小学数学五年级下册第五单元异分母分数加减法 练习题

教学目标

1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。

2.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方法，提高学生数学素养。

3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学研究方法的启蒙，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。

重点难点

正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。 教学过程

第二课时

一、创设情境

1．一张白纸可以看成什么？（学生例举）

2．尝试按要求画图。“其中12 种黄瓜，14

种番茄”（学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数）

[设计意图]：从想象入手，既拓展了学生的思维，又使整个学习活动富有情趣性。“按要求种地”，复习了旧知，为下面的探索研究活动提供的很好脚手架。

二、主动探究

（一）、采集信息，提出问题

1．提出问题，列出算式。预设：（1）黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分

之几？（12 ＋14 ）（2）番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几？（12 －14

）（3）还剩下这块地的几分之几没有种？（1－12 －14

） 师：我们已经学习了异分母分数的加减法，现在请同学们小试身手，一起来完成下面的几道题。

出示计算题：12 +13 19 + 110 14 + 17 15 +1 8

学生独立完成后订正。

师：计算异分母分数的加减法应该注意些什么？

学生口答。（略）

小结并过渡：对于一般的异分母分数加减法来说，应该都要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。但有一句话叫做“特殊情况特殊对待”，一些特殊的异分母分数相加减，会不会有一些特殊的手段呢？

[设计意图]：通过一般异分母分数加减法导入“特殊情况特殊对待”，引发学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习----探究特殊现象作好铺垫。

（二）、探究规律，深入研究

1.探究分子是1的两个分数相加的规律

课件出示：12 +13 =63+62=6

5师：刚才我们说“特殊的题”，这些题有什么特殊的地方？

生：它们的分子都相同。

生：它们的分子都是1。

生：它们的分母是互质数。

师：同学们很善于观察。那么，你能用学过的方法很快算出结果吗？ 生：（齐答）能！

学生计算后一一汇报结果。（略）

师：现在再来看这些等式，你又有什么发现？

学生观察、思考。

生：我发现12 +13 =6

5,2+3=5,2×3=6。 师：有意思。其它的式子也有这个现象吗？

生：14 + 17 =2811 ,4+7=11,4×7=28; 19 + 110 =9019 ,9+10=19,9×10=90; 15 +1 8 =

40

13,5+8=13,5×8=40。（师随学生回答一一以课件出示） 师：刚才同学们发现了一个有趣的现象：在这四道题中，它们的和的分子都是两个加数的分母的和，和的分母是两个加数分母的积。也就是说，如果用和 来表示这里的两个加数的话，我们刚才的这个发现可以表述为 —— 生：a 1+b 1 = ab

b a （师以课件相机出示）。 师：那么，A 和B 可以表示哪些数字呢？是不是除了0之外的所有自然数都可以？换句话说，是不是所有的分子是1的两个分数相加都会是这种现象？ 生有的说“是”，有的表示“不一定”，大部分同学比较犹疑。

师：同学们非常谨慎。确实，仅仅凭着4个例子就做出这样的结论，未免有点草率。但是，我们不妨把这个发现看作一个猜想。既然是猜想，我们就应该想办法——

生：（齐答）验证！

师：怎么验证呢？

生：我们可以举一些其它的例子，看看是不是也这样。

师：你觉得需要举多少个这样的例子？

生：10个。

生：越多越好。

师：要验证这个猜想，举例确实是越多越好。最好是把所有的例子都举出来。能把所有的例子举完吗？

生：不能。

师：那么我们只能尽可能多的举一些例子了。这样吧，我们两个同学为一组，共

同验证一个例子，一个同学用常规的方法计算，另一个同学用今天的这个发现来做，完了之后看看两个人做出来的结果是不是一致，好吗？在验证的时候，也请大家留心一下，看看会不会出现分子是1的两个分数相加，但是结果跟我们的发现不符合的现象。

学生两人合作探究。

师：谁愿意把你的探究结果跟大家说一说？

生汇报验证的结果：绝大部分认为猜想成立。（略）

师：有没有同学在验证的过程中发现了不同的情况？

生：老师，我们这一组的情况不一样。我们用两种方法做出来的答案不一致。 师：哦？说说看。

生：我们验证的是12 ＋14

,我用通分的方法算出来是,他用猜想做出来是。 师：诶，出现了“反例”。这样看来，我们的这个猜想还是没有经得起考验…… 生：（很惊喜地）老师，还是相等的！不是最简分数，它约分以后也是！

师：哦？在这儿等着呢。真是虚惊一场！我觉得这两位同学的例子举得很好，例题和大部分同学举的例子都是分母互质的，他们却考虑到了分母不互质的情况，使我们的“证据“更加全面了。

师：现在你们认为这个猜想能够成立了吗？

生：能。

[设计意图]：通过发现---归纳---猜想---验证“12 +13

=65”，有机渗透数学思想方法，让学生经历思考过程，给学生创设思维发展的空间，给学生以科学探究精神的启蒙，对学生的后续学习和学习能力的提升起激励作用。

2.探究分子是1的两个分数相减的规律

师：刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够

形成新的猜想，进而获得新的结论。比如说，12 +13 =6

5 （着重强调“+”），那么12 -13

= 生：12 +13 =6

1? （教师课件出示） 师：这个猜想对吗？又该怎样去验证呢？

生：可以像刚才一样，举例验证。

师：那好，还是两个人一组共同验证，不过这一次我们交换一下，刚才用猜想来做的同学这一次用常规的方法来计算，用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。