高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A

，一比荷

q

m

=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；

(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t

2

122L qE t m = 解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0

tan v qE t m

θ=

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0

粒子在磁场中做匀速圆周运动：2

v qvB m r

=

由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T

（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为

32π

，带负电的粒子转过的圆心角为2

π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r m

T v qB

ππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：413

5.910s 4

t T -==⨯； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：421

2.010s 4

t T -=

=⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为4

12 3.910t t t s -∆=-=⨯

2．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点

3,0P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；

（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2

3

B E

【解析】 【详解】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2

111

v qv B m r =

由几何憨可知：(

)

2

2

2

11r L r ⎫=-+⎪⎪⎝⎭

得到：123BLq

v m

=

（2）粒子2

1L v t =，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到2

89qLB E m

=

又22

212v v Eh =+

，得到：2v =

（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0

E v B

'=

而v ''=

所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'

即：0E v B =

3．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子；与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m ，电荷量为e.

(1)若A 、C 间加速电压为U ，求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ；

(2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收)

(3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电子不从金属网C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最小值． 【答案】(1)22e eU

v v m

=+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】 【分析】

（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小；（2）根据=

ne

I t

求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ；（3）使由A 发射的电子不从金属网C 射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】

（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得

2211

22

e e U mv mv =

- 解得：22e eU

v v m

=

+（2）设时间t 从A 中发射的电子数为N ，由M 口射出的电子数为n ， 则 =

ne I t

224d dN

n N a a

ππ=

=⨯

解得4alt

N ed

π=

（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为

B ．设此轨迹圆的半径为 r ，则