第3章-4-风险价值度
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第三章 风险价值观念
•传统组合理论主要解决三方面问题：
一是决定适当的投资组合目标； 二是根据组合目标选择适当的证券，构成投资组合； 三是监视和调整投资组合。
资产组合的风险和收益率
组合投资的收益计算比较简单，根据统计学的 基本理论，组合投资的总收益率等于各组成投 资的单个项目（资产）的收益率的加权平均数。 用公式表示如下： n
3．计算标准离差率
标准离差是反映各随机变量偏离期望收益值程度的指标之一， 以绝对额反映风险程度的大小。其计算公式如下： 标准差：
( Ri ER) 2 Pi
i 1
n
标准离差率：
v
ER
标准离差率是反映各随机变量偏离期望收益值程度的指标之 一，以相对数反映风险程度的大小，又叫变异系数。
资产组合中处于均衡状态的单个证券或证券组合。
32
证券市场线
Ri = Rf + i(Rm - Rf )
证券市场线（SML） （1）无风险证券的β=0，故Rf为证 券市场线在纵轴的截距。 （2）证券市场线的斜率为Rm-Rf， 一般来说，投资者对风险厌恶感越强， 斜率越大。 （3）投资者要求的收益率不仅仅 取决于市场风险，而且还取决于无风险 利率（证券市场线的截距）和市场风险 补偿程度（证券市场线的斜率）。由于 这些因素始终处于变动中，所以证券市 场线也不会一成不变。预期通货膨胀提 高时，无风险利率会随之提高。进而导 致证券市场线的向上平移。 （5）证券市场线既适用于单个证 券，同时也适用于投资组合；适用于有 效组合，而且也适用于无效组合；证券 市场线比资本市场线的前提宽松，应用 33 也更广泛。
从公司经营本身划分：分为经营风险和财务风险
经营风险
◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性 原材料价格变动，出现新的竞争对手，产品质量不合格，销售决策失误， 设备发生故障，货款不能及时收回等
投资学课件第3章风险与收益
3
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
财务管理第三章 风险价值范文
第三章 风险价值本章基本架构图解风险的定义和分类认识风险 投资者的风险偏好风险价值收益的涵义 名义收益率 认识收益 预期收益率收益的类型 必要收益率实际收益率风险收益率2σσ V单项资产风险和收益 b V +⨯ ()m f R R β+- 组合方差组合标准差 协方差 p β m f p f i mR R K R σσ-=+⨯ ()p f p m f K R R R β=+-资产组合的风险和收益第一节认识风险风险是人们常常挂在嘴边的词，那究竟什么是风险呢？在认识风险的过程中，出现过不同的对风险的解释。
到目前为止，对于风险的定义仍众说纷纭，尚未有个一致的说法。
一、风险的定义在理论上，比较有代表性的观点有三种：第一种观点是把风险视为机会，认为风险越大可能获得的回报就越大，相应地可能遭受的损失也就越大；第二种观点是把风险视为危机，认为风险是消极的事件，风险的发生可能产生损失，这常常是大多数企业所理解的风险；第三种观点介于两者之间，认为风险是预期结果的不确定性，即在决策中如果将来的实际结果与预想的结果有可能不一致，就意味着是有风险的。
在财务管理中用到的风险倾向于第三种观点，是指在一定条件下和一定时期内可能发生的实际收益与预期收益的偏离程度，即预期收益的不确定性。
比如某人期望得到 8% 的投资报酬率，但由于多种因素的影响，实际可能获得的报酬率为 6%，也可能为 10%，实际可能的结果与期望的报酬产生了偏离，这种偏离的程度越大，风险越高；偏离的程度越小，风险越小。
二、风险的分类风险可以从不同的角度划分，最常见的是从风险产生的根源来划分，将风险分为系统性风险和非系统性风险。
1. 系统性风险系统性风险，也称市场风险、不可分散风险，是指由影响所有企业的因素导致的风险，如利率风险、通货膨胀风险、市场风险、政治风险等均是系统性风险。
通常，系统性风险产生的根源是来自企业外部的变化，比如经济的周期性波动、战争、利率的变化、通货膨胀等非预期因素的影响。
第二节-风险价值
n
Σ ßp= Xi ßi=10%×2.0+30%×1.0+60%ห้องสมุดไป่ตู้0.5=0.8 i=1
（2 ）该证券组合的风险报酬率：
Rp=ßp(Km-RF) = 0.8×(14%--10%) = 3.2%
4. 风险和报酬率的关系
在财务管理学中，有许多模型论述风险和报酬率的关系，最重要 的模型为资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model—CAPM）。 根据 CAPM 有：
Ki=RF + βi (Km-RF)
=6%+2.0×(10%-6%)
=14%
也就是说, 秋林公司股票的报酬率达到或超 过14%时, 投资者方肯进行投资,如果低于14%, 则投资者不会购买秋林公司的股票.
复习思考题：
1、什么是资金时间价值？掌握复利终值、现值，年金终 值、现值的计算。 2、掌握资金时间价值计算中的特殊问题。 3、什么是经营风险、财务风险？什么是风险价值？ 4、风险如何来衡量？ 5、证券组合的风险有哪两类？各有什么含义？ 6、什么是证券组合的风险报酬？如何计算？ 7、掌握资本资产定价模型（CAPM)
四、证券组合的风险报酬
1、证券组合
投资者同时把资金投放于多种证券(投资项目)，称 为证券组合（投资组合）。
2、证券组合的风险
可分散风险（非系统性风险或公司特别风险），是 指某些因素对个别证券（投资）造成经济损失的可能性。 这种风险可通过投资（证券持有）的多样化来减少或消 除。
不可分散风险（系统性风险或市场风险），是指由 于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能 性。这种风险影响到所有的证券，不可能通过证券组合 分散掉。对于投资者来说，这种风险是无法消除的。但 是，这种风险对不同的企业，不同证券也有不同影响。
Σ ßp= Xi ßi=10%×2.0+30%×1.0+60%ห้องสมุดไป่ตู้0.5=0.8 i=1
（2 ）该证券组合的风险报酬率：
Rp=ßp(Km-RF) = 0.8×(14%--10%) = 3.2%
4. 风险和报酬率的关系
在财务管理学中，有许多模型论述风险和报酬率的关系，最重要 的模型为资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model—CAPM）。 根据 CAPM 有：
Ki=RF + βi (Km-RF)
=6%+2.0×(10%-6%)
=14%
也就是说, 秋林公司股票的报酬率达到或超 过14%时, 投资者方肯进行投资,如果低于14%, 则投资者不会购买秋林公司的股票.
复习思考题：
1、什么是资金时间价值？掌握复利终值、现值，年金终 值、现值的计算。 2、掌握资金时间价值计算中的特殊问题。 3、什么是经营风险、财务风险？什么是风险价值？ 4、风险如何来衡量？ 5、证券组合的风险有哪两类？各有什么含义？ 6、什么是证券组合的风险报酬？如何计算？ 7、掌握资本资产定价模型（CAPM)
四、证券组合的风险报酬
1、证券组合
投资者同时把资金投放于多种证券(投资项目)，称 为证券组合（投资组合）。
2、证券组合的风险
可分散风险（非系统性风险或公司特别风险），是 指某些因素对个别证券（投资）造成经济损失的可能性。 这种风险可通过投资（证券持有）的多样化来减少或消 除。
不可分散风险（系统性风险或市场风险），是指由 于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能 性。这种风险影响到所有的证券，不可能通过证券组合 分散掉。对于投资者来说，这种风险是无法消除的。但 是，这种风险对不同的企业，不同证券也有不同影响。
第3章_金融市场风险的度量
例1：假设有一笔面额为1000元、6年期
的付息债券，年付息率和收益率都是８ ％，每年付息一次，试计算该债券的久 期. 当利率上升0.01%,该债券的价格将如 何变动?
解：
时间t
１ ２ 80 68.59 ３ 80 63.51 ４ 80 58.80 ５ 80 54.45 ６ 1080 合计 1480
E(ri) 是资产i 的预期回报率rf 是无风险率 βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系 统性风险 E(rm) 是市场m的预期市场回报率 E(rm) − rf 是市场风险溢价（ market risk premium），即预期市场回 报率与无风险回报率之差
11
金融市场风险度量方法的演变
16
金融市场风险度量方法的演变
期望理论是行为金融学的重要理论基础。卡纳曼 Kahneman和阿莫斯· 特沃斯基Tversky(1979)通过实验对比 发现，大多数投资者并非是标准金融投资者而是行为投资者 ，他们的行为不总是理性的，也并不总是风险回避的。期望 理论认为投资者对收益的效用函数是凹函数，而对损失的效 用函数是凸函数，表现为投资者在投资帐面值损失时更加厌 恶风险，而在投资帐面值盈利时，随着收益的增加，其满足 程度速度减缓。 期望理论成为行为金融研究中的代表学说，利用期望理论解 释了不少金融市场中的异常现象：如阿莱悖论、股价溢价之 迷(equity premium puzzle)以及期权微笑(option smile)等， 然而由于Kahneman和Tversky在期望理论中并没有给出如 何确定价值函数的关键——参考点以及价值函数的具体形式 ，在理论上存在很大缺陷，从而极大阻碍了期望理论的进一 17 步发展。
9
金融市场风险度量方法的演变
第三章资金时间价值与风险价值
现值系数的基础上，期数减1、系数加1所得的结果。
❖ 例3-11
25
❖ 5．递延年金的计算 ❖ 递延年金是指第一次收付发生在第二期或以后各期的
年金。 ❖ 递延年金是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开 ❖ 递延年金终值与递延期数无关，其计算方法与普通年
金终值相同。
26
递延年金现值有三种计算方法： 第一种方法：假设递延期也有年金收支， 先求出（m+n）期的年金现值，再减去递延期 （m
i)
A
(1
i)n1 i
(1
i)
A
(1
i)n1 i
1
1
21
❖ 式中： [(1 i)n1 1] / i 1
❖
❖ 可以记作 [（F/A，n+1）-1] 。
❖ 称为“预付年金终值系数”，它是在普通年金 终值系数的基础上，期数加1，系数减1而得到的。
❖
例3-10
22
❖ （2）预付年金现值的计算 ❖ n期预付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，
❖ 第三章 资金时间价值与风险价值
❖ 学习目标
❖ 掌握货币的时间价值及计算方法; ❖ 了解风险定义及种类，熟悉风险特征和表现； ❖ 熟悉风险与报酬的关系； ❖ 掌握投资风险收益的计量； ❖ 了解风险管理及控制的策略。
1
第一节 资金的时间价值
❖ 在今天的100元和10年后的100元之间，您会选择 哪一个呢？
19
❖ ４．预付年金的计算 ❖ 预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列
款项，又称即付年金、先付年金。 ❖ 预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。
20
❖ （1）预付年金终值的计算
❖ 预付年金终值是其最后一期期末的本利和，是各期 收付款项的复 利终值之和。
❖ 例3-11
25
❖ 5．递延年金的计算 ❖ 递延年金是指第一次收付发生在第二期或以后各期的
年金。 ❖ 递延年金是普通年金的特殊形式。凡不是从第一期开 ❖ 递延年金终值与递延期数无关，其计算方法与普通年
金终值相同。
26
递延年金现值有三种计算方法： 第一种方法：假设递延期也有年金收支， 先求出（m+n）期的年金现值，再减去递延期 （m
i)
A
(1
i)n1 i
(1
i)
A
(1
i)n1 i
1
1
21
❖ 式中： [(1 i)n1 1] / i 1
❖
❖ 可以记作 [（F/A，n+1）-1] 。
❖ 称为“预付年金终值系数”，它是在普通年金 终值系数的基础上，期数加1，系数减1而得到的。
❖
例3-10
22
❖ （2）预付年金现值的计算 ❖ n期预付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，
❖ 第三章 资金时间价值与风险价值
❖ 学习目标
❖ 掌握货币的时间价值及计算方法; ❖ 了解风险定义及种类，熟悉风险特征和表现； ❖ 熟悉风险与报酬的关系； ❖ 掌握投资风险收益的计量； ❖ 了解风险管理及控制的策略。
1
第一节 资金的时间价值
❖ 在今天的100元和10年后的100元之间，您会选择 哪一个呢？
19
❖ ４．预付年金的计算 ❖ 预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列
款项，又称即付年金、先付年金。 ❖ 预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。
20
❖ （1）预付年金终值的计算
❖ 预付年金终值是其最后一期期末的本利和，是各期 收付款项的复 利终值之和。
第三章风险成本与风险管理目标
如何化解？
——合理的社会制度、完善的法律制度、正确的企 业价值观和行为操守、有效的奖惩机制和监督机 制……..
本章重要概念
风险成本 期望损失成本 损失融资成本 损失控制成本 内部风险抑制成本 残余不确定性成本 无形成本 风险管理组织
本章复习思考题
1、什么是风险成本？
2、企业面临的财产损毁风险有那些成本？它 们之间有何种替代关系。 3、解释风险成本是如何影响企业－受益的稳定性可以帮助企业树立正常发展的良好形 象，增强投资者的投资信心；
发展的目标
－不断地推出更新更高品质的产品，不断地开拓新市 场，才能在市场上占据领先地位；
社会责任目标
－减轻对国家经济的影响，保护与企业相关的人员和 经济组织的利益，因而有利于企业承担社会责任， 树立良好的社会形象；
损失融资成本（cost of loss financing）：
－损失融资措施的交易成本 专用基金和自保成本 保险费中的附加保费 套期保值和其他合约化风险转移手段的交易 成本。
损失控制成本（cost of loss control）： －事先采取各种措施预防和控制风险损失产生 的相关成本。
损失融资成本和内部风险抑制成本与间接 损失期望成本之间的替代
损失融资成本和内部风险抑制的成本与残 余确定性成本之间的替代
第二节
风险管理的目标
一、风险管理的总目标（企业） ——在考量成本－收益的基础上，风险成 本的最小化，价值（收益）的最大化。
损前目标 损后目标
（一）损前目标
——损前目标是指风险事故发生之前，风险管理应 该达到的目标。
小练习
下面三种情况的风险成本中都包括哪些部分？ （1）一家制造厂的工人遭受机器设备伤害 风险。 （2）一家跨国公司由于其投资被外国政府 征收而遭受的风险； （3）一家茶饮料公司由于消费者改变偏好， 转为碳酸饮料而遭受茶饮料价格下跌的风 险。
第03章市场风险-相对风险测度
其中，权重就是 ti 时刻现金流贴现值与债券总 贴现值（债券价格）的比率。
6/68
3.1 利率久期
久期：投资者收到所有现金流所要等待的平均时 间。
一个n年期零息国债的久期为n年，而一个n年带 息国债的久期小于n年，因为国债持有人在n年之 前就已经收到某些现金付款。
考虑一个面值为$100，利率为10%的3年期债券。 该债券连续复利的年收益率为12％，每6个月付 息一次，息值为5美元。如何计算久期？
32/68
3.3 DELTA
欧式看涨期权： 欧式看跌期权：
c S0 N d1 KerT N d2
p KerT N d2 S0N d1
33/68
3.3 DELTA
Delta对冲模拟一：期满时为实值
34/68
3.3 DELTA
Delta对冲模拟二：期满时为虚值
35/68
3.3 DELTA
假定欧元和美元的一年期利率分别为4%和3%，这意味 着100万欧元的现值为1,000,000/1.04=961,538，一年后 $130万美元的现值为1,300,000/1.03=1,262,136。
假定当前1欧元等于S美元，合约价值为1,262,136961,538×S，合约Delta为-961,538。银行可以通过买入 961,538欧元来对冲风险。
30/68
3.3 DELTA
非线性产品
期权和大多数结构性产品都属于非线性产品，这些产 品的价格变化同基础资产的价格变化有某种非线性关 系，而这种非线性关系使得这些产品难以被对冲。
一个交易员卖出100,000单位的欧式看涨期权，标的资 产是某种无红利的股票，收入300,000美元。
假定股票价格是$49，执行价格是$50，无风险利率为 5%，股票价格波动率为每年20%，距离到期日20周。
6/68
3.1 利率久期
久期：投资者收到所有现金流所要等待的平均时 间。
一个n年期零息国债的久期为n年，而一个n年带 息国债的久期小于n年，因为国债持有人在n年之 前就已经收到某些现金付款。
考虑一个面值为$100，利率为10%的3年期债券。 该债券连续复利的年收益率为12％，每6个月付 息一次，息值为5美元。如何计算久期？
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3.3 DELTA
欧式看涨期权： 欧式看跌期权：
c S0 N d1 KerT N d2
p KerT N d2 S0N d1
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3.3 DELTA
Delta对冲模拟一：期满时为实值
34/68
3.3 DELTA
Delta对冲模拟二：期满时为虚值
35/68
3.3 DELTA
假定欧元和美元的一年期利率分别为4%和3%，这意味 着100万欧元的现值为1,000,000/1.04=961,538，一年后 $130万美元的现值为1,300,000/1.03=1,262,136。
假定当前1欧元等于S美元，合约价值为1,262,136961,538×S，合约Delta为-961,538。银行可以通过买入 961,538欧元来对冲风险。
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3.3 DELTA
非线性产品
期权和大多数结构性产品都属于非线性产品，这些产 品的价格变化同基础资产的价格变化有某种非线性关 系，而这种非线性关系使得这些产品难以被对冲。
一个交易员卖出100,000单位的欧式看涨期权，标的资 产是某种无红利的股票，收入300,000美元。
假定股票价格是$49，执行价格是$50，无风险利率为 5%，股票价格波动率为每年20%，距离到期日20周。
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风险价值度 (Value at Risk - VaR)
第9章
8.1
8.2
8.3
(一) VaR的定义
指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的 置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定 的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学 语言可表示为
P rob( P −V aR ) = 1 − c
(3.4.1)
8.22
1.5 VaR 和资本金
⚫ VaR被监管当局以及金融机构用来确定资 本金的持有量。
⚫ 对于市场风险，监管人员所要求的资本金 等于10天展望期的99% VaR 的至少3倍。
⚫ 在Basel II协议框架下，对信用风险和操作 风险，监管人员要求在资本金计算中要采 用1年展望期及99.9%置信度计算得出的 VaR.
8.23
8.24
2 、 VaR 和 Expected Shortfall
⚫ 使用风险价值度（VaR）遇到的问题： 通过控制 VaR 额度的方法，不能完全约束交易员 的冒险行为，可能会给银行带来额外的风险。
⚫ 考虑如下两者不同的分布函数
8.25
2. VaR 和 Expected Shortfall（续）
8.35
正态分布假设
⚫ 这里面最简单的假设时每天的收益/损失是独立的，0均值， 的正态分布。
⚫ 在这种情况下，计算十分方便: ⚫ 可以从标准差计算出 VaR (比如99%的VaR = 2,33 σ); ⚫ N 天的 VaR 可以从1天的 VaR 得出(N 天的 VaR = 1天的VaR × N );
8.28
2.1关于预期亏损的说明
⚫ 具有相同
VaR 的两个
投资组合可
以拥有完全
不一样的
expected
1–X
shortfall :
Loss
VaR
Profit
1–X
Loss
VaR
Profit
8.29
3、一致性风险测度
⚫ 一个风险测度（需要添加到资产组合里现金量，以使其风险在可接受 范围内）如果满足以下条件，则它一致性的: ⚫ 单调性(如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报均低于另 一个交易组合的回报，那么第1个交易组合的风险度量一定要比另 一个更大); ⚫ 平移不变性 (如果我们在交易组合中加入 K 数量的现金，交易组合 所对应的风险度量要减少 K 数量); ⚫ 同质性(假定一个交易组合内含资产品种和相对比例不变，但内含 资产的数量增至原数量的 λ 倍，此时新的交易组合的风险应是原风 险的 λ 倍); ⚫ 次可加性(两个交易组合相加所组成的一个新交易组合的风险度量 小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和).
96%
95%
-$2
$0
$2
$4
$6
$8
$10
8.19
1.6 VaR计算例子 No. 3
⚫ 假定一个1年的项目有98%的概率收益为 $200万，1.5%的概率损失为$400万，0.5% 的概率损失为$1000万。
⚫ （1）求 99% 置信水平的VaR ⚫ （2）求 99.5% 置信水平的VaR
8.20
1.6 VaR计算例子 3 (续)
解（1）根据上图的损失累积分布图可知，对 应于99%累计概率的点为$400万。
因此，对于1年展望期，在 99%置信度下的 VaR为 $400万。
8.21
例 3之（2）
（2）由于对于置信度为 99.5%的VaR ，介 于$400万和$1000万美元之间的任何一点的 损失，均有99.5%的把握不会被超出，VaR 在这一情形下不具有唯一性。 一个合理的 选择是将 VaR 设定为这一区间的中间值。 因此, 在本例中, 在 99.5% 置信度下的 VaR 为 $7 00万。
1.4 VaR计算例子 No. 1（续）
解： 由于–V=μ – x σ，有风险价值度（VaR）
V= –（μ – x σ）= μ – N –1(99%) σ = $2 – 2.33 ×$1000 万. =2130万
因此, 对于6个月展望期，在99%置信度下的 VaR 为2130万美元.
8.15
例
16
8.30
VaR 和 Expected Shortfall
⚫ VaR 满足前三个条件，但是不满足第 四个.
⚫ expected shortfall 满足所有四个条件. ⚫ VaR 不满足一致性，也就不是一个一
致性风险测度，然而expected shortfall 是一个一致性风险测度.
8.31
VaR计算例子 n. 5
8.41
边际VaR,递增VaR 及 成分VaR
⚫ 边际 VaR 是指交易组合价格变化同某个组合成分xi变化的
比率:
VaR
.
xi
⚫ 递增 VaR 是指该交易组合对VaR的递增效应，即交易组合包
含此子组合时的VaR与不包含此子组合时的VaR的差。
⚫ 交易员通常对新交易的递增VaR感兴趣。
⚫ 第i 个子交易组合的成分 VaR, Ci, 是指第i 个子交易组合对 整个交易组合 VaR 的贡献量:
8.36
例
⚫
37
自相关
⚫ 如果资产组合每天的变化量是独立同分布的话，N 天的方差就等于N 倍的1天的方差.
⚫ 如果，投资组合价值每天之间变化满足一阶自相 关的话，则N 天的方差就从N 倍的1天的方差变为
σ 2[N + 2(N – 1)ρ + 2(N – 2)ρ2 + 2(N – 3)ρ3 + ... + 2ρN–1],
6
⚫ 当采用损失分布时，VaR等于下图所示的第X损失分位数 。
⚫ 图：由交易组合在时间T的损失概率分布来计算VaR； ⚫ 收益可看做是负的损失，置信度为X%，VaR的大小为V。 ⚫ 如：当T为5天，X=97%时，VaR对应于交易组合在5天收
益分布中第3个分位数的负数；另外的看法是，VaR对应 于交易组合在5天损失分布第97个分位数。
0,20
1,00
1,55
2,62
3,79
8,62
19,35
注: 在计算中，我们假定组合每天价值变化均为正态分布，期望值为0，r为自 相关系数。
8.39
8.40
VaR中的参数选择
⚫ 置信区间. ⚫ 置信区间的选择与很多因素有关. ⚫ 对于市场风险，监管人员选择置信区间为99% 的VaR；对于信用风险和操作风险，置信区间 为99.9% 。 ⚫ 一家银行想保持自己的AA 信用评级，常常采 用99,97%的置信区间.
8.11
1.2 风险价值度产生的背景
⚫ 之前学习的风险敏感度虽然对交易员管理风 险暴露非常有帮助，但对于银行高层管理人 员管理整体风险其作用却不大。急需一个能 反映整体风险的度量。
8.12
1.3 VaR的优点
⚫ 风险价值度 (value at risk - VaR) 试图对金融 机构的资产组合提供一个单一风险度量， 而这一度量恰恰能体现金融机构的整体风 险。
⚫ 这一交易员满足了银行所设定的额度，但交易员 承担了银行不可接受的风险。
8.27
2.1预期亏损的定义
⚫ 预期亏损（expected shortfall，简称ES） (有时也
被称为条件预期风险价值度（conditional VaR, 或 C-Var）或条件尾部期望（conditional tail expectation）或尾部损失（tail loss）)是在损失超 过VaR的条件下的期望值. ⚫ 具有相同 VaR 的两个投资组合可以拥有完全不一 样的 expected shortfall .
其中 ρ 是相关系数.
8.38
自相关(续)
⚫ 下表展示了当存在一阶自相关时T天的VaR同1天 的VaR的比率
T
ρ
1
2
5
10
50
250
0,00
1,00
1,41
Байду номын сангаас
2,24
3,16
7,07
15,81
0,05
1,00
1,45
2,33
3,31
7,43
16,62
0,10
1,00
1,48
2,42
3,46
7,80
17,47
$10 + $1) 00万， 有0,04% (= 2% ×2%)的概率损失$20 (= $10 + $10) 00万.
,
⚫ 对于整个组合，在展望期为1年，97.5%的置信度下的VaR 为$1100万.
⚫ 单笔贷款所对应VaR的和为$ 200万. ⚫ 因此, 这个投资组合的 VaR 比贷款 VaR 的总和高$9 ( =
5
⚫ VaR可以由交易组合在T时间内的收益概率分布得出，也 可以由损失的概率分布得出（对于前者，损失为收益的负 值；对于后者，收益为损失的负值）。
⚫ 当采用收益分布时，VaR等于第100-X收益分位数的负值 ；
⚫ 图：由交易组合在时间T的收益概率分布来计算VaR ⚫ 损失可看做是负的收益，置信度为X%，VaR的大小为V。
7
1.1 什么风险价值度(VaR)?
8.8
1.1 什么风险价值度(VaR)?（续）
8.9
⚫ 这里的变量V就是交易组合的VaR。
⚫ VaR 是以下两个变量的函数: T, 时间段 , 和 X, 置信水平.
8.10
1.1 什么风险价值度(VaR)?（续）
⚫ 当使用VaR来检测风险时，我们是在陈述以 下事实：“我们有 X% 的把握，在 T 时间段， 我们的损失不会大于V。”
1.4 VaR计算例子 No. 2
例2：假定一个1年的项目的最终结果介于 最 大$4000万损失和 最大$6000万收益之间. 并 且在两个极端之间的任何结果具有均等的 可能. 求：置信度, X, 为 99% 的风险价值度？
第9章
8.1
8.2
8.3
(一) VaR的定义
指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的 置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定 的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学 语言可表示为
P rob( P −V aR ) = 1 − c
(3.4.1)
8.22
1.5 VaR 和资本金
⚫ VaR被监管当局以及金融机构用来确定资 本金的持有量。
⚫ 对于市场风险，监管人员所要求的资本金 等于10天展望期的99% VaR 的至少3倍。
⚫ 在Basel II协议框架下，对信用风险和操作 风险，监管人员要求在资本金计算中要采 用1年展望期及99.9%置信度计算得出的 VaR.
8.23
8.24
2 、 VaR 和 Expected Shortfall
⚫ 使用风险价值度（VaR）遇到的问题： 通过控制 VaR 额度的方法，不能完全约束交易员 的冒险行为，可能会给银行带来额外的风险。
⚫ 考虑如下两者不同的分布函数
8.25
2. VaR 和 Expected Shortfall（续）
8.35
正态分布假设
⚫ 这里面最简单的假设时每天的收益/损失是独立的，0均值， 的正态分布。
⚫ 在这种情况下，计算十分方便: ⚫ 可以从标准差计算出 VaR (比如99%的VaR = 2,33 σ); ⚫ N 天的 VaR 可以从1天的 VaR 得出(N 天的 VaR = 1天的VaR × N );
8.28
2.1关于预期亏损的说明
⚫ 具有相同
VaR 的两个
投资组合可
以拥有完全
不一样的
expected
1–X
shortfall :
Loss
VaR
Profit
1–X
Loss
VaR
Profit
8.29
3、一致性风险测度
⚫ 一个风险测度（需要添加到资产组合里现金量，以使其风险在可接受 范围内）如果满足以下条件，则它一致性的: ⚫ 单调性(如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报均低于另 一个交易组合的回报，那么第1个交易组合的风险度量一定要比另 一个更大); ⚫ 平移不变性 (如果我们在交易组合中加入 K 数量的现金，交易组合 所对应的风险度量要减少 K 数量); ⚫ 同质性(假定一个交易组合内含资产品种和相对比例不变，但内含 资产的数量增至原数量的 λ 倍，此时新的交易组合的风险应是原风 险的 λ 倍); ⚫ 次可加性(两个交易组合相加所组成的一个新交易组合的风险度量 小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和).
96%
95%
-$2
$0
$2
$4
$6
$8
$10
8.19
1.6 VaR计算例子 No. 3
⚫ 假定一个1年的项目有98%的概率收益为 $200万，1.5%的概率损失为$400万，0.5% 的概率损失为$1000万。
⚫ （1）求 99% 置信水平的VaR ⚫ （2）求 99.5% 置信水平的VaR
8.20
1.6 VaR计算例子 3 (续)
解（1）根据上图的损失累积分布图可知，对 应于99%累计概率的点为$400万。
因此，对于1年展望期，在 99%置信度下的 VaR为 $400万。
8.21
例 3之（2）
（2）由于对于置信度为 99.5%的VaR ，介 于$400万和$1000万美元之间的任何一点的 损失，均有99.5%的把握不会被超出，VaR 在这一情形下不具有唯一性。 一个合理的 选择是将 VaR 设定为这一区间的中间值。 因此, 在本例中, 在 99.5% 置信度下的 VaR 为 $7 00万。
1.4 VaR计算例子 No. 1（续）
解： 由于–V=μ – x σ，有风险价值度（VaR）
V= –（μ – x σ）= μ – N –1(99%) σ = $2 – 2.33 ×$1000 万. =2130万
因此, 对于6个月展望期，在99%置信度下的 VaR 为2130万美元.
8.15
例
16
8.30
VaR 和 Expected Shortfall
⚫ VaR 满足前三个条件，但是不满足第 四个.
⚫ expected shortfall 满足所有四个条件. ⚫ VaR 不满足一致性，也就不是一个一
致性风险测度，然而expected shortfall 是一个一致性风险测度.
8.31
VaR计算例子 n. 5
8.41
边际VaR,递增VaR 及 成分VaR
⚫ 边际 VaR 是指交易组合价格变化同某个组合成分xi变化的
比率:
VaR
.
xi
⚫ 递增 VaR 是指该交易组合对VaR的递增效应，即交易组合包
含此子组合时的VaR与不包含此子组合时的VaR的差。
⚫ 交易员通常对新交易的递增VaR感兴趣。
⚫ 第i 个子交易组合的成分 VaR, Ci, 是指第i 个子交易组合对 整个交易组合 VaR 的贡献量:
8.36
例
⚫
37
自相关
⚫ 如果资产组合每天的变化量是独立同分布的话，N 天的方差就等于N 倍的1天的方差.
⚫ 如果，投资组合价值每天之间变化满足一阶自相 关的话，则N 天的方差就从N 倍的1天的方差变为
σ 2[N + 2(N – 1)ρ + 2(N – 2)ρ2 + 2(N – 3)ρ3 + ... + 2ρN–1],
6
⚫ 当采用损失分布时，VaR等于下图所示的第X损失分位数 。
⚫ 图：由交易组合在时间T的损失概率分布来计算VaR； ⚫ 收益可看做是负的损失，置信度为X%，VaR的大小为V。 ⚫ 如：当T为5天，X=97%时，VaR对应于交易组合在5天收
益分布中第3个分位数的负数；另外的看法是，VaR对应 于交易组合在5天损失分布第97个分位数。
0,20
1,00
1,55
2,62
3,79
8,62
19,35
注: 在计算中，我们假定组合每天价值变化均为正态分布，期望值为0，r为自 相关系数。
8.39
8.40
VaR中的参数选择
⚫ 置信区间. ⚫ 置信区间的选择与很多因素有关. ⚫ 对于市场风险，监管人员选择置信区间为99% 的VaR；对于信用风险和操作风险，置信区间 为99.9% 。 ⚫ 一家银行想保持自己的AA 信用评级，常常采 用99,97%的置信区间.
8.11
1.2 风险价值度产生的背景
⚫ 之前学习的风险敏感度虽然对交易员管理风 险暴露非常有帮助，但对于银行高层管理人 员管理整体风险其作用却不大。急需一个能 反映整体风险的度量。
8.12
1.3 VaR的优点
⚫ 风险价值度 (value at risk - VaR) 试图对金融 机构的资产组合提供一个单一风险度量， 而这一度量恰恰能体现金融机构的整体风 险。
⚫ 这一交易员满足了银行所设定的额度，但交易员 承担了银行不可接受的风险。
8.27
2.1预期亏损的定义
⚫ 预期亏损（expected shortfall，简称ES） (有时也
被称为条件预期风险价值度（conditional VaR, 或 C-Var）或条件尾部期望（conditional tail expectation）或尾部损失（tail loss）)是在损失超 过VaR的条件下的期望值. ⚫ 具有相同 VaR 的两个投资组合可以拥有完全不一 样的 expected shortfall .
其中 ρ 是相关系数.
8.38
自相关(续)
⚫ 下表展示了当存在一阶自相关时T天的VaR同1天 的VaR的比率
T
ρ
1
2
5
10
50
250
0,00
1,00
1,41
Байду номын сангаас
2,24
3,16
7,07
15,81
0,05
1,00
1,45
2,33
3,31
7,43
16,62
0,10
1,00
1,48
2,42
3,46
7,80
17,47
$10 + $1) 00万， 有0,04% (= 2% ×2%)的概率损失$20 (= $10 + $10) 00万.
,
⚫ 对于整个组合，在展望期为1年，97.5%的置信度下的VaR 为$1100万.
⚫ 单笔贷款所对应VaR的和为$ 200万. ⚫ 因此, 这个投资组合的 VaR 比贷款 VaR 的总和高$9 ( =
5
⚫ VaR可以由交易组合在T时间内的收益概率分布得出，也 可以由损失的概率分布得出（对于前者，损失为收益的负 值；对于后者，收益为损失的负值）。
⚫ 当采用收益分布时，VaR等于第100-X收益分位数的负值 ；
⚫ 图：由交易组合在时间T的收益概率分布来计算VaR ⚫ 损失可看做是负的收益，置信度为X%，VaR的大小为V。
7
1.1 什么风险价值度(VaR)?
8.8
1.1 什么风险价值度(VaR)?（续）
8.9
⚫ 这里的变量V就是交易组合的VaR。
⚫ VaR 是以下两个变量的函数: T, 时间段 , 和 X, 置信水平.
8.10
1.1 什么风险价值度(VaR)?（续）
⚫ 当使用VaR来检测风险时，我们是在陈述以 下事实：“我们有 X% 的把握，在 T 时间段， 我们的损失不会大于V。”
1.4 VaR计算例子 No. 2
例2：假定一个1年的项目的最终结果介于 最 大$4000万损失和 最大$6000万收益之间. 并 且在两个极端之间的任何结果具有均等的 可能. 求：置信度, X, 为 99% 的风险价值度？