝120（朵）
【点睛】本题考查分数乘法的计算，找准单位“1”是解题的关键。
【详解】童话书比故事书多 ，是把故事书的本数看作单位“1”，并把单位“1”平均分成7份。童话书比故事书多的本数相当于其中的1份。
【点睛】本题考查判断单位“1”的方法，关键是找清楚分率比赛的是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。
12．“小强的身高是 m，比妈妈的身高矮 ”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。
240÷ ＝420（棵）
则梨树棵树的 与桃树同样多，是将梨树的棵数看作单位“1”，如果桃树有240棵，则梨树有420棵。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
16．学校图书室今年新进图书300本，今年比去年增长了 ，是把（）看作单位“1”，今年是去年的 。
【答案】去年新进图书的数量；
【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。
11．童话书比故事书多 ，是把( )看作了单位“1”，并把单位“1”平均分成( )份。童话书比故事书多的本数相当于其中的( )份。
【答案】 故事书的本数 7 1
【分析】根据题意，童话书比故事书多 ，童话书比故事书多的数量是故事书的 ，所以是把故事书看作单位“1”，结合题意分析解答即可。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
六年级数学分数除法应用题教案(10篇)
六年级数学分数除法应用题教案(10篇)六年级数学分数除法应用题教案1一、说教材：这部分内容是在学过的分数除法的意义和计算法则、分数乘法应用题、用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字题的基础上进行教学的，这类应用题是教学中的难点，在与求一个数的几分之几是多少的应用题混合练习中，难以判断用乘法还是用除法解答。
教学这类应用题，要紧密联系一个数乘分数的意义，先用列方程的方法来解答，在此基础上再教学用分数除法来解答，这样不但加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，同时也加强对应用题的数量关系的分析，特别是判断哪个数量是单位“1”的量，分析它是已知还是未知来确定怎样用方程解。
另外，还加强了方程解法与用除法解法之间的联系，使学生在掌握方程解法的基础上，切实学会用除法来解，这样既培养了学生灵活解答分数应用题的能力，又有助于发展学生思维的灵活性。
教学目标：1、让学生经历解决生活中实际问题的过程，使学生掌握用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题；2、通过分析解决问题的学习活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：找准单位“1”，找出数量关系。
教学难点：能正确地分析数量关系并列方程解答应用题。
二、说教学法：为实现教学目标，有效地突出重点、突破难点，依据现代认知科学理论，运用直观性原则，采用线段图展示条件和问题，帮助学生理解题意，分析数量关系，确定解题方法，在师生共同分析、教师主导基础上，紧扣学生已有经验，密切数学与生活联系，引导学生通过小组比较、互动、合作讨论等方式分析数量关系，再独立完成解答过程，做到扶放适度，促进学生在半独立、独立实践中掌握知识，提高解决问题的能力，培养学生自主学习意识和创新意识，学会探究问题的方法。
三、说教学过程设计及意图：教学过程主要分三个层次。
第一、通过形式多样的复习做铺垫，面向全体学生为学习新知做好充分准备。
主要设计三道复习题：1、找单位“1”的量；2、根据分率句写数量关系式；3、分数乘法应用题。
列方程解简单的分数除法应用题
时间计算
在计算比赛时间、工作完 成时间等场合，分数除法 可以帮助我们精确地表示 时间。
物品分配
当有多个物品需要平均分 配时，分数除法可以用来 计算每个人应得的数量。
分数除法在数学问题中的应用
几何学
在计算面积、体积等几何量时， 分数除法是常用的工具。
代数方程
在解代数方程时，分数除法可以用 来化简方程或求解未知数。
练习题一：分数的加、减、乘、除混合运算
题目
计算 $frac{3}{4} + frac{1}{2} - frac{2}{3} times frac{3}{2}$。
解答
首先进行乘法运算，然后进行加减运算。
练习题二
题目
某班有男生24人，女生20人，女生人 数是男生人数的几分之几？
解答
首先计算女生人数是男生人数的几分 之几，然后化简分数。
练习题三：分数的除法在几何图形中的应用
题目
一个圆的半径是$frac{3}{4}$米，求这个圆的面积。
解答
根据圆的面积公式，面积 $S = pi r^2$。
05
总结与反思
对列方程解分数除法应用题的总结
掌握列方程的基本步骤
首先需要理解题意，根据题目的信息列 出方程，然后对方程进行求解，最后验 证答案是否符合题目的实际情况。
特点
分数除法应用题通常涉及到实际生活 中的问题，需要运用数学模型和方程 来解决。
解题思路
首先，需要理解题目的背景和要求， 明确各个量之间的关系；其次，根据 题目描述，列出相应的方程；最后， 解方程得到答案。
02
列方程解分数除法应用题 的方法
列方程的基本步骤
01
02
1. 仔细审题，理解题意， 找出未知数并用字母表 示。
五年级数学上册如何找等量关系式
如何找等量关系式、列方程什么是等量关系式：数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。
找等量关系式的原则：一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的；能列成乘法的就不列成除法的。
列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代（一般情况可将问题设为未知数）。
一、根据常用的数量关系确定等量关系。
单价×数量＝总价速度×时间＝路程单价= 速度=数量= 时间=工作效率×工作时间=工作总量单产量×数量＝总产量工作效率= 单产量=工作时间= 数量=1、某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？等量关系式：方程：2、养鸡场每天出产鲜蛋400千克，7天一共出产鲜蛋多少千克？等量关系式：变形：方程：二、根据公式确定等量关系。
长×宽＝长方形面积（长+宽）×2＝长方形的周长边长×4＝正方形的周长1、一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4米，那么长是多少米？等量关系式：方程：2、一个长方形的周长为78.6厘米，长是27厘米 ,宽是多少厘米？等量关系式：方程：3、一个正方形的周长为27.8米，那么边长是多少米？等量关系式：方程：三、根据题目中关键句确定等量关系。
1、找出题目中的键句如：“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几倍多几”、“是……的几倍少几”、“一共有”2、按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。
（1）“比……多”，这里的“多”就是“加”。
（注意：要用”比“后面的数量来加）例：男生人数比女生人数多6人等量关系式：女生人数+6人=男生人数（2）“比……少”，这里的“少”就是“减”。
（注意：要用”比“后面的数量来减）例：苹果比梨少12个等量关系式：梨的个数-12个=苹果个数（3）“是……的几倍”，要用“乘法”。
（注意：谁的几倍就谁乘倍数）例：长是宽的3倍等量关系式：宽X3=长（4）“是……的几倍多几”，“几倍多”是“先乘后加”。
五年级列方程解应用题找等量关系的方法
在五年级数学学习中，列方程解应用题是一个重要的知识点，也是学生们比较困惑的一个内容。
今天我们就来探讨一下如何在解决这类问题中找到等量关系的方法。
一、了解等量关系的概念等量关系是指两个或多个物体在数量上相等的关系。
在解决列方程解应用题时，我们需要通过分析题目中所涉及的物体或数量，找出它们之间的等量关系，从而建立方程，进而解决问题。
二、分析题目，找出关键信息在解决列方程解应用题时，首先要仔细阅读题目，找出关键信息，明确题目中涉及的物体及其数量关系。
题目中可能涉及到苹果、香蕉的数量，或者小明、小华的芳龄等等。
通过分析题目，找出问题中涉及的等量关系，为建立方程奠定基础。
三、设立未知数，建立方程在分析题目并找出等量关系之后，我们需要设立未知数，建立方程。
设立未知数是为了将问题中涉及的数量用代数式表示出来，然后根据等量关系建立方程。
设立“苹果的数量为x”，“香蕉的数量为y”，然后根据题目中的条件建立方程，进而解决问题。
四、解方程，求解未知数建立方程之后，就需要解方程，求解未知数。
这一步可能涉及到一些数学运算，比如方程的合并、移项、化简等，最终得出未知数的值。
通过求解未知数，我们就能得出问题的答案，解决列方程解应用题。
五、检验解答，确定问题的解最后一步，我们需要对求解出的未知数进行检验，确定问题的解。
通过将未知数的值代入原方程，验证方程两边是否相等，从而确定问题的解是否正确。
若验证通过，则问题解决；若验证不通过，则需要重新审视解题过程，找出问题所在，进行修正。
以上就是五年级列方程解应用题找等量关系的方法，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，多做一些相关练习，逐步提高解决问题的能力，加深对等量关系的理解，相信大家在数学学习中一定会取得更大的进步！在学习数学的过程中，列方程解应用题是一个比较难掌握的知识点，但只要我们掌握了找等量关系的方法，就能够轻松解决这类问题。
下面我们来详细了解一下如何找到等量关系的方法。
了解等量关系的概念非常重要。
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浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式
马宗迁
摘 要：比较量÷标准量=分率
关键词：比较量、标准量、分率
分数应用题的教学，是小学数学中的一个重点，也是学生学习的
一个难点。因为这类题比较抽象，学生常常因为分析失误而错解。我
在几年的小学数学教学中，摸索总结出一些规律，想把它推荐给大家。
一、分数乘除法所用的等量关系
比较量÷标准量=分率比比较量÷标准量=分率
认识理解这个数量关系，是我们列等量关系的基础。那么什么是比
较量、标准量、分率呢？我们来看下面的例句分析就明白了。
例如：桃树棵数是梨树棵数的 ，同时桃树棵数又是苹果树的
这两句中的“是”都是等于的意思，前一句中的 ，是把梨树的棵数
看作单位“1”，平均分5份，桃树棵数占3份，后一句中的 ，是
把苹果的棵数看作单位“1”，平均分2份，桃树棵数有3份，如下
图所示：
梨树棵树
桃树棵树
苹果树棵树
同样的的桃树的棵数，去和梨树比时结果是 ，因为 说明桃树
棵数数量小。去和苹果树棵数比结果是 ， >1说明苹果树棵数的数
量大。为什么同一个数会出现又大又小的矛盾呢？是因为两句中比
法的标准不一样造成的。前一句的 结果是以梨树棵数为标准，后一
句 结果是以苹果树棵数为标准，可见这个标准尺子很重要，同一个
数量和不同的标准去比结果是不一样的。
在这类关键句子中，位置和身份类似于“梨树棵数”“苹果棵
数”的量，我们称之为标准量。也就是单位“1”在分数中是分母，
在除法中做除数。那么位置和身份类似于“桃树的棵数”的量，称
之为“比较量”相当于分数中的分子，教比常常做被除数，他们相
除的商叫分率，表示二者的倍比关系。
类似句子再如：（1）故事书（比较量）占童话书（标准量）的
（分率）（2）三好学生（比较量）相当于全班人数（标准量）的
（分率）
如此说来句子中的标准量（单位“1”）是很重要的，那么如何
判断句子中的标准量呢？这要看题中句子的具体的结构，一般说来，
（1）某数的几分之几“某数”就是单位“1”（2）谁比谁多几分之
几或少几分之几，“比”字后面的数量，多几分之几，前面紧邻的
数量就是单位“1”，（3）谁是谁的几分之几，“是”后面的数量
就是单位“1”
明确了标准量的判断方法，也知道了标准量在等式中位置作除
数，那么我们在句子中找等量关系，列等式就唾手可得啦。下面我
们就来看一看常见句子中，哪些是标准量，哪些是比较量。
二、常见句子中的标准量
1、“是”结构的句子
这种句子直接反应了两个数量的关系。标准量容易找，等式也好
列。
例如：甲是乙的 ，这个关键句子直接把甲和乙的大小关系在 中
表达出来，根据前面标准量的判断方法，“是”字后面是乙，乙是
标准量，甲是比较量， 是分辨率，表示甲乙的倍比关系。
因为乙是标准量，作除数，甲是比较量作被除数，那么“甲是乙
的 ”这句话中的“是”字，虽然是等于意思，可直接利用它转化成
等式中的“÷”号，即甲÷乙=
这句话也可以说成“乙的 是甲”，或“甲是乙的 ”的倒装句，
这里“是”仍然是“等于”的意思，也可以用“占”“相当于”代
替，但没有“的”重要了，故称“的”结构，“的”前面是标准量
乙，甲是比较量“的”可直接转化为“×”号即乙× =甲
弄明了这类句子的特点，解题就有规律啦。
如“求一个数是另一个数的几分之几，这句话根据是判断另一个
数是标准量作除数，一个数是比较量作被除数，是也就相当于
“÷”，所求的几分之几就是分率，即一个数÷另一个数，这就是
分数乘除法应用题的第一种，求一个数是另一个数的几分之几是多
少，用除法。
例如8米（比较量）是10米（标准量）的几分之几？
3千克（比较量）占4千克（标准量）的几分之几？
1.8立方米（比较量）相当于2.1立方米（标准量）的几分之
几?
分数应用题的第二种，就是求一个数（标准量）必知道标准量和
分率，就是求一个数（标准量）的×几分之几是多少，用乘法，就
是强调的字句子。
例如：14吨（单位“1”）的 （分率）是多少？
分（单位“1”）的 （分率）是多少？
升（单位“1”）的 （分率）是多少？
如果求标准量（单位“1”）必须已知比较量和分率，属于分数
应用题的第三种，已知某数的几分之几是多少求某数，用除法。
例如：一个数（单位“1”）的 是24，求某数。
一个数（标准量）的 （分率）是24（比较量），求某数，
2、“比”结构
这种句子标准量的“比”字后面，分率是两个亮点 差与标准量
的关系，也就是差是比较量。
例如“甲比乙多 ，这句话中，单位“1”是乙， 是分率，乙的
是比较量，即是甲与乙的差。即甲－乙=差因为句子中含有“……
比……多（少）几分之几”故把这类句子称“比”结构句子。
因为“甲比乙多 ”表示甲比乙多乙的4份的1份，那么甲就是
（等于）乙的 （1+ ），这就把“比”结构句子转化成了“是”结
构的句子。同理“甲比乙少 ”可推出“甲是乙的
因此“比“结构的句子与“是”结构的句子是相互依存的不能单
独存在。每一个“是”结构的句子中都隐含有一个“比”结构句子，
反之每一个“比”结构句子也都隐含一个“是”结构的句子，二者
可以相互依存转化，句子形式不同，也就隐含着不同形式的等量关
系式。
弄明白了“是”结构句子和“比”字结构句子的结构特点，从中
能很快列出等量关系式，掌握了这两种句子结构规律，复杂句子的
结构也就容易掌握了，因为复杂的句子都是由这两种基本句子组合
而成的。
三、列等量关系式的方法
找等量关系是解答应用题最关键的一步，找出了等量关系，解
答应用题就已经大功告成，上面我们介绍了分数乘除法所用的数量
关系，及单位“1”的判断，基本句子的结构特征，有了这些知识，
列等量关系式就容易了。
例如“男生人数是全班人数的 ，这句话中标准量是“全班人数”
作除数，“男生人数是比较量，作除数， 是分率作为商，得等量关
系式，男生人数÷全班人数= 或全班人数× =男生人数
同理得“今年小麦总产量是去年的 ，可得今年小麦总产量÷去
年总产量= ，或去年小麦总产量× =今年小麦的总产量。
因此“是”结构句子列量式方法可总结为：
一个数是另一个数的 ，得一个数÷另一个数= 或另一个数× =一
个数。
那么“比”结构的句子等量关系又如何列呢？根据上面结论“比”
结构的句子可以转化成“是”结构的句子，问题不就解决了吗？
例如：“甲比乙多 ，就表示甲是乙的 得等式，甲÷乙=1+ 或
乙×（1+ ）=甲
同理“甲比乙少 就表示甲是乙的 （1－ ）得等式，甲÷乙=1+
或乙×（1— ）=甲
由此可得：“比”结构句子列等量关系，先转化成“是”结构的句
子就可以了，而多的用“＋”表达，少的用“－”号表达。
即：“甲比乙多 ，列成等式是
甲÷乙= 或乙×（ ）=甲 （多用“+”表达）
甲比乙少 ，列成等式是
甲÷乙=1－ 或乙（1－ )=甲（少用“—”表达）
掌握了这两种关键句子列等量关系的方法，其他较复杂的关键句
子，列等量关系就容易多了。
例如“甲的 等于乙的 ”这个句子，前半部分“甲的 ”和后半
部分“乙的 ”各是由一个基本句子，总的这个复杂的句子是由两个
“的”结构句子组成，前部分“甲的 ”，甲是标准量，“ ”是
分率，列成甲× 后半部分把乙看作标准量，“ ”是分率，列成
“乙× ”，中间是等于（二）把这两个式子连接起来，即甲× =乙
×
类似复杂的句子还有“甲的 是乙的 甲的 比乙的 多 ……主要都
是由“是”结构句子和“比”结构句子组合而成的，掌握好这两种
句子的结构特征，列等式的方法，是列好复杂句子等量关系式的关
键。
总之，解答分数应用题，找等量关系是必不可少的一步，它能极
大地提高学生解答题目的速度和准确率，记住分数乘除法应用题的
思路方法，对提高数学分析能力是有很大帮助的。