体能测试时间安排(D题)论文
体能测试时间安排的优化模型——2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题
试 与其 它测 试 的平 均 用 时 悬 殊 太 大 ， 究 其 没有 意 研
２ 问题 的 分 析
问题要求 在 最少 的时 间段 内 完成 全 体学 生 体 能 测试 ， 尽量 节省 学生 的等待 时间 。五个 测试 项 目的 且
义 ） 。
４ 模 型 的建 立
要 使台 阶测试满 负荷运 行 ， 分组测 试是必须 和可 行 的， 每组人数 应尽 量为 １ 且 ０的倍数 。首先 ， 为尽 量 使 每个 时间段测试 的人 数最 多 ， 以达到 占用时 间段最 少 之 目的 ， 在 同一个 时间段 进行 测试 的 １ 设 Ｏ人一组 ，
人测 试 场所 。 （） ５ 假设 台 阶测试仪 器对 ５个连续 学号 的学生 的
７ ２ １ ． … ＋ ５ 。 ５≤ ２ ０ 上 午 ２ ０分 钟 ） ｚ ＋ Ｏ５ ３ ２５ １ ５（ ５
（） ２
或 ７ ｚ １ ． ｚ … ＋ ５ ． 。 ｚ ＋ ０ ５。 ２ ５ ｓ≤ １ ５ 下 午 １ ５分 钟 ） ９（ ９
测试。
人为一 组时 ， 当 １ 在 ０人做 台 阶测试 时 ， 本组其 他人可
做 完 其 余 ４个 项 目 的 测 试 ， 是 由 于 每 个 人 做 完 除 台 这
３ 模 型 的 假 ຫໍສະໝຸດ （ ） 设在 进行各 项 测试时 ， １假 测试仪 器不 出故 障 。 （ ） 考虑 被测 试学 生在进行前 后两 项测试 之 间 ２不
１ 问题 的提 出 （ ） 略
这个 问题 已经公 布 了参考解答 ， 现在 给 出一 个优 化 的模 型 。
个人信 息录人 只需录 人第一 人 ， 后面 ４个 自动 连续记 录， 除非 ５人 中有 不连 续 的学 号 时才需 录入 （ 若不 然 ， ５人 的个人信 息录入 需 ２ 一２ Ｏ ５秒 ， 样 的话 ， 阶测 这 台
数学建模 历年试题及论文
拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y
体能测试时间安排的优化方案
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山东城市建设职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李德生2. 郝海涛3. 李稳稳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2007 年 9月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：体能测试时间安排的优化方案摘要：本论文对体能测试时间安排问题进行了简化，建立了数学模型。
我们针对学生该怎样分组、怎样合理安排班级测试次序，以及怎样使人均测试时间最短等问题进行了分析讨论，并用线性规划模型对测试时间安排进行了优化，最终设计出一个合理的体能测试时间表。
建立模型的主要目的是使测试总时间最短，次要目的是在满足整个测试所用时间段最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
我们通过分析，最终确定以10人为一组，对问题进行了研究。
对此我们建立了三个模型，逐次解决了每个时间段测试的最多组数、各个时间段内班级的分配情况和如何合理安排各班级具体的测试时间等问题。
首先，利用简化思想在不考虑班级录入时间的情况下，得出了能够独立完成每个项目的最短周期，建立了一个在极值条件下的数学模型，并用LINGO软件求出了最优解，即在8:00-12:10和13:30-16:45这两个时间段内所能测试的最多组数，分别为69组和54组。
D2007体能测试时间安排
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题：体能测试时间安排某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数这道题是北京某医科大学一个学生根据本校实际情况提出的，据说这个自已并没有答案，后经过全国组委会老师修改才变成这样。
并请有关人员做了计算解答。
全国组委会所给的参考答案并不是最好的。
一. 问题的分析题目的要求是给全校56个班(每个班的的学生数已知)的学生安排一次体能测试，每个人要进行5项体能测试，使等待时间最少。
2024年体测实施计划样本(二篇)
2024年体测实施计划样本体测感受____年____月____号，我们参加了学校举行的大学生体能测试。
体能是智育德育的载体，____曾向全国人民提出“发展体育运动，增强人民体质”的号召，今天看来仍然有现实指导意义。
体能的提高除受物质条件限定外，也受思想观念的制约。
对于广大学子来说，树立终生体育的理念，热爱体育运动，克服困难仍然显得必要。
全民热爱体育运动是一个民族振兴必不可缺的环节。
因此，学校组织的这次测试足以见学校校领导在这方面对我们广大学生的关心。
身体素质这个词对很多人来说可能并不陌生。
在日常生活中，人们常说，某人力气大，某人跑的快，或者某人很灵活，某人耐久力强。
实际上这些能力都属于身体素质。
身体素质通常指的是人体在肌肉活动中所表现出来的各种能力。
一般包括力量、速度、耐力、灵敏和柔韧等。
因此，学校在这次测试中安排了跟随节奏台阶跳测脉搏，测握力，测肺活量，测立定跳远，测身高体重这五个项目。
经过这次体能测试，我也有所感触。
首先是老师的严格规定纪律，明确要求学生必须穿运动裤，运动鞋，来保证学生在体侧过程中的人身安全，以免发生意外。
其次是学生的积极配合，大部分学生都能按照老师的要来做，即使极少部分学生没有遵照要求，但在老师的要求下，及时更换服装进行体测。
当然，任何事情都不是完美的。
为了响应促进学校对学生体能测试的顺利进行，学生对体测提出建议和看法。
我在这里对体测这项事宜也提出一点微薄之见。
首先，希望学校能把学生进行体测的场所安排的稍微宽敞一些，不要在学生进行体测的时候形成你挤我拥的场面。
其次，希望老师在课堂之上对学生体测的有关项目进行训练，这样不仅能够提高学生的体测成绩，更能锻炼学生的一些基本体能。
由于体育活动对于发展学生的社会适应能力具有独特的作用，因此经常参与体育活动的学生，合作和竞争意识、交往能力、对集体和社会的关心程度都会得到提高，而且，学生在体育活动中所获得的合作与交往等能力能迁移到日常的学习和生活中去，因此在体育教学中应特别注意营造友好、和谐的课堂氛围，采取有效的教学手段和方法培养学生的社会适应能力。
新生体能测试策划书3篇
新生体能测试策划书3篇篇一《新生体能测试策划书》一、活动背景为了促进新生的身体健康，提高身体素质，同时也为了更好地了解新生的体能状况，为后续的体育教学和训练提供参考，特制定本策划书。
二、活动目的1. 对新生进行全面的体能测试，了解他们的身体素质状况。
2. 帮助新生建立正确的体育观念，培养他们的运动兴趣和习惯。
3. 为体育教学和训练提供参考，制定更加科学合理的教学计划。
三、活动时间和地点1. 时间：[具体日期]2. 地点：学校操场或体育馆四、参与人员全体新生五、测试项目1. 身高、体重2. 肺活量3. 坐位体前屈4. 立定跳远5. 50 米跑6. 男生 1000 米跑/女生 800 米跑六、测试方法和标准1. 参照《国家学生体质健康标准》，结合学校实际情况制定测试方法和标准。
2. 对每个项目进行详细的讲解和示范，确保新生了解测试要求和注意事项。
3. 安排专业的测试人员，确保测试的准确性和公正性。
七、活动流程1. 提前准备好测试所需的器材和设备，并进行检查和维护。
2. 组织新生进行分组，按照测试项目依次进行测试。
3. 记录新生的测试成绩，并进行统计和分析。
八、注意事项1. 测试前要做好充分的准备活动，避免受伤。
2. 测试过程中要严格按照测试方法和标准进行操作，确保测试结果的准确性。
3. 注意安全，避免发生意外事故。
4. 对新生进行适当的引导和鼓励，让他们积极参与测试。
九、活动预算1. 器材和设备购置费用：[X]元2. 工作人员酬金：[X]元3. 其他费用：[X]元十、活动效果评估1. 通过新生对活动的参与度和反馈意见，了解活动的效果和存在的问题。
2. 根据测试结果，分析新生的身体素质状况和存在的问题，并提出改进措施。
十一、其他事项1. 做好活动的宣传和组织工作，确保新生都能知晓并参与。
2. 及时处理测试过程中出现的问题和纠纷，确保活动的顺利进行。
3. 活动结束后，做好器材和设备的整理和归还工作。
篇二《新生体能测试策划书》一、活动背景为了促进新生的身体健康，提高身体素质，同时也为了更好地了解新生的体能状况，为后续的体育教学和训练提供参考，特制定本策划书。
体能测试时间安排 修改版
体能测试时间安排方案模型组员：齐建英董亮佚毛洁晶杨欢米红玉赵红蔡春彦孙鑫李鹏摘要为了了解学生的身体状况，学校要对各班同学进行体能测试。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目。
由于测试器材与场地的限制，需要设计一个合理的体能测试方案使消耗的时间段最短，等待时间尽量少。
若要使体能测试消耗时间最短，需要充分利用耗时最长的测试项目（台阶测试）。
因此，本文建立了单元循环与接龙的模型，通过比较两种模型的总消耗时间段数及等待时间，得出两种模型的消耗的时间段数相同均为4段，但接龙方法的等待时间要短，因此选择接龙的测试方法。
又考虑到班级总人数是否为20的倍数，班与班之间的人数是否能组合成20的倍数进行分班，得到令接龙法最有利发挥的班级排列顺序，从而得到最佳方案。
关键词单元循环接龙方法最少时间段数最短等待时间一、问题重述1.1问题背景某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
学校已有的各项目的仪器数和测试所需时间如表1所示。
表1 测试仪器数量及所用时间信息项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶测试仪器数量（台） 3 1 1 2 2测试时间（秒）10 20 20 15 210 注：测试时间即每台仪器每个学生的平均测试时间，其中每台台阶测试仪器可同时测试。
在每个班测试时录入个人信息所需时间为5秒，学校安排每天上午测试时间为8：00－12：10（共15000秒），下午测试时间为13：30－16：45（共11700秒）。
测试场所的容量为150个学生，测试项目没有固定的先后顺序，参加体能测试的各班人数见附表2。
表2 体能测试的各班人数班号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班号16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人数41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班号46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56人数42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 171.2需要解决的问题学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
体能测试时间安排的优化模型
２任何阶段的系统容量在一定的范围之内： 、 ） “
３ 有 人 统 人 是 定 ：Ｙ Ｎ ） 进 系 的 数 个 值ｋｋ 所 ； ＝
４每 进 人 是 班 单 Ｙ＝｝ｖ ０ ） ） 次 人的 都 以 为 位：ｋ （ ， ａ 人＝ １ － Ａ
综上所述： 我们建立了如下的模型：
． ．ｓ ＝ ｉＩ ． ． ＋ 二，．． ！ Ｔ（． ｍｎ Ｔ－（． ） ‘ ‘ ） ） ． ｓ ＊ － （ ｘ
一 。 气 ）＝ｖ ，气 ‘二！ ．． ．．．Ｒ ．
等待时间） 人数， 的 使系统的利用效率更高； 当再过一定时 间后， 一批人退出系统的同时， 有另一批人进人系统（ 我们 假设按班进人， 因为在题目 的要求中一个班的学生要在同 一个大时间段测试完）各个小阶段如此循环， ， 直到我们的
所有学生测试完所有的项目 为止。在满足题中的条件下，
第二个目 使学生的等待时间最少。我们运用动态 标： 规划把它分成小阶段处理， 建立两个相邻阶段的关系式， 行时就开始向系统里输人学生进行测试， 此时需满足一个
｛’ｎ Ｔ！ｎ ｋ＝ 一Ａ 。ｕ
孟 知 夕 ＝Ｕ 。气
｛ （一 ＋， ‘｝ 赚： ， ｔ￥二 ‘ ） （ ，） ｋ
ｋ二！ … 几 …
ｆ ＝ｋ ＋ ｘ ｓ ￥１ 儿一， ｋ －
ｓ４ ｋ ｏ ｎ
ｋ ｋＮ ｝， Ｙ
Ｙ二 ，Ａ＝ ， ｋ 动 ； ； ０１ （； ）
ｋ二Ｉ．． ｎ ． ． ． ．
我们要达到两个目 标都最优， 显然满足第二个目 标就同时
满足第一个目 因为使每个学生的等待时间最短， 标， 就保 证了系统中效率最小的那种测试项目不停的运行。所以 本题中我们就只考虑第二个目 标。
第 １ 卷第２ ８ 期
Ｖ ｌ１ ｏ． ８ Ｎ ． ｏ２
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y4402所属学校（请填写完整的全名）：延安职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1.刘小英2. 路候桃3. 高利指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：高治源钟少玲日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文D题：体能测试时间安排摘要：本文通过计算全体学生体能测试所用的总时间以及每批测量所需的时间，确定了该校完成测试所需的时间接近两天。
为了在这两天内将人数完全不同的各个班级进行合理的搭配，我们首先考虑的是必须把分散的班级人数进行排序整理，然后对应赋予顺序数。
利用九宫图的均衡思想构造半幻阵，通过半幻阵的均衡特性获得每批人数分配的基本均匀。
但在一般的规律之下总有一些特殊情况，这时通过微调使它达到各批人数的近似相等。
然后将各批测试人数平均分配到4个时间段内，为了使每批学生等待时间最短，应该将各班的学生依序安排在5个测试点处形成圆周流水运转方式。
这样每个班在录入个人信息上只需花费5秒钟。
本文还充分讨论了该模型的合理性并对学校以后的体能测试提出了一些可行性的建议，在测试场所人员容量不变的情况下，我们设置出方便的可执行的程序，供该校在以后的体能测试中应用。
关键词：数学模型；排序；半幻阵；微调；圆周流转；均衡一、问题的重述测试五个学生。
在每个班测试时录入个人信息所需时间为5秒，学校安排每天上午测试时间4小时10分，下午测试时间为3小时15分，测试场所的容量为150个学生。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并使整个测试所用的时间段数最少的条件下，尽量减少学生的等待时间。
我们要解决下列问题：1．用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该问题的数学算法。
2．用清晰直观的图表形式表示出测试时间的安排计划，并说明该计划如何满足学校的上述要求。
3．对学校以后的体能测试提出建议，并说明理由。
二、基本假设1．假设参加测试的学生没有缺勤。
2．假设各班都能按时到测试场所进行测试。
3．假设所有仪器在测试期间没有故障。
三、符号说明N：表示全校总人数Xi：表示第i班的班级人数n: 表示学校的班级数m：表示测试所分批数k：表示每批的班级数r：表示测试场所的人员容量t：表示每批组织管理安排时间T：表示测试总时间A n7：表示n×7阶班级人数矩阵HF k k：表示k×k阶幻方HZ m k：表示m×k阶幻阵BHZ m k：表示m×k阶半幻阵。
S：表示身高与体重的仪器、L：表示立定跳远的仪器F：表示肺活量仪器W：表示握力仪器G：表示台阶试验仪器四、问题的分析及模型的建立（一）问题分析如何合理的安排测试时间使得所用时间最短？将人数完全不同的各个班级进行合理的搭配，是一个离散到均衡的变化过程。
因此我们必须把分散的数据进行排序整理，然后赋予顺序号数。
利用祖国传统文化九宫图的均衡思想，构造幻阵或幻方，利用幻阵的均衡获得每批人数的分配均衡，但在一般的规律之下总有一些个别的特殊情况，比如个别班级人数太少或过多，总会引起某批测试人数 不符合要求的情况，因而我们要对此问题进行微调处理。
从而使每批人数达到合理安排，使得所用时间最少，测试能顺利完成。
（二）模型的建立模型 （1） 对全校n 个班级进行分批合理安排模型。
设全校人数N ，班级数为n,X i 表示第i 班的班级人数，r 表示测试场所的人员容量（由于台阶仪器和5个测试点的原因，r 应为25的倍数），m 表示所分批数，k 表示每批的班级数，y=[x]是取整函数(如[3.45]=3), 则 ∑==ni iXN 1；m=[N/r]+1，k=[n/m],设An7为n ×7阶班级人数矩阵,HF k k 为k ×k 阶幻方,HZ m k 为m ×k 阶幻阵，BHZ mk 为m ×k 阶半幻阵。
即1 BJ1 X 1 BJ1 X 1 BJ1 X 12 BJ2 X 2 BJ2 X 2 BJ2 X 2A n7= …… … … … … … nBJn X nBJn X nBJn X na11 a 12 a 13…… a 1k b 11 b 12 b 13…… b 1ka 21 a 22 a 23…… a 2kb 21 b 22 b 23…… b 2kHF k k = … … … … … HZ mk = … … … … …a k1 a k2 a k3…… a kkb m1 b m2 b m3…… b mk设f ：BJi →Xi i=1,2,3,……n ，为班级代号到班级人数的映射， g ：i →BJi i=1,2,3,……n ，为自然数（序号）到班级人数的映射h ：Xi →BJi i=1,2,3,……n ，为班级人数到班级代号的映射，是f ：BJi →Xi 的逆映射。
对于上述三个矩阵的特性,我们说明如下:An7为n ×7阶矩阵,其代表含意,第1列为序号, 第2列为班级代号,第3列为班级人数,第4,5列,第6,7列分别与第2,3列相同 . 幻方在数学中是这样定义的: 用1到k2的k2个自然数组成一个k 阶方阵，使得每一行、每一列及两条对角线上k 项之和都是相等的，这个方阵则称为n 阶幻方。
图1的九宫图是三阶幻方,其三行三列及两条对角线上三数之和都等于15.而HFk k 为k ×k 阶幻方,满足kj1ai i =∑=kj j 1a i =∑=k(1+k 2)/2, 其中自然数i,j(1≤i ，j ≤k).HZM k 为m ×k 阶幻阵, 即用1到m ×k 的m ×k 个自然数组成一个m ×k 阶矩阵，使得每一行k 项之和都等于H1，每一列m 项之和都等于H2 ,即H 1=k j 1b i i =∑, j=1,2,3,……m , H 2 =mj j 1b i =∑ i=1,2,3,……k图2是4×6阶幻阵,图3 是3×7阶幻阵.一般m ，k 同偶同奇时m ×k 阶幻阵才存在。
图3 3×7阶幻阵我们从资料中看到,中国科学院应用数学研究所陈培德提出了半幻阵的概念。
半幻阵是满足m 个行和相等的m ×k 阶矩阵，它的各列的各数和不一定相等。
这样当m,k 奇偶相异时，半幻阵仍然存在。
为了对全校各班进行合理分配，由于测试场所的人员容量为r ，全校人数为N,所以我们要将n 个班级分成m （m=[N/r]+1）组，每组k （k=[n/m]）个班级，每个班级人数不同，但我们要将每组人数均匀搭配，这是一个从无序到有序的变化过程，为了解决这个问题，我们要采用下列方法进行操作：1.将An7的第4、5列以人数多少进行升序排列，将第6、7列以人数多少进行降序排列，一般可在电子表格中完成，可得下列新的矩阵Cn7。
1 BJ1 X 1 BJu 1 Y 1 BJv 1 Z 12 BJ2 X 2 BJu 2 Y 2 BJv 2 Z 2C n7= … … … … … …n BJn X n BJu n Y n BJv n Z n图1九宫图而C n7中BJu i （i ＝1,2,…n ）是班级代号进行升序排列后得到的，BJv i （i ＝1,2,…n ）是班级代号进行降序排列后得到的。
2. 假定m 可以整除n ，即n ＝mq ，如果m ＝k ，其中m=[N/r]+1，k=[n/m],我们将1到n 各数构造一个k 阶幻方，如果m ≠k ，我们就将1到n 各数构造一个m ×k 阶幻阵或半幻阵。
假定m 不整除n ，即n ＝mq+p ，但n-p ＝mq ，我们就将1到n+m-p 各数构造一个（m+1）×k 阶幻阵或半幻阵。
幻方构造方法，幻阵和半幻阵的构造方法见参考书和网站。
3. 如果我们构造出半幻阵（下面仅以半幻阵为例，幻方，幻阵道理相同）BHZ M k ，我们就将BHZ M k 中的各个数字通过映射Y i 当i=1,2,3,……n 时g ：i →0 当i ＞n 时即C n7中第1列自然数（序号）到第5列班级人数的映射,如果BHZ mk 中的部分数字b ij ＞n ，则其函数值都为0，映射所得新矩阵为D m kd 11 d 12 d 13…… d 1k d 21 d 22 d 23…… d 2k D mk = … … … … …d m1 d m2 d m3…… d mk4.对D m k 各行求和，检查kj j 1b i =∑，i=1,2,3,……m ，是否小于或等于测试场所的人员容量r 。
如果有大于r 的情况，我们通过微调，将本行大数字与其它行小数字对换，使得各行数字都小于r 。
5.调好后将D mk 中的各个数字通过映射h ：d ij →BJi i=1,2,3,……n ，即班级人数到班级代号的映射，0不对应任何班级，可以去掉。
但班级人数有相同情况，这个映射会造成混乱，解决的办法是第4步对D mk 微调时，相应的将BHZ mk 中的各个数字也微调，然后我们进行以下映射：g ：i →BJui i=1,2,3,……n ，即Cn7中第1列自然数（序号）到第4列班级人数的映射，映射后可得元素全为班级代号的矩阵BJ m kBJ 11 BJ 12 BJ 13…… BJ 1k BJ 21 BJ 22 BJ 23…… BJ 2k BJ mk = … … … … …BJ m1 BJ m2 BJ m3…… BJ mk那么BJ m k 就是我们得到的班级分批测试安排表。
对于第2步，需要说明的是，如果m 不整除n ，余数为p ，则可以去掉人数较小的p 个班级，只对n －p 个班级进行排序，当n －p 个班级的分配方案出来后，将放下的p 个班级搭配在某批测量组中，如果放不下，可以将这些班级放在某个时间段的剩余时间中。