浙江省高一数学试卷1

象山中学2016-2017学年度第二学期期中试题

高一 数学试题

一、选择题：（每题4分，共48分）

1. 集合{|9045,},{|4590,}M x x k k Z N x x k k Z ==︒+︒∈==︒+︒∈g g ，则 （ ） A. M N = B. N M Ü C. M N Ü D. M N =∅I

2. 10sin()3

π

-

的值等于 （ ）

A.

12 B. 1

2

- D. 3. 若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. tan 40tan 8040tan 80︒+︒︒︒的值是 （ ）

-

5. 某校高二有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840按 1，2，……，840随机编号，则抽取的42人中编号落入区间[]481,720的人数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

6. 函数())sin(3)f x x x θθ=---是奇函数，则θ为 （ ） A. ()k k Z π∈ B. ()6

k k Z π

π+

∈ C. ()3

k k Z π

π+

∈ D. ()3

k k Z π

π--

∈

7. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图像关于8

x π

=-对称，那么a 等于 （ ）

B. C. 1 D. -1

8. 锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，如果B=2A ，则b

a

的取值范围是 （ ）

A. (-2, 2)

B. (0, 2)

C.

D. 2) 9. 以下选项中，错误的是

A. 在△ABC 中，::sin :sin :sin a b c A B C =

B. 在△ABC 中，若sin2A = sin2B ，则a = b

C. 在△ABC 中，若sinA > sinB ，则A > B ，若A > B ，则sinA > sinB

D. 在△ABC 中，

sin sin sin a b c

A B C

+=

+ 10. 已知33cos()cos(),(,)444

π

ππ

θθθπ+

-=∈g ，则sin cos θθ+的值为 （ ） A.

62 B. 62- C. 22- D. 2

2

11. 已知向量(2cos ,2sin ),(0,2)a b θθ==-r r ，(,)2

π

θπ∈，则向量夹角为 （ ）

A. 32πθ-

B. 2πθ-

C. 2

πθ+ D. θ

12. 在△ABC 中，60,43,42A a b =︒==，则B 等于 （ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 以上答案都不对 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 已知A ，B 均为钝角，且510

sinA=

,sinB=，求A+B 的值为 . 14. 求sin10sin30sin50sin70︒︒︒︒g g g 的值为 .

15. 若(2,3),(4,7)a b ==-r r

，则a r 在b r 方向上的投影为 .

16. 下面茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力 测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均 数为16.8，则x ，y 的值分别为 ， .

三、简答题： 17.（8分）已知3123,cos(),sin()2

4135

π

πβααβαβ<<<

-=+=-，求sin 2α的值.

18.（8分）如图所示，在地面上有一旗杆

OP ，为测得它的高度h ，在地面上取一线段AB ， AB=20m ，在A 处测得P 点的仰角∠OAP=30°，在B 点测得P 点的仰角∠OBP=45°，又测得 ∠AOB=30°，求旗杆的高度。

19.（10分）已知向量(1,3),(sin ,cos ),()a b x x f x a b =-==⋅r r r r

，若()0f θ=，求

2

2cos sin 1

2

2sin()

4

θ

θπ

θ--+ 的值。

20.（10分）已知函数()2sin()(0,||)2

f x x π

ωϕωϕ=+><在一个周期内的图像如图所示，

其中(

,2),(,0)123

M M ππ

.

①求函数的解析式。

②在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 且3,3,()32

A

a c f ===，求△ABC 的面积。

21.（8分）求证：sin(2)sin 2cos()sin sin αββ

αβαα

+-+=

22.（12分）已知△ABC 中，BC=1，A=120°，B θ∠=, 记()f BC AC θ=u u u r u u u r

g ，

①求()f θ关于θ的表达式。 ②求()f θ的值域。