人教版数学必修2知识点

第一章 立体几何初步

1.柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式：

① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）

② 正棱锥'1

2S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）

③ 正棱台'121

()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）

④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）

⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式：

① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）

② 棱锥1

3

V Sh =（S

为底面积，h 为高）

③ 棱台121

()3

V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）

④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）

⑤ 圆锥211

33V Sh r h π==（

S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）

⑥ 圆台121

()3

V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）

（3）球：

①球的表面积公式：24S R π=

②球的体积公式：34

3

V R π= （R 表示球的半径）

③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。

3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）.

4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ；

②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

第二章 直线与平面的位置关系

1.平面的基本性质：

① 公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线上所有点都在这个平面内。（判断直线是否在平面内）

② 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。（确定一个平面） 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

③ 公理3：若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。（判断两平面是否相交）

④ 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。（说明具有传递性）

2. 空间中直线与直线之间的位置关系 （1）空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

注意：

①两条异面直线所成的角(0,]2

π

θ∈；

②两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

③计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 ④判断空间两条直线是异面直线的方法：

a.平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不过B 的直线是异面直线；

b.利用反证法，先假设两条直线平行或相交，再证出矛盾即可。

3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 （1）直线与平面有三种位置关系：

①直线在平面内 —— 有无数个公共点 ②直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ③直线在平面平行 —— 没有公共点

注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示

a α a ∩α=A a ∥α

（2）两个平面的位置关系：相交（有一条公共直线）、平行（没有公共点）。

4.直线、平面平行的判定定理和性质定理

（1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (线线平行，则线面平行)

（2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行。 注：判断两平面平行的方法有三种：①用定义（一般与反证法结合）；②判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。(线面平行,则线线平行)

（4）面面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

注：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。

5.直线与平面垂直的判定定理和性质定理

（1）线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

（3）线面垂直性质定理1：垂直于平面的直线，则垂直该平面内的任意直线。

（4）线面垂直性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（5）面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

其它结论：

（1）平行于同一个平面的两个平面平行。

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）若一个平面与两条平行线中的一条垂直，则这个平面与另一条也垂直。