神经网络模型及算法简介
vki
E
vki
P p 1
E p vki
P p 1
E p net pk
net pk vki
P m
x pj
jk
z (1 z )
pk
pk
pi
p1 j1
BP网络的性能分析
BP网络的缺陷： 1. 收敛速度慢 2. 易陷入局部极小 3. 网络结构难以确定 4. 泛化能力差 ……
k 1
y pk )2 ]
2.
E
1 2
P p1
M
(t pk
k1
y pk )2
1 2
P
p1
M
(t pk
k1
y pk )2
智能算法之一
神经网络算法 简介
神经网络算法的特点
（1）具有高速信息处理的能力 （2）知识存储容量大 （3）具有一定的不确定性信息处理能力 （4）具有健壮性 （5）善于处理非线性的系统的能力
神经网络的应用领域
（1）模式识别 图像识别、语音识别、手写体识别等。 （2）信号处理 特征提取、燥声抑制、统计预测、
jk
ห้องสมุดไป่ตู้
E jk
P p 1
Ep jk
P p1
Ep net pj
netpj jk
称为学习率，一般取值范围为0.1~0.3。
定义误差信号
Ep Ep ypj
pj
net pj
ypj net pj
Ep
y pj
y pj
1
2
m j
(t pj y pj）2 (t pj y pj )
1, x 0 f (x) 1, x 0
1, x 1 f (x) x, 1 x 1
1, x 1
1 f (x) 1 ex
5. 双曲正切S形函数(tansig)
ex ex f (x) ex ex
6. 竞争函数(compet)
1, max{x} f (x) 0， 其它
BP网络算法思想 权值调整公式(梯度下降法)： （1）输出层权值的调整
y pj net pj
f (net pj ) ypj (1 ypj )
(t y ) y (1 y )
pj
pj
pj
pj
pj
BP网络算法思想
jk
P p 1
E p net pj
net pj
jk
P
pjz pk
p 1
P
(t pj
y pj
)
y pj
(1
y pj
)
z pk
p1
（2）隐层权值的调整
…
vn
vi f (ui )
f ( ui )
n
ui w ji v j i j 1
对于第i个神经元的输入：v [v1, v2, , vn ]
与第i个神经元连接的相应权值为： i [1i ,2i , ,ni ]
神经元本身的阀值为 i
n
则输出Y可表示为： Y f (ui ) f ( jiv j i ) j 1
关键在于如何决定每一神经元的权值。 常用的学习规则有以下几种：
(1)Hebb规则 (2)Delta规则 (最小均方差规则 ) (3)反向传播学习方法 (4)Kohonen学习规则(用于无指导训练网络 ) (5)Grosberg学习方法
神经网络常用模型
共70多种，具有代表性的有： （1）感知器（Perceptron） （2）多层前馈（BP）网络 （3）Hopfield网络 (优化) （4）Boltzmann机（在BP中加入噪声） （5）双向联想记忆网络（快速存储） （6）盒脑态（单层自联想，可用于数据库提取知识） （7）自适应共振网络（可选参数，实现粗分类） （8）对传网络（组合式，可用于图像处理） ……
BP神经网络模型
BP(Back Propagation)网络是一种按误差反向传播的多层前馈网络。
输入层
隐层
输出层
BP神经网络模型
基本思想: 学习过程分为两个阶段： 第一阶段(正向传播过程)；给出输入信息通过输入层经各 隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值； 第二阶段(反向过程)：若在输出层未能得到期望的输出值， 则逐层递归地计算实际输出与期望输出之间的差值(即误 差)，通过梯度下降法来修改权值，使得总误差函数达到 最小。
BP网络算法思想
以三层BP网络为例。
假设网络的输入、隐层、输出节点数分别为n,q,m个，P个样本点。
隐层第k个节点的输出为：
n
z pk f (netpk ) f ( vkix pi ), k 1, 2,..., q i0
输出层第j个节点的输出为：
q
y pj f (net pj ) f ( jk zpk ), k 0
数据压缩、机器人视觉等。 （3）判释决策 模糊评判、市场分析、系统辩识、系
统诊断、预测估值等。 （4）组合优化 旅行商问题、任务分配、排序问题、
路由选择等。 （5）知识工程 知识表示、专家系统、自然语言处理
、实时翻译系统等。
神经网络的基本思想
v1
w1i
ui
v2
w2i
v3
w3i
…
w ji
vj
wni
θi
BP算法的改进 主要分为六个方面：
（1）学习率的改进
E
若学习率过大，可以提高收敛速度，但可能导致振荡现象甚至发散； 相反地，若学习率过小，可以保证训练能稳定的收敛，但学习速度慢。
退火算法：开始时设置学习率高(0.7-0.9), 随学习次数增加而减少。
或
1.05( k 1) (k) 0.7(k1)
定义
1, f (ui ) 0,
ui 0 ui 0
即输出与输入有兴奋与抑制两种状态，兴奋时取值1，抑制时为0。
神经网络的分类
主要从网络结构和学习方式两方面分类。 1.按网络结构分为：前馈网络和反馈网络。
前馈网络
反馈网络
神经网络的分类
2. 学习方式： 有导师学习 无导师学习
神经网络的学习规则
( k 1)
E(K 1) E(K ) E(K 1) E(K ) E(K 1) E(K )
BP算法的改进
（2）误差函数的改进
一般情形
E
1 2
P p 1
M
（t pk
k 1
y
）2
pk
随着学习次数的增加，tpk ypk 越来越小，会导致函数逼近速度减慢。
1.
E
1 2
P p 1
M
ln[1+(t pk
j 1, 2,..., m
其中函数f(.)为传递函数。又假设理想(目标)输出为tpj。 则定义全局误差函数为
E
P
Ep
p 1
1 2
P p 1
m
（t pj
j 1
y
）2
pj
BP网络算法思想
一般的传递函数：
1. 极限函数(hardlim)
f
(x)
0, 1,
x0 x0
2. 对称函数(hardlims) 3. 对称饱和线性函数(satlins) 4. S形函数(logsig)
人工神经网络算法在信用评估中的应用
人工神经网络算法在信用评估中的应用一、介绍信用评估是银行和金融机构在各种金融交易中最常用的技术之一。
随着大数据和人工智能的快速发展，人工神经网络算法成为信用评估中新兴的、最具有前途的技术之一。
本文将探讨人工神经网络算法在信用评估中的应用。
二、人工神经网络算法简介人工神经网络(ANN)是一种针对某些问题进行模拟处理的计算机软件模型，它模仿了人类大脑中的神经系统，能够通过学习和优化来自行提高对问题的处理能力。
人工神经网络算法通过使用人类大脑中神经元的相互联系和作用来实现对数据信息的模拟和处理。
它是一种非线性、数据驱动的建模方法，广泛应用于模式识别、数据挖掘、物联网、自然语言处理、图像处理和信用评估等领域。
三、信用评估中的人工神经网络算法当银行和金融机构为客户提供贷款时，往往需要进行信用评估，这主要依赖于客户提供的征信信息。
然而，根据传统的贷款流程，一份贷款申请书的审批可能需要数天或数周的时间，导致审批效率低下，短时间内难以得出准确评估结果。
人工神经网络算法可以从海量数据中自动发现规律，并从客户的大量信息中筛选出可靠的信息进行预估。
神经网络应用在自信评估领域的核心思想是：通过输入大量征信数据来训练神经网络，不断更新网络模型的参数，在完成模型训练后，用训练好的神经网络模型来预测新申请人的信用等级。
它对新的信用评分独立于从其它任何来源得到的评分数据或者上下文信息，进行独立判断，从根本上节约了时间和成本。
四、神经网络算法在信用评估中的应用1. 信用评估模型的建立在信用评估中，建立一个能够准确预测客户信用等级的模型是很重要的。
利用神经网络算法构建模型时，需要以下步骤：（1）数据清洗：先对收集到的数据进行清洗处理，并提取出相关信息。
（2）数据处理：对提取出的数据进行特征选择、表征和降维处理，以提高模型的鲁棒性。
（3）神经网络模型的选择：确定神经网络模型的类型、层数、节点数以及激活函数的选择。
（4）结构设计：设置输入层、中间层和输出层，并确定各层之间的连接方式。
神经网络+数学建模模型及算法简介
人工神经网络的工作原理
感知器模型
具体的： 这样的话，我们就可以得到
WT X = 0 j
一、引例
• 思路：作一直线将两类飞蠓分开
• 例如；取A＝（1.44，2.10）和 B＝(1.10，1.16)， 过A B两点作一条直线： • y＝ 1.47x - 0.017 • 其中x表示触角长；y表示翼长． • 分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y） • 如果y≥1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类； • 如果y＜1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类．
oj x2
n
-1
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
y = f (∑wxi ) i
i=1
n
• 参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的 输入输出数据确定出权系数及阈值。
简单原理
人工神经网络是根据人的认识过程而开发出的 一种算法。 假如我们现在只有一些输入和相应的输出，而 对如何由输入得到输出的机理并不清楚，那么我们 可以把输入与输出之间的未知过程看成是一个“网 络”，通过不断地给这个网络输入和相应的输出来 “训练”这个网络，网络根据输入和输出不断地调 节自己的各节点之间的权值来满足输入和输出。这 样，当训练结束后，我们给定一个输入，网络便会 根据自己已调节好的权值计算出一个输出。这就是 神经网络的简单原理。
人工神经网络的分类
按网络连接的拓扑结构分类：
层次型结构：将神经元按功能分成若干层，如输入层、 中间层（隐层）和输出层，各层顺序相连 单 纯 型 层 次 型 结 构
人工神经网络的分类
按网络内部的信息流向分类：
前馈型网络：网络信息处理的方向是从输入层到各隐 层再到输出层逐层进行
神经网络模型
神经网络模型Neural Network神经网络模型一、神经网络模型简介1.1 概述人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)，亦称为神经网络(Neural Network, NN)，是由大量处理单元(神经元, Neurons)广泛互联而成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映人脑的基本特性。
人工神经网络的研究是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能。
它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学等学科的一种技术。
其应用领域包括:建模、时间序列分析、预测、模式识别和控制等，并在不断的拓展。
图1 人工神经元示意图人类大脑皮层中大约包含100亿个神经元，60万亿个神经突触以及它们的连接体。
神经元之间通过相互连接形成错综复杂而又灵活多变的神经网络系统。
其中，神经元是这个系统中最基本的单元，它主要由细胞体、树突、轴突和突触组成，它的工作原理如图1所示。
人工神经元是近似模拟生物神经元的数学模型，是人工神经网络的基本处理单元，同时也是一个多输入单输出的非线性元件(见下图2所示)。
每一连接都有突触连接强度，用一个连接权值来表示，即将产生的信号通过连接强度放大，人工神经元接收到与其相连的所有神经元的输出的加权累积，加权总和与神经元的网值相比较，若它大于网值，人工神经元被激活。
当它被激活时，信号被传送到与其相连的更高一级神经元。
-1-Neural Network图2 人工神经元模型示意图1.2 神经网络的特点(1)具有高速信息处理的能力人工神经网络是由大量的神经元广泛互连而成的系统，并行处理能力很强，因此具有高速信息处理的能力。
(2)知识存储容量大在人工神经网络中，知识与信息的存储表现为神经元之间分布式的物理联系。
它分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上。
每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。
只有通过各神经元的分布式综合效果才能表达出特定的概念和知识。
神经网络介绍
神经网络简介神经网络简介：人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑神经元网络的结构和特征的系统。
利用人工神经网络可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，他是生物神经网络的一种模拟和近似。
神经网络的主要连接形式主要有前馈型和反馈型神经网络。
常用的前馈型有感知器神经网络、BP 神经网络，常用的反馈型有Hopfield 网络。
这里介绍BP （Back Propagation ）神经网络，即误差反向传播算法。
原理：BP （Back Propagation ）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，其中隐层可以是一层也可以是多层。
图：三层神经网络结构图（一个隐层）任何从输入到输出的连续映射函数都可以用一个三层的非线性网络实现 BP 算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。
正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。
若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。
通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。
单个神经元的计算：设12,...ni x x x 分别代表来自神经元1,2...ni 的输入；12,...i i ini w w w 则分别表示神经元1,2...ni 与下一层第j 个神经元的连接强度，即权值；j b 为阈值；()f ∙为传递函数；j y 为第j 个神经元的输出。
若记001,j j x w b ==，于是节点j 的净输入j S 可表示为：0*nij ij i i S w x ==∑；净输入j S 通过激活函数()f ∙后，便得到第j 个神经元的输出:0()(*),nij j ij i i y f S f w x ===∑激活函数：激活函数()f ∙是单调上升可微函数，除输出层激活函数外，其他层激活函数必须是有界函数，必有一最大值。
神经网络
2.2 多层前馈网络
为 解 决 上 述问题， 考虑一个其结构如下图所示的人工 神经网络：
输出层
隐层
输入层
激活函数：
来决定。
由此，输出单元 i 所接收到的迭加信号是
网络的最终输出是
2.3 向后传播算法
对于一个多层网络，如何求得一组恰当的权值，使网络 具有特定的功能，在很长一段时间内，曾经是使研究工作者 感到困难的一个问题，直到1985 年，美国加州大学的一个 研究小组提出了所谓向后传播算法（Back-Propagation）， 使问题有了重大进展，这一算法也是促成人工神经网络研究 迅猛发展的一个原因。 下面就来介绍这一算法。 如前所述，我们希望对应于学习样本中Af 样品的输出 是(1,0)，对应于Apf 的输出是(0,1)，这样的输出称之为理 想输出。实际上要精确地作到这一点是不可能的，只能希望 实际输出尽可能地接近理想输出。为清楚起见，把对应于样 s 品s 的理想输出记为 Ti ，那么
（19）
特别应当指出，上述算法，对于事先按照 I j 1 标准化了 的输入数据更为适用，整个过程不难由计算机模拟实现。 为了更有效地使用如上算法，下面对实际计算时可能产 生的问题，作一些简要说明： 首先，如果初始权选择不当，那么可能出现这样的输出单 元，它的权远离任何输入向量，因此，永远不会成为优胜者， 相应的权也就永远不会得到修正，这样的单元称之为死单元。 为避免出现死单元，可以有多种方法。 一种办法是初始权从学习样本中抽样选取，这就保证了 它们都落在正确范围内； 另一种办法是修正上述的学习算法，使得每一步不仅调 整优胜者的权，同时也以一个小得多的η 值，修正所有其它 的权。这样，对于总是失败的单元，其权逐渐地朝着平均输 入方向运动，最终也会在某一次竞争中取胜。
MATLAB中的神经网络模型构建与训练
MATLAB中的神经网络模型构建与训练神经网络模型是一种模拟人脑神经元活动的数学模型，其可以用于进行各种复杂的数据分析和问题求解。
在MATLAB中，我们可以利用其强大的工具和函数来构建和训练神经网络模型。
本文将介绍MATLAB中神经网络模型的构建过程及其相关训练方法。
一、神经网络模型简介神经网络模型是由一系列相互连接的神经元组成的网络结构。
每个神经元都有多个输入和一个输出，输入通过权重被加权后，经过激活函数激活输出。
神经网络可以分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收原始数据，隐藏层进行信息处理和特征提取，而输出层给出最终结果。
二、神经网络构建在MATLAB中，可以通过Neural Network Toolbox来构建神经网络。
首先，我们需要确定网络结构，包括输入层神经元数、隐藏层神经元数和输出层神经元数。
接下来，我们调用network函数来创建一个空的神经网络对象。
```matlabnet = network;```然后，我们可以通过net的属性来设置神经网络的各个参数，如输入层的大小、隐藏层的大小、激活函数等。
```matlabnet.numInputs = 1; % 设置输入层神经元数net.numLayers = 2; % 设置网络层数net.biasConnect = [1; 1]; % 设置偏置net.inputConnect = [1; 0]; % 设置输入连接yerConnect = [0 0; 1 0]; % 设置层连接net.outputConnect = [0 1]; % 设置输出连接yers{1}.size = 10; % 设置隐藏层神经元数yers{1}.transferFcn = 'tansig'; % 设置激活函数yers{2}.transferFcn = 'purelin'; % 设置激活函数```上述代码中，我们设置了一个具有10个隐藏层神经元的神经网络，其输入和输出分别为1个。
bp网络
一、简介
BP（Back propagation）神经网络又称为 BP（ propagation） 多层前馈神经网络， 多层前馈神经网络，为三层前馈神经网 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 种人工神经网络，可用于语言综合、识 别和自适应控制等系统。这种神经网络 别和自适应控制等系统。这种神经网络 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 邻层神经元之间有连接；各层内神经元 之间无任何连接；各层神经元之间无反 馈连接。输入信号先向前传播到隐结点，
经过变换函数之后，把隐结点的输 出信息传播到输出结点，再给出输 出结果。结点的变换函数通常选取 Sigmoid型函数。 Sigmoid型函数。
图1 BP网络 BP网络
BP算法的原理 BP算法的原理
BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， 前馈多层网络的结构如图1 前馈多层网络的结构如图1所示。它包含 有输入层、输出层以及处于输入输出层 之间的中间层。中间层有单层或多层， 由于它们和外界没有直接的联系，故也 称隐层。在隐层中的神经元也称隐单元； 隐层虽然与外界不连接，但它们的状态 影响输入输出之间的关系。也就是说， 改变隐层的权系数，可以改变整个多层 神经网络的性能。
BP算法的数学描述 BP算法的数学描述
BP算法实质是求取误差函数的最小值问 BP算法实质是求取误差函数的最小值问 题，这种算法采用最速下降法，按误差 函数的负梯度方向修改权系数。
结构方程模型Lisrel和BP神经网络模型与学习算法对比分析.ppt
13
例子：员工工作满意度的测量
概念模型：
x外源指标
工作方式选择 工作自主权 工作目标调整
外源潜变量
y内生指标
任务完成时间充裕度
工作负荷轻重 工作节奏快慢 工作内容丰富程度 工作单调性 工作多样性程度
内生潜变量
工作负荷
工作满意度
目前工作满意度 工作兴趣 工作乐趣 工作厌恶程度
（2）模型拟合（model fitting）
6
二、结构方程简介
• 简单来说，结构方程模型分 为： • 测量方程（measurement equation）测量方程描述潜变 量与指标之间的关系，如工 作方式选择等指标与工作自 主权的关系；
工作方式选择
工作自主权 工作目标调整
目前工作满意度
工作满意度
工作兴趣 工作乐趣 工作厌恶程度
二、结构方程简介
9
（二）结构模型
• 对于潜变量间（如工作自主权与工作满意度）的 关系，通常写成如下结构方程：
B
• 其中：B——内生潜变量间的关系（如其它内生潜 变量与工作满意度的关系）； • —外源潜变量对内生潜变量的影响（如工作 自主权对工作满意度的影响）； —结构方程的残差项，反映了在方程中未能 • 被解释的部分。
29
模型 Mc拟合结果
•
• •
2 (93)= 148.61, RMSEA＝.040 NNFI = 0.96, CFI = 0.97。 Q8在A负荷为 0.54，在B负荷为 -0.08 因为概念上Q8应与B成正相关，故不合理。 而且这负荷相对低，所以我们选择Mb 通常，每题只归属一个因子
• 模型参数的估计
模型计算（lisrel 软件编程）
神经网络算法简介
神经网络算法简介神经网络（Neural Network）是模拟人类大脑神经学习和处理信息的一种计算机算法，它是深度学习领域的基础，被广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等各种场景中。
神经网络的发展和应用，为我们的生活带来了很多的变化和便利，今天我们来简单了解一下神经网络。
神经元模型神经元是神经网络的基本组成单元。
它接收到来自其他神经元传递过来的电信号，并且根据这些信号的相对强弱决定是否会向其他神经元发射信号。
在神经网络中，神经元的输入可以来自于其他神经元，也可以来自于外部输入，输出可以传递给后续的神经元或者被当做神经网络的最终输出。
神经网络结构神经网络的结构分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
每一层都是由多个神经元组成，在前向传播过程中，从输入层的神经元开始向后传递信息，经过一系列的计算后，最后从输出层输出结果。
在隐藏层中，神经元的数量和层数可以根据需要进行设定。
随着神经网络层数的增加，模型的复杂度也会增加，能够表示的函数也更加复杂，从而提高了模型的准确度。
但是，如果层数过多或者神经元数量过多，就会导致模型出现过拟合的现象，出现这种情况时，就需要对模型进行优化调整。
神经网络的训练神经网络的训练需要大量的数据来进行模型的调整和学习，训练数据可以分为训练集、验证集和测试集三个部分。
其中，训练集用来训练模型，验证集用来验证模型的准确度，在训练过程中，如果出现了过拟合的现象，就需要通过验证集的误差来进行模型的调整。
最后，测试集是用来测试最终的模型精度的数据集。
神经网络的训练过程通常采用反向传播算法（Backpropagation Algorithm）。
它通过计算损失函数的梯度，从而进行网络参数的更新。
损失函数常用的有均值平方差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross-Entropy）等。
神经网络的优化神经网络优化是指在保持预测准确性的同时，降低模型的计算复杂度和训练时间。
在神经网络中，常用的优化算法有梯度下降法（Gradient Descent）、随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）、自适应矩估计（Adaptive Moment Estimation，简称Adam）、自适应随机梯度下降法（Adaptive Stochastic Gradient Descent，简称AdaGrad）等。
BP神经网络预测模型
BP 神经网络模型基本原理( 1) 神经网络的定义简介神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络, 能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应. 人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能. 它不需要任何先验公式, 就能从已有数据中自动地归纳规则, 获得这些数据的内在规律, 具有良好的自学习, 自适应, 联想记忆, 并行处理和非线性形转换的能力, 特别适合于因果关系复杂的非确定性推理, 判断, 识别和分类等问题. 对于任意一组随机的, 正态的数据, 都可以利用人工神经网络算法进行统计分析, 做出拟合和预测.基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple-layer feedforward network, 简记为BP 网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络.( 2) BP 模型的基本原理[3]学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成. 正向传播时, 模式作用于输入层, 经隐层处理后, 传入误差的逆向传播阶段, 将输出误差按某种子形式, 通过隐层向输入层逐层返回, 并“分摊”给各层的所有单元, 从而获得各层单元的参考误差或称误差信号, 以作为修改各单元权值的依据. 权值不断修改的过程, 也就是网络学习过程. 此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止. BP 网络模型包括其输入输出模型, 作用函数模型, 误差计算模型和自学习模型.BP 网络由输入层, 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网, 这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系, 又不致使网络输出限制在-1和1之间. 见图( 1) .O 1 O 2 O i O m( 大于等于一层) W (1)…( 3) BP 神经网络的训练BP 算法通过“训练”这一事件来得到这种输入, 输出间合适的线性或非线性关系. “训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段：输入层 输出层 隐含层图1 BP 网络模型[1]向前传输阶段：①从样本集中取一个样本,i j P Q , 将i P 输入网络；②计算出误差测度1E 和实际输出(1)(2)()21(...((())...))L i L iO F F F PW W W =； ③对权重值L W W W ,...,)2()1(各做一次调整, 重复这个循环, 直到i E ε<∑.[2]向后传播阶段——误差传播阶段：①计算实际输出p O 与理想输出i Q 的差；②用输出层的误差调整输出层权矩阵； ③211()2mi ij ij j E Q O ==-∑； ④用此误差估计输出层的直接前导层的误差, 再用输出层前导层误差估计更前一层的误差. 如此获得所有其他各层的误差估计；⑤并用这些估计实现对权矩阵的修改. 形成将输出端表现出的误差沿着与输出信号相反的方向逐级向输出端传递的过程.网络关于整个样本集的误差测度：i iE E =∑几点说明:一般地，BP 网络的输入变量即为待分析系统的内生变量（影响因子或自变量）数，一般根据专业知识确定。