集合与集合之间的关系

课时1 集合与集合之间的关系（第一课时）

一、高考考纲要求

1．理解交集、并集的概念.

2．理解补集的概念，了解全集的意义.

3．会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.

二、高考考点回顾

1．集合的概念

（1）集合的概念：我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做 (简称为集).

（2）集合的分类：根据集合中元素的多少，可以分为三类：有限集、无限集、空集.

（3）元素与集合之间的关系：若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；

（4）元素的特征：①、②、③ .

（5）常用数集及其记法：自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；实数集，记作R.

2．集合有三种表示方法：

3．集合之间的关系：

（1）对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的，记作或 .

（2）如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的，记作或 .

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A⊆B且B⊆A，则称集合A等于集合B，记作；

简单性质：①A⊆A；②∅⊆A；③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.

4．空集

空集是指的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.记作∅.

5．有限集的子集、真子集的个数

若集合A 中含有n 个元素的集合，则集合A 有 个子集（其中 个真子集）.

课时1 集合与集合之间的关系（第二课时）

三、课前检测

1．已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

2．集合8

{|,}3M y Z y x Z x =∈=∈+的元素的个数是（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

3． 已知集合2{|320}M x x x =+->，{|}N x x a =>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（

） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-

4．已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈，2{|,}N x x b b b R ==-∈，则M 、N 的关系是（

）

A ．M N ≠⊂

B ．M N ≠⊃

C ．M N =

D ．不确定

5．已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若B A ⊆，则实数m =

6.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x |2≤x ≤5},则A ∩B ＝( )

A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}

7.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |x 2<9},则A ∩B ＝( )

A.{－2,－1,0,1,2,3}

B.{－2,－1,0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{1,2}

8.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则∁A B ＝( )

A.{4,8}

B.{0,2, 6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

课时1 集合与集合之间的关系（第三课时）

考点一 集合中元素的性质

【典例1】已知集合22{2,(1),33}A a a a a =++++，若1A ∈，则实数a 的取值集合为 .

【变式1】若{}4,12,33-2---∈a a a ，求实数a 的值

考点二 集合间的包含关系

【典例2】已知集合{|015}A x ax =<+≤，集合1{|2}2

B x x =-

<≤. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；

（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；

（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.

课时1 集合与集合之间的关系（第四课时）

1．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},则M∩N＝() A．(－2,1) B．(－1,1)

C．(1,3) D．(－2,3)

2.(2014·湖南,2)已知集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},则A∩B＝()

A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}

C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}

3.(2014·湖北,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则∁U A＝()

A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}

C．{2,4,7} D．{2,5,7}

4.(2014·福建,1)若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于()

A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4}

C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}

5.(2014·山东,2)设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝()

A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)

25.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0},集合B为整数集,则A∩B＝() A．{－1,0} B．{0,1}

C．{－2,－1,0,1} D．{－1,0,1,2}

6.(2014·浙江,1)设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝()

A．(－∞,5] B．[2,＋∞)

C．(2,5) D．[2,5]

7.(2015·湖南,11)已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪(∁U B)＝________.