复旦大学2016～2017学年《高等数学A上》第一学期期末考试试卷及答案

复旦大学数学科学学院

2016～2017学年第一学期期末考试试卷 A 卷

1.求x e y x 3sin 2=的二阶导数 ;

2.计算 ⎰+++dx x x x 52622;

3.计算)11(lim 42+-+∞→n n n n ;

4.求)1ln()

1ln(lim 2sin 00x x dt

t x x ++⎰→;

（ 装

订

线

内

不

要

答

题

）

5.计算行列式2

23124231

1122

321-------;

6.设矩阵B A ,满足B A AB +=32，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11

111

011

A ，求矩阵

B ;

7.求函数248x x y -=的极值;

8. 计算

⎰+∞++122）

1(24dx x x x 。

二. （本题10分）求由2

22a y x =+与222y z a +=所围立体在第一卦限部分的体积。

三. （本题10分）设=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,0,)1(1x e x x x ，求)0()4(f 的值。

四.（本题10分）求不定积分

⎰dx x x 44cos sin 1。

五.（本题10分）将直线21121:

z y x l =-+=-绕直线111:1z y x l ==旋转一周可得一个旋转曲面，求此旋转曲面的方程。

六.（本题10分）求使得下式成立的最小的α：

,2,1,11=>⎪⎭

⎫ ⎝⎛++n e n n α