Kosko型双向联想记忆与Hopfield神经网络的关系

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神经网络导论_双向联想记忆

《神经网络导论》实验二——双向联想记忆专业：信息与通信工程班级： 5030班学号： **********姓名：**一、实验目的熟悉Kosko型双向联想记忆网络的原理与结构，通过仿真实验掌握具体的实现方法，了解该网络的功能及性能，加深对该类网络的稳定状态和能量函数等概念的理解。

二、实验原理我们知道，联想记忆功能分为自联想和异联想，异联想也称为双向联想记忆，简写为BAM。

BAM存储器可存储两组矢量，若有如下N维矢量与P维矢量B：A=[a0,a1,…,a N−1]T∈{−1,1}NB=[b0,b1,…,b P−1]T∈{−1,1}P构成M对矢量(A s,B s)，s=0,1,…,M-1，将它们存入BAM存储器即可进行由A到B 或由B到A的双向联想，即给定A（或B）可经联想得到对应的标准样本B（或A），当有噪声或缺损时，联想功能可使样本对复原。

其实，人脑就具有根据相关线索回忆和恢复信息的能力。

例如，片断曲调往往可以唤起人们对整个乐曲的回忆；在人群中某人的背影就足以使我们想起一位老朋友。

人工神经网络力图实现这种功能。

Kosko的BAM网络就是其中的一种。

如图1所示，与矢量A相应的一层有N个节点，另一层对应矢量B，有P个节点，两层间双向连接。

假定B到A的传输为正向，正向的权矩阵为W，反之，A 到B为反向传输，权矩阵为W T。

如果输入矢量由上层加入，且相应于网络中B的稳定状态，则经W之作用产生A稳定状态。

同理，如果输入矢量在下层，且相应于网络中A的稳定状态，经W T之作用产生B稳定状态，当输入任意矢量时，网络要经若干次迭代计算演变至稳定状态，过程可示意为：WB (t )→A (t +1) W T A (t +1)→B (t +2) WB (t +2)→A (t +3)…直至A 、B 为稳态，演变过程结束。

网络学习遵从Hebb 规则，若给定M 个双极性矢量对：(A 0,B 0),(A 1,B 1),…,(A M−1,B M−1)则正、反向权矩阵为：W =∑A s B s TM−1s=0W T =∑B s A s T M−1s=0如果BAM 网络神经元函数阈值为0，则称为齐次BAM 网络，其能量函数为： E (A,B )=−12A T WB −12B T W TA =−A T WB若神经元非线性函数为f ，则描述齐次BAM 动态特性的差分方程为：正向联想(B ⇒A)a i (t +1)=f[∑w ijb j (t)P j=1] (1)反向联想(A ⇒B)b J (t +2)=f[∑w ij a i (t +1)N i=1] (2)三、实验内容3.1 连接权矩阵和能量值1.连接权矩阵对于给定的4对学习样本根据Hebb 规则计算网络的连接权矩阵，这里只计算正向传输（即从B 到A ）的权重连接矩阵，反向权矩阵为正向权矩阵的转置。

hopfield神经网络及其应用教学课件PPT

02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使其能够记忆和识别特定的模式或状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、遗传算法等），对Hopfield神经网络的参数进行调整和优化，以提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化后的Hopfield神经网络进行性能评估，包括准确率、稳定性、实时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介

Hopfield联想记忆网络

% ------------------------standard number array-----------------------zero=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1;...-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1; -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;...-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;...-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 ;...-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1];one=[-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1];two=[-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];three=[-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1;-1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1];four=[ -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1];six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];point=[ -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];nine=[ -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------ZERO=imresize(zero,20);subplot(3,3,1)imshow(ZERO)title('stand number')ONE=imresize(one,20);subplot(3,3,2)imshow(ONE)title('stand number')TWO=imresize(two,20);subplot(3,3,3)imshow(TWO)title('stand number')THREE=imresize(three,20);subplot(3,3,4)imshow(THREE)title('stand number')FOUR=imresize(four,20);subplot(3,3,5)imshow(FOUR)title('stand number')SIX=imresize(six,20);subplot(3,3,6)imshow(SIX)title('stand number')POINT=imresize(point,20);subplot(3,3,7)imshow(POINT)title('stand number')NINE=imresize(nine,20);subplot(3,3,8)imshow(NINE)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[zero;one;two;three;four;six;point;nine]';net=newhop(T);5%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;... % -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.05six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')10%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1]; % ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.1six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')20%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.2six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')30%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.3six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')。

《hopfield神经网络》课件

图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态，此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义

五.反馈（Hopfield）神经网络

五.反馈（Hopfield）神经⽹络前馈⽹络⼀般指前馈神经⽹络或前馈型神经⽹络。

它是⼀种最简单的神经⽹络，各神经元分层排列。

每个神经元只与前⼀层的神经元相连。

接收前⼀层的输出，并输出给下⼀层，数据正想流动，输出仅由当前的输⼊和⽹络权值决定，各层间没有反馈。

包括：单层感知器，线性神经⽹络，BP神经⽹络、RBF神经⽹络等。

递归神经⽹络（RNN）是两种⼈⼯神经⽹络的总称。

⼀种是时间递归神经⽹络（recurrent neural network），⼜名循环神经⽹络，包括RNN、LSTM、GRU等；另⼀种是结构递归神经⽹络（recursive neural network）。

反馈⽹络(Recurrent Network)，⼜称⾃联想记忆⽹络，输出不仅与当前输⼊和⽹络权值有关，还和⽹络之前输⼊有关。

其⽬的是为了设计⼀个⽹络，储存⼀组平衡点，使得当给⽹络⼀组初始值时，⽹络通过⾃⾏运⾏⽽最终收敛到这个设计的平衡点上。

包括Hopfield，Elman，CG，BSB，CHNN、DHNN等。

反馈⽹络具有很强的联想记忆和优化计算能⼒，最重要研究是反馈⽹络的稳定性（即其吸引⼦）离散Hopfield神经⽹络Hopfield神经⽹络是⼀种单层反馈，循环的从输⼊到输出有反馈的联想记忆⽹络。

离散型为DHNN（Discrete Hopfield Neural Network）和连续型CHNN（Continues Hopfield Neural Network）。

Hopfield最早提出的⽹络是⼆值神经⽹络，各神经元的激励函数为阶跃函数或双极值函数,神经元的输⼊、输出只取{0，1}或者{ -1，1}，所以也称为离散型Hopfield神经⽹络DHNN（Discrete Hopfiled Neural Network）。

在DHNN中，所采⽤的神经元是⼆值神经元；因此，所输出的离散值1和0或者1和-1分别表⽰神经元处于激活状态和抑制状态。

时滞双向联想记忆神经网络系统的Hopf分支

时滞双向联想记忆神经网络系统的Hopf分支郭灿【摘要】研究了具有四个神经元的多时滞双向联想记忆神经网络系统,通过分析特征方程,得出了线性稳定性的条件, 同时给出了存在Hopf分支的充分条件.%In this paper, abidirectional associative memory(BAM) neural network with four neurons and multiple delays is considered.By analyzing the associated characteristic equation, the conditions of linear stability are obtained while the sufficient conditions of Hopf bifurcation are given.【期刊名称】《湘南学院学报》【年(卷),期】2017(038)002【总页数】5页(P8-11,40)【关键词】分支;稳定性;时滞;神经网络【作者】郭灿【作者单位】广告培正学院计算机科学与工程系, 广东广州 510830【正文语种】中文【中图分类】O175.15双向联想记忆[1](Bidirectional Associative Memory,简称BAM)神经网络是一种具有两层神经元的神经网络，它是Kosko将单层联想记忆神经网络推广到双层双向而得到的,它们广泛应用在模式识别﹑水文学﹑地震学﹑自动化控制﹑信号处理﹑动态图像处理等领域.用以下微分方程描述时滞双向联想记忆神经网络:其中aij,bij,(i,j∈N(1,n):1,2,…)是两层神经细胞间连接权值, μi和νj表示神经细胞内部的衰减速率；Ii和Ij表示外部输入;fi和gj表示为激励函数；τji,γij,(i,j∈N(1,n))表示为时滞.在许多科学家的不懈努力之下,双向联想记忆神经网络取得了许多丰硕的研究成果(见[2-11]),使得其理论日臻成熟.本文主要研究时滞四神经元的双向联想记忆神经网络的分支性质.假设从I-层到J-层的时滞是τ1, 而从J-层到I-层的时滞是τ2, I-层只有一个神经元，但是J-层有三个神经元.由下列微分方程可以描述出这个简单的BAM神经网络:其中μi>0(i=1,2,3,4),cj1(j=2,3,4)和c1i(i=2,3,4)是常数.本文的目的在于研究系统(1.2)的Hopf分支和零解稳定性.以τ=τ1+τ2为研究参数,当τ经过一个特定的值时零解丧失稳定性并产生 Hopf分支.令u1(t)=x1(t-τ1),u2(t)=y1(t),u3(t)=y2(t),u4(t)=y3(t),τ=τ1+τ2系统(1.2)可以写成：假设(H1)f1∈c1,fi(0)=0,对于i=1,2,3,4在假设(H1)下线性化系统(2.1)得其中βij=cijfj′(0)系统(2.2)对应的特征方程是即若方程(2.4)的所有根都有负实部, 则平衡点(0,0,0)具有稳定性.就只需要研究方程(2.4)的根的分布.我们看一下以下这个方程的根的分布其中ai,bj∈R(i=0,1,2,3;j=0,1,2),≠0,a1=[(μ3+μ4)μ1μ2+(μ1+μ2)μ3μ4],a2=μ1μ2+μ3+μ4+(μ1+μ2)(μ3+μ4),a3=μ1+μ2+μ3+μ4,a0=μ1μ2μ3μ3b2=-(β12β21+β13β31+β14β41),b1=-[β12β21(μ3+μ4)+β13β31(μ2+μ4)+β14β41(μ3+μ2)]b0=-(β12β21μ3μ4+β13β31μ2μ4+β14β41μ3μ2)令μ32>0,,r=-2a0a2+a12+2b0b2-b12,,注意到, 当且仅当ω4-a3ω3i-a2ω2+a1ωi+a0+(b1ωi+b0-b2ω2)(cosωτ-isinωτ)=0时iω(ω>0)是方程(2.5)的根.实部和虚部分离, 得两个方程平方后相加, 得再令z=ω2, 则方程(2.7)变为引理 2.1 (1) 如q>0,r>0,s≥0，则方程(2.8)没有正根.(2)如果q>0,r>0,s<0，则方程(2.8)仅有一个正根.证明：令h(z)=z4+pz3+qz2+rz+s, (1)因为p>0,q>0,r>0,s≥0,则有h(z)>0对于z∈(0,∞). 因此方程(2.8)没有正根.(2)因为p>0,q>0,r>0,s<0,则有h′(z)=4z3+3pz2+2qz+r>0,对于z∈(0,∞)注意到s<0，h(0)<0,(z)=∞,则方程(2.8)仅有一个正根. 证毕.在s<0的条件下, 方程(2.8)仅有一个正根z0，令定义,j=0,1,2,…则±iω0是方程(2.5)的一对纯虚根,其中τ,j=0,1,2,….引理 2.2 假设 a0+b0>0,a3(a2+b2)-(a1+b1)>0,(a1+b1)[a3(a2+b2)-(a1+b1)] (a0+b0)>0,a0-b0<0，则当τ∈[0,τ0)时, 方程(2.5)的所有根都具有负实部.证明当τ=0 时, 方程(2.5)变为由罗斯-霍维茨准则可知, 当方程(2.11)的所有的根有负实部.由a0-b0>0可知s<0.由引理2.1的(2)可知方程(2.8)具有一个正根. 当τj时,方程(2.5)有纯虚根,是τ>0的方程(2.5)在虚半轴上有根的第一个值. 证毕.令λ(τ)=α(τ)+iω(τ)为方程(2.5)的根且满足α()=0,ω()=ω0.引理 2.3 若引理2.2的条件满足,则±iω0是方程(2.5)的一对纯虚根，且τ,α′()>0.证明：方程(2.5)两边对于τ求导得由方程(2.5)进一步得其中∆.证毕.由引理2.1-2.3得到以下结果.定理 2.4 假设a0+b0>0,a3(a2+b2)-(a1+b1)>0,(a1+b1)(a0+b0)>0.(1)如果a0-b0≥0，当τ≥0时，方程(2.5)的所有的根都有负实部; (2)如果a0-b0<0，对于τ∈[0,τ0)，方程(2.5)的所有的根都有负实部.当τ>时, 方程(2.5)至少有一个根有正实部;当τ,j=0,1,2…时,方程(2.5)有一对纯虚根±iω0，当τ时, 除±iω0以外,方程(2.5)的其他根都是有负实部的. 其中ω0和是由(2.9)和(2.10)所定义的.现在再看看系统(2.1)，可以注意到a0+b0=μ1μ2μ3μ4-(β12β21μ3μ4+β13β31μ2μ4+β14β41μ3μ2)a0-b0=μ1μ2μ3μ4+(β12β21μ3μ4+β13β31μ2μ4+β14β41μ3μ2)(*)=a3(a3+b2)-(a1+b1)=(μ1+μ2)(μ3+μ4)-β12β21(μ1+μ2)-β13β31(μ1+μ3)-β14β41(μ1+μ4)(**)=(a1+b1)(a0+b0)=(*)-(我们得到这部分的主要结果.定理 2.5 假设μ1μ2μ3μ4-(β12β21μ3μ4+β13β31μ2μ4+β14β41μ3μ2)>0，(*)>0和(**)>0成立.(1)如果μ1μ2μ3μ4+(β12β21μ3μ4+β13β31μ2μ4+β14β41μ3μ2)≥0，则对于一切τ≥0系统(2.1)的零解是渐近稳定的, 即系统(2.1)是绝对稳定的.(2)如果μ1μ2μ3μ4+(β12β21μ3μ4+β13β31μ2μ4+β14β41μ3μ2)<0，则当τ∈[0,τ0)时, 系统(2.1)的零解是渐近稳定的, 当τ>时，系统(2.1)是不稳定的. (3)如果条件(2)成立, 则当τ，,j=0,1,2,…时，系统(2.1)在(0,0,0)产生Hopf分支.这里是(2.10)所定义的.以下面系统为例:令p=16,q=71,r=56,s=-144而且h(z)=z4+pz3+qz3+rz+s有一个正实根z0=1和三个负实根，ω0=1, τ=arcsin()+2jπ，其中τ=τ1+τ2,模拟结果如下图所示【相关文献】[1]Kosko B. Adaptive bi-directional Associative Memories[J]. Applied Optics, 1987, 26(23): 4947-4960.[2]Yang Y. Hopf bifurcation in a two-predator, one-predator, one-prey system with time delay[J]. Appl Math Comput，2009, 214(1):228-235.[3]Giannakopoulos F, Zapp A. Bifurcations in a planar system of differential delayed neural activity [J]. Physica D ,2001,159:215-232.[4]Xiaocai Z, Zuoliang X, Changjian W. Hopf bifurcation for neutral-type neural network model with two delays[J]. Applied Mathematics and Computation, 2016, 285:17-31. [5]Wu J. Stable phase-locked periodic solutions in a delay differential system [J]. J Diff Eqs, 2003, 194: 237-286.[6] Wu J. Introduction to Neural Dynamics and Signal Transmission Delay[M].Berlin:Walther de Gruyter, 2001.[7]Guo S, Huang L. Hopf bifurcating peoriodic orbits in a ring of neurons with delays[J]. Physica D, 2003, 183:19-44.[8]Wu J. Symmetric functional-differential equations and neural networks with memory[J]. Trans Am Math Soc, 1998, 350: 4799-4838.[9]Olien L, J Blair. Bifurcations, stability, and monotonicity properties of a delayed neural network model[J]. Physica D, 1997, 102:349-363.[10]Baird B. A Bifurcation theory approach to vector field programming for periodic attractors[J]. In: Proc IJCNN Vol I San Diego, 1989, 381-388.[11]Gopalsamy K, L Leung. Delay induced periodicity in a neural netlet of exictation and inhibition[J]. Physica D, 1996, 89: 395-426.。

Hopfield神经网络ppt课件

1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。根据能量函数可以方便的判断系统的稳定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区别在于：李氏被限定在大于零的范围内，且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是保证系统稳定和渐进稳定的充分条件，而不是必要条件，其能量函数也不是唯一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield）神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种（ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法

第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络

Hopfield模型属于反馈型神经网络，从计算的角度上讲，它具有很强的计算能力。这样的系统着重关心的是系统的稳定性问题。稳定性是这类具有联想记忆功能神经网络模型的核心，学习记忆的过程就是系统向稳定状态发展的过程。 Hopfield网络可用于解决联想记忆和约束优化问题的求解。
反馈网络(Recurrent Network),又称自联想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点：（1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态更新时刻．不需要同步机制；（2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输出状态，避免不同稳态以等概率出现。一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用记忆容量问题

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Ｈｏｉｌｅｗｏｋ．Ｔｈｅｅｈｅｒｌｔｏｆｔｍｓｅｐｏｅｐｆｅｄｎｔｒｒｂｙｔｅａｉｎｏｈｅｉｘｓｄ．ＫｅｗｏｄＨｏｐｉｌｒｉｉｉｌｎｅａｔｒｙｒｓ：ｆｅｄａｔｆｃａｕｒｌｎｅｗｏｋｓ；ｂｉｉｅｔｏｌａｓｃａｉｅｍｅｏｉｓｎｅｇｕｔｏｄｒｅｉｎａｓｏｉｔｖｍｒｅ；ｅｒｙｆｎｃｉｎ
第３３卷
第２期
电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥ
Ｖ０．３ＮＯ２１３．
ＡＤ．Ｏｌｒ２１
２１０１年４月
Ｋｏｋｓｏ型双向联想记忆与Ｈｏｆｌ经网络的关系ｐｉｄ神ｅ
张建国，勤业殷
０引言
“ 经网络 ” 一门重要的研究生课程，分高神是部校也为高Байду номын сангаас 级本科生开设。Ｈｏｆｌｐｉｄ神经网络Ｌ是ｅ１］
一
的介绍方法，即直接给出ＢＡＭ网络能量函数的定
义，不展开论述这样定义的理由是什么，通过构而且造一个大的零块对角阵（分块矩阵对角线上的方即
关键词：ｐｉｄ神经网络；向联想记忆；量函数Ｈｏｆｌｅ双能中图分类号：１３ＴＰ８文献标识码：Ａ文章编号：０８０８（０１０—０８０１０ —６６２１）２０９ —４
ＲｅａｉｎｂｔｅｌｔｏｅｗｅｎＫｏｋｄｉｅｔｏａｓｃａｉｅＭｅｏｉｓａｄＨｏｉｌｔｒｓｓｏＢｉｒｃｉｎｌＡｓｏｉｔｖｍｒｅｎｐｆｅｄＮｅｗｏｋ
ｎｅｗｏｋｓｔｒ．ＷｈｅｉＳｉｒｄｕｅｗｉｈｔｒｄｔｏｎｌｅｃｉｉｎ，ｓｕｅｓｓａｌｖｗｏｕｓｉｓ，ｎｔｎｔｏｃｄｉｔｈｅｔａｉｉａｄｓｒｐｔｏｔｄｎｔｕｕｌｙｈａｅｔｑｅｔｏｎ
ｗｈｙｔｎｅｇｕｎｔｏｎｉｉｅｓａｄｆｎｉｉｎａｈａｓｔｅｒｌｔｏｎｂｔｅｎＫｏｓｈｅｅｒｙｆｃｉｓｇｖｎａｅｉｔｏｎｄｗｔｉｈｅａｉｅｗｅｋｏＢＡＭｎｄＨｏｉｌａｐｆｅｄ
很容易产生两个疑问：能量函数为什么是定义的？ＢＡＭ网络与Ｈｏｆｌｐｉｄ网络的内在联系是什么？本文在说明Ｋｏｋｅｓｏ型ＢＡＭ网络就是一种特殊的Ｈｏｆｌｐｉｄ网络后，Ｈｏｆｌｅ从ｐｉｄ网络的能量函数出发推导出ＢｅＡＭ网络的能量函数，而揭示了它与Ｈｏｆｌ络之间的内在联系。从ｐｉｄ网ｅ
ＺＨＡＮＧＪａ — ｕ，ＹＩｎｙｉｎｇｏＮＱｉ— ｅ
（ｃｏｌｆＥｅｔｎｃａｄＩｆｒｔｎＥｎｉｅｒｇ，ＸｉｎＪａｔｎｉｅｓｔＳｈｏｌｃｒｉｎｎｏｍａｉｇｎｅｉｏｏｏｎａ＇ｉｏｏｇＵｎｖｒｉｙ，Ｘｉｎ７０４，Ｃｉａａ＇１０９ｈｎ）
阵是零矩阵）可以将任意连接权矩阵对称化，样，这
双向联想过程就能转换为对一组增广状态向量的自联想记忆过程。但由于这些并非是文献Ｅ］论的２讨
重点，此教材都未进一步展开讨论。因
种应用广泛的单层反馈神经网络，以用于优化可
（安交通大学电子与信息工程学院，西西安７０４）西陕１０９
摘要：入理解Ｋｏｋ深ｓｏ型双向联想记忆（ＡＭ）Ｂ网络是学习使用其它双向联想记忆的基础。如果我们按照传统的方法介绍ＢＡＭ网络，生学
ＡｂｔａｔＫｏｋｄｒｃｉｎｌＡｓｏｉｔｖｅｒ（ＡＭ）ｎｔｒＳｏｅｏｈｏｔｆｎａｎａＡＭｓｒｃ：ｓｏＢｉｉｅｔｏａｓｃａｉｅＭｍｏｙＢｅｗｏｋｉｎｆｔｅｍｓｕｄｍｅｔｌＢ
ｎｅｗｏｋｓ。ａｄｔｎｈｅｅｇｆｃｉｏＢＡＭｉｎａｕｒｌｙｃｉｅｂａｅｏｔｅｅｇｆｃｉｎｆｔｒｎｈｅｔｅｎｒｙｕｎｔｏｎｆｓｔａｌａｑｕｒｄｓｄｎｈｅｎｒｙｕｎｔｏｏ
ｎｔｒｓｎｔｉａｅｔｉｈｗｎａｈｔｆｒｔＫｏｋｅｗｏｋ．ＩｈｓｐｐｒｉｓｓｏｔｔａｉｓｓｏＢＡＭｅｗｏｋｉｊｓｎｙｅｏｐｉｌｅｒｌｎｔｒｓｕｔｏｅｔｐｆＨｏｆｄｎｕａｅ