六 假设检验的基本原理与t检验

假设检验的基本原理与t检验
■ 样本均数与总体均数的比较
目的：推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等。 小样本t检验法：
t
|
X
0
|
|
X
0
| ,
n1
SX
Sn
t检验的适用条件：样本来自正态总体或近似正态总体；
若不符合条件可考虑用非参数方法（秩和检验法）
假设检验的基本原理与t检验
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■ 样本均数与总体均数的比较：
大样本u检验法：
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■ 配对t检验：
配对样本（paired sample）是指两个样本中的观察对象由于存在某种联系 或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随 机分配接受两种不同的处理。
本例： t t0.05(24) p 0.05
②当P>α时，表示在H0成立的条件下 ，出现等于及大于现有统计量的概率 不是小概率，现有样本信息还不能拒 绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝 H0，即差异无统计意义，如例3.3 尚 不能认为两总体脉搏均数有差别。
结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统计意义，尚不能认为两总体脉搏均数有 差别。
方法，可得到不同的统计量，如t 值和u值。各检验方法都有其应用条 件。选择时，须根据研究目的、设计类型、资料类型及其分布特征等 选用适当的统计检验方法，并计算出相应的检验统计量。例如，本例 为样本均数与总体均数比较，样本是随机抽取的，变量值为数值变量
资料，样本含量较小，且总体标准差未知，因而选t 用单样本检验。
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■ 假设检验的基本原理
2. 选定检验方法和计算统计量
X~N(72, σ2)
X 0
SX
~ t 24
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■ 假设检验的基本原理
2. 选定检验方法和计算统计量
t X 0 74.2 72 1.692
SX
6.5 / 25
假设检验的基本原理与t检验
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■ 假设检验的基本原理
例 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生 在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分 钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康 成年男子的脉搏数不同？ 1.建立检验假设 确定检验水准 一种是无效假设（null hypothesis），符号为H0； 一种是备择假设（alternative hypothesis）符号为H1。
S12 (n1
1)
S
2 2
(n2
1) ( 1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
n1 n2 2
适用条件：① 两样本均数均来自正态分布总体；②两总体方差相等（方差齐）
若有一条以上不符合：① 采用适当的变量变换方法，使其达到上述条件； ②若变量变换后仍不满足条件，则用非参数检验法（秩和检验）。
假设检验的基本原理与t检验
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School of public health Shandong University
假设检验的基本原理与t检验
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■ 假设检验的基本原理
二十世纪二、三十年代 Neyman和Pearson建立了 统计假设检验问题的数 学模型。
假设检验(hypothesis test)亦称显著性检验(significance test)，是统 计推断的两个重要内容之一。假设检验的方法很多，如t检验、u检验、方 差分析、 2 检验、秩和检验、…；应用时，需根据研究目的、设计方法、 资料类型及其分布特征等选用。
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■ 配对t检验：
对于配对样本数据，应该首先计算出各对差值的均数。当两种处理结果 无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将 配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较，所用方法
为配对t检验（paired t-test）
t d d d 0
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■ 配对t检验：
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
例4.4 有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程后各测量 一次体重(kg)，数据如表4-2所示。试判断此减肥药是否有效。
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■ 配对t检验：
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■ 完全随机设计的两组数值变量资料比较：
完全随机设计(completely random design) ：把受试对象完全随机分 为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象 数不必严格相同。
目的:比较两总体均数是否相同。 小样本t检验法：
t X1 X2 s X1X2
X1 X2
S
2 c
(
1 n1
1 n2
)
X1 X2
正态性检验常用的方法
图示法：P-P图或Q-Q图 矩法: 检验偏度系数和峰度系数 W检验（Shapiro-Wilk检验） D检验（ Kolmogorov-Smirnov检验） 频数分布拟合优度的2检验
第五节 两个方差的齐性检验
两个方差的齐性检验用于推断两样本方差 s12 和s22所
分别代表的总体方差 12和22是否相等。当s12 和s22
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将原 始数据取对数后进行t 检验)；
分别代表的总体方差相等时称两样本方差齐；反之，
当s12 和s22 分别代表的总体方差不等时称两样本方差 不齐。
两样本的t检验要求两样本来自方差相等的总体，即方 差齐。因此，在两样本t检验时，需先进行两个方差的
齐性检验。
两样本方差齐性检验方法
F 检验：
F
s12 s22
v1 n1 1 v 2 n2 1
■ 样本均数与总体均数的比较：
小样本t检验法： 例 经产科大量调查得知某市婴儿体重均数为3.30kg，今随机测得35 名难产儿平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg。问该市难产儿出 生体重与一般婴儿是否不同？
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■ 样本均数与总体均数的比较：
小样本t检验法：
如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数 一定 大于一般 婴儿则可用单侧检验（one-sided ），即：
医学研究中常见的配对样本：
①配成对子的两个个体分别给予两种不同的处理（如把同窝、同 性别和体重相近的动物配成一对；把同性别、同病情和年龄相近 的病人配成一对等）；
②同一个体同时分别接受两种不同处理（如同一动物的左右两侧 神经、同一份标本分成两部分）；
③同一个体自身前后的比较（如高血压患者治疗前后的舒张压比 较、肝炎患者治疗前后的转氨酶比较等）。
s dsd / nv n 1适用条件：要求差值的总体分布为正态分布，即差数来自正态分布总体。 不符合条件时，可考虑用非参数检验（配对符号秩和检验法）
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■ 配对t检验：
例4.3 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲 组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A 含量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？
u X1 X2
X1 X2
s X1 X 2
s12
/
n1
s
2 2
/
n2
例4.8 某医师欲比较某地工人和农民全血胆碱脂酶活力，检测工人143名 ，均数3.52μmol/L，标准差为0.49μmol/L；检测农民156名，均数 3.36μmol/L，标准差为0.53μmol/L。问该地工人与农民全血胆碱脂酶活 力有无差别？
H0: 0 H1:
0.05
假设检验的基本原理与t检验
■ 假设检验的基本原理
假设检验的基本原理与t检验
■ 假设检验的基本原理
双侧检验 单侧检验
目的
是否 0
是否 0 是否 0
H0
0
0 0
H1
0
0 0
检验水准亦称显著性水准（significance level），符号为 ，是判
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■ 假设检验的基本原理
3.确定概率P值作出结论
①当P≤α时，表示在H0成立的条件下 ，出现等于及大于现有统计量的概率 是小概率，根据小概率事件原理，现 有样本信息不支持H0，因而拒绝H0， 结论为按所取检验水准拒绝H0，接受 H1，即差异有统计学意义，如例3.3 可认为两总体脉搏均数有差别；
■ 假设检验的基本原理
3. 确定P值，作出结论
t X 0 74.2 72 1.692
SX
6.5 / 25
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■ 假设检验的基本原理
3.确定概率P值作出结论
t X 0 74.2 72 1.692
SX
6.5 / 25
P值是指在H0所规定的总体中作随机 抽样，获得等于及大于（或小于） 现有统计量t值的概率。
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■ 完全随机设计的两组数值变量资料比较：
两大样本均数的u检验（two-sample -test for independent samples）：
第四节 正态性检验
正态性检验(test of normality)是推断资料是 否服从正态分布，或样本是否来自正态分布总体的方 法。
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■ 假设检验的基本原理
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反证法：